慕傅
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。目录背景数学数学建模数学建模应用数学建模的意义数学建模应用数学模型过程模型准备模型假设模型建立模型求解模型分析模型检验模型应用起源进入西方国家大学在中国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛章程（2008年）第四届全国大学生数学建模竞赛国际大学生数学建模竞赛数学建模资料竞赛参考书国内教材、丛书国外参考书(中译本)专业性参考书数学建模题目两项题四项题数学建模相关数学建模的意义数学建模经验和体会最新进展数学建模应当掌握的十类算法背景 数学 数学建模 数学建模应用数学建模的意义 数学建模 应用数学模型过程 模型准备 模型假设 模型建立 模型求解 模型分析 模型检验 模型应用起源 进入西方国家大学 在中国大学生数学建模竞赛 全国大学生数学建模竞赛 全国大学生数学建模竞赛章程（2008年） 第四届全国大学生数学建模竞赛 国际大学生数学建模竞赛数学建模资料 竞赛参考书 国内教材、丛书 国外参考书(中译本) 专业性参考书数学建模题目 两项题 四项题数学建模相关 数学建模的意义 数学建模经验和体会最新进展数学建模应当掌握的十类算法展开 编辑本段背景数学 近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。数学建模 数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。数学建模应用 数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。编辑本段数学建模的意义数学建模 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。 我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。 数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。应用数学模型 应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面，现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路，与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生 积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生从事科研工作的初步能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛，教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，提高他们的数举素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。接受参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需要学习诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包的使用等等“短课程”（或讲座），用的学时不多，多数是启发性的讲一些基本的概念和方法，主要是靠同学们自己去学，充分调动同学们的积极性，充分发挥同学们的潜能。培训中广泛地采用的讨论班方式，同学自己报告、讨论、辩论，教师主要起质疑、答疑、辅导的作用，竞赛中一定要使用计算机及相应的软件，如Spss，Lingo，Mapple，Mathematica，Matlab甚至排版软件等。 
1、高技术产业产值影响因素的研究 2、关于和谐社会统计指标的初步研究 3、CCA研究我国产业结构的区域差异对经济的影响 4、基于单因素序列相关面板数据的实证分析 5、基于空间面板数据的中国FDI统计分析 6、基于排队论在杭州公交站点停车位的优化及实证分析 7、基于统计方法的股票投资价值分析 8、某某市2019年工业发展状况的统计分析 9、近30年31省市城镇居民恩格尔系数的统计分析 10、近30年31省市农村居民恩格尔系数的统计分析 11、近三十年中国经济发展趋势的实证分析 12、林业科技对经济的贡献率美联储量化 13、MMC排队模型在收费站排队系统中的应用 14、财政收入影响因素的研究 15、城市发展对二氧化碳排放的影响 学术堂提供更多论文知识
