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数学建模内容摘要：数学作为现代科学的一种工具和手段，要了解什么是数学模型和数学建模，了解数学建模一般方法及步骤。关键词：数学模型、数学建模、实际问题伴随着当今社会的科学技术的飞速发展，数学已经渗透到各个领域，数学建模也显得尤为重要。数学建模在人们生活中扮演着重要的角色，而且随着计算机技术的发展，数学建模更是在人类的活动中起着重要作用，数学建模也更好的为人类服务。一、数学模型数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构简单地说:就是系统的某种特征的本质的数学表达式(或是用数学术语对部分现实世界的描述)，即用数学式子(如函数，图形，代数方程，微分方程，积分方程，差分方程等)来描述(表述，模拟)所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律随着社会的发展，生物，医学，社会，经济……，各学科，各行业都涌现现出大量的实际课题，急待人们去研究，去解决但是，社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才，而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题，取得经济效益和社会效益他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题(就像在学校里做数学应用题)，而是为了解决实际问题而需要用到数学而且不止是要用到数学，很可能还要用到别的学科，领域的知识，要用到工作经验和常识特别是在现代社会，要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机可以这样说，在实际工作中遇到的问题，完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的你所能遇到的都是数学和其他东西混杂在一起的问题，不是"干净的"数学，而是"脏"的数学其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决，而是暗藏在深处等着你去发现也就是说，你要对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，这就称为数学模型数学模型具有下列特征:数学模型的一个重要特征是高度的抽象性通过数学模型能够将形象思维转化为抽象思维，从而可以突破实际系统的约束，运用已有的数学研究成果对研究对象进行深入的研究数学模型的另一个特征是经济性用数学模型研究不需要过多的专用设备和工具，可以节省大量的设备运行和维护费用，用数学模型可以大大加快研究工作的进度，缩短研究周期，特别是在电子计算机得到广泛应用的今天，这个优越性就更为突出但是，数学模型具有局限性，在简化和抽象过程中必然造成某些失真所谓"模型就是模型"(而不是原型)，即是指该性质二、数学建模 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践即通过抽象，简化，假设，引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解简而言之，建立数学模型的这个过程就称为数学建模模型是客观实体有关属性的模拟陈列在橱窗中的飞机模型外形应当象真正的飞机，至于它是否真的能飞则无关紧要;然而参加航模比赛的飞机模型则全然不同，如果飞行性能不佳，外形再象飞机，也不能算是一个好的模型模型不一定是对实体的一种仿照，也可以是对实体的某些基本属性的抽象，例如，一张地质图并不需要用实物来模拟，它可以用抽象的符号，文字和数字来反映出该地区的地质结构数学模型也是一种模拟，是用数学符号，数学式子，程序，图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识这种应用知识从实际课题中抽象，提炼出数学模型的过程就称为数学建模实际问题中有许多因素，在建立数学模型时你不可能，也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑，只能考虑其中的最主要的因素，舍弃其中的次要因素数学模型建立起来了，实际问题化成了数学问题，就可以用数学工具，数学方法去解答这个实际问题如果有现成的数学工具当然好如果没有现成的数学工具，就促使数学家们寻找和发展出新的数学工具去解决它，这又推动了数学本身的发展例如，开普勒由行星运行的观测数据总结出开普勒三定律，牛顿试图用自己发现的力学定律去解释它，但当时已有的数学工具是不够用的，这促使了微积分的发明求解数学模型，除了用到数学推理以外，通常还要处理大量数据，进行大量计算，这在电子计算机发明之前是很难实现的因此，很多数学模型，尽管从数学理论上解决了，但由于计算量太大而没法得到有用的结果，还是只有束之高阁而电子计算机的出现和迅速发展，给用数学模型解决实际问题打开了广阔的道路而在现在，要真正解决一个实际问题，离了计算机几乎是不行的数学模型建立起来了，也用数学方法或数值方法求出了解答，是不是就万事大吉了呢 