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公元1974年6月，在美国召开了一次国际数学会议。美国、欧洲和日本的数十名数学家兴致勃勃地参加了这次会议。 会上，美国普林斯顿大学的哈德罗·库恩教授宣读了一篇奇特的论文，引起了与会者的极大轰动。 这是一篇什么样的论文呢？原来是一篇研究解代数方程的论文。库恩先生以其非凡的技巧，似乎把与会者领进一个充满生机的植物王国。但见他“编织”了一个立体大篱笆，这个大篱笆分成许多层，从上到下一层密似一层。在篱笆的最底层，库恩先生放进了一个特制的“花盆”，然后把要解方程的信息传给花盆。顿时，花盆的四周吐出了几枝新芽，转眼间芽变成在，飞快地攀上篱笆，先是弯弯曲曲，回回转转，过后便很快地往上长，穿过一层又一层，直到篱笆的最上面，一根藤恰好 指着方程的一个根。方程的所有根就这样被全部找了出来。 这是神话吗？不！这是科学，是二十世纪的现实。那么，库恩先生是怎样给枯燥的数学赋予“生命”呢？ 让我们来看一看库恩先生的非凡工作。他出色完成了三件事：一是建造一个“立体大篱笆”；二是制造一个会长“芽”的“花盆”；三是让神奇的“植物”按信息的要求往上长。尽管我们在这篇短文中不可能详细地介绍库恩先由那富有空间立体感的方法，但我们完全可以通过平面的例子，让大家了解库恩先生那无与伦比的创造性思路！ 先让我们在平面上，欣赏一下简化了的库恩先生的“大篱笆”吧！原来那是如同右图那样，一层来似一层的大栏栅，从下到上记为，最下一层，其栅格的距离定为1；与结构相同；从开始，往上每上一层栅格的距离便缩小一半，宛如一架越往上线度越密的大篱笆。这便是库恩先生所致力的第一项工作。 现在再来看库恩先生的第二项工作－－建造“花盆”，花盆的奥妙在哪儿呢？ 原来库恩先生所谓的“花盆”，就是层中这样的区域，在区域中可以找到n个具有某些特征的点，这些点可以作为计算的始点。它就是库恩先生所形容的。会长藤的“魔术植牧户的“芽”库恩先生则论证了这些“芽的存在，并指出了寻找它们的办法。 原来库恩先生所谓的“花盆”，就是层中这样的区域，在区域中可以找到n个具有某些特征的点，这些点可以作为计算的始点。它就是库恩先生所形容的。会长藤的“魔术植牧户的“芽”库恩先生则论证了这些“芽的存在，并指出了寻找它们的办法。 
巧 分 苹 果 在四年级的奥数课上，有一个学习专题是“年龄问题”。课后老师出了一道思考题给我们，我苦思冥想了好久，都没有解出答案。我又仔细地研究了有关“年龄问题”和“逆推问题”的解题思路，终于茅塞顿开，有了答案。题目是这样的：三个兄弟分别收到了奶奶给他们寄来的苹果。每人收到的苹果个数是他们三年前的岁数。三弟是个聪明的孩子，他向两个哥哥提出了一个交换苹果的建议：他说：“我只要留一半苹果，还有一半送给你们对方；然后要二哥也留一半，把另一半让我和大哥平分；最后也要大哥留下一半，把另一半让我和二哥平分。”两个哥哥没有怀疑这建议有什么不妥当的地方，都同意三弟的要求。结果大家的苹果数都变成相等了，每人各分到8只苹果。问：三兄弟每个人的年龄是多少岁？我的解题思路是这样的，从最终的结果向前推断，即：最终的交换结果是每人得到了8个苹果，所以大哥在分出自己的苹果前是16只苹果，而二哥和三弟各有4只苹果。二哥在分出自己的苹果前有8只苹果，大哥有14只苹果，三弟有2只苹果。由此可知，三弟在分出苹果前有4只苹果，二哥有7只苹果，大哥有13只苹果。最后一定要注意题目中“每人收到的苹果个数是他们三年前的岁数”这句话，再分别加上3，所以现在三弟是7岁，二哥是10岁，大哥是16岁。怎么样，数学中的趣味还是很多的吧！
《容易忽略的答案》 大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米）和45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。
