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如何写数学论文：选题与写作方法引言在审阅数学论文过程中发现很多论文内容简单，或是一两个习题证明或是将教材内容，他人论文组合改编，简单重复，更有甚者直接抄袭。很多从事数学教育工作人士认为数学教育论文难写，事实上他们还没有掌握撰写数学论文的规律。数学论文分两种，一种称为纯数学论文，另一种为数学教学论文。很多从事数学教育工作者很难拥有大量时间从事纯数学研究，而职称聘任制又需要公开发表论文，这样一来很多人将自己工作经验加以总结转而写一些数学教研论文。 数学教研论文是对课程论，教学法，教育思想，教材及教育对象心理加以研究。但无论哪一种数学论文都要遵从论文格式及写作规律。1 撰写数学论文应具有原则1 创新性 作为发表研究结果的一种文体，应反映作者本人所提供的新的事实，新的方法，新的见解。论文选题不新颖，实验没有值的报道的成果，即使有高超写作技巧，也不可能妙笔生花，硬写出新东西来。基础性研究最忌低水平重复，如受试对象，处理因素，观测指标，结果与前人雷同，毫无新意，这样论文不值得发表。2 科学性 科技论文的生命在于它的科学性。没有科学性论文毫无价值，而且可能把别人引入歧途，造成有害结果。撰写论文应具备:(1)反映事实的真实性；(2)选题材料的客观性；(3)分析判定的合理性；(4)语言表达的准确性。3 规范性 规范性是论文在表现形式上的重要特点。科技论文已形成一种相对固定的论文格式，大体上由文题，一般不超过20字；摘要(应用的方法，得到的结果，具有意义等)；索引关键词；引言；研究方法，讨论，结果等部分组成。这种规范化的程序是无数科学家经验总结。它的优越性在于:(1)符合认识规律；(2)简洁明快，较少篇幅容纳较多信息；(3)方便读者阅读。2 撰写数学论文忌讳1 大题小作 论文不是书，如论文题目选的过大，那么泛论，浅论就在所难免。数学教育论文基本特征:有数学内容，讲数学教育问题，具有论文形态，不贪大，不求空，具有新见解。这样作者应将课题选的小一些，写出特色。2 关门写稿 一本学术杂志中的论文，单独拿出来看自然是独立完整的。就杂志的整个体系来看就会有一些联系，它们或是构成一个小专题或是使讨论不断深入。这样作者就要对你准备投稿刊物有所了解，以免无的放矢。不能缺乏事实凭空捏造，夸大结论。首先应该知道别人做了些什么，写了些什么，避免在自己的 论文中重复。同时可以借鉴别人成果，在他人研究成果基础上进一步研究，避免做无用功。3 形式思维混乱科学发展到今天，科技论文的基本格式在世界范围内已趋向统一。论文要求规范化，标准化。有的论文东拼西抄，前后矛盾，这样的论文很难教人读懂。所以撰写论文应遵守形式逻辑基本规律，正确使用逻辑推理方法尤为重要。3 关于数学论文选题数学论文选题是找“热门”还是“冷门”?“热门”课题从事研究的人员众多，发展迅速。如果作者所在单位基础雄厚，在这个领域占有相当地位，当然要从这一领域深入研究或向相关领域扩展。如果自己在这方面基础差，起步晚又没有找到新的突破，就不宜跟在别人后面搞低水平重复。选择“冷门”，知识的空白处及学科交叉点为研究目标为较好的选择。无论选“冷门”还是“热门”，选题应遵循以下原则:(1)需要性 选题应从社会需要和科学发展的需要出发。(2)创新性 选题应是国内外还没有人研究过或是没有充分研究过的问题。(3)科学性 选题应有最基本的科学事实作依据。(4)可行性 选题应充分考虑从事研究的主客观条件，研究方案切实可行。4 关于数学论文文风1 语言表达确切从选词，造句，段落，篇章，标点符号都应正确无误。2 语言表达清晰简洁语句通顺，脉络清楚，行文流畅，语言简洁。3 语言朴实语言朴实无华是科技论文本色。对于科学问题阐述无须华丽词藻也不必夸张修饰。总之撰写论文应有感而写，有为而写，有目的而写。借鉴他人成果，博采众长，涉足实践，提炼新意，在你的论文中拿出你的真实感受，不简单重复别人的观点，这样的论文才可能发表，并为广大读者接受。 