不是既然数学模型只能近似地反映实际问题中的关系和规律，到底反映得好不好，还需要接受检验，如果数学模型建立得不好，没有正确地描述所给的实际问题，数学解答再正确也是没有用的因此，在得出数学解答之后还要让所得的结论接受实际的检验，看它是否合理，是否可行，等等如果不符合实际，还应设法找出原因，修改原来的模型，重新求解和检验，直到比较合理可行，才能算是得到了一个解答，可以先付诸实施但是，十全十美的答案是没有的，已得到的解答仍有改进的余地，可以根据实际情况，或者继续研究和改进;或者暂时告一段落，待将来有新的情况和要求后再作改进 应用数学知识去研究和和解决实际问题，遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型从这一意义上讲，可以说数学建模是一切科学研究的基础没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果，所以，建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题，解决问题的能力的必备手段之一三、数学建模的一般方法建立数学模型的方法并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征:模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法:机理分析 机理分析就是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义(1) 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法 (2) 代数方法--求解离散问题(离散的数据，符号，图形)的主要方法 (3) 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际 问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用 (4) 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式 (5) 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律测试分析方法 测试分析方法就是将研究对象视为一个"黑箱"系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型 (1) 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi，fi)i=1，2，…，n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法(2) 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法(3) 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi，fi)i=1，2，…，n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法(4) 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法， 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定机理分析法建模的具体步骤大致可见左图仿真和其他方法(1) 计算机仿真(模拟)--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验① 离散系统仿真--有一组状态变量② 连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图(2) 因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构(3) 