旧夏天111
有理数（rational number) 读音:(yǒu lǐ shù) 整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。 任何一个有理数都可以在数轴上表示。 无限不循环小数和开方开不尽的数开方根叫作无理数 ，比如π， 而无理数恰恰与它相反，有理数和无理数统称为实数 其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。 这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。 数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο? ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。 所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。 有理数包括： 1）自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数。 2）正数：比0大的数叫做正数。 3）负数：在正数前面加上“—”（读作“负”）号的数叫做负数。负数都小于0。 4）整数：正整数、0、负整数统称为整数。 5）分数：正分数、负分数统称为分数。 6）奇数：不是2的倍数的整数叫做奇数。如-3，-1，1，5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n为整数。 7）偶数：是2的倍数的整数叫做偶数。如-2，0，4，8等。所有的偶数都可用2n表示，n为整数。 8）质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。2是最小的质数。 9）合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。 10）互质数：如果两个正整数，除了1以外没有其他因数，这两个整数称为互质数，如2和5，9和13等。 …… 如3，-11，72727272……，7/22都是有理数。 全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。 有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。 有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）： ①加法的交换律 a+b=b+a； ②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c； ③存在数0，使 0+a=a+0=a； ④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0； ⑤乘法的交换律 ab=ba； ⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c； ⑦乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。 存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a； 对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。 0a＝0 文字解释：一个数乘0还等于0。 此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。 0的绝对值还是 有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。由此不难推知，不存在最大的有理数。 值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是（rational number），而（rational）通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为（ratio），就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。[编辑本段]运算 有理数加减混合运算 理数加减统一成加法的意义： 对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做代数和。 有理数加减混合运算的方法和步骤： （1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 （2）运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。 有理数范围内已有的绝对值，相反数等概念，在实数范围内有同样的意义。 