soonpy_2001
摘要随着科学技术的迅速发展，数学建模这个词会越来越多的出现在现代人的生产、工作和社会活动中。众所周知，建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与数学工具之间的一座必不可少的桥梁。本文就是运用了数学建模的有关知识解决了部分生活与生产问题。例如，本文中的第一类是解决自来水供应问题，第二类是数学专业学生选课问题，第三类是饮料厂的生产与检修计划问题，这些都是根据数学建模的知识解决的问题。不仅使问题得到了解决，还进一步优化了数学模型，使数学建模问题变得可实用性！关键词： 数学建模 Lingo软件 模型正文 第一类：自来水供应问题：齐齐哈尔市梅里斯区华丰大街周围共4个居民区：园丁一号，政府六号，华丰一号，英雄一号。这四个居民区的自来水供应分别由A、B、C三个自来水公司供应，四个居民区每天需要得到保证的基本生活用水量分别为30，70，10，10千吨，但由于水源紧张，三个自来水公司每天最多只能分别提供50，60，50千吨自来水。由于管道输送等问题，自来水公司从水库向各个居民区送水所需付出的饮水管理费不同（见表1），其他管理费用都是450元/千吨。根据公司规定，各居民区用户按照统一标准900元/千吨收费。此外，四个居民区都向公司申请了额外用水，分别为每天50，70，20，40千吨。该公司应如何分配用水，才能获利最多？饮水管理费（元/千吨） 园丁一号 政府六号 华丰一号 英雄一号A 160 130 220 170B 140 130 190 150C 190 200 230 /（注意：C自来水公司与丁之间没有输水管道）模型建立：决策变量为A、B、C三个自来水公司（i=1，2，3）分别向园丁一号，政府六号，华丰一号，英雄一号四个居民区（j=1，2，3，4）的供水量。设水库i向j区的日供水量为x(ij)，由题知x34=MinZ=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33;约束条件：x11+x12+x13+x14=50; x21+x22+x23+x24=60; x31+x32+x33=50; x11+x21+x31<=80; x1+x21+x31>=30; x12+x22+x32<=140; x12+x22+x32>=70; x13+x23+x33<=30; x13+x23+x33>=10; x14+x24<=50;x14+x24>=10; x(ij)>=0; 用lingo软件求解：Min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33;x11+x12+x13+x14=50; x21+x22+x23+x24=60;x31+x32+x33=50; x11+x21+x31<=80; x11+x21+x31>=30; x12+x22+x32<=140;x12+x22+x32>=70;x13+x23+x33<=30; x13+x23+x33>=10;x14+x24<=50;x14+x24>=10;x34=0;x11>=0;x12>=0;x13>=0;x14>=0;x21>=0;x22>=0;x23>=0;x24>=0;x31>=0;x32>=0;x33>=0;运行结果：Global optimal solution found at iteration: 14 Objective value: 00Variable Value Reduced Cost X11 000000 00000 X12 00000 000000 X13 000000 00000 X14 000000 00000 X21 000000 00000 X22 00000 000000 X23 000000 00000 X24 00000 000000 X31 00000 000000 X32 000000 00000 X33 00000 000000 X34 000000 000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 00 -000000 2 000000 -0000 3 000000 -0000 4 000000 -0000 5 00000 000000 6 00000 000000 7 00000 000000 8 00000 000000 9 00000 000000 10 