时代金融摘 要:关键词:一、 引言一个国家的国民经济有很多因素构成， 省区经济则是我国国民经济的重要组成部分， 很多研究文献都认为中国的省区经济是宏观经济的一个相对独立的研究对象， 因此， 选取省区经济数据进行区域经济的研究， 无疑将是未来几年的研究趋势。而省区经济对我国国民经济的影响， 已从背后走到了台前， 发展较快的省区对我国国民经济的快速增长起到了很大的作用， 而发展相对较慢的省区， 其原因与解决方法也值得我们研究。本文选取华中大省湖北省进行研究， 具有一定的指导和现实意义。湖北省 2006 年 GDP 为 7497 亿元， 人均 GDP13130 元， 达到中等发达国家水平。从省域经济来说， 湖北省是一个较发达的经济实体。另一方面， 湖北省优势的地理位置和众多的人口使之对于我国整体经济的运行起到不可忽视的作用， 对于湖北省 GDP的研究和预测也就从一个侧面反映我国国民经济的走势和未来。尽管湖北省以其重要位置和经济实力在我国国民经济中占据一席之地， 但仍不可避免的面临着建国以来一再的经济波动，从最初的强大势力到如今的挣扎期， 湖北省的经济面临着发展困境。近年来， 湖北省的经济状况一再呈现再次快速发展的趋势， 但是这个趋势能够保持多久却是我们需要考虑的问题。本文选择了时间序列分析的方法进行湖北省区域经济发展的预测。时间序列预测是通过对预测目标自身时间序列的处理来研究其变化趋势的。即通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律， 将这种规律延伸到未来， 从而对该现象的未来作出预测。二、 基本模型、 数据选择以及实证方法( 一) 基本模型ARMA 模型是一种常用的随机时序模型， 由博克斯， 詹金斯创立， 是一种精度较高的时序短期预测方法， 其基本思想是: 某些时间序列是依赖于时间 t 的一组随机变量， 构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性， 但整个序列的变化却具有一定的规律性， 可以用相应的数学模型近似描述。通过对该数学模型的分析，能够更本质的认识时间序列的结构与特征， 达到最小方差意义下的最优预测。现实社会中， 我们常常运用 ARMA模型对经济体进行预测和研究， 得到较为满意的效果。但 ARMA模型只适用于平稳的时间序列， 对于如 GDP 等非平稳的时间序列而言， ARMA模型存在一定的缺陷， 因此我们引入一般情况下的 ARMA模型 ( ARIMA模型) 进行实证研究。事实上， ARIMA模型的实质就是差分运算与 ARMA模型的组合。 本文讨论的求和自回归移动平均模型， 简记为 ARIMA ( p， d， q) 模型，是美国统计学家 GEPBox 和 GMJ enkins 于 1970 年首次提出， 广泛应用于各类时间序列数据分析， 是一种预测精度相当高的短期预测方法。建立 ARIMA ( p， d， q) 模型计算复杂， 须借助计算机完成。本文介绍 ARIMA ( p， d， q) 模型的建立方法， 并利用Eviews 软件建立湖北省 GDP 变化的 ARIMA ( p， d， q) 预测模型。( 二) 数据选择本文所有 GDP 数据来自于由中华人民共和国统计局汇编，中国统计出版社出版的 《新中国五十五年统计数据汇编》 。本文的所有数据处理均使用 EV0 软件进行。( 三) 实证方法ARMA模型及 ARIMA模型都是在平稳时间序列基础上建立的， 因此时间序列的平稳性是建模的重要前提。任何非平稳时间序列只要通过适当阶数的差分运算或者是对数差分运算就可以实现平稳， 因此可以对差分后或对数差分后的序列进行 ARMA( p， q) 拟合。ARIMA ( p， d， q) 模型的具体建模步骤如下:平稳性检验。一般通过时间序列的散点图或折线图对序列进行初步的平稳性判断， 并采用 ADF 单位根检验来精确判断该序列的平稳性。对非平稳的时间序列， 如果存在一定的增长或下降趋势等，则需要对数据取对数或进行差分处理， 然后判断经处理后序列的平稳性。重复以上过程， 直至成为平稳序列。此时差分的次数即为ARIMA ( p， d， q) 模型中的阶数 d。为了保证信息的准确， 应注意避免过度差分。对平稳序列还需要进行纯随机性检验 ( 白噪声检验) 。白噪声序列没有分析的必要， 对于平稳的非白噪声序列则可以进行ARMA ( p， q) 模型的拟合。白噪声检验通常使用 Q 统计量对序列进行卡方检验， 可以以直观的方法直接观测得到结论。ARMA拟合。首先计算时间序列样本的自相关系数和偏自相关系的值， 根据自相关系数和偏自相关系数的性质估计自相关阶数 p 和移动平均阶数 q 的值。一般而言， 由于样本的随机性， 样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美情况， 本应截尾的相关系数仍会呈现出小值振荡的情况。又由于平稳时间序列通常都具有短期相性， 随着延迟阶数的增大， 相关系数都会衰减至零值附近作小值波动。根据 Barlett 和 Quenouille 的证明， 样本相关系数近似服从正态分布。一个正态分布的随机变量在任意方向上超出 2σ 的概率约为 05。因此可通过自相关和偏自相关估计值序列的直方图来大致判断在 5%的显著水平下模型的自相关系数和偏自相关系数不为零的个数， 进而大致判断序列应选择的具体模型形式。同时对模型中的 p 和 q 两个参数进行多种组合选择， 从 ARMA ( p，q) 模型中选择一个拟和最好的曲线作为最后的方程结果。一般利用 AIC 准则和 SC 准则评判拟合模型的相对优劣。模型检验。模型检验主要是检验模型对原时间序列的拟和效果， 检验整个模型对信息的提取是否充分， 即检验残差序列是否为白噪声序列。如果拟合模型通不过检验， 即残差序列不是为白噪声序列， 那么要重新选择模型进行拟合。如残差序列是白噪声序列， 就认为拟合模型是有效的。模型的有效性检验仍然是使谭诗璟ARIMA 模型在湖北省GDP 预测中的应用—— —时间序列分析在中国区域经济增长中的实证分析本文介绍求和自回归移动平均模型 ARIMA ( p， d， q) 的建模方法及 Eviews 实现。