andy197971
1、关于极限的常用计算方法与示例，请楼主参看下面的图片；2、由于篇幅巨大，无法全数上传，下面图片上的方法，应付到 研究生考试，已经绰绰有余。3、每张图片均可点击放大，放大后的图片更加清晰。4、若有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。【敬请】敬请有推选认证《专业解答》权限的达人，千万不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》。一旦被认证为《专业解答》，所有网友都无法进行评论、公议、纠错。本人非常需要倾听对我解答的各种反馈，即使是言辞激烈的、批评的、反驳的评论，也是需要倾听的。请体谅，敬请切勿认证。谢谢体谅！谢谢理解！谢谢！谢谢！ 
回答
您好！很高兴为您解答！求函数极限的方法一般都是通过恒等变形化成等价无穷小或者用泰勒展开式来求。
第一种：利用函数连续性：limf(x)=f(a)x->a（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）第二种：恒等变形当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
极限求解总结1、极限运算法则 设 则1232、函数极限与数列极限的关系 如果极限 存在， 为函数 的定义域内任一收敛于 的数列，且满足: ，那么相应的函数值数列 必收敛，且3、定理（1） 有限个无穷小的和也是无穷小；（2） 有界函数与无穷小的乘积是无穷小；4、推论（1） 常数与无穷小的乘积是无穷小；（2） 有限个无穷小的乘积也是无穷小；（3） 如果 存在，而 c 为常数，则（4） 如果 存在，而 n 是正整数，则5、复合函数的极限运算法则 设函数 是由函数 与函数 复合而成的， 在点 的某去心领域内有定义，若 ， 且 存 在 ， 当 时 ， 有 ， 则6、夹逼准则 如果1 当 或 M时2 那么 存在，且等于 A7、两个重要极限（1）（2）8、求解极限的方法（1）提取因式法例题 1、求极限解：例题 2、求极限解：例题 3、求极限解：（2）变量替换法（将不一般的变化趋势转化为普通的变化趋势）例题 1、解：令例题 2、解：令 xy1 例题 3、解：令 y （3）等价无穷小替换法注：若原函数与 x 互为等价无穷小，则反函数也与 x 互为等价无穷小例题 1、解：例题 2、解：例题 3、解：例题 4、解：例题 5、解：令 yx-1原式例题 6、解：令 型求极限例题 1、解：解法一（等价无穷小）：解法二（重要极限）：（5）夹逼定理（主要适用于数列）例题 1、解：所以推广：例题 2、解： 1 所以 2 所以例题 3、解：所以例题 4、所以例题 5、解：所以（6）单调有界定理例题 1、解： 单调递减 极限存在，记为 A 由（）求极限得：A A 所以 A0例题 2、 求解： 单调递增所以 极限存在，记为 L 时例题 3、求极限解：当当所以 极限存在 时注： 单调性有时依赖于 的选取例题 4、求极限解： （整体无单调性）所以 单调递减，同理， 单调递增有因为故 和 均存在，分别记为 AB即解得 AB所以（7）泰勒公式法例题 1、设 f 有 n 阶连续导数证明：证明：即（8）洛必达法则例题 1、求解：例题 2、求解：例题 3、求解：例题 4、求解：（9） 利用函数的图像 通过对求解极限方法的研究，我们对极限有了进一步的了解。极限方法是研究变量的一种基本方法，在以后的学习过程中，极限仍然起着重要的作用，因此学习、掌握极限是十分必要的。相信通过对极限的学习总结，我们在今后的学习中能更进一步。
