amymym
2025-06-11 21:09:57
数的出现一、数的概念出现 人对于“数”的概念是与身俱来的。从原始人开始，人就能分出一与二与三的区别，从而，就有了对数的认识。而为了表示数，原始人就创造并使用了一种古老却笨拙且不太实用的方法——结绳计数。通过在绳子上打结来表示所指物体的数量，而为了辨认数量，也就出现了数数这一重要的方法。这一方法如今看来十分笨拙，但却是人对数学的认识由零到一的关键一步。从这笨拙的一步人们也意识到：对数学的阐述必须要尽量得简洁清楚。这是一个从那时开始便影响至今的人类第一个数学方面的认识，这也是人类为了解数学而迈出的关键性一步。数字与符号的起源与发展一、数的出现 很快，人类就又迈出了一大步。随着文字的出现，最原始的数字就出现了。且更令人高兴的是，人们将自己的认识代入了设计之中，他们想到了“以一个大的代替多个小的”这种方法来设计，而在字符表示之中，就是“进位制”。在众多的数码之中，有古巴比仑的二十进制数码、古罗马字符，但一直流传至今的，世界通用的阿拉伯数字。它们告诉了我们：简洁的，就是最好的。 而现在，又出现了“二进制数”、“三进制数”等低位进制数，有时人们会认为它们有些过度的“简洁”，使数据会过多得长，而不便书写，且熟悉了十进制的阿拉伯数字后，改变进制的换算也十分麻烦。其实，人是高等动物 ，理解能力强，从古至今都以十为整，所以习惯了十进制。可是，不是所有的东西都有智商，而且不可能智商高到能明显区分1-10，却能通过明显相反的方式表达两个数码。于是，人类创造了“二进制数”，不过它们不便书写，只适用于计算机和某些智能机器。但不可否认的是，它又创造了一种新的数码表示方法。二、符号的出现 加减乘除〈＋、－、×(·)、÷(∶）〉等数学符号是我们每一个人最熟悉的符号，因为不光在数学学习中离不开它们，几乎每天的日常的生活也离不开它们。别看它们这么简单，直到17世纪中叶才全部形成。 法国数学家许凯在1484年写成的《算术三篇》中，使用了一些编写符号，如用D表示加法，用M表示减法。这两个符号最早出现在德国数学家维德曼写的《商业速算法》中，他用“＋”表示超过，用“－”表示不足。1、加号（+）和减号（-） 加减号“＋”，“－”，1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。到1514年，荷兰的赫克首次用“＋”表示加法，用“－”表示减法。1544年，德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中正式用“＋”和“－”表示加减，这两个符号逐渐被公认为真正的算术符号，广泛采用。2、乘号（×、·） 乘号“×”，英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘。英国数学家奥特雷德于1631年出版的《数学之钥》中引入这种记法。据说是由加法符号＋变动而来，因为乘法运算是从相同数的连加运算发展而来的。另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首创的。后来，莱布尼兹认为“×”容易与“X”相混淆，建议用“·”表示乘号，这样，“·”也得到了承认。3、除号（÷） 除法除号“÷”，最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，奥屈特用“：”表示除或比也有人用分数线表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号。符号“÷”是英国的瓦里斯最初使用的，后来在英国得到了推广。除的本意是分，符号“÷”的中间的横线把上、下两部分分开，形象地表示了“分”。 至此，四则运算符号齐备了，当时还远未达到被各国普遍采用的程度。4、等号（＝） 等号“＝”，最初是1540年由英国牛津大学教授瑞柯德开始使用。1591年法国数学家韦达在其著作中大量使用后，才逐渐为人们所接受。分数一、分数的产生与定义 人类历史上最早产生的数是自然数（正整数），以后在度量和均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。 一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作单位“1”。把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位。 分子，分母同时乘或除以一个相同的数〔0除外〕，分数的大小不变这就是分数的基本性质分数一般包括:真分数，假分数，带分数 真分数小于 假分数大于1，或者等于 带分数大于1而又是最简分数带分数是由一个整数和一个真分数组成的。 注意 ：①分母和分子中不能有0，否则无意义。 ②分数中的分子或分母不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。 ③一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）二、分数的历史与演变 分数在我们中国很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。 在历史上，分数几乎与自然数一样古老。早在人类文化发明的初期，由于进行测量和均分的需要，引入并使用了分数。 在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度。早在公元前2100多年，古代巴比伦人（现处伊拉克一带）就使用了分母是60的分数。 公元前1850年左右的埃及算学文献中，也开始使用分数。200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是3/7 米．像3/7 就是一种新的数，我们把它叫做分数． 为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征．例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的． 最早使用分数的国家是中国．我国春秋时代（公元前770年～前476年）的《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。这说明：分数在我国很早就出现了，并且用于社会生产和生活。 《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法。 在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年．所以说中国有着悠久的历史，灿烂的文化 。
