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A、填补空白的新发现、新发明、新理论。人类的科研活动，主要是发现活动和发明活动。发现是认识世界的科学成就。把原来存在却未被人们认识的事物揭示出来，就是发现。科学发现为人类的知识宝库增添财富，使科学得到发展。B、在继承基础上发展、完善、创新。创新离不开科学继承。有不少研究成果，是在继承基础上发展起来的。继承基础上的发展，也是一种创新。只有创新才能发展。C、在众说纷纭中提出独立见解。开展科学研究过程中，学术争鸣是不能避免的，参加学术争鸣切忌人云亦云，应对别人提出的观点和根据给以认真的思辨，并积极参与争鸣，大胆提出自己的独立见解和立论根据。对活跃思维，产生科学创见做出一点贡献，也是一种创造性。D、推翻前人定论。由于人们在探究物质世界客观规律过程中，总是不能一下子穷尽其本质，任何学派的理论、学说，都不是尽善尽美的正确。研究者对研究对象的认识和研究者本人的知识结构，不可避免地存在着局限性，他们研究而得出来的结论，即使当时被认为是正确的，但随着历史发展，科学进步，研究手段的更新等，很可能会发现这些定论存在着问题。所以，对待前人的定论，我们提倡继承，但不迷信，若发现其错误，就需要用科学的勇气去批判它、推翻它。E、对已有资料作出创造性综合。之所以这也是一种创新，就在于作者在综合过程中发现问题和提出问题，引导人们去解决问题。 
一、培养学生创造性思维能力要贯穿在教学的全过程。 现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展的过程。在教学过程中，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用各种思维方法和形式，如比较、分析、抽象、综合、判断、概括、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用创造性思维方法和形式提供了具体的内容和材料。绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的创造性思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维创造性能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点和学生实际情况有计划地加以培养，才能达到预期的目的。如果不注意这一点，教师在“懂”字上下功夫多，而在“创”字上动脑筋少，结果是学生习惯于接受知识而不习惯于思考问题，只会读死书。 二、培养学生创造性思维能力要贯穿在各年级的教学中。 要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。从一年级开始就要注意有意识地加以培养。例如：在开始认识大小、长短、多少时，就有初步培养学生比较问题的能力。开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括问题的能力。开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。如果不注意引导学生去思考，从开始就不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的方法。养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。
