2010116136
论文摘要：本文以递归的方法解决历史上著名的德•梅齐里克砝码问题，并加以推广阐述了一种特殊的进制数方式，对此问题作出了一个普遍解：任意给定一个自然数，能够以最少的个数的项保证其和为给定数而又能遍历1到此数间的任意整数。关键词：进制数，遍历，基底，状态值；一．问题介绍一位商人有一个40磅重的砝码，由于跌落在地而碎成4块，后来称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整磅数的重物，问这4块砝码碎片各是多少。摘自《100个著名初等数学问题》二．问题解决考虑这样一个用法码称重物的问题，实际上是通过在天平两端放不同砝码使各砝码值相加减得到目的值。用递归的方法能很好的解决：设前i块碎片的总质量为，由这块能够称出1～之间所有整磅数，那么第+1块碎片则为2+1，。它依次减去前块得到的各个磅数就能得到（+1）～（2+1），它依次加上前块得到的各个磅数就能得到（2+2）～（3+1）2+1—=+12+1+=3+12+1—（—1）=+22+1+（—1）=32+1—（—2）=+32+1+（—2）=3—1………………2+1—1=22+1+1=2+22+1自己当然能够称出来；所以由这+1块碎片能称出1～（3+1）所有的整质量。设第块碎片重为，则有：=2+1；=21+1；两式相减得=3；=1，故各碎片的磅数分别为1，3，9，满足和为40的要求。 
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学习兴趣对于学生掌握知识起着非常重要的作用。要我学与我要学，效果截然不同。数学是一门抽象性很 强的学科，如何激起学生学习的乐趣，是数学教师在教学过程中应十分重视的问题。尽管帮助学生逐步明确学 习数学的目的和提高学习数学知识意义的认识，是极其重要的一个方面。但是，对小学生来说，更重要的要靠 教师的课堂教学艺术，即如何结合小学数学这门学科的特点，根据儿童的年龄特征，采取有效的教学方法，去 激发和培养学生学习数学的乐趣。因此在小学数学教学中教师应在“引趣”的问题上多下些功夫。 一、运用谜语、故事组织教学 小学生，特别是低年级儿童，乐于猜谜语，听故事，教学中如能紧密结合教材，运用谜语故事的形式组织 教学，对于激发学生学习兴趣，能起到良好的作用。例如，教师在讲第四册“小时、分、秒、的认识”时，首 先让学生猜这样一个谜语：“会走没有腿，会说没有嘴，却能告诉我们，什么时候起床，什么时候睡。”然后 又根据书本四幅插图，编出一个小朋友是如何爱惜时间、养成良好的生活学习习惯的故事。这样很自然地使学 生认识了钟表，小时、分、秒，同时又及时地向学生进行了珍惜时间的思想教育，学生学习情绪也自然高涨。 二、发挥图示、教具作用，重视直观教学 小学生的思维特点是以形象思维为主要形式，对于具体形象的实物比较感兴趣。因为具体形象的东西直观 、生动、给人印象深刻。所以，现行通用教材结合教学内容，设计有大量的直观图，通过具体形象的实物来说 明概念、性质、法则、公式等数学知识。这样做不仅使学生比较容易理解和接受，逐步培养他们的抽象概括能 力，而且能激起他们学习的兴趣。例如，教师在讲“同样多”的概念时，先将两队小朋友进行拔河比赛的情景 图展现在学生面前，然后引导学生观察图画，从画面的观察分析中建立起“同样多”的概念。由于学生喜欢拔 河比赛之类的游戏竞赛活动，所以学习就感兴趣。在讲比多（少）应用题时，事先用白、黑纸版各剪兔子纸型 12个和7个。教学中运用教学绒板，进行贴示，从贴示中说明“白兔比黑兔多、“黑兔比白兔少”、“白兔比黑 兔多多少”、“黑兔比白兔少多少”等概念，之后又要学生依据“同样多”“多多少”“少多少”来说明图示 或自己动手摆图形，这样，学生学习积极性很高，不仅较好地理解和掌握了这一类应用题的有关概念和解法， 而且提高了学习应用题的兴趣和爱好。 三、通过实践操作，调动学习积极性 教学单凭老师讲，学生只通过一种感官来进行学习，就容易感到疲劳、厌倦，听不进、记不住，效果就差 。