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统(参见:齐欢《数学模型方法》，华中理工大学出版社，1996)四、数学模型的分类数学模型可以按照不同的方式分类，下面介绍常用的几种按照模型的应用领域(或所属学科)分:如人口模型，交通模型，环境模型，生态模型，城镇规划模型，水资源模型，再生资源利用模型，污染模型等范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学，医学数学，地质数学，数量经济学，数学社会学等按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分:如初等数学模型，几何模型，微分方程模型，图论模型，马氏链模型，规划论模型等按第一种方法分类的数学模型教科书中，着重于某一专门领域中用不同方法建立模型，而按第二种方法分类的书里，是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模按照模型的表现特性又有几种分法:确定性模型和随机性模型 取决于是否考虑随机因素的影响近年来随着数学的发展，又有所谓突变性模型和模糊性模型静态模型和动态模型 取决于是否考虑时间因素引起的变化线性模型和非线性模型 取决于模型的基本关系，如微分方程是否是线性的离散模型和连续模型 指模型中的变量(主要是时间变量)取为离散还是连续的虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的，动态的，非线性的，但是由于确定性，静态，线性模型容易处理，并且往往可以作为初步的近似来解决问题，所以建模时常先考虑确定性，静态，线性模型连续模型便于利用微积分方法求解，作理论分析，而离散模型便于在计算机上作数值计算，所以用哪种模型要看具体问题而定在具体的建模过程中将连续模型离散化，或将离散变量视作连续，也是常采用的方法按照建模目的分:有描述模型，分析模型，预报模型，优化模型，决策模型，控制模型等按照对模型结构的了解程度分:有所谓白箱模型，灰箱模型，黑箱模型这是把研究对象比喻成一只箱子里的机关，要通过建模来揭示它的奥妙白箱主要包括用力学，热学，电学等一些机理相当清楚的学科描述的现象以及相应的工程技术问题，这方面的模型大多已经基本确定，还需深入研究的主要是优化设计和控制等问题了灰箱主要指生态，气象，经济，交通等领域中机理尚不十分清楚的现象，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做至于黑箱则主要指生命科学和社会科学等领域中一些机理(数量关系方面)很不清楚的现象有些工程技术问题虽然主要基于物理，化学原理，但由于因素众多，关系复杂和观测困难等原因也常作为灰箱或黑箱模型处理当然，白，灰，黑之间并没有明显的界限，而且随着科学技术的发展，箱子的"颜色"必然是逐渐由暗变亮的五、数学建模的一般步骤建模的步骤一般分为下列几步:模型准备首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，搜集各种必要的信息模型假设在明确建模目的，掌握必要资料的基础上，通过对资料的分析计算，找出起主要作用的因素，经必要的精炼，简化，提出若干符合客观实际的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解不同的简化假设会得到不同的模型假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设;假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合作假设时既要运用与问题相关的物理，化学，生物，经济等方面的知识，又要充分发挥想象力，洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化，均匀化经验在这里也常起重要作用写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样模型构成根据所作的假设以及事物之间的联系， 