高数学习对许多大一学生生来讲， 有些困难，成绩不理想。教师一直在苦苦思考:虽然教师在授课过程中尽了种种努力， 但还是有许多学生学习不好， 这是什么原因？调查显示:这部分学生或者学习兴趣不高，或者学习不得要领。因而， 高数学习必须充分调动学习者的积极性， 掌握合适的学习方法，才能有所收获。1 学习者要意识到学习高数的重要性， 提高学习兴趣， 变被动学习为主动学习据了解， 许多学生意识不到高数学习的重要性，他们对大学课程里学习高数的重要性不甚清楚，也没有学习的热情，更谈不上积极性了。1 1 数学教育具有重要的基础性作用与素质教育作用现代信息、空间技术、核能利用、基因工程、微电子、纳米材料等引领的新技术革命， 以及现代人文科学的定量分析需要以数学为主要基础。数学学科严密的定义方式、缜密的逻辑思维、全面的系统分析是辩证唯物主义思想在数学学科中的集中反映， 在大学生素质教育中起着不可替代的作用。素质表现在数学意识、数学语言、数学技能、数学思维四个方面。素质的提高有助于学生形成良好的思想道德素质，科学文化素质，生理心理素质，从而提高人的素质。这是有例子可以验证的。以北京大学地质系为例，一个系就培养了48 位中科院院士， 而这得益于李四光先生的理念——加强数理基础， 原因就是学生的工科数学基础好、逻辑思维强、头脑清晰。1 2 培养对高数的兴趣能激发学习热情“兴趣是最好的老师”。心理学家布鲁纳认为:“学习是主动的过程，对学生学习内因的最好的激发是对所学教材的兴趣。”“有了兴趣就会乐此不疲，好之不倦，就会挤时间学习了。”学生只有对学习感兴趣，能把心理活动指向和集中在学习的对象上，感知活跃，注意力集中，观察敏锐，记忆持久而准确，思维敏锐而丰富，强化学习的内在动力，调动学习的积极性，激发智力和创造力，提高学习效率。1 提高学习高数的兴趣首先从了解数学史做起我们可以首先了解中国数学史，了解中国数学的萌芽、发展、全盛、衰弱的过程和原因;我们还可以从高数中的微积分发明的历史谈起，通过对历史的了解和感受来体会到数学的博大精深，激发探求欲望。
函数的导数表示函数在一点处（瞬时）随自变量变化快慢的程度。利用它，可以直接研究函数及其图像在一点处的变化性质（例如瞬时速度、切线斜率等）。为了应用导数研究函数在区间上的变化性质，先要熟悉微分学的中值定理。1． 中值定理微分学中有费马引理、罗尔定理和拉格朗日中值定理。拉格朗日定理 如果函数 满足：（ⅰ）在闭区间 ， 上连续；（ⅱ）在开区间 ， 内可导，则在 ， 内至少存在一点 ，使或由图3容易理解，当函数 满足（ⅰ）、（ⅱ），即 是条连续曲线并且在 ， 内的每点处有切线时，那么在曲线上（只要把弦AB平行移动）至少有一点P（在图中是 ），使得曲线在该点处的切线与弦AB平行，也就是说，P点处的切线斜率 和弦AB的斜率 相等。需要注意的是，拉格朗日定理并没有给出求 值的具体方法，它只是肯定了 值的存在，并且至少有一个。如图3中的函数 ，在 ， 有 与 两个。拉格朗日定理的意义是：建立了函数 在区间 ， 上的改变量 与函数在区间 ， 内某一点 处的导数之间的关系，从而为用导数去研究函数在区间上的性质提供了理论基础。2． 用导数研究函数的性质为了使论述方便，我们将使用记号 和 ，它们分别表示开区间 ， 和闭区间 ， 。现在我们利用导数来研究函数的单调性。设函数 在 上连续，在 上可导。如果函数 在 上单调增加，那么，它的图形是一条沿 轴正向上升的曲线，如图（a）所示，这时曲线上各点的切线斜率大于等于零（ ）；如果函数 在 上单调减少，那么，它的图形是一条沿 轴正向下降的曲线，如图（b）所示，这时曲线上各点的切线斜率小于等于零（ ）。由此可见，函数的单调性与其导数的符号有着密切的联系。反过来，我们是否可以有导数的符号来判定函数的单调性呢？一阶导数的符号在 上任取两点 、 ，其中 < ，在区间[ ， ]上应用微分中值定理，得到 （ < < ）有上式可见，若 ， ，就有 ，于是 ， ， 在区间 上单调递增。