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几何题中辅助线的妙用论文俺有你所需要的内容。 
你要注意，如果是实验的话一定要写清楚原理，然后有数据记录，数据分析，最后要有结果和讨论。引用文章的话要标出，在论文最后写明，注意我的格式。〔M〕表示书，〔J〕表示杂志 只要提笔写，自然而然就出来了，比写作文简单。 超前的数学对物理学发展的影响与意义 摘要：本文重点探讨19世纪的数学。这个时期的一些数学和数学思想大大超前于同时代的物理学。它们对于20世纪的物理学发展具有重大意义。本文简单总结了物理学史上一些较为经典的反映这种情况的例子，同时对数学的超前现象对于物理学发展的意义与影响作了相关探讨。 关键词： 数学 超前性 物理 一、 概述：数学与物理学发展的同时性 二、数学于物理学发展的超前性 1概述 2 18～19世纪超前于物理的数学工具 1 群论 2泛函理论 3 18～19世纪超前于物理的数学模型 1非欧几何模型与相对论 2数学函数与弦理论 4其他问题 1复变函数与物理学 三、 总结与进一步探讨 引注 ①《古今数学思想》第一册，第1页 ②《数学：确定性的丧失》 第50页 ③《古今数学思想》第二册，第199页 ④《可怕的对称》，第140页 ⑤《古今数学思想》第四册，第160～161页 ⑥《古今数学思想》第四册，第149页 ⑦《宇宙的琴弦》，第163～137页 ⑧《纯粹数学应用于现代物理学中的一个新范例》 ⑨希尔伯特《数学的问题》，摘自《数学史译文集》第69页 参考文献 〔1〕<美>M-克莱因：《数学：确定性的丧失》〔M〕湖南科学技术出版社，1997年第一版 〔2〕中国科学院自然科学史研究所数学史组，中国科学院数学研究所数学史组：《数学史译文集》〔M〕上海科学技术出版社，1981第一版 〔3〕中国科学院自然科学史研究所数学史组，中国科学院数学研究所数学史组：《数学史译文集续集》〔M〕上海科学技术出版社，1985第一版
魅力无比的定理证明 ——勾股定理的证明 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。 1．中国方法 画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是 a2+b2=c2。 这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。 2．希腊方法 直接在直角三角形三边上画正方形，如图。 容易看出， △ABA’ ≌△AA’’ C。 过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。△ABA’与正方形ACDA’同底等高，前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。 于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC， 即 a2+b2=c2。 至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。 这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。 以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等； ⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。 这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。 我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法： 如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。 赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。 西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。 下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。 如图， S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2)，①又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c2)。② 比较以上二式，便得 a2+b2=c2。 这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。 在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则△BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。 由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA转引自： 中“数学的发现”栏目。图无法转贴，请查看原文。