而通过多种感官，发挥学生好动的特点和长处，让他们亲自动手做一做、画一画、比一比、量一量、拼一拼 、剪一剪、学生积极性就高，教学效果就好，特别是几何初步知识的教学，这样作更能收到良好的效果。 例如，在讲长方形和正方形的面积时，教师为了让学生区分面积和周长，可以要学生先剪一个长方形和正 方形，然后让学生说一说它们的面积和周长各指的是什么。为得出长方形、正方形的面积计算公式，先让学生 用纸剪一个边长是1厘米的正方形，用它量一量长方形、正方形图形的面积有多大，量一量数学书的书面有多大 。由于学生亲自动手操作，参加实践，所以，学习兴趣很浓，对长方形、正方形的面积计算公式就理解深刻， 记忆牢固。 四、进行尝试练习，满足好奇心 小学生的好奇心、好胜心是很强的。教师就要根据儿童的这一特点，采取尝试性练习的方法，激发学生学 习兴趣，激起学生的求知欲望。例如，在讲第九册“分数化成小数”时，先让学生用除法把4/3、7/25、1/3、 7/22化成小数，然后教师指出问题，什么样的最简分数能够化成有限小数，什么样的最简分数不能化成有限小 数？我们能不能进行除法计算，从中找出规律来呢？由于学生通过练习，急于寻找规律，学习积极性就高涨， 兴趣就大增，教师可就势引导学生观察分数化成小数的几道算式，进行分析比较，从而得出分数化成有限小数 的规律。 五、巧妙设问，激发学习兴趣 教学是艺术性的劳动，教师形象生动的语言、恰当的姿势和手势、巧妙地设计各种启发式的问题，对于激 发学生学习兴趣都起着重要的作用。因此，在教学中教师应十分注意自己的数学语言，无论在复习旧知导入新 知时，还是进行新课时，或是巩固新知时，都应注意巧妙地设计一些思考性较强的问题，激发学生学习兴趣使 学生产生强烈的学习欲望。例如，在讲乘法的初步认识时，教师可先让学生进行求相同加数的和的加法计算， 或师生进行计算比赛，从而提出教师为什么一下子能算出结果？或提出这样连加多麻烦，还有没有比较简便的 计算方法？求几个相同加数的和，用什么方法计算要简便？当学生认识到用乘法计算简便后，老师又提出2×3 读作什么？它表示什么？3×4读作什么？表示什么，乘号前面的数是什么数？乘号后面的数是什么数？结果叫 什么？通过层层设问，就能有助于学生学习兴趣的持续发展。 六、采取多种练习手段，适应学生心理特点 注意力不稳定、不持久，对某一事物集中一段时间就开始分散、就不感兴趣、喜欢多变，这是小学生的又 一心理特点。因此，教学中应运用各种变换的教学手段促使学生兴趣发展，特别是一堂课的练习，切忌单调的 形式和简单机械的重复，否则不利于激发学生学习兴趣。例如，在低中年级教学中，教师可利用游戏进行教学 ，把学生对游戏的兴趣转移到学习上来，如口算、笔算接力、组数对口令、找朋友、开火车、夺红旗等；在高 年级教学中，教师可采取看谁解得快，看谁解法多，看谁编得又对又快（自编应用题）等办法，不仅能提起学 生学习精神，保持活跃的课堂气氛，消除学习疲劳，而且有利于学生对所学知识的巩固。
小学数学学生兴趣培养一、培养数学学习兴趣在小学数学教学中的重要性数学是其他自然科学的基础和保证，因此，学好数学对于学生以后其他学科的学习具有非常重要的现实意义小学数学主要是促进学生在幼年时期接受数学教育，进而为将来的数学学习奠定基石，因此，培养小学生对于数学的学习兴趣显得非常重要处于7~12岁年龄段的小学生是各项认知技能都在快速发展的阶段和人群在这一年龄阶段，其学习数学知识的能力会随着其兴趣而得到不同的发展如果学生因为缺乏学习兴趣，产生厌学心理，就会对其今后的发展造成不可修复的伤害教育和教学就是培养人和塑造人的一门科学，所以说，好的教育教学是会使得人的全面发展得到增强的二、在小学数学教学中培养学生学习兴趣的方法1．