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Ray0312

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呵呵,5年级学什么数学啊,也太简单了,没啥可写的,还论文。呵呵,你们领导这不难为人吗? 随便找一个,网上很多 把循环小数化成分数的方法,可以用移动循环节的过程来推导,也可以用无限递缩等比数列的求和公式计 算得到。下面我们运用猜想验证的方法来推导。 (一)化纯循环小数为分数 大家都知道:一个有限小数可以化成分母是10、100、1000 ……的分数。那么,一个纯循环小数可以化成 分母是怎样的分数呢?我们先从简单的循环节是一位数字的纯循环小数开始。如:@①、@②……化成分数时 ,它们的分母可以写成几呢? 想一想:可能是10吗?不可能。因为1/10=1〈@①,3/10=3〉@②;可能是8吗?不可能。 因为1/ 8=125〉@①,3/8=375〉@②;那么,可能是几呢?因为1/10〈@①〈1/8,3/10〈@②〈3/8,所以分 母可能是9。 下面我们来验证一下自己的猜想:1/9=1÷9=111……=@①;3/9=1/3=1÷3=333……= @②。 计算结果说明我们的猜想是对的。那么,所有循环节是一位数字的纯循环小数都可以写成分母是9的分数吗 ?让我们根据自己的猜想, 把@③、@④化成分数后再验证一下。 @③=4/9 验证:4/9=4÷9=444…… @④=6/9=2/3 验证:2/3=2÷3=666…… 经过上面的猜想和验证,我们可以得出这样的结论:循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时,用一个 循环节组成的数作分子,用9 作分母;然后,能约分的再约分。 循环节是两位数字的纯循环小数怎样化成分数呢?如:@⑤、@⑥……化成分数时,它们的分母又可以写 成多少呢? 想一想:可能是100吗?不可能。因为12/100=12〈@⑤,13/100=13〈@⑥。可能是98吗?不可能。 因为12/98≈1224〉@⑤,13/98≈1327〉@⑥;可能是多少呢?因为12/100〈@⑤〈12/98,13/100〈@⑥ 〈13/98,所以分母可能是99。是否正确,还需验证一下。 12/99=12÷99=121212……=@⑤; 13/99=13÷99=131313……=@⑥。 验证结果说明我们的猜想是正确的。那么,所有循环节是两位数字的纯循环小数都可以写成分母是99的分 数吗?让我们再运用猜想的方法,把@⑦、@⑧化成分数后,验算一下。 @⑦=15/99=5/33,验算:5/33=5÷33=151515…… @⑧=18/99=2/11,验算:2/11=2÷11=181818…… 经过这次猜想和验证,我们可以得出这样的结论:循环节是两位数字的纯循环小数化成分数时,用一个循 环节组成的数作分子,用99作分母;然后,能约分的再约分。 现在,你能推断出循环节是三位数字的纯循环小数化成分数的方法吗? 因为循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时,用9作分母, 循环节是两位数字的纯循环小数化成分数 时,用99作分母,所以循环节是三位数字的纯循环小数化成分数时,我们猜想是用999作分母, 分子也是一个 循环节组成的数。让我们再来验证一下,如果这个猜想也是正确的,那么,我们就可以依次推下去了。 附图{图} 实验证明:我们的猜想是完全正确的。照此推下去,循环节是四位数字的纯循环小数化成分数时,就要用 9999作分母了。实践证明也是正确的。所以,纯循环小数化成分数的方法是: 用9、99、999……这样的数作分母,9 的个数与循环节的位数相同;用一个循环节所组成的数作分子;最 后能约分的要约分。 二、化混循环小数为分数 我们已经运用猜想验证的方法研究过怎样化纯循环小数为分数,再用这种方法研究一下怎样化混循环小数 为分数。 还是先从较简单的数入手,如: 附图{图} ……这样循环节只有一位数字的混循环小数化成分数时,分子、分母分别有什么特点呢? 这样想:一个混循环小数有循环部分,还有不循环部分,能否将它改写成一个纯循环小数与一个有限小数 的和,然后再化成分数呢?让我们试试看。 附图{图} 观察以上过程,你能看出循环节只有一位数字的混循环小数化成的分数有什么特点吗?很容易看出:它们 的分母都是由一个9与几个0组成的数。再仔细观察可以发现:0 的个数恰好与不循环部分的数字个数相同。它 们的分子有什么特点呢?不难看出:它们的分子都比不循环部分与第一个循环节所组成的数要小。到底小多少 呢?让我们算一算: (1)21-19=2 (2)543-489=54 (3)696-627=69 细心观察不难看出:分子恰好是一个比不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个由不循环部分的数字 所组成的数。这个规律具有普遍性吗?让我们运用以上的规律把 附图{图} 化成分数,验证一下它的正确性。 