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增广矩阵对应线性方程组，经过初等行变换可将增广矩阵化为行最简形，从而求出线性方程组的解。一元n次代数方程( n≥5的高次方程 )可列写为特定矩阵形式，通过求特征值而得到高次方程的根，因为这些代数多项式方程无公式解，故大多情况下这些根都是无理数形式，只有依靠矩阵求方程的数值解。一般(n×n)矩阵对应着线性系统的固有物理属性，可用QR分解及正交相似变换求出线性系统的特征值与时域函数解。大多数自然定律用数学方程表述，且矩阵可用于求解数学方程，∴矩阵在自然科学中有广泛应用。 
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