000000 -00000 11 00000 000000 12 000000 -00000 13 000000 000000 14 000000 000000 15 00000 000000 16 000000 000000 17 000000 000000 18 000000 000000 19 00000 000000 20 000000 000000 21 00000 000000 22 00000 000000 23 000000 000000 24 00000 000000灵敏度分析：Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X11 0000 0 0 X12 0000 0 0 X13 0000 0 0 X14 0000 0 0 X21 0000 0 0 X22 0000 0 0 X23 0000 0 0 X24 0000 0 0 X31 0000 0 0 X32 0000 0 0 X33 0000 0 0 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 00000 0 0 3 00000 0 0 4 00000 0 0 5 00000 0 0 6 00000 0 0 7 0000 0 0 8 00000 0 0 9 00000 0 0 10 00000 0 0 11 00000 0 0 12 00000 0 0 14 0 0 0 15 0 0 0 16 0 1084396E+17 1084396E+17 17 0 1084396E+17 1084396E+17 18 0 0 0 19 0 0 0 20 0 0 0 21 0 0 0 22 0 0 0 23 0 0 0 24 0 0 0 第二类：数学专业学生选课问题 学校规定，数学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、一门计算机课、一门运筹学课。这些课程的编号、名称、所属类别要求如下表：课程编号 课程名称 所属类别 先修课要求1 微积分 数学 2 数学结构 数学；计算机 计算机编程3 解析几何 数学 4 计算机模拟 计算机；运筹学 计算机编程5 计算机编程 计算机 6 数学实验 运筹学；计算机 微积分；线性代数模型的建立与求解：用xi=1表示选课表中的六门课程（xi=0表示不选，i=1，2…，6）。问题的目标为选课的课程数最少，即：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;约束条件为：x1+x2+x3>=2;x2+x4+x5+x6>=1;x4+x6>=1;x4+x2-2*x5<=0;x6-x1<=0;@bin(x1); @bin(x2); @bin(x3); @bin(x4); @bin(x5); @bin(x6);运行结果：Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 000000Variable Value Reduced Cost X1 000000 000000 X2 000000 000000 X3 000000 000000 X4 000000 000000 X5 000000 000000 X6 000000 000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 000000 -000000 2 000000 000000 3 000000 000000 4 000000 000000 5 000000 000000 6 000000 000000第三类：饮料厂的生产与检修计划 某饮料厂生产一种饮料用以满足市场需要。该厂销售科根据市场预测，已经确定了未来四周该饮料的需求量。计划科根据本厂实际情况给出了未来四周的生产能力和生产成本，如下图。每周当饮料满足需求后有剩余时，要支出存贮费，为每周每千箱饮料2千元。如果工厂必须在未来四周的某一周中安排一次设备检修，检修将占用当周15千箱的生产能力，但会使检修以后每周的生产能力提高5千箱，则检修应该放在哪一周，在满足每周市场需求的条件下，使四周的总费用（生产成本与存贮费）最小?