同理可以说明 在区间 上单调递减。由此我们可以归纳出函数单调性的判别法。设 在区间 上连续且在区间 上可导，则（1） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递增函数；（2） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递减函数。（3） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为常数。此外，导数的绝对值告诉我们变化率的大小。当 绝对值较大时，函数曲线就陡峭一些； 绝对值较小时，函数曲线就平坦一些。记住这些，你就可以从一个函数的导数情况判断出函数的一些性态。曲线的上下凹性设 在某一区间内可微，一阶导数告诉我们，如果在某一区间内 ，那么 在该区间式递增的；如果在某一区间内 ，那么 在该区间式递减的。如果 在某一区间内递增，则它的函数曲线向上弯曲或称为上凹，如果 在某一区间内递减，则它的函数曲线向下弯曲或称为下凹。当 向上弯曲时，曲线切线的斜率随着 增加而增加，如图所示；当 向下弯曲时，曲线切线的斜率随着 增加而减少， 点 为函数 的拐点，即函数曲线在区域内点 的左边向上凹，在点 的右边向下凹，它是曲线由向上凹变为向下凹的分界点。二阶导数的符号函数曲线的向上凹或向下凹、曲线的拐点可以用函数的二阶导数来确定。设 在区间 上连续且在区间 上可导，则（1） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递增函数，函数曲线上凹；（2） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递减函数，函数曲线下凹。局部极值性我们说 在点 达到极大值，指的是在 的领域内 为最大，如图所示。 在点 处达到极大值，虽然 = 在整个图像中不是最大，它只是在点 领域内为最大，另一个最大值是B= ，它只是函数在区间[ ， ]端点 的函数值，而 = 则是整个图像的最大值。同样， 在点 达到极小值，指的是在 的领域内 为最小，如图所示。 在点 处达到极小值，虽然 = 在整个图像中不是最小，它只是在点 领域内为最小，另一个最小值是A= ，它只是函数在区间[ ， ]端点 的函数值，而 = 则是整个图像的最小值。函数的极大值和极小值概念是局部性的。如果 是函数 的一个极大值（或极小值），那只是就点 附近一个局部范围来说， 是函数 的一个极大值（或极小值），如果就函数 整个定义域来说， 不见得是函数 极大值（或极小值）。我们在微分中值定理一节曾经提到，如果函数 可导，并且点 是它的极值点，那么点 必定是它的驻点，但是函数的驻点未必是它的极值点。如函数 ，点 =0是它的驻点，但是在 内函数 是单调增加的，所以点 =0不是它的极值点，可见，函数的驻点只是可能的极值点。此外，函数在它不可导点处也可能取得极值，如函数 在点 =0处不可导，但是在该点取得极小值。最大值与最小值在前面讨论极值的基础上我们进一步讨论函数在一个区间上的最大值与最小值的求法。最大值与最小值的应用很广泛，人们做任何事情，小到日常用具的制作，大至生产科研和各类经营活动，都要讲究效率，考虑怎样以最小的投入得到最大的产出，这类问题在数学上往往可以归纳为求某一函数在某个区间内的最大与最小值的问题。现在设函数 在闭区间 ， 上连续，在开区间 ， 可导，根据闭区间上连续函数的性质可知，函数 在闭区间 ， 的最大值、最小值必定存在；其次，如果最大值或最小值在开区间 ， 内的某一点 取得，那么这个最大值或最小值 必定是函数 的一个极大值或极小值。于是，点 必定为函数 的驻点；最后，函数 的最大值或最小值也可能是在 或 处取得。我们通过一个例子来看一看最大值或最小值的求法过程。例5 求函数 在闭区间 ， 上的最大值与最小值。
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