附图{图} 验证:352/1125=352÷1125=312888…… 验证的结果是完全正确的。那么,循环节是两位数字的混循环小数化成的分数,分子、分母是否也有这样 的规律呢?分子是由一个比小数的不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个不循环部分的数字所组成的数 ;分母是由9和0组成的数,0 的个数与不循环部分的数字个数相同,9的个数与一个循环节的数字个数相同。 让我们按照猜想的方法试把 附图{图} 化成分数,然后再验证一下。 附图{图} 实践证明,我们的猜想是正确的。那么,循环节是三位数、四位数……的混循环小数是否也能按照这样的 方法化分数呢?让我们把 附图{图} 化成分数后,再验证一下 附图{图} 验证的结果也是正确的,说明我们的猜想可能是正确的。这个方法也确实是正确的。当然,我们在运用猜 想验证的方法时,并不一定每次的猜想都是正确的。如果不正确,就需要根据具体情况进行修改,然后再验证 ,直至正确为止。 猜想验证的方法是人类探索未知的一种重要方法,很多科学规律的发现,都是先有猜想,而后被不断的验 证、再猜想、再验证才被认识。猜想验证也是一种重要的数学思想方法。我们应在向学生讲解具体知识的同时 ,也要求他们从小就学习运用这种思想方法大千世界,无奇不有,在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如,在我现在的第九册的练习册中,有一题思考题是这样说的:“一辆客车从东城开向西城,每小时行45千米,行了5小时后停下,这时刚好离东西两城的中点18千米,东西两城相距多少千米?王星与小英在解上面这道题时,计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少,但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢?你想出来了没有?你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实,这道题我们可以很快速地做出一种方法,就是:45×5=5(千米),5+18=5(千米),5×2=261(千米),但仔细推敲看一下,就觉得不对劲。其实,在这里我们忽略了一个非常重要的条件,就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字,没说是还没到中点,还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话,列式就是前面的那一种,如果是超过中点18千米的话,列式应该就是45×5=5(千米),5-18=5(千米),5×2=189(千米)。所以正确答案应该是:45×5=5(千米),5+18=5(千米),5×2=261(千米)和45×5=5(千米),5-18=5(千米),5×2=189(千米)。两个答案,也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中,往往有许多数学题目的答案是多个的,容易在练习或考试中被忽略,这就需要我们认真审题,唤醒生活经验,仔细推敲,全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案,犯以偏概全的错误。关于“0” 0,可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有,其中的没有便是0了,那么0是不是没有呢?记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0,0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道,温度计上的0摄氏度表示水的冰点(即一个标准大气压下的冰水混合物的温度),其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里,0作为零表示的意思就更多了,如:1)零碎;小数目的。2)不够一定单位的数量……至此,我们知道了“没有数量是0,但0不仅仅表示没有数量,还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”,当时的除法(小学时)就是将一份分成若干份,求每份有多少。一个整体无法分成0份,即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量(一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数),应等于无穷大(一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数)。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量,叫做无穷小”。