利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系，建立相应的数学结构――即建立数学模型把问题化为数学问题要注意尽量采取简单的数学工具，因为简单的数学模型往往更能反映事物的本质，而且也容易使更多的人掌握和使用模型求解利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，这时往往还要作出进一步的简化或假设在难以得出解析解时，也应当借助计算机求出数值解模型分析对模型解答进行数学上的分析，有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况，有时是根据所得结果给出数学上的预报，有时则可能要给出数学上的最优决策或控制，不论哪种情况还常常需要进行误差分析，模型对数据的稳定性或灵敏性分析等模型检验分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果结果不够理想，应该修改，补充假设或重新建模，有些模型需要经过几次反复，不断完善模型应用所建立的模型必须在实际中应用才能产生效益，在应用中不断改进和完善应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的参考文献：(1)齐欢《数学模型方法》，华中理工大学出版社，1996。(2)《数学的实践与认识》，(季刊)，中国数学会编辑出版。 
中国人口空间分布与区域经济发展 相关性分析:1978-2004倪静远摘要:本文通过分析我国各地区历年人口及GDP统计数据，以东部，中部，西部地区[1]三大地带为划分，分析了改革开放以来中国人口空间分布的特征和区域差异，以及人口空间分布与区域经济发展之间的相互关系历年人口数据表明，我国人口呈阶梯状分布，地区间人口密度差异大区域经济发展水平是影响人口空间分布差异的重要因素，而人口增长又对区域经济发展存在正负两方面作用关键字:空间分布 区域经济 人口密度一，引言自20世纪70年代中国实施改革开放政策以来，历经90年代的飞跃式发展，中国经济总量达到空前规模伴随着经济的发展中国人口总量同步增长，人口空间分布格局持续变化1978年以来，以东，中，西部为划分的三大地带由于地理位置，自然资源和环境以及经济发展水平的明显差异，导致人口在地区间分布不平衡且近年来，伴随着区域经济发展水平差异的扩大，这种人口空间分布的不平衡性日趋明显针对这一趋势许多研究者对我国人口空间分布与经济发展问题进行研究从已有研究来看，部分学者从经济地理学角度进行分析，运用人口密度函数研究人口空间分布与城市发展的相互关系另外一部分研究将关注的焦点集中于人口空间分布结构的变化，人口迁移的原因和影响，即侧重于分析影响人口的空间分布的因素和人口迁移的经济绩效但是，关于人口空间分布与大范围区域的经济发展之间关系的研究相对较少本文利用改革开放以来我国人口空间分布数据，完成对我国人口空间分布与区域经济发展相关性的分析二，文献综述人口与经济的关系一直是发展经济学研究的基本问题之一自马尔萨斯提出人口经济模型以来，以凯恩斯，西蒙，纳尔逊，索维，舒而茨和卢卡斯等为代表的西方经济学家，从不同角度建立模型，论证了人口与经济增长的之间关系由于出发点和引入参数的差异，结果莫衷一是但从总体趋势来看，研究的侧重点逐步从人口规模与经济发展的相互关系转移至人口质量和结构对经济发展的影响;从单纯分析发达国家人口与经济增长的关系转移至以研究发展中国家人口与经济增长状况为主然而，已有的研究大多集中于对人口数量与宏观经济增长关系的分析，缺乏有关人口空间分布与区域经济发展之间关系的阐述有关人口空间分布问题的研究最初集中于社会科学领域，是人口地理学研究的主要内容而近年来，地理学者开始运用GIS等技术研究人口空间分布与社会经济数量之间的关系，将其研究扩展到地理学，经济学甚至环境生态学交叉领域随着区域经济学和发展经济学的兴起，人口空间分布与经济发展的相关理论进一步得到发展刘易斯模型和托达罗模型中，将人口向城市流动视为劳动在产业间的转移，这种流动是个人对迁入地和迁出地之间的收入(或者预期收入)差距的回应(朱农，曾昭俊，2004)克鲁格曼在H-O定理的基础上，提出"新经济地理学"，从规模经济角度分析城市经济聚集与人口空间分布变化的关系与西方学术界相同，我国理论界有关人口与经济增长的相关性的讨论经历了一个由数量到结构的发展过程研究重心逐渐由控制人口数量与经济增长转移至分析现有人口结构与区域经济发展的相互作用20世纪90年代以来，我国学者开始注意到人口空间分布与区域经济发展之间的相关性问题，并进行了初步探索绝大多数学者倾向于动态角度分析，研究人口空间分布的增量变化即人口迁移与经济发展的相互关系张善余通过计算迁移者比重与人均GDP的相关系数得出结论:经济收入的高低是影响迁移率的一个很重要的因素严善平对90年代以来地区间人口迁移的实证检验证明，迁移人口占总人口的比率与经济发展水平有着非常强的正相关关系(严善平，1998)王德等通过比较迁移前后各省区人口与GDP的基尼系数变化，验证了我国人口迁移对区域经济发展差异的均衡作用(王德等，2003)许多学者还从经济绩