广泛求证和搜集从 1952 年到 2006 年以来湖北省 GDP 的相关数据， 运用统计学和计量经济学原理， 从时间序列的定义出发， 结合统计软件 EVIEWS 运用 ARMA建模方法， 将 ARIMA模型应用于湖北省历年 GDP 数据的分析与预测， 得到较为满意的结果。湖北省 区域经济学 ARIMA 时间序列 GDP 预测理论探讨262008/01 总第 360 期图四 取对数后自相关与偏自相关图图三 二阶差分后自相关与偏自相关图用上述 Q 统计量对残差序列进行卡方检验。模型预测。根据检验和比较的结果， 使用 Eviews 软件中的forecas t 功能对模型进行预测， 得到原时间序列的将来走势。 对比预测值与实际值， 同样可以以直观的方式得到模型的准确性。三、 实证结果分析GDP 受经济基础、 人口增长、 资源、 科技、 环境等诸多因素的影响， 这些因素之间又有着错综复杂的关系， 运用结构性的因果模型分析和预测 GDP 往往比较困难。我们将历年的 GDP 作为时间序列， 得出其变化规律， 建立预测模型。本文对 1952 至 2006 年的 55 个年度国内生产总值数据进行了分析， 为了对模型的正确性进行一定程度的检验， 现用前 50 个数据参与建模， 并用后五年的数据检验拟合效果。最后进行 2007年与 2008 年的预测。( 一) 数据的平稳化分析与处理差分。利用 EViews 软件对原 GDP 序列进行一阶差分得到图二:对该序列采用包含常数项和趋势项的模型进行 ADF 单位根检验。结果如下:由于该序列依然非平稳性， 因此需要再次进行差分， 得到如图三所式的折线图。根据一阶差分时所得 AIC 最小值， 确定滞后阶数为 1。然后对二阶差分进行 ADF 检验:结果表明二阶差分后的序列具有平稳性， 因此 ARIMA ( p， d，q) 的差分阶数 d=2。二阶差分后的自相关与偏自相关图如下:对数。利用 EViews 软件， 对原数据取对数:对已经形成的对数序列进行一阶差分， 然后进行 ADF 检验:由上表可见， 现在的对数一阶差分序列是平稳的， 由 AIC 和SC 的最小值可以确定此时的滞后阶数为 2。 因为是进行了一阶差分， 因此认为 ARIMA ( p， d， q) 中 d=1。( 二) ARMA ( p， q) 模型的建立ARMA ( p， q) 模型的识别与定阶可以通过样本的自相关与偏自相关函数的观察获得。图一 1952- 2001 湖北省 GDP 序列图表 1 一阶差分的 ADF 检验ADF t- Statistic 1% level 5% level 10% level AIC 备注0 - 136479 - 161144 - 506374 - 183002 20582非平稳1 - 764521 - 165756 - 508508 - 184230 171892 - 101495 - 170583 - 510740 - 185512 180023 - 418890 - 175640 - 513075 - 186854 205434 - 230514 - 180911 - 515523 - 188259 27059表 2 二阶差分的 ADF 检验Lag Length t- Statistic 1% level 5% level 10% level1 (Fixed) - 714836 - 170583 - 510740 - 185512表 3 对数一阶差分的 ADF 检验ADF t- Statistic 1% level 5% level 10% level AIC SC 备注0 - 448501 - 574446 - 923780 - 599925 - 536478 - 458512平稳 1 - 832346 - 577723 - 925169 - 600658 - 662966 - 5448712 - 398029 - 581152 - 926622 - 601424 - 770517 - 6115043 - 324520 - 584743 - 928142 - 602225 - 747432 - 546692图五 对数后一阶差分自相关与偏自相关图理论探讨27时代金融摘 要:关键词:使用 EViews 软件对 AR， MA的取值进行实现， 比较三种情况下方程的 AIC 值和 SC 值:表 4ARMA模型的比较由表 4 可知， 最优情况本应该在 AR ( 1) ， MA ( 1) 时取得， 但AR， MA都取 1 时无法实现平稳， 舍去。对于后面两种情况进行比较， 而 P=1 时 AIC 与 SC 值都比较小， 在该种情况下方程如下:综上所述选用 ARIMA ( 1， 1， 0) 模型。( 三) 模型的检验对模型的 Q 统计量进行白噪声检验， 得出残差序列相互独立的概率很大， 故不能拒绝序列相互独立的原假设， 检验通过。模型均值及自相关系数的估计都通过显著性检验， 模型通过残差自相关检验， 可以用来预测。( 四) 模型的预测我们使用时间序列分析的方法对湖北省地方生产总值的年度数据序列建立自回归预测模型， 并利用模型对 2002 到 2006 年的数值进行预测和对照:表 5 ARIMA ( 1， 1， 0) 预测值与实际值的比较由上表可见， 该模型在短期内预测比较准确， 平均绝对误差为 876% ， 但随着预测期的延长， 预测误差可能会出现逐渐增大的情况。