一般情况下，有理数是这样分类的： 整数、分数；正数、负数和零；负有理数，非负有理数。 整数和分数统称有理数，有理数可以用a/b的形式表达，其中a、b都是整数，且互质。我们日常经常使用有理数的。比如多少钱，多少斤等。 凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小数。[编辑本段]有理数的由来 古埃及人约于公元前17世纪初已使用分数，中国《九章算术》中也载有分数的各种运算。分数的使用是由于除法运算的需要。除法运算可以看作求解方程px=q（p≠0），如果p，q是整数，则方程不一定有整数解。为了使它恒有解，就必须把整数系扩大成为有理系。[编辑本段]有理数的现代理论 关于有理数系的严格理论，可用如下方法建立。在Z×（Z -{0}）即整数有序对（但第二元不等于零）的集上定义的如下等价关系：设 p1，p2 Z，q1，q2 Z - {0}，如果p1q2=p2q1。则称（p1，q2）～（p2，q1）。Z×（Z -{0}）关于这个等价关系的等价类，称为有理数。（p，q）所在的有理数，记为 。一切有理数所成之集记为Q。令整数p对应一于，即（p，1）所在的等价类，就把整数集嵌入到有理数的集中。因此，有理数系可说是由整数系扩大后的数系。 有理数集合是一个数域。任何数域必然包含有理数域。即有理数集合是最小的数域。[编辑本段]实数 有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。 依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。采用度量，有理数构成一个度量空间，这是上的第三个拓扑。幸运的是，所有三个拓扑一致并将有理数转化到一个拓扑域。有理数是非局部紧致空间的一个重要的实例。这个空间也是完全不连通的。有理数不构成完备的度量空间；实数是的完备集。[编辑本段]p进数 除了上述的绝对值度量，还有其他的度量将转化到拓扑域： 设p是素数，对任何非零整数a设 | a | p = p - n，这里pn是p的最高次幂除a； 另外 | 0 | p = 0。对任何有理数，设。 则在上定义了一个度量。 度量空间不完备，它的完备集是p进数域。[编辑本段]一个困难的问题： 有理数的边界在哪里？ 根据定义，无限循环小数和有限小数（整数可认为是小数点后是0的小数），统称为有理数，无限不循环小数是无理数。 但人类不可能写出一个位数最多的有理数，对全地球人类，或比地球人更智慧的生物来说是有理数的数，对每个地球人来说，可能是无法知道它是有理数还是无理数了。因此有理数和无理数的边界，竟然紧靠无理数，任何两个十分接近的无理数中间，都可以加入无穷多的有理数，反之也成立。 竟然没有人知道有理数的边界，或者说有理数的边界是无限接近无理数的。 定理：位数最多的非无限循环有理数是不可能被写出的，尽管它的定义是有有限位，但它是无限趋近于无理数的，以致于没有手段进行判断。 证明：假设位数最多的非无限循环有理数被写出，我们在这个数的最后再加一位，这个数还是有限位有理数，但位数比已写出有理数多一位，证明原来写出的不是位数最多的非无限循环有理数。所以位数最多的非无限循环有理数是不可能被写出的。 
那要看你对哪类油画感兴趣了啊，还有要跟你的毕业创作联系在一起最好 题目最好是结合你最感兴趣的流派或大师和你自己或当代生活 可以有两个标题比如说<变化的旅程-----浅谈毕加索的艺术> <美丽的幻像----论欧普艺术与当代生活> 这样几个关键词就都可以表达你论文的内容了 或者最好的是和你自己的创作紧密联系的 比如你的创作是以技法为噱头，那么就论个技法创新什么的以精神指向为噱头的话就搞个哲一点的名字，或者像散文一样的，都可以根据你自己的情况吧 论文参考如下：选择关键字：乡土油画题材在中国的地位、发展现状。油画语言的表达特点及独特规律。美术创作中怎样体现人文精神、民族。浅析中国经济与艺术发展关系。摘要：创作设计指导方向 1、版画 2、油画 3、平面设计论文指导方向：1、美术创作中的人性化运用。 2、油画创作的色彩运用3、书籍封面的构成。4、文学作品插图的艺术性。5、美术创作中的人性化运用中国版画研究：试析设计中绘画元素的运用。试论黑白木刻中点、线、面的运用。试析绘画中的形式与精神的关系。浅析黑白木刻中灰色的组织及表现。我看当代艺术理想的演变。绘画创作中的个性表现——谈谈我的毕业创作。中国山水画和西方风景画的比较。浅析中国画人物的形神论。传承、创新、流行——浅谈中国画艺术的现状。10当代西方绘画对中国绘画的影响。11当代室内设计的观点与发展。12装饰设计表现形态的多样性。13浅谈现代重色彩画中色彩的运用。14浅论谢赫的“六法论”对中国画的影响。古代园林与现代环艺设计。15传统因素在现代设计中的运用（比如中国画的造型、色彩、构图等因素在设计中的运用）。 16浅论《清明上河图》的历史地位以及影响。17现代流行文化对绘画的影响。18绘画（或设计）中的个人风格。19设计中的人性化问题。20论新具像绘画的兴起与其体现的时代特征。21论色彩的分寸及其在油画创作中的运用。22论线条在绘画语言中的表现力。