效方面分析了人口迁移对经济发展的贡献作用(蔡昉1996;陈皓1996;王桂新，1997;李强2001;董栓成2004)有关人口迁移的研究揭示出人口的区域间流动与经济发展之间存在着相关性，但终究只是从人口空间分布的一个侧面讨论其与经济发展的关系从已有的成果来看，有关人口空间分布与区域经济发展的相关性研究相对较少代表性的研究主要沿以下三种思路进行:1，从影响人口空间分布格局的因素角度分析二者的相关性韩光辉等通过分析近三十年来我国人口空间结构和变动趋势，认为我国人口空间分布总体呈现不平衡态势，地区差异巨大，但人口密度增长率逐步缩小，在局部地区，人口分布的疏密与聚落性质和规模，自然地理条件及经济开发的类型直接相关(韩光辉，陈喜波，1999)韩惠等通过对中国人口空间格局和成因的探讨，认为影响我国人口分布的空间格局的因素有自然环境，经济发展水平，历史因素，政策导向等等其中自然环境又是其它因素的基础，但是决定人口分布的关键因素还是经济的发展社会生产力的提高，可以促进人口的聚集，同时人口的聚集又带动了区域经济的发展(韩惠等，2000)另一种观点则认为，人口分布的概念是广义的，包括人口分布，迁移，城市化等人口空间现象中国作为发展中国家，经济水平尚未达到较高水平，人口分布总体上还是主要受自然环境影响，而受经济社会制度等因素影响相对较小虽然中国东，中，西三地带建国以来人口规模和密度都呈增长趋势，但人口分布比例并未发生大的变化(王桂新，1997)这些研究从从自然地理和社会经济因素角度综合分析了影响人口空间分布的主因，提出经济因素是影响人口空间分布格局的形成和变动的重要力量，但对二者间关系的分析大多是单向的，更偏重于地理学和人口学领域2，从人口空间分布的经济绩效角度分析范红忠等从人口空间分布对区域经济差异的影响方面分析在比较中，美，日等6国生产与人口分布后，他发现我国人口分布与生产的矛盾在于生产集中的同时并未引起人口的相应集中，这种人口分布与生产分布的不一致性导致较大的地区经济差异(范红忠，2003)从而论述了人口空间分布的不合理性和滞后性，对经济发展的负面影响蔡昉从人口密度着手，通过分析人口密度对制度选择，物质资本和人力资本存量的影响分析了人口空间分布与经济发展的相关性其认为制度选择，物质资本和人力资本存量是影响经济增长的主要因素而人口密度制约着市场制度的形成和有效发挥作用;相对于对物质资本的稀释能力，人口密度对劳动力的充分供给的正面作用更加明显;教育的正外部型使得人口密度对人力资本存量有着可预期的正面效应因此，人口密度对经济发展并不必然是负面影响通过对我国各地区增长绩效与人口密度关系的实证检验他得出结论:尽管人口增长与人口密度与我国经济发展之间存在复杂多变的关系，但人口密度与人均收入水平间存在明显的正相关关系(蔡昉，2001)3，从人口聚积与城市发展关系角度分析王法辉等依据区域人口密度函数，运用GIS方法，在1982-1990年人口资料基础上进行回归分析，考查了我国城市人口密度分布特征以及城市经济发展与周边地区人口增长的关系指出我国区域人口分布特征呈现出距离衰减特征，由于城市经济增长的原因，城市人口增长快于边远地区，呈现出向心集聚的趋势(王法辉等，2004)以上研究虽从不同侧面分析了人口空间分布与经济发展存在相关性，但均未明确地从区域经济发展角度对二者相关性进行具体阐述，因而无法对我国人口空间分布与区域经济发展的相关性做出一般性分析，也难以对人口空间分布随着区域经济发展变动的趋势做出合理预测而已有的理论研究和经验分析均表明，人口因素与经济发展存在相互作用关系这种关系包括两个方面:人口数量变动与经济发展关系和人口空间变动与经济发展的关系现有的研究大多集中于对前者的分析而忽视了后者然而必须看到，长达二三十年的计划经济体制使得后一种关系在我国严重扭曲因此，对我国人口空间分布变动与经济发展尤其是区域经济发展的相关性的研究是必要且有意义的三，人口空间分布的统计描述1，统计指标描述⑴人口空间分布的定义人口的空间分布是指一定时点上人口在各地区的分布状况，是人口过程在空间上的表现形式[2]具体表现为该时点当地的人口密度⑵人口密度的定义人口密度通常指一定时间单位土地面积上的人口数即:人口密度 = 总人口/总土地面积⑶数据说明本文所采用人口和GDP相关数据均来自历年《中国统计年鉴》，《中国人口统计年鉴》和《新中国五十年统计资料汇编》全国总人口数包括现役军人数，分地区数字中未包括;全国人口数不包括香港，澳门特别行政区和台湾省数据2，人口空间分布的时间序列分析1978年至2004年，中国总人口数量呈平稳上升趋势人口分布按地区呈现出东，中，西三大阶梯其中，东部人口比重最高，中部次之，西部最低三大地带内，中部和西部人口数量稳步提升，增长速度平稳东部地区人口数量和增长速度相对起伏较大全国人口空间分布具体呈现出以下特征:⑴人口在东，中，西三大地带间呈阶梯状分布从人口规模上看，东部人口总量最大，是第一阶梯;中部次之，属第二阶梯;西部人口规模最小，是第三阶梯三大地带间人口分布的不平衡特征由78年延续至今，总体趋势未发生改变，且地带间人口绝对数量的差异随时间推移不断扩大(见图1)图1 