虽然说“分、分、分，学生的命根”的年代已经过去了，现在提倡素质教育，提倡“减负”，分数已经不是衡量一个学生成绩的唯一标准了。可是，谁知道，分数在实际上还是占着至关重要的位置，因为，班级里改选班委，首先考虑候选人的考试分数，老师期末拿教学奖金，看得也是同学们考试的分数，父母更不用说，90分给五元钱，60分在脸颊上引五个手指印，赏罚分明。 4月18日 星期一 晴 语文试卷发下来了，65分。我一下子就懵了，好不容易回过神来，仔细检查了一下，没错，65分，习作离题，基础题、阅读题错漏百出。完了，就参加了一个多月的田径队训练，我的成绩就一落千丈。 同桌看了看我的试卷，眼睛里带着嘲弄，好像在说：“怎么样，比我差了吧？还是班长呢？”我低着头，一节课都在胡思乱想，没注意老师是怎么分析试题的。 课后，老师把我叫到办公室里，语重心长地说：“林巾，学如逆水行舟，不进则退，不要太大意了。”我使劲地点头，泪水不争气得滚落下来。 4月30日 星期六 阴有小雨 劳动节即将来临，由于我上次的语文考试表现太令父母失望，假期的看海旅行计划被迫取消，任凭我怎样恳求保证都没有用。鲜红的65分压着我的一切想法，只好一个人关在书房里猛K书。整整7天，我都沉浸在学习资料的海洋中，让各类习题在我的脑子里进行“地毯式”的轰炸。虽然我很怀疑这种“题海战术”的效果，可是我又想不出好的办法来说服古板的父母。 5月27日 星期六 晴 又迎来了新的一次语文考试，我忐忑不安地坐在位置上，这次考试该不会有什么难题吧。想想作为班长，我在同学们眼中的形象，想想父亲的期望和母亲的唠叨，再想想即将来临的“六一”能买上我喜欢的礼物……我感到心事重重。发试卷了。我无暇多想，立刻摩拳擦掌投入艰苦卓绝的考试“会战”。 5月31日 语文考试结果出来了，我得了96分，不错，超出了父母给我的底线——90分。我心中一阵狂喜，“黄天不负苦心人”，“六一”节的礼物有望了。 6月日 星期三 多云有雨 虽说天气不好，可是我的心中一片晴朗，硬是拉着妈妈去逛街，大大小小的礼物提了两大袋。在超市里碰到妈妈单位里的同事，聊着聊着就聊到我的成绩上。“你孩子考了96分，我家那小鬼只有81啊！”阿姨一脸的羡慕。妈妈更是满面红光，谦虚地说：“只有96，要是满一百就好了。” 谁说分数不再重要了，它可是确确实实地控制着我一家子的欢喜和忧愁啊！ 邮：325204 浙江省瑞安市塘下镇第四小学 六（2）班 蔡 林 （评语） 素质教育真的深入人心了吗？在小作者看来，只是一个口号而已，衡量一名学生的优劣，还是要看分数。在这篇文章中，小作者通过前后两次考试来充分说明分数“确确实实地控制着我一家子的欢喜和忧愁啊！”
专题分析： 在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现。如：人调查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解决。 在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。练习题：1、2003年3月19日是星期三，问8月1日是星期几？2、1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？3、1996年8月1日是星期四，问1996年的元旦是星期几？4、如果公元3年是猪年，那么公元2000年是什么年？5、如果公元2001年是蛇年，那么公元2年是什么年？6、如果公元6年是虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？7、有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7 ……第58个数是多少？这58个数相加的和是多少？8、有一列数，5、6、2、4、5、6、2、4 ……第128个数是多少？这128个数相加的和是多少？9、A B C A B C A B C A B ……万 事 如 意 万 事 如 意 万 事 如 ……上表中每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”……问第二十组是什么？10、课外活动上，有4个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，甲报“1”、乙报“2”、丙报“3”、丁报“4”，每人报的数总比前一个人多1，问45是谁报的？11、小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第一页是文字，这本书共有插图多少页？12、校门口摆了一排花，每两排菊花之间摆了3盆月季花。共摆了112盆花，如果第一盆是菊花，那么共摆了多少盆月季花？13、同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，如果第一个是女生，这列队伍共有多少男生？14、一个圆形花圃周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗之间插两面黄旗。花圃周围共插了多少面黄旗？15、河岸上种了1000棵树，第一棵是蟠桃，再后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下来总是一棵蟠桃，两棵水蜜桃，三棵大青桃这样种下去。问第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？
00“分，分，分，学生的命根。”这时我很小的时候便常听大哥哥大姐姐们说的话。那时的我是那样的纯真与无邪，怎么会认识到他满内心的痛苦呢？更不知道他们为什么一提及分数，便一脸累容。00上了小学，我的成绩虽算不上最好，但也一直徘徊于中上游。每当叔叔阿姨问起我的成绩时，我总是抬着小脸，自豪的汇报着自己的成绩，这是他们总会翘起大拇指说：“你真棒。”这时我总有一种高高在上的感觉，心里如同吃了蜜一般。因此，我害怕失败，对于失败这个词，我总不能面对，我害怕别人的嘲笑，家长的指责，老师的批评，。因此常常是上课学，下课学，放学学，甚至连晚上做梦也在学。同学们说我是书呆子，我不理睬；朋友疏远了我，我不在乎。眼镜终于不能胜任这光荣的使命，我被迫戴上了眼镜；正是长身体的年龄，却背上重重的书包。一阵风吹来，我弱小的身体在颤抖，我感觉自己像一只蜗牛，慢慢地走啊走啊好像永远走不到路的尽头，我小小的心灵在呼唤，声音很小，我要自由。耳边却想起另一个声音：你没有自由，只有分数。00上了中学，父母对我抓得更紧了，一摞摞的复习资料，一张张的试卷，每天来到学校便是“之乎者也，ABCD，方程式题”回到家便是父母的“XXX大学，XXX职业”眼镜片的厚度在增加，书包的重量在上升，好像我们一个个便是制作分数的机器，而那机器的操作者便是父母。00就在考试的前一个晚上，妈妈打来电话，下达了最后的命令，最后还十分严肃地说：“只许成功不许失败。”放下电话，我眼里噙着泪水，又是一个通宵。为了分数，为了满足父母的虚荣心，天下的父母什么时候才能明白我们，我们也需要自由呀。00“分，分，分，学生的命根，什么时候，我们才会真正的活得快乐，也许是在梦里