必须要实行的原则在小学数学教学中培养学生的数学兴趣是一个重要的教学问题，它必须与学生的知识结构一致和协调，符合学生的身心发展和全面发展，那么，我们就必须必须遵循和执行一定的原则：（1）适应性原则适应性原则要求在小学数学教育的日常活动中，学习兴趣是关键，那么，我们就需要以此为原则来不用该年龄阶段的知识去引导学生的努力方向比如说，现在小学阶段，那些小学奥数比赛已经非常流行了这些所谓的奥数竞赛，不符合小学生的学习阶段和知识结构，很多题目大大超出他们的知识范围但这在校园里却是一种很普遍的风尚，这种错误的风尚打击了一大部分学生，使他们发出“数学难”的呼声这样的学习榜样当然值得肯定，但不适宜在推广而后实施，也不利于培养学生学习数学的积极性和兴趣（2）发展性原则发展性原则是为了培养学生学习数学的兴趣来结合社会的生活和学生的身心特点双重因素那么，启发学生思考的问题要符合学生知识结构，既不能太简单也不能太难，主要是要联系理论知识与现实生活，促进学生的全面发展此外，让学生在学习过程中既感到有挑战性，又感觉到好玩和有成效这样，学生在数学课堂上的学习中不但能学到一定的知识，又有了继续学习的欲望和兴趣，为以后的学习和生活打下了良好的基础，是实现促进学生全面发展的教育目的的2．所采取的方法以根本原则为基础，以具体措施为方法来有针对性地达到教学目标例如：我们在小学数学的教学过程中可以采取趣味性的教学方式，激发学生的学习兴趣从小学数学的教学学习环境来说分成两个部分，一是课堂教学，二是课外思考和课外作业在课堂教学中，应该：（1）每名学生都积极参与老师在授课的过程中，要以所教知识与学生的现有认知水平为基础，设计师生共同参与的学习模式，让所有学生参与其中，提高其学习的主动性和效率（2）不同的成功体验让每一名学生都有自己对成功的体验，老师通过教学情境的创设来区别对待，并根据学生不同学习程度和学习能力因材施教，这样所有程度的学生都能获得成功的喜悦数学这一学科具有系统性和连续性，所以说，循序渐进、激励优生和表扬后进生都是可行之策，每一名学生都会体验到自己的成就感来获得喜悦之情，更能激发学生学习的积极性和主动性（3）积极表扬和鼓励小学生具有年龄小和争强好胜的特点以及荣誉感，所以，在教学的活动中，教师要发现学生的闪光点和优点来加以表扬特别是，在学生取得进步时，教师要及时给予表扬和鼓励，这样就会使得学生们不断保持学习兴趣（4）趣味性课堂活动教师可以组织一些趣味活动首先是重视直观的教学方法，例如在教授小学一年级“加减法”的时候，可以让同学们自制一些小工具，这样课堂上玩耍的过程中就学会了知识，同时也使学生学习变得直观化和简单化其次，我们教师在日常的教学中，尽量将一些大家都熟悉的生活场景引入到课堂来，通过生动有趣的故事，在中间穿插一些数学知识，并通过模型、实物等教具，配合多媒体等教育设施，形象而又直观地引导学生去掌握新知识在课堂外，应该：给学生创造自由的发展空间因为小学数学学科本身以理解为主，只要在课堂上真正理解消化了，我们可以适当地减少家庭作业毕竟在如此小的年纪搞题海战术实在不是一件痛快的事为了保持学生在课堂中的热情和兴趣，尽量不要给学生的课外生活布下阴影课外作业以质量取胜适量的人性的家庭作业能够使学生对数学这一重要学科保持持久的正面的重视所以我们在给小学生布置数学课外作业时，必须对题量和题型做细致的考察归根到底，作业的意义就是为了发现问题并解决问题，而不是作为惩罚学生的硬性指标
回答
1、题目要新颖。一个新颖的题目可以给人耳目一新的感觉，而且容易给读者和评审人员留下深刻的印象，比较容易通过和发表，因此在题目的选择和设定上要多花些心思。2、范围要小。既然是小论文，那么选题范围就不要太大了，太大太宽泛的论文一个是容易落入俗套，另外就是如果没有深入研究的话，不容易阐述的清晰透彻，给人言之无物的感觉，不如选个小一点的课题深入的说明，这样效果会更好。3、见解独特。对于你所选择的课题你要有自己独特的见解，与众不同的见解是你论文的核心和亮点，如果没有这些那么这篇论文的质量无疑是值得质疑的，很难引起读者的注意和评审的好感。4、系统性强。因为数学是一门以逻辑推理为主的学科，因此你的论述要有很好的系统性，从前到后一步步进行推理，这样的论文即使在文采方面并不出众，也是容易因其逻辑性和系统性而成为一篇好的论文的。