数据来源:根据《中国统计年鉴》(历年)计算结果⑵地区间人口密度差异明显，且有进一步扩大趋势除西部地区外，东部，中部地区人口密度远高于全国平均水平东部地区人口密度超过中西部地区总和，且差异随时间推移不断扩大同时，东部地区人口密度起伏变化量也相对较大(见图2) 图2 数据来源:同上图 ⑶人口增长最快的省份集中于北京，上海，福建，广东等经济发展中心地区和贵州，云南，宁夏，新疆等西部省份(见表1)表1 1978，1992，2004年中国各地区人口比重省份各地区人口占全国总人口比重(%)197819922004北京89 95 15 天津75 79 79 东河北28 38 24 辽宁91 45 24 部上海15 15 34 江苏09 93 72 地浙江91 63 63 福建56 67 70 区广东84 60 39 山东47 39 06 海南00 59 63 合计85 52 89吉林58 17 08 中黑龙江52 10 94 安徽92 00 97 部河南38 60 48 湖北77 79 63 地湖南39 38 15 江西32 36 30 区山西53 56 57 合计42 95 12内蒙古93 89 83 广西55 76 76 西重庆00 00 40 四川13 43 71 部贵州80 88 00 云南23 29 40 地西藏19 20 21 陕西90 92 85 区甘肃95 99 01 青海38 40 41 宁夏38 42 45 新疆29 36 51 合计54数据来源:根据《中国统计年鉴》(1979)，(1993)，(2005)计算上表显示，78年以来，北京，上海，广东等经济发展中心地区人口聚集趋势明显除四川，陕西两省外，西部各省人口数占全国比重均有所增加与东西部相比，中部地区人口占全国总人口比重持续下降⑷地带间人口增长速度基本相同，人口增速与经济增长速度关系并不显著总体而言，三大地带人口增长速率曲线基本重合，波动幅度相对较小，基本在5个百分点内，东部地区稍大与东部地区明显高于其他地区的经济增长速度的相比，东部地区人口增速并未显著增加(见图3)图3 数据来源:同上图3，人口空间分布的区域差异截面分析根据2003年统计数据，截至2004年12月31日，全国总人口129988万人其中，西部地区总人口37127万人;中部地区43037万人;东部地区49251万人[2]全国平均人口密度为135人/平方公里东，中，西三大地带各省市人口密度见下表:2004年东中西部各省人口空间分布情况表西部地区东部地区中部地区省份人口面积人口密度省份人口面积人口密度省份人口面积人口密度(万人)(万平方公里)(人/平方公里)(万人)(万平方公里)(人/平方公里)(万人)(万平方公里)(人/平方公里)内蒙古3020北京68889山西63213广西60207天津13906吉林74145重庆24379河北77363黑龙江4684四川50180辽宁59289安徽96463贵州60222上海632765江西69257云南40112江苏26724河南70582西藏842浙江18464湖北59324陕西56180福建14289湖南18316甘肃4064山东67586---青海127广东79467---宁夏18114海南39241---新疆196316512------表2 数据来源:根据《中国统计年鉴(2005)》计算不难看出，2004年东，中，西三大地带人口空间分布差别较大东部地区各省人口密度明显大于中部，西部地区，成为中国人口分布最集中的地区区域内各省人口密度均远高于全国水平，上海，天津，北京，江苏，山东，广东，浙江分居前几位其中，上海以2765人/平方公里的绝对优势超过北京，天津，成为中国人口密度最高的城市中部地区人口分布相对平均，各省人口密度差异较小河南，安徽分列人口密度前两位除黑龙江以外，区域内各省人口密度均高于全国平均水平西部地区人口稀少，地带内部省际人口密度差异较大重庆，贵州，广西，四川，陕西五省人口密度列前四位，略高于全国水平，其余各省人口密度均低于全国平均水平西藏，青海，新疆三省是全国人口密度最低的三个省份其中，西藏每平方公里仅2人，是全国人口分布最稀疏的省份四，人口空间分布与经济发展相关性分析人口空间分布与经济发展之间的作用是相互的一方面地区经济发展的不平衡推动了人口空间分布的变化;另一方面人口空间分布的差异又