23装饰设计表现形态的多样性。24色彩在室内设计中的运用。25绘画创作的技法与形式语言的研究。26少数民族服饰、用具图案的研究。27艺术作品中的情感、形式及表现因素。28室内装饰的精神的个性化。29广告发展中国际化与本土化。30论色彩的分寸及其在油画创作中的运用。31造型基础训练与创作及设计的关系。32艺术中的民族精神体现。33造型艺术中的个性化特征及寓于形式的“趣、奇、情、理”。34论绘画的再现与表现及写真与变实。35民间美术的发掘、传承与保护。36大美术”教学的社会调研。37少数民族服饰、用具图案的研究。38艺术作品中的情感、形式及表现因素。39寻找生命中的个性特征——关于绘画创作的思考40谈基础素描中的创造性思维。 41浅析艺术设计专业素描教学的意义。创作之我见—关于油画艺术的思考内容 提要： 美术作品的创作是一种复杂的精神活动和生产制作活动，是现实生活在画家头脑里的反映的产物。 艺术 美是真善美的高度统一，它是一切艺术创作必须设定的自觉的目的。每个艺术家都应该在其作品中显现出他对于美的独特感受和理解。现实美和现实丑都是美术创作的源泉。通常被看作内容的东西，只是艺术借以表现自身的真正形式，而通常认为只是形式的东西，恰恰构成了一件艺术品的真正内容。美术作品是通过形象和技法手段传达作者感情思想以及审美理想的载体。 关键词：艺术创作 艺术美 现实美 现实丑 内容 形式 美术作品的创作，是一种复杂的精神活动和生产制作活动。它包括两个相互衣存、互为表里的方面：一是对 社会 生活的观察、体验和审美认识；二是运用物质媒介材料和技艺手段将这种审美认识表现出来，使其物化。这样，一幅油画作品在成为艺术品之前，则要经历两个大的阶段，前者是创作的构思活动阶段，后者是美术创作的传达活动阶段。这种创作活动是一种追求艺术美的过程。那么，怎样的作品才是真正的艺术作品呢？或者说什么样的作品才具有艺术价值？苏珊-朗格说：“艺术是人类情感的符号形式的创造，一切艺术都是创造出来的表现人类情感的知觉形式，这种创造出来的形式是供我们的感官去知觉或供我们想象的，而它所表现的东西就是人类情感。” 在希腊语中，艺术一词兼有两种涵义：一是指美的作品；二是指创造、技巧、技艺。艺术品就是具有审美价值的人工技术制品。由此，我们又可得出一点启示，当我们称赞一部艺术品优美时，往往是蕴涵着两层意义：一是指这件作品的表现形态非常优美，二是指这件作品的制作技艺非常优美。这两种不同的评价，前者对物、对作品。后者对人、对艺术家。一件真正的艺术作品，必须满足两个基本条件：一是它必须是人类劳动和智慧的创造物，二是它必须能给人以精神上的愉快感受，即具有审美价值。这两点，可以说是艺术品与伪艺术品相区别的根本特征。首先我们应当排除一种错觉。有人认为，凡是优美的事物，就都属于艺术。这种看法没有区分优美中的 自然 美与艺术美。而自然美尽管可以是艺术的对象，却绝不是真正的艺术本身。油画创作表现的是自然美，是对现实美的再创造。 但艺术美不等于自然美，它高于自然美。油画作品反映的是现实美，现实中美的事物或事物的美，是油画创作的有力根据或根源。比如，这样一幅生活情景：在暮色苍茫的天空下，有一对衣着朴素，身体健康的农民夫妇，在田野斜斜相对而言地站着，都低了头，把手放在胸前，身边倒着一辆手推车和一个盛满马铃薯的篮子。他们在辛勤劳动了一天正要回家的时候，远处传来了教堂的钟声，于是他们脸上现出虔诚肃穆的神色，双双心情平和地做起了晚祷。这不是法国19世纪 农村 典型的生活景象吗？在这幅生活景象中，我们看到的不正是劳动人民那种纯朴善良的性格美和人与人之间和谐诚挚的关系美吗？是的。但是，这种现实生活中的景色和美，是法国农民画家米勒在他的名作《晚钟》里为我们描绘出来的。现实的生活是丰富多彩的，美术正是以这种在一定 历史 条件下多彩的现实生活为源泉而创造的。现实中无论人、自然事物或社会事物，只要与人类的社会生活相关，都可以成为美术创作的源泉。假若没有丰富多彩的现实生活，也就不会有所谓的美术。当然，现实中有些不美或丑的事物，也可以成为美术创作的根据，反映到美术中来，经画家审美意识的加工改造而成为美术作品的艺术美。实际上，人们对艺术与美有许多误解。人们总是以为艺术就是美的；凡是不美的就不是艺术，丑是对艺术的否定。事实上，艺术并不一定都是美的。即是说美术既能根据美的现实而创造现实美，也能根据丑的现实反映现实丑，并且通过审美创造使现实丑转化为艺术美。为什么美的艺术可以表现丑恶？对于艺术家来说， 问题 并不在于表现对象的丑恶，而在于必须对丑恶作出卓越的表现。例如，在罗丹的雕刻名作《美丽的欧米哀尔》（又名《老妓》）中，现实的丑神奇地转化成了 艺术 的美。罗丹自己解释说：“平实的人总以凡是在现实中认为丑的，就不是艺术的材料——他们想禁止我们表现 自然 中使他们感到不愉快的和触犯他们的东西。这是他们的错误。