周次 需求量（千箱） 生产能力（千箱） 成本（千元/千箱）1 15 30 02 25 40 13 35 45 44 25 20 5合计 100 135 模型建立：未来四周饮料的生产量分别记作x1，x2，x3，x4;记第1，2，3周末的库存量分别为y1，y2，y3;用wt=1表示检修安排在第t周（t=1，2，3，4）。输入形式：min=0*x1+1*x2+4*x3+5*x4+2*(y1+y2+y3);x1-y1=15;x2+y1-y2=25;x3+y2-y3=35;x4+y3=25;x1+15*w1<=30;x2+15*w2-5*w1<=40;x3+15*w3-5*w2-5*w1<=45;x4+15*w4-5*(w1+w2+w3)<=20;w1+w2+w3+w4=1;x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;y1>=0;y2>=0;y3>=0;@bin(w1);@bin(w2);@bin(w3);@bin(w4);运行结果：Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 0000Variable Value Reduced Cost X1 00000 000000 X2 00000 000000 X3 00000 000000 X4 00000 000000 Y1 000000 000000 Y2 00000 000000 Y3 000000 1000000 W1 000000 -5000000 W2 000000 500000 W3 000000 000000 W4 000000 000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0000 -000000 2 000000 -000000 3 000000 -200000 4 000000 -400000 5 000000 -500000 6 000000 000000 7 000000 1000000 8 00000 000000 9 000000 000000 10 000000 000000 11 00000 000000 12 00000 000000 13 00000 000000 14 00000 000000 15 000000 000000 16 00000 000000 17 000000 000000参考文献【1】 杨启帆，边馥萍。数学建模。浙江大学出版社，1990【2】 谭永基，数学模型，复旦大学出版社，1997【3】 姜启源，数学模型（第二版）。高等教育出版社，1993【4】 姜启源，数学模型（第三版）。高等教育出版社2003 
席位分配是日常生活中经常遇到的问题，对于企业、公司、、学校政府部门都能解决实际的问题。席位可以是代表大会、股东会议、公司企业员工大会、等的具体座位。假设说，有一个学校要召集开一个代表会议，席位只有20个，三个系总共200人，分别是甲系100，乙系60，丙系如果你是会议的策划人，你要合理的分配会议厅的20个座位，既要保证每个系部都有人参加，最关键的就是要对个公平都公平，保证三个系部对你所安排的位置没有异议。那么这个问题就要靠数学建模的方法来解决。
振惜水 节约水 保护水 --写在5世界环境日 1972年6月5日～16日，联合国在瑞典首都斯德哥尔摩召开了人类环境会议。这是人类历史上第一次在全世界范围内研究保护人类环境的会议。这次会议提出了响遍世界的环境保护口号：只有一个地球！会议形成并公布了著名的《联合国人类环境会议宣言》（Declaration of United Nations Conference on Human Environment），简称《人类环境宣言》）和具有109条建议的保护全球环境的"行动计划"，呼吁各国政府和人民为维护和改善人类环境，造福全体人民，造福子孙后代而共同努力。从1972年开始，每年的6月5日为"世界环境日"。 2003年世界环境日主题"水--二十亿人生命之所系"。这一主题旨在号召每个人行动起来，共同保护地球上最珍贵的生存资源--水。根据联合国在今年3月16日"第三届水资源论坛大会"召开之前发表的最新报告（《世界水资源开发报告》）对180个国家和地区的水资源丰富状况做出排名，中国以平均每人每年拥有近2260立方米用水统计数字排在第128位。按正常需要和不超采地下水，我国年缺水总量约为300～400亿立方米。每年农田受旱面积700～2000万公顷。全国669座城市中有400座供水不足，110座严重缺水。