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地理空间的数学定义及定位型地图符号的制约因素分析 【摘 要】 在地心坐标系中定义地球椭球面的基础上，给出了地理空间的数学定义。根据拓扑学中的同胚映射，覆盖空间等理论，推导了制图区域、地图投影、制图物体及其在椭球面和地图平面上的定位等概念，通过对地图符号平面定位的单一性与其对应的制图物体性质多样性的分析，揭示了同一平面位置上可以依制图目的的不同而分别表示多种事物的性质或量值的基本原理，阐释了对同一制图区域进行多专题制图的客观条件和物理基础。【关键词】 地心坐标系 地球椭球 地理空间 制图区域 制图物体 地图符号 地理系统研究人类赖以生存与生活和影响所及的整个自然环境与社会经济环境[1]。人类为了生存和发展的需要，必须以各种技术手段，采集和获取地理空间的相关信息。现代测绘学，是信息科学的一个分支，是获得物体的空间位置和属性信息[2]。地图作为空间信息的一种载体，它通过人们创设的地图符号集合，能把制图区域内复杂的空间存在压缩为二维的简单关系，从而使广域空间内的自然现象和社会经济现象的空间分布、地理特征和相互关系跃然纸上。二维地图是人类认识上的飞跃，是人类原始思维向抽象化发展的结果[3]。地图总涉及到地理空间、制图区域和制图物体等基本概念。在现行的大中专教材及有关地图学文献中，尚未见这些基本概念的数学定义，因而不能从理论的高度对其概括和阐释。本文是笔者对地理空间、制图区域、制图物体数学定义的研究及其关联的地图符号的数学分析。 1 地理空间事物的椭球面定位 1 地心坐标系 以地球质心为大地坐标原点的坐标系，即地心坐标系。这种坐标系统是阐明地球上各种地理和物理现象，特别是空间物体运动的本始参考系。但长期以来，由于人类不能精确确定地心的位置，因而较少使用。目前利用空间技术等手段，已可在cm量级上确定它的位置，因此采用地心坐标系在当今既有必要性也有了可能性。现在利用空间技术得到的定位和影像等成果，客观上都是以地心坐标系为参照系[4]。使用地心坐标系，在国际上已成为一种明显的趋势。 地球空间事物的定位，涉及地球的形状和一定的坐标系。全球范围内，可用地心大地坐标系和地心笛卡尔坐标系表示点的空间位置。 1 地球椭球 大地水准面包围的地球形体比较接近真实的地球形状，但仍是一个有100m起伏幅度的复杂曲面，不能用简单的数学方程表示，更难以在此面上进行简单而又精密的坐标和几何计算[5]。为此，测绘科学中常以一个接近地球整体形状的旋转椭球代替真实的地球形体，这个旋转椭球称为参考椭球。在现代大地测量中，规定参考椭球是等位椭球或水准椭球，即参考椭球与正常椭球一致。一个等位旋转椭球由四个常数定义，这四个常数常是赤道半径a，地心引力常数GM，动力形状因子J2，旋转速度ω。考虑到便于利用GPS与国际兼容，我国建议采用参考椭球：a=6378137m；f=1∶257222101；GM=418×；ω=7292115×。根据这四个常数，可以得出一系列导出常数[6]。根据地球的扁率f，可以求出椭球短半径b，从而可用数学方程表示一个已知长半径a和短半径b的椭球。 2 地心大地坐标系DL 地心大地坐标系是使地球质心作椭球中心，以过所求点c的椭球面法线与赤道面的夹角φ为纬度，以过c点的子午面与初始子午面的二面角λ为经度，以c点沿法线到椭球面的距离为大地高h，用c点的三个分量φ、λ、h表示其空间位置。地心大地坐标也即三维地理坐标系，记作DL。对于任何地球空间点c，总存在c=（φ、λ、h）∈DL|φ[0°～±90°]， λ∈[0°～±180°]，h∈[-H～+H]。已知地球椭球的长半径a和短半径b，可定义椭球面。 定义1 地球椭球面 对c∈（φ、λ、h）∈DL，存在c1=（0°，λ，O）， c2 =（0°，-λ，O），c3 =（90°，λ，O），c4=（-90°，λ，O）∧d1（c1，c2）/2=a∧d2（c3，c4）/2=b，若点集满足： S={c|c=（φ、λ、h）∈DL，φ∈[0°～±90°]，λ∈[0°～±180°]，h=0} （1） 则称S为以a为长半径，b为短半径的椭球面。若a，b分别为地球参考椭球的长、短半径，则称S为地球椭球面。 3 地心笛卡尔坐标系DK 以地心O为坐标原点，选择一个以赤道平面上一组相互垂直的直线为X、Y轴，而以地轴为Z轴，这样的坐标系称地心笛卡尔坐标系，记作DK。若以地球参考椭球的长半径a和短半径b作常数，则地球椭球面也可定义。 
一、选用合适的题目 引导学生从实际出发，选用合适的论文题目。如属侧重理论探讨性质的地理论文，需要广泛阅读这方面的书刊文章。运用地理基本原理和地理事实材料论证、补充或否定某一学说、假说或理论等。如属侧重于实际应用方面的地理论文，需要在积累、调查的基础上，分析某一地理现象，解决某一地理问题。 一般来说，小论文题目选择要建立在观察地理、地质现象，搜集地理资料的基础上。例如，教师带领学生考察幕阜山以后，可以拟定大桥河的成因，鲁溪洞的特点及成因，喀斯特地貌与溶洞。又如，参观武宁湖畔万福工业园后，教师可以组织学生谈谈万福工业开发区与武宁湖的环境关系等。题目要具体，不宜太大，否则，学生不容易把握。 二、搜集可靠的资料，充实论据。 搜集资料主要包括两个方面，一是阅读文献材料，了解别人在这方面做了哪些工作，提出了哪些见解，提供了哪些资料，以便在前人的基础上加以充实、提高和发展。老一辈科学家，他们多年辛勤劳动所取得的第一手资料，可作为写作参考或佐证。引用这些资料写出来的论文不仅有较大的说服力，而且大大开阔了学生的眼界，扩大了学生的思路，充实了学生的论据。 三、确立清晰的论点 这里的论点是指对某个地理事物和现象的观点和见解。例如：以“纽约成为世界金融中心的原因”为题的论文，其论点应确定为稳定的政治局势完善的金融机构开放的外汇市场，宽松的金融管理。强大的经济实力量方便快捷的联络。根据这些论点，从而得出纽约具备成为世界金融中心的优越条件的结论。 四、写作并修改论文 指导学生编拟并修订写作提纲，着手撰写地理小论文。在论文中提出地理论点，用地理学的理论和事实材料论证论点，做到观点鲜明，材料可靠，结论准确。一篇好的文章，要有一个引人入胜的开头和简单明了的结尾。 指导学生写论文，教师必须有较高的地理修养、实践经验和写作能力，只有这样，才能做好指导工作。
