坡坡大王
2025-06-12 12:21:50
高一数学必修1第一章知识点总结 一、集合有关概念 集合的含义 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性，(2) 元素的互异性，(3) 元素的无序性，集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1） 列举法：{a，b，c……}2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ，{x| x-3>2}3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4） Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A B或B A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1，1} “元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB，且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 AB， BC ，那么 AC④ 如果AB 同时 BA 那么A=B 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型 交 集 并 集 补 集定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x A，且x B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x A，或x B})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作 ，即CSA= 韦恩图示 性质 A A=AA Φ=ΦA B=B AA B AA B BA A=AA Φ=AA B=B AA B AA B B(CuA) (CuB)= Cu (A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B)A (CuA)=UA (CuA)= Φ．例题：下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数集合{a，b，c }的真子集共有 个若集合M={y|y=x2-2x+1，x R}，N={x|x≥0}，则M与N的关系是 设集合A= ，B= ，若A B，则 的取值范围是50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= 已知集合A={x| x2+2x-8=0}， B={x| x2-5x+6=0}， C={x| x2-mx+m2-19=0}， 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2．值域 : 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) ， (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x)，(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 (2) 画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况．(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M)，u=g(x)(x∈A)，则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。二．函数的性质函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
全部?你也太黑了吧？已知三角形ABC的面积为3，且满足0≤向量AB·向量AC≤6，设向量AB、AC的夹角为θ求θ的取值范围求函数ƒ（θ）=2sin^2（π/4+θ)-√3cos2θ的最大值和最小值 为叙述方便，设|AB|=a|AC|=babsinθ/2=3所以ab=6/sinθ又因为0≤向量AB·向量AC≤6所以0≤abcosθ≤6 0≤6cotθ≤60≤cotθ≤1 所以45度≤θ≤90度 展开 将sin值化为cos值，得到关于cos的方程，用cos的范围作为定义域。设cosθ=x，f=y，得到一元二次方程，解出来就行
描述法，用括号表示所描述的事物的"全体"(集合)，所以首先有一对大括号{}其次，大括号里有一个代表所描述的事物的"一般性记号"，写在左大括号的紧右邻，比如{x用竖线或者冒号隔开"一般性记号"和对于所描述的事物的"定义"比如{x|"定义"紧靠着竖线写，写完后加上右大括号比如{x|x是人}这里容易出问题的地方在于"定义"由于这个"定义"是写出来的，那么必然会产生各种各样的歧义比如"x is three"作为一个定义，既可以说x定义为3这个数，又可以说x定义为英语单词three，而不是汉字三，叁，或者阿拉伯数字那么对于集合{x|x is three}则可以是{three}，也可以是{3}对于容易引起歧义的"定义"，没什么好的办法
去“精品教师”上边看，(百度搜下“精品教师”四字，第一个就是)很多数学说课，也有全册如果改版了--看右边--他的文档(4444) -- 查看全部中意就抄下来