家教论文范文大全小学数学

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liqili

这是迈入大学校门后的第二个暑假,为了使这个漫长的暑假过得充实,为了对这两年来所学的知识、所培养的能力作一个除期末考试以外的另一个侧面的检验,所以作为一名师范院校的学生的我,在这个暑期中进行了一次家教实践活动。现将该次实践报告的具体情况作如下报告: 实践对象:川师大附属实验学校一名小学一年级学生(学习成绩较差);实践目的:对该生一年级所学知识作全面复习、巩固、提高,使其对即将学习的二年级的知识作初步了解;实践过程:在整个过程的起初的两三天里,我并未贸然进行实质性的教学活动。我首先翻阅了该生一学期的作业及考试试卷,又向其家长了解了一些情况,我对该生的基本情况有了初步掌握:由于该生一直住校,家长管理较少,造成学习上的长期松懈,基础较差,具体表现有:20以内的加减法不能准确而迅速的算出;对拼音字母的识记和正确拼写有困难;……针对上述情况,我为该生制定了一个“夯实基础—逐步提高—超前学习”分三步走的辅导计划 :第一阶段“夯实基础”:20以内的加减运算我出了几组专题训练让其练习:例:相同的和:1+4= 1+5= 1+19=2+3= 2+4= 2+18= 4+1= 3+3= …… 3+17= 3+2= 4+2= 4+16= 相同的差:(略)加减并行:1+2= 8+7=3-1= …… 15-7= ……3-2= 15-8=……通过大概一周(一周五天,每天两小时。下同)的练习后,该生计算的速度和准确度都达到了令人满意的程度。我认为这一阶段的教学没有多少方法和技巧的讲究,关键在于熟练程度,即所谓“熟能生巧”。所以在这两周时间里,我保证每天都有足量的书面习题让其练习,并随时以口算的方式进行考察来加深印象、巩固效果。而在“拼音”方面,对于“字母的识记”,据我观察,该生属于“场依存型”——借用心理学的一个术语。在课本所列出的声母表、韵母表、整体音节表中,按照顺序让其认读能够基本正确,然而一旦将顺序或单个提取,该生就很容易出现混淆和错误,甚至不能认读。这种情况在识记复韵母时表现得犹为明显。针对这种情况,我采取的方法是:“逐渐缩小其所依存的‘场’”和“变换依存的‘场’”,我按照“形相近”和“易混淆”的原则对复韵母又作了划分:ai ao an ang en eng ei ie iu ui in ing …… ai ao an ang ei er en eng iu ie in ing ui un …… 在教其在这种方式下反复认读后,又对其进行听写,逐渐开始打乱顺序和单个提取,出现混淆和错误的现象大大的减少了。上述两者同步进行,耗时看起来长了一些,但我认为“磨刀不误砍柴功”,只有夯实基础,才能将后面的教学顺利的进行下去。第二阶段为“逐步提高”阶段(耗时约三周):由于第一阶段的功夫下得扎实,在“计算”方面,20—100的运算在教其运算规则及少量练习后,50以内的加减法无论口算、笔算都显得较为轻松;50—100的加减法口算略显吃力,而笔算则没有什么问题。唯一容易出现的毛病就是在计算中由于粗心而忽略进位、退位。单纯的计算题对于该生来说已经不存在什么知识性的障碍了。然而,该生却在“实际应用题”方面存在极大的困难,对其应用题的辅导是整个过程中费时费力最多的一个环节。该生在解答应用题时的主要障碍是: ①对语言文字的表达理解不足;②对数量关系分析不准确;③迁移能力较差。在解决这个问题时仍然本着“由浅及深、循序渐进”的原则。我在为其编写应用题的开初阶段:语言叙述尽量直白,数量关系尽量简单,涉及数值在20以内;等到这一关过了以后,我便逐渐加大难度,语言叙述,数量关系略显复杂,涉及数值扩大至100以内。与此同时,为培养该生的迁移能力和语言表达能力,我将供其练习过的应用题变换主题后抽取“条件”或“问题”让其补充完整再解答。经过这番辅导后,该生解答应用题的障碍基本得以扫除。在“拼音的正确的拼写和拼读”这个问题上:我首先让其明确了拼音拼写拼读的基本规则,然后在其课本生字表内找出易错读、易混淆的音节为其特别指出,帮其加以辨认、辨读。接下来,我将生字表按“同韵、同音”的原则分类后,让其注音;还将生词的拼音写出,让其写出汉字。以此来加深其对字形与读音、拼写方式的印象。这样的练习完成一遍后,我又将在练习中出现错误的整理出来,先提供正确答案让其辨认、朗读,再为其听写。这样反复几遍,“逐渐缩小包围圈”,扫除“死角”。最终,该生在做“为字注音”“看拼音,写词语”这类型习
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我很好很好

数学小论文 大千世界,无奇不有,在我们数学王国里也有许多有趣的事情。有趣的鸡兔同笼,古怪的数学黑洞,在这之中我发现了一些奇妙的数学规律。 记得我有一次在做奥数题的时候遇到了一道方程题18X=20。当我用20除以18时发现得数是111……,是一个纯循环小数。后来我写了分数九分之十。写完答案之后,我看着这道题的答案时,我就猜测:当被除数是整十数时,如果用这个数减去其十位上的数字,然后再用原来的数除以减得的数,得数就是1111……或分数中的九分之十。 当想到这时,我有些犹豫:这个猜测准不准确呢,不会有错吧?我半信半疑的带着这个疑问,开始用其他数来进行验算:用30先减去十位上的3等于27,再用30除以27。这时我发现得数还真是111……和九分之十。后来我又分别用70和60来证明我的说法是否正确,果真我的想法是正确的,改成事实证明我的想法是正确的。 在此之后,我又继续用这种规律来验算整百位的题,又发现得出来的数是0101……或九十九分之一百,依照这种规律,那么整千位的数就可以得出001001……和九百九十九分之一千,整万位就可以得出00010001……或九千九百九十九分之一万…… 在这奇妙的数学王国里,只要我们不断努力探索和发现,就能发现不少有趣的同时不为我们熟悉的数学问题。猜想验证的方法是人类探索未知的一种重要方法,很多科学规律的发现,都是先有猜想,而后被不断的验证、再猜想、再验证才被认识。猜想验证也是一种重要的数学思想方法。我们应当在听老师讲课时注意向老师学习该种思维方法,同时,还应该在平常的生活中尝试自我探索。
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