反作用于经济发展1，经济发展水平对人口空间分布的影响⑴区域经济发展水平直接影响人口空间分布推-拉理论认为，同时存在着一推一拉两种力量共同决定人口迁移前者是推动人口迁出居住地的力量;后者是吸引人口流入的力量根据发展经济学理论，人口的迁移是劳动者对更好的就业机会或更高的收入水平的回应(朱农等，2004)因此，经济发展水平无疑是吸引人口迁入的重要力量比较我国三大地带人口空间分布与GDP变化趋势不难发现，三大地带人口密度变化与GDP增长的总趋势保持一致(见图3，图4)90年代中期以后，东部地区GDP规模大幅上升，远远超过中，西部地区水平而东部地区的人口密度与其它两大地带的差别在这一时期内也明显扩大图4 数据来源:新中国五十年统计资料汇编《中国统计年鉴》(历年)然而，由图形3，4分析可知，经济增长速度的加快，并未相应的引起人口增速提升，人口分布与区域经济增量相关性较弱由此表明，区域经济发展水平存量对我国人口空间分布的影响大于经济增量，初始经济发展水平高的地区人口分布集中，初始经济发展水平低的地区人口分布相对稀疏，地区间人口分布不平衡趋势随着经济发展水平差距的扩大而日益明显 ⑵资源，环境，人口规模，国家政策等因素通过制约城市，经济发展规模和速度间接影响人口空间分布格局自然资源和地理环境的影响在现代工业社会中，水和各种矿产资源，能源等工业生产的必需原料通过对工业的布局和城市规模以及地区经济发展的制约，直接或间接地影响着人口的空间分布以水资源为例，2003年北京，上海，广东三个工业发达的超大规模人口聚集中心的城市水供应总量分别为128823万立方米，308309万立方米和568949万立方米而西部地区青海，宁夏等欠发达省份城市水供应总量仅为15000-20000万立方米左右西北部地区水资源的匮乏，严重制约着城市的发展和人口规模的扩大人口规模对人口空间分布的影响人口规模对人口空间分布的影响体现为在迁出地形成的推力，和在迁入地形成的拉力分析表1不难看出，四川，山东，河南等主要人口迁出源地均是人口大省尤其是山东，河南两省，人口密度达每平方公里580人以上，远高于全国同期平均水平巨大的人口压力对当地人口的外迁形成有效的推力同时，广东，江浙，北京，上海等经济发达的强势吸引中心也都是人口高密集地区，庞大的"聚集效应"形成一股有效的拉动人口迁入的力量国家政策的作用近年来国家实施西部大开发等一系列开放内陆省份的政策，推动西部内陆省份加速经济发展结果显示，以新疆为代表的边疆省份成为新的人口迁入中心地，其中新疆的年净流入率达到7%(张善余，2004)这充分表明，国家西部大开发等地区导向性政策的实施在改变区域经济格局的同时，也一定程度上影响着人口的空间分布2，人口空间分布对经济增长的作用人口空间分布对经济发展的影响集中体现于人口规模增长对经济发展的作用有关人口增长与经济发展相互关系的论述在理论上主要分为马尔萨斯派和反马尔萨斯派以托马斯·马尔萨斯为代表的马尔萨斯派学者坚信，人口增长对人均的福利有负面影响马尔萨斯认为一旦工资超过生存水平，就有新的人口压力使工资下降，因为人们会更早地结婚，并生育更多的孩子这样，又把工资将导致能维持生存的最低水平从长期来看，人口的内生性使得人均收入保持在维持生存水平并停滞不前(德布拉吉·瑞，2002)不难看出，马尔萨斯理论在当代的应用具有明显的局限性因为在现代社会中，随着经济的增长，人们不一定倾向于选择生育更多的子女，相反，发达国家普遍低于发展中国家的生育率说明经济水平与人口出生率正相关的假设前提难以普遍使用，因此，由之得出的结论也有待商榷根据哈罗德-多马模型，在资本产出给定的情况下，人口增长将增加消耗，减小人均数值但是考虑到劳动力投入对扩大生产的作用，简单的假定资本产出固定是不现实的在索罗模型中，人口的消耗作用和劳动力投入对产出的扩大作用相互抵消，长期经济增长率不受人口增长速度的影响但高人口增长率降低了人均收入水平(经济增长率不变)，劳动-资本比率上升降低了劳动的平均生产率因此，人口增长对经济发展的作用仍是负面的反马尔萨斯派学者提出需求推动和供给推动两种观点前者认为，人口增长产生的需求压力有助于创新的产生，从而促进经济发展和技术进步;后者认为，更多地人口意味着更多的创新能力和创新思想，"三个臭皮匠"，因此，技术进步的速度应该随人口增长而加快而根据克鲁格曼的理论，经济发展"中心"地区同时存在着向心力和离心力两种力量前者表现为在高工资和高利润的吸引下，劳动力和企业向"中心"聚集;后者则表现为人口和工业过度密集带来的资源，环境等问题可能导致的"中心"地区的解体因此，经济发展水平是人口空间分布特征形成和变化的原因，人口空间分布的变化又反作用于经济发展我国改革开放以来的东部地区人口与GDP增长的实际情况表明，区域间经