与此同时，水污染使水资源短缺问题变得更为突出，全国因污染不能饮用的地表水占监测水体的40％，流经城市的河段78％失去饮用水源价值。即使在南方城市，因污染导致的缺水量也占这些城市总缺水量的60％以上。合理利用水资源、切实保护水环境意义重大。 面对如此严峻的形式，珍惜水、节约水、保护水刻不容缓。在国家要以完备的管理体制、运行机制和法律体系为保障，促进政府、用水单位和公众的共同参与，通过法律、行政、经济、技术和工程等措施，结合社会经济结构的调整，实现全社会在生产和消费用水上的高效合理，保持区域经济社会的可持续发展；在水资源管理部门要结合相关法律法规要求，建立基于水功能区达标的污染物排放总量控制体系，对原有污染源排污量进行等量削减；积极推行清洁生产；加快生活污染治理设施建设的速度，各司其职、团结合作、共同保护和管理水资源；在用水单位，要尽快实施清洁生产，切实保证"三同时"的贯彻落实，对废污水作到依法按标准排放，并积极探索和运用削减废污水排放量的新工艺、新技术、新设备；作为公民要在生活和生产过程中贯穿对水资源的节约和保护意识，从一点一滴做起、从自我做起，以实际行动节约和保护有限的水资源。 愿我们通过今年的"世界环境日"主题，成为推动可持续发展和公平发展的积极行动者，使我们的祖国拥有一个安全而繁荣的未来。 人类对环境的保护归根结底是基于保护地球上日益枯竭的资源，保护人类生存发展的最起码条件——保护水资源首当其冲。下面笔者就现代生产和生活中如何保护水资源谈一些粗浅的认识。 首先，要树立惜水意识，开展水资源警示教育。长期以来，大多数人们普遍认为水是取之不尽，用之不竭的“聚宝盆”，使用中挥霍浪费，不知道自觉珍[被屏蔽广告]惜。其实，地球上水资源并不是用之不尽的，尤其是我国的人均水资源量并不丰富，地区分布也不均匀，而且年内变化莫测，年际差别很大，再加上污染严重，造成水资源更加紧缺的状况，黄河水多处多次断流就是生动体现。国家启动“引黄工程”、“南水北调”等水资源利用课题，目的是解决部分地区水资源短缺问题，但更应引起我们深思：黄河水枯竭时到哪里“引黄”?南方水污染了如何“北调”?所以说，人们一定要建立起水资源危机意识，把节约水资源作为我们自觉的行为准则，采取多种形式进行水资源警示教育。 其次，必须合理开发水资源，避免水资源破坏。水资源的开发包括地表水资源开发和地下水资源开发。水资源属于国家所用，因此，生产和生活用水的开发必须遵守《中华人民共和国水法》的有关规定，作到全面规划，统筹兼顾。在开采地下水的时候，由于各含水层的水质差异较大，应当分层开采；对已受污染的潜水和承压水不得混合开采；对揭露和穿透水层的勘探工程，必须按照有关规定严格做好分层止水和封孔工作，有效防止水资源污染，保证水体自身持续发展。 现代水利工程，如防洪、发电、航运、灌溉、养殖供水等在发挥一种或多种经济效益的同时，对工程所在地、上下游、河口乃至整个流域的自然环境和社会环境都会产生一定的负面影响，也可能造成一定范围内水资源破坏，因此，自20世纪70年代以来，许多国家对水利工程进行环境评价。我国要求在水利工程可行性研究阶段即进行环境评价，大型工程和一般中型工程要编写环境影响报告，对环境影响较小的中型工程和小型工程要编写环境影响评价表。另外，一些采矿行业对水资源的破坏不容忽视，如煤炭开采中每采一吨煤要排漏0．88立方米水，按我省年采煤3亿吨计算，每年仅因采煤损失地下水资源高达2．5亿立方米，并对地下水体地质构造造成极大的破坏。又如，无限度的乱砍乱伐，造成植被严重破坏，对水土保湿及水资源的地表埋藏也会造成一定的影响。 第三，提高水资源利用率，减少水资源浪费。有效节水的关键在于利用“中水”，实现水资源重复利用。如果中水利用能在全社会范围内通行，不仅能带来可观的经济效益和环境效益，又能令社会形成一种珍惜水资源的良好风气。目前，许多大中型企业已经开发利用中水，如霍州煤电集团各个矿井都利用中水返回井下洒水和地面冲厕，取得了良好的经济和社会效益。另外，利用经济杠杆调节水资源的有效利用。由于水管理不到位，很多地方有长流水现象发生，而有些地方会“捧碗祈天”，因此，必须安装有效的水计量装置，执行多用水多计费的原则，达到节约用水的目的。城市用水定额管理是国际上通行的办法，它是在科学核定用水量的前提下，坚持分类对待的原则，市民生活用水、工商企业用水、机关事业团体用水实行不同的水价，定额内平价，超额部分适当加价，以培养公民节约用水的习惯。 在节约用水资源的同时应避免无效浪费。