在自然中一般人所谓“丑”，在艺术中能变成非常美、、、、、、委拉斯贵支画菲力浦四世的侏儒赛巴斯提恩时，他给他如此感人的眼光，使我们看了，立刻明白这个残废者内心的苦难——为了生存，不得不出卖他作为一个人的尊严，而变成一个玩物，一个活傀儡、、、、、、这个畸形的人，内心的苦越是强烈，艺术家的作品就越显得美，米勒表现一个可怜的农夫，一个被疲劳所摧残的、被太阳所炙晒的穷人，像一头遍体鳞伤的牲口似的呆钝，扶在锹柄上喘息时，只要在这受奴役者的脸上，刻画出他任凭“命运”的安排，便能使这个噩梦中的人物，变成全人类最好的象征。在作品中，现实丑的本质范畴转化了，其现实性削弱了，艺术性加强了。作品中的形象已经不是原来的现实中的丑的事物或人物，已经渗透了创作主体的认识、情感和评价等主观精神因素，从而成为一个典型形象。它从反面揭示出 社会 生活的本质真理，是形象的真理，亦即艺术的美。对丑的深刻剖析和否定，就是对美的肯定。罗丹的《老妓》是这样，委拉斯贵支的《赛巴斯提恩—莫拉》和米勒的《扶锄人》，朱耷的“白眼向人”的《荷花水鸟图》等都是这样。在国内外美术史上，有许多这样把现实丑转化为艺术美的成功之作。事实上，丑恶只是题材的丑恶，它只构成艺术作品的表现形式；而优美却来自艺术家的智慧和表现力的超绝，它形成了艺术作品的深层结构。由此可见，美的价值具有超越性。在自然美中，它超越自然，而达到仿佛拟人化的理性结构。而在人类的艺术中，它又超越了人类，仿佛回到了本色的自然，返噗归真。在油画作品中，通常被看作 内容 的东西，其实只是艺术借以表现自身的真正形式。而通常认为只是形式的东西，即艺术家对美的表现能力和技巧，恰恰构成了一件艺术作品的真正内容。人们对一件作品的估价，正是根据这种内容来确定的。拉斐尔的《圣母》像就是这样。在一个早以被表现过千百遍的旧题材中，他以自己的精湛造诣为之赋予了崭新的艺术内容。从而使这个已死的形式获得了新的灵魂和生命。他的这种艺术表现是如此深刻，正如黑格尔赞叹：“我们确实可以说，凡是妇女都可以有这样的情感，但却绝不是每一个妇女的面貌都可以完全表现出这样深刻的灵魂。”一个事物，只有当它以其现象的真实充分地体现出其本质的真理，以其具体的形式充分地表现出其内容的必然性，以其形象的个别性充分地显现出其种类的普遍性，而且这现象，这形式，这形象又必须是非常的突出，鲜明生动，那它才是美的。这就是美的 规律 。凡是美术作品都离不开形象，离不开生动的视觉形式；凡是优秀的美术作品都离不开创造高度真实、高度概括的视觉形象，离不开创造艺术典型；而创造了艺术典型的美术作品，都必定以其鲜明生动的视觉形式充分的表现出社会生活的真理，同时又都突出地体现出创作主体真挚的思想情感和个性的善。而这感情和善，作为审美价值，却体现了艺术在文化中内在的价值品格和价值理想。这就是艺术的美。在这个意义上，美术作品的艺术美，是真、善、美三位一体，高度统一的，在艺术审美经验中得到了融合。在油画创作中，艺术美是必然的。因为美，是一切艺术创作必须设定的自觉目的。每个艺术家，都应该在作品中显现他对于美的独特感受和理解。艺术理想的本质在于这样使外在的事物还原到具有心灵性的事物，因而使外在的现象符合心灵，成为心灵的表现。（黑格尔）而在 现代 社会，有些想借艺术平步青云的人，总是在思考着画什么，什么样的画才可以出名的 问题 。这种画缺少对艺术的真诚，缺乏那种能打动人的真实情感。这种人实际是在究研成功之路，而非 研究 艺术本身。画油画重要的不在于你画什么样的内容，内容只是作为一种载体来表达你对生活的种种感悟，对生活的态度。社会在不断 发展 ，我们的认识也在不断变化。绘画就是在记录这种变化，就像写日记一样，记录着对生活的理解，自己的感受，画自己感兴趣的，最激动人心的。其实可画的内容很多，关键在于能真实的反映生活，反映自己的真情实感。画画，最痛苦的莫过于心中有了灵感的火花，却无法把这种感动表现出来。黑格尔有名话很形象：“艺术家常遇到这种情形，他感到苦闷，但是由于把苦闷表现为形象，他的情绪的强度就缓和了，减弱了。甚至在眼泪里也藏着一种安慰。”绘画有时是一种情感的宣泄。绘画是一种视觉艺术，是现实生活在画家头脑里的反映的产物。这种反映不是机械被动地照搬生活，而是一种高于生活的再创造。绘画创作是具有强烈个性和情感色彩的精神劳动，是生活与心灵碰撞之后激发出来的情感流露，，绘画作品是通过形象和技法手段传达作者感情思想以及审美理想的载体。吴冠中说过：艺术家是最憧憬美的一群人。艺术家的天职就是要将自己血液中携带的，对人类的命运，前途那一缕淡淡的哀愁表现出来，感染他人引发思考。而我描绘生活在城市边缘人的印象，通过自己的视角观察体验 时代 的发展变化，用形象揭示人性中最善良，最质朴，最美好的一面。我深刻地感到他们有一种贴近我的心灵，伴随着我的呼吸的东西。具体说不清是什么，也许是一种感动吧！但他永远吸引着我，打动着我内心深处。 参考 文献 ：[1]《艺术的真谛》〔英〕赫伯特里德著 王柯平译， 中国 人民大学出版社。[2]《美术社会观――当代美术与公共文化》 邹文著，人民大学出版社[3]《历代名画记》研究 袁有根著，北京图书馆出版社[4]《艺术 分析 与美学思辩》 何新著，时事出版社。[5]《美术概论》 高等 教育 出版社[6]《吴冠中速写意境》广东人民出版社[7]《李玉昌言谈录》 《中国油画》1997年第3期[8]《情感的寄托》 《中国油画》2003年第1期