济发展不平衡是影响我国人口空间分布变化的首要原因，而人口空间分布的变化又反作用于经济增长，这种反作用具有正负两方面效果一方面，随着经济发达地区人口规模的扩大，劳动力投入量增多，技术创新加快，产出规模扩大改革开放以来，东南沿海地区着力发展出口导向型经济，以制造业，加工业为主体的劳动密集型产业发展迅速，成为地区工业结构的支柱部分来自于中西部地区的大量迁入人口产业构成特征是第二产业为主，第三产业为辅，迁入在业人口集中在制造业，批发零售贸易业和建筑业三个行业(魏星等，2004)，为蓬勃发展的二，三产业提供了丰富的廉价劳动力和创新支持，促进了经济的快速发展此外，人口规模的扩张带动城镇基础是设建设加快，教育，医疗卫生等配套设施不断完善，大大加速了中心地区城市化进程另一方面，人口空间分布过度集中，中心地区的过度城市化也带来了资源紧缺，生态环境破坏严重，住房交通拥挤，社会治安混乱等一系列负面效应，制约着经济的可持续发展与和谐社会的建立此外，西部地区以及中部人口输出大省以高素质劳动力流出和中低水平劳动力流入为主的劳动力流动现状，造成人口输出地高端人力资本大量流失，陷入低人力资本水平-低经济增长的恶性循环，从而对缩小东西差距和落后地区经济起飞的实现产生了潜在的负面影响五，结论改革开放以来，经济因素对我国人口空间分布的配比起到了决定性作用东部，中部，西部三大地区人口空间分布极不平衡，呈三大阶梯状地区间人口密度差异大区域经济发展水平是影响人口空间分布差异的重要因素，与经济增量相比，初始经济发展水平起到决定性作用而人口分布的变化又对区域经济发展存在正负两方面作用经济发展的中心区域同时形成人口的高度密集地由于地区经济发展不平衡导致的东三大地区人口分布的区域差异日趋明显，且仍有继续扩大之势总体上呈现出"劳动跟随资本流动"的趋势由于人口空间分布变化需要一个缓慢的长期变化过程，而沿海和内陆地区在经济发展水平上的差距可能长期存在，甚至有可能进一步扩大，加之人口迁移具有惯性，所以，这种人口向东南沿海经济发达地区集中的分布趋势可能还将继续长期存在下去高度集中的人口带来了充足的劳动力供给和技术创新能力，有利于发达地区人力资本水平的提高和经济的进一步发展但同时，人口过度密集也带来了人口与资源环境的协调发展问题此外，中西部地区知识资源的大量流出使得地区经济增长步伐更加缓慢，陷入低人力资本水平-低经济增长的恶性循环因此，在顺应经济发展规律建立更加顺畅的人口流动机制的同时，协调人口，资源，环境的关系，实现绿色经济增长，加强西部地区经济建设和人力资本建设扶持，是实现我国人口空间分布与区域经济协调发展的重要内容参考文献:⑴朱农，曾昭俊中国城市人口增长的决定因素分析中国人口科学，⑵严善平中国九十年代地区间人口迁移的实态及其机制社会学研究，⑶王德，朱玮，叶晖1985-2000年我国人口迁移对区域经济差异的均衡作用研究人口与经济， ⑷陈浩中国农村劳动力外流与农村发展人口研究，⑸蔡昉人口，资源与环境中国可持续发展的经济分析中国人口科学，⑹王桂新中国区域经济发展水平及差异与人口迁移之关系研究人口与经济，⑺李强中国外出农民工及其汇款之研究社会学研究，⑻董栓成人口流动与区域经济发展的实证分析市场与人口分析，⑼韩光辉，陈喜波近三十年来中国人口资源的空间结构，变动趋势及问题与对策人口与经济，⑽韩惠，刘勇，刘瑞雯中国人口分布的空间格局及其成因探讨兰州大学学报:社科版，⑾王桂新中国人口分布与区域经济发展——一项人口分布经济学的探索研究上海:华东师范大学出版社，⑿范红忠，李国平对我国生产与人口分布现状与问题的比较分析预测，⒀蔡昉，王美艳，都阳人口密度与地区经济发展浙江社会科学，⒁王法辉，金凤君，曾光区域人口密度函数与增长模式:兼论城市吸引范围划分的GIS方法地理研究，⒂胡焕庸论中国人口之分布北京:科学出版社，⒃张善余基于出生地的中国人口迁移态势分析市场与人口分析，⒄德布拉吉·瑞发展经济学北京:北京大学出版社，⒅魏星，王桂新中国东，中，西三大地带人口迁移特征分析市场与人口分析，⒆中华人民共和国统计年鉴(历年)北京:中国统计出版社⒇新中国五十年统计资料汇编北京:中国统计出版社[1] 本文讨论的西部地区包括重庆，四川，贵州，云南，西藏，陕西，甘肃，青海，宁夏，新疆，内蒙古，广西等12省市;中部地区包括山西，吉林，黑龙江，安徽，江西，河南，湖北，湖南等8省区;东部地区包括北京，天津，河北，辽宁，上海，江苏，浙江，福建，山东，广东，海南等9省市[2] 胡焕庸论中国人口之分布北京:科学出版社，[3]因统计过程中对现役军人数处理方法不同，统计所得全国总人口数与由分地区数字加总结果不同
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