北方的冬季，水管很容易冻裂，造成严重的漏水，应特别注意预防和检查；随着社会经济的发展和城市化进程的加快，为了缓解水资源紧张的情况，除了大力抓好节约和保护水资源工作外，跨流域调水已经成为我国北方城市的必然选择，跨流域调水必然带来水资源供需关系的变化，所以水权交易必在实行；由于我国一直实行“福利水”制度，水没有被当作一种经济商品对待，所以，在水资源的配制上，市场机制通常被管制方法所替代，当前应当转变观念，认识到水资源的自然属性和商品属性，遵循自然规律和价值规律，确实把水作为一种商品，合理应用市场机制配置水资源，减少资源浪费。 第四、进行水资源污染防治，实现水资源综合利用。水体污染包括地表水污染和地下水污染两部分，生产过程中产生的工业废水、工业垃圾、工业废气、生活污水和生活垃圾都能通过不同渗透方式造成水资源的污染，长期以来，由于工业生产污水直接外排而引起的环境事件屡见不鲜，它给人类生产、生活带来极坏影响，因此，应当对生产、生活污水进行有效防治。在城市可采取集中污水处理的途径；工业企业必须执行环保“三同时”制度；生产污水据其性质不同采用相应的污水处理措施。总之，我们必须坚决执行水污染防治的监督管理制度，必须坚持谁污染谁治理的原则，严格执行环保一票否决制度，促进企业污水治理工作开展，最终实现水资源综合利用。 水是地球生物赖以存在的物质基础，水资源是维系地球生态环境可持续发展的首要条件，因此，保护水资源是人类最伟大、最神圣的天职。 满脸沧桑的老人面对浊臭的涑水河悲愤交加。作为汾河的支流，涑水河原本也很清澈，没有它，就不会有山西运城今日的繁华。可如今，涑水河却令人蒙羞———沉默的老人端着的不仅仅是一瓢污水，更是涑水河如泣如诉的呼救。 天真无邪的孩子指着暗渠中被偷偷排出的污水对大人说，因为有了它，井水不能喝了，洗头还要掉头发。这个年幼的孩子，小脑袋居然秃了顶。 挂满枝头的不是青翠欲滴的绿叶，不是累累的硕果，而是千万只迎风飘扬、花花绿绿的塑料袋。它看上去是那样洋洋得意，正是人类的劣迹成就了它们的张狂。 辛辛苦苦养的一池鱼，一股污水倾泻进来，最终只剩下养殖者的一声叹息和一池死鱼。 浓烟滚滚的工厂、被沙尘掩埋了的村庄、被人类驱赶得流离失所的天上地下的生灵……《生命之歌———中国环境警示教育大型摄影展》今天在中国革命军事博物馆拉开帷幕。作为千疮百孔的大自然的代言人，100多幅触目惊心的照片在向人类呐喊。 摄影展是对中华环保世纪行活动开展10年后的一个全景式回顾，照片大多出自中华环保世纪行记者近年来的作品。过去的3650个日日夜夜，几百位记者风雨兼程、辛勤耕耘，凭借着他们的职业敏感和强烈的责任心，用自己的镜头和笔，忠实地记录了华夏大地生态环境变迁的历史。 一幅幅揪动人心的照片在警示，地球，这个人类的家园，已经被人类自己毁得支离破碎。醒来吧！那些还在执迷不悟的破坏者。 展览分为淮河呐喊、黄河歌谣、长江咏叹、绿色变奏、蓝色行板、金色合奏、希望所在等章节。 朝母亲河走去，看见的是水塘龟裂，土地干涸：沿黄用水已超过黄河水资源的承载能力，缺水严重。1972年至1998年，黄河有21年下游出现断流，主河槽淤积加重。黄河下游的“地上悬河”越发危如累卵。 朝母亲河走去，看见的是黑水肆虐流进母亲河的动脉：近年来，黄河流域“十五小”污染企业发展迅猛，每年排入黄河干支流的污水量达42亿立方米，污水日趋严重，很多河段流淌着的只是污水。 长江也是悲歌一曲。一片片一望无垠的黄沙地在哭泣痛诉：长江源的绿色在萎缩。据统计，长江源头区草场退化达5万多平方公里。由于受鼠害影响，10％已沦为“黑土滩”型次生裸地。人为的活动也加剧着草场的退化。据卫星遥感测定，青海省草场面积正以每年200万亩的速度退化，而青海省草场载畜量却以每年3％的速度增长。 许多参观者被这幅照片震动了：数不清的藏羚羊的头颅被堆在一起！ 藏羚羊被称为“高原精灵”，生活在“世界第三极”———青藏高原可可西里无人区，是国家一级保护动物。50年前，在可可西里生活的藏羚羊有近百万头，当人们发现了它惊人的经济价值（在国际市场上，一条藏羚羊羊绒披肩标价1万美元，最高价甚至可以卖到4万美元）后，几十年间，藏羚羊竟濒临灭绝，现在仅剩下5万只。据说，在盗猎最猖狂的1990年至1998年间，每年就有两万只藏羚羊倒在盗猎者的枪口下。为了羊绒披肩的高额利润，至今仍有盗猎者铤而走险。 在云南迪庆天宝山上，有一大片林木被伐光的山地，一棵棵齐腰高、已经发黑的树桩如同一块块墓碑，默默地立在青翠的草甸上。 那里原本是一片保存完好的原始森林。虽然在上个世纪末大规模的砍伐已被制止，但经过20多年肆无忌惮的砍伐，迪庆到底毁掉了多少原始森林，又有谁能说清楚？ 