下面， 我们对湖北省 2007 年与 2008 年的地方总产值进行预测:在 ARIMA模型的预测中， 湖北省的地方生产将保持增长的势头， 但 2008 年的增长率不如 2007 年， 这一点值得注意。GDP毕竟与很多因素有关， 虽然我们一致认为， 作为我国首次主办奥运的一年， 2008 将是中国经济的高涨期， 但是是否所有的地方产值都将受到奥运的好的影响呢? 也许在 2008 年全国的 GDP 也许确实将有大幅度的提高， 但这有很大一部分是奥运赛场所在地带来的经济效应， 而不是所有地方都能够享有的。正如 GDP 数据显示， 1998 年尽管全国经济依然保持了一个比较好的态势， 但湖北省的经济却因洪水遭受不小的损失。作为一个大省， 湖北省理应对自身的发展承担起更多的责任。总的来说， ARIMA模型从定量的角度反映了一定的问题， 做出了较为精确的预测， 尽管不能完全代表现实， 我们仍能以ARIMA模型为基础， 对将来的发展作出预先解决方案， 进一步提高经济发展， 减少不必要的损失。四、结语时间序列预测法是一种重要的预测方法， 其模型比较简单，对资料的要求比较单一， 在实际中有着广泛的适用性。在应用中，应根据所要解决的问题及问题的特点等方面来综合考虑并选择相对最优的模型。在实际运用中， 由于 GDP 的特殊性， ARIMA模型以自身的特点成为了 GDP 预测上佳选择， 但是预测只是估计量， 真正精确的还是真实值， 当然， ARIMA 模型作为一般情况下的 ARMA 模型， 运用了差分、取对数等等计算方法， 最终得到进行预测的时间序列， 无论是在预测上， 还是在数量经济上， 都是不小的进步， 也为将来的发展做出了很大的贡献。我们通过对湖北省地方总产值的实证分析， 拟合 ARIMA( 1， 1， 0) 模型， 并运用该模型对湖北省的经济进行了小规模的预测，得到了较为满意的拟和结果， 但湖北省 2007 年与 2008 年经济预测中出现的增长率下降的问题值得思考， 究竟是什么原因造成了这样的结果， 同时我们也需要到 2008 年再次进行比较， 以此来再次确定 ARIMA ( 1， 1， 0) 模型在湖北省地方总产值预测中所起到的作用。参考文献:【1】易丹辉 数据分析与 EViews应用 中国统计出版社【2】 Philip Hans Frances 商业和经济预测中的时间序列模型 中国人民大学出版社【3】新中国五十五年统计资料汇编 中国统计出版社【4】赵蕾 陈美英 ARIMA 模型在福建省 GDP 预测中的应用 科技和产业( 2007) 01- 0045- 04【5】 张卫国 以 ARIMA 模型估计 2003 年山东 GDP 增长速度 东岳论丛( 2004) 01- 0079- 03【6】刘盛佳 湖北省区域经济发展分析 华中师范大学学报 ( 2003) 03-0405- 06【7】王丽娜 肖冬荣 基于 ARMA 模型的经济非平稳时间序列的预测分析武汉理工大学学报 2004 年 2 月【8】陈昀 贺远琼 外商直接投资对武汉区域经济的影响分析 科技进步与对策 ( 2006) 03- 0092- 02( 作者单位: 武汉大学经济与管理学院金融工程)AR(1)MA(1) AR(1) MA(1) 备注AIC - 536412 - 321820 - 135728最优为 AR(1)MA(1)SC - 458445 - 282837 - 097119Variable Coefficient S Error t- Statistic PAR(1) 586643 115236 090781 0000R- squared - 226023 Mean dependent var 104967Adjusted R- squared - 226023 SD dependent var 111688SE of regression 123668 Akaike info criterion - 321820Sumsquared resid 718807 Schwarz criterion - 282837Log likelihood 72369 Durbin-Watson stat 132697Inverted AR Roots 59年份 实际值 预测值 相对误差(%) 平均误差(%)2002 63 72 - 8762003 71 82 - 122004 92 78 - 892005 78 83 - 682006 00 05 - 26年度 2006 2007 2008GDP 值 00 08 59增长率(%) — 06 16表 6 ARIMA ( 1， 1， 0) 对湖北省经济的预测一、模糊数学分析方法对企业经营 ( 偿债) 能力评价的适用性影响企业经营 ( 偿债) 和盈利能力的因素或指标很多; 在分析判断时， 对事物的评价 ( 或评估) 常常会涉及多个因素或多个指标。这时就要求根据多丛因素对事物作出综合评价， 而不能只从朱晓琳 曹 娜用应用模糊数学中的隶属度评价企业经营(偿债)能力问题影响企业经营能力的许多因素都具有模糊性， 难以对其确定一个精确量值; 为了使企业经营 ( 偿债) 能力评价能够得到客观合理的结果， 有必要根据一些模糊因素来改进其评价方法， 本文根据模糊数学中隶属度的方法尝试对企业经营 ( 偿债) 能力做出一种有效的评价。隶属度及函数 选取指标构建模型 经营能力评价应用理论探讨28