海河、辽河、淮河、黄河、松花江、长江和珠江7大江河水系，均受到不同程度的污染。 我国有三分之一的城市空气质量超过三级标准。酸雨、沙尘暴盘旋在我们周围挥之不去。 万里海疆形势也不容乐观，赤潮年年如期而至。在美丽的渤海湾，浊流迸溅，海面上漂浮的油污像一柄黑色火炬要烧毁海洋里的生命。 生态破坏愈演愈烈，土地退化、水土流失、湖泊萎缩、生物多样性锐减，生态环境已经脆弱得不堪一击。 年近古稀的曲格平是中国环境保护最早的呐喊者之一。老人在每一幅照片前都驻足观看。他动情地说：“中国的生态环境保护依然任重道远，社会大众赶快行动起来吧！ 水——20亿人生命的源泉；水——世间万物生存的希望；水——人类最渴望的目标。然而，这样可贵、神圣的生命之水，却因为人类的自私，人类的贪婪，在人类的摧残下，毁坏了一切。 慢慢的，慢慢的，世界上缺水的国家，缺水的省、市、自治区越来越多。目前，世界上就有335000000人没有足够的水。随着科学事业的逐渐发展，厂房高楼的逐渐增多，水短缺问题越来越严重。随着人类的破坏，原来的那个蔚蓝色的“水晶球”已经不再明澈，不再蔚蓝了，即将干枯。 虽然地球71%表面覆盖的是水，但是其实淡水资源只占了地球总水量的2%左右，而可被人类利用的淡水总量只占地球上总水量的十万分之三，占淡水总蓄量的34%。由此可见，地球上可被利用的水并没有人类想象的那么多，如果让它们继续遭到人类的摧残，早晚有一天，它会消失的。因此，我们应该保护水资源，为保护水资源尽到自己的一份力。 虽然我还是一个12岁的小学生，但我要用我手中的那支神圣的笔，呼吁大家保护水资源。 水的自述 我是水，纯净的、美丽的、清雅的、高尚的水，我从雪地来，我从山中来，慢慢地、缓缓地，穿透高山，跨过平原，汇入大海。 我是水，晶莹的雪，是我的前身，甜甜的雨，是我的兄弟，苦涩的泪，是我的姐妹。我的足迹遍布地球，我的臂膀爱抚着每个角落。 只因为有了我，生命才会如此完美；只因为有了我，世间万物才如此完善。我不但是田地丰厚的“营养品”，是农作物的“增长剂”，更是人类必有的东西。淘米洗菜需要我，洗衣灌溉需要我，人们渴时喝的是我，脏时洗的是我，急时用的是我，但是不断破坏的也是我。 我给人类带来了幸福，可人类为什么这样对我？我默默地，无私地哺育着大地。我在山的腰间潺潺流动，在草原的中间快乐奔腾，在大海的怀抱中汹涌澎湃。我是善良的、忠诚的。我把一切都奉献给人类，面对人类的冷漠无情，我会不由自主地发怒，泛滥成灾，能够主宰万物的是人物，可破坏生态环境，也是人类当今中国正面临着两大问题：一是资源问题，二是环境问题，其中资源问题中，中国人均水资源占有量是世界人均占有量的一半。环境问题中，我的污染程度更是不言而喻了，我受到“侵犯”，就会影响水生物和家作物的生长，增加疾病疾病的传播，危害人体的健康。因此，保护环境是刻不容缓的事实，实施可持续发展战略是是加快社会主义现代化的必然捷径。人类只有一个家园，请爱护这个唯一的摇篮。 因此，我希望得到人类的珍惜，更希望得到人类的保护。请停手吧，不要再折腾我了！ 青山绿水今何在？ 幕幕往事，还是易如反掌地时时浮现。 记忆中的家乡的水，很美！平淌静如画，与青山相互照应，所以青如山之绿；有的会成溪，随处可见。那便是家乡的水。 当你伸出手轻抚它时，它便从手指间滑过，柔柔的，清凉可人。在我第一次到那的时候，天天到那儿去用那水洗脸。那时正是炎夏，我便和爸爸在里面游泳。“扑咚！”一声跳进水里，顿时洗去了所有的疲惫，清凉遍布全身，犹如在人间天堂一般。 又一次，在五年之后，我和爸爸、奶奶再次来到了这里。一到河边，就被眼前的一切惊呆了。我竟难以相信这就是我深深难忘的家乡水。 还有湖南著名的湘江也是 听父母说，以前，湘江水特别明澈，一到炎夏就有很多人来游泳。人们亲切的称它为“绿色之河”。 然而现在，古老的湘江已经被吞噬了，只见河面上浮满了塑料、药瓶、白色污染……发出令人恶心的臭味。享有“绿色之河”之称的湘江已成为了一条“死河”。 忽然，我明白了，今日的人们一味的追求发展，而忽视了保护环境，保护水资源的重要性。 整条河上回响起河水的叹息声：“人们摧残了我的躯体！” 唉！青山绿水今何在？ 如果失去水…… 人们啊人们！ 如果失去了水，你喝什么？用什么来灌溉每一寸土地，用什么来滋润每一株小草？如果没有如此美丽的水，又哪来苏轼的千古佳句“水光潋滟晴方好”？如果没有水，世间万物又何在？ 当我们面对这样的水时，您还会歌颂它的美丽，感叹它的生机吗？面对摆在眼前的事实，难道还不足以给人们敲响水之患的警钟，敲醒人们的觉悟吗？ 俗话说：“失去了，才懂得珍惜！” 人们，难道真的要让最后一滴水成为人类伤心欲绝、悔恨觉悟的眼泪吗？请不要失去了后才懂得它的珍贵，到那时候恐怕后悔也没用了。 请珍惜每一滴水吧！不要再对其进行糟踏了。就把这当作给水的报答吧！
摘要：席位分配是日常生活中经常遇到的问题，对于企业、公司、、学校政府部门都能解决实际的问题。席位可以是代表大会、股东会议、公司企业员工大会、等的具体座位。假设说，有一个学校要召集开一个代表会议，席位只有20个，三个系总共200人，分别是甲系100，乙系60，丙系如果你是会议的策划人，你要合理的分配会议厅的20个座位，既要保证每个系部都有人参加，最关键的就是要对个公平都公平，保证三个系部对你所安排的位置没有异议。那么这个问题就要靠数学建模的方法来解决。关键词： Q值法 公平席位问题的重述：三个系部学生共200名，（甲系乙系60，丙系40）代表会议共20席，按比例分配三个系分别为10、6、4席。老情况变为下列情况怎样分配才是最公平的，现因学生转系三系人数为（1） 问20席该如何分配。（2） 若增加21席又如何分配。问题的分析：一、通常分配结果的公平与否以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量。目前沿用的惯例分配方法为按比例分配方法，即： 某单位席位分配数 = 某单位总人数比例´总席位 如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数，则先按席位分配数的整数分配席位，余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。这样最初学生人数及学生代表席位为 系名 甲 乙 丙 总数 学生数 100 60 40 200 学生人数比例 100/200 60/200 40/200 席位分配 10 6 4 20学生转系情况，各系学生人数及学生代表席位变为 系名 甲 乙 丙 总数 学生数 103 63 34 200 学生人数比例 103/200 63/200 34/200 按比例分配席位 3 3 4 20 按惯例席位分配 10 6 4 20（1）20席应该甲系10席、乙系6席，丙系4席这样分配二、学院决定再增加一个代表席位，总代表席位变为21个。重新按惯例分配席位，有 系名 甲 乙 丙 总数 学生数 103 63 34 200 学生人数比例 103/200 63/200 34/200 按比例分配席位 815 615 57 21 按惯例席位分配 11 7 3 21这个分配结果出现增加一席后，丙系比增加席位前少一席的情况，这使人觉得席位分配明显不公平。要怎样才能公平呢，这时就要用数学建模要解决。模型的建立：假设由两个单位公平分配席位的情况，设 单位 人数 席位数 每席代表人数单位A p1 n1 单位B p2 n2 要公平，应该有 = ， 但这一般不成立。注意到等式不成立时有 若 > ，则说明单位A 吃亏(即对单位A不公平 ) 若 < ，则说明单位B 吃亏 (即对单位B不公平 )因此可以考虑用算式 来作为衡量分配不公平程度，不过此公式有不足之处（绝对数的特点），如：某两个单位的人数和席位为 n1 =n2 =10 ， p1 =120， p2=100， 算得 p=2另两个单位的人数和席位为 n1 =n2 =10 ， p1 =1020，p2=1000， 算得 p=2虽然在两种情况下都有p=2，但显然第二种情况比第一种公平。下面采用相对标准，对公式给予改进，定义席位分配的相对不公平标准公式：若 则称 为对A的相对不公平值， 记为 若 则称 为对B的相对不公平值 ，记为 由定义有对某方的不公平值越小，某方在席位分配中越有利，因此可以用使不公平值尽量小的分配方案来减少分配中的不公平。确定分配方案： 使用不公平值的大小来确定分配方案，不妨设 > ，即对单位A不公平，再分配一个席位时，关于 ， 的关系可能有 > ，说明此一席给A后，对A还不公平; < ，说明此一席给A后，对B还不公平，不公平值为 > ，说明此一席给B后，对A不公平，不公平值为 < ，不可能 上面的分配方法在第1和第3种情况可以确定新席位的分配，但在第2种情况时不好确定新席位的分配。用不公平值的公式来决定席位的分配，对于新的席位分配，若有 则增加的一席应给A ，反之应给B。对不等式 rB(n1+1，n2)
