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大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米）和45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。 
同学们，在你们的数学学习中是否和我一样，有一些不经意的发现？现在我就来介绍我的几个发现。 如果要你算一个多位数乘5，你是不是准备列竖式？我却可以口算，因为我发现一个小诀窍。想知道吗？让我来告诉你：算48532×5的积，先找到这个数485320，再把它除以2，你会口算吗？242660这就是48532×5的积了。知道为什么吗？我把原来的数先扩大10倍，再缩小2倍，是不是相当于扩大5倍呀？你掌握这个小窍门了吗？ 同样的发现我还有：一个数乘5只要用它本身加上它的一半就可以了。（想想为什么？）一个数乘15呢？用刚才的方法再加一步——你已经想到了吧，再扩大10倍就好了！ 我还发现一个多位数，末两位符合这个要求：十位上十奇数，个位上是5，用它乘5，积的末两位肯定是75。我想这是为什么呢？因为多位数的个位与5相乘得25，积的个位是5，向十位进2，而十位的奇数与5相乘的到的是几十五，这个5应该和个位进上来的5相加写在十位上，所以这个积的十位上肯定是7，个位上肯定是5。同样的道理，你不难推出，一个多位数十位上是偶数，个位上是5，它与5相乘，积的末两位肯定是25。 这个发现能用我前面所说的一个数乘5的巧妙算法来解释吗？想想看，它们是一致的，因为这个数扩大10倍后，末两位是50，再除以2，可能百位上有余数1，与50合起来150÷2=75是末两位上的数字，也可能百位上没有余1，那么50÷2的商就是末两位上的数字。 同学们，我的这个小发现是不是很微不足道？但我很自豪，这是我自己动脑筋观察和思考的结果。伟大的发现不是由这点点滴滴组成的吗？同学们，让我们一起做一个勤于思考、善于发现的人吧！
浅谈数学课中如何培养学生创新能力 海州区铁路小学 贺贵军培养学生的创新能力是素质教育的一个核心问题。数学课堂教学是培养学生创新精神的主阵地，如何增强学生的创新意识，激发他们的创新灵感，是每位教育工作者需要研究解决的问题，下面，就数学课中如何培养学生创新能力谈谈自己的粗浅的认识：一观察发现，激发创新灵感。 只有仔细观察，才会有所发现；而发现则是创新的前提。教师要善于引导学生仔细观察，发现规律，激发创新的灵感。如在教学“正比例的意义”时，（人民教育出版社六年制小学数学第十二册）教师先出示例1的行程表：时 间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 ……路 程（千米） 60 120 180 240 300 360 420 480 ……速 度（千米/时） （60） （60） （60） （60） （60） （60） （60） （60） ……数量关系式 路程/时间=速度（一定）教师先说明这是一列火车行驶的时间和所行路程（表格一和表格二），然后让学生观察表中有几种量（两种：时间和路程）引导学生从左向右再从右向左观察，路程是怎样随着时间变化的，学生通过观察发现：时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。教师这时又引导学生观察，看还能发现什么，学生的积极性被调动起来，从而激发了他们的创新灵感。有的天下从左向右观察发现：时间扩大几倍，相对应的路程也随着扩大相同的倍数；有的同学从右向左观察：时间缩小几倍，相对应的路程也随着缩小相同的倍数。有的同学上下对应观察发现：路程除以对应的时间，商都是60（由于学生的观察发现，教师又在表格一、二的基础上增添了表格三）。教师引导：路程除以对应的时间，商都是60，可以看出什么？有的同学认为：可以看出火车的速度一定；有的同学认为：路程与时间的比值一定；续而归纳出：路程/时间=速度（一定）（教师在学生的观察发现中增添了表格四）。这样，学生就在观察发现中体现创新灵感。二．认真思考，增强创新意识。 认真思考是创新的关键。教师在设计教学时要考虑学生的年龄特点和心理、生理特点，要使同学们“跳一跳”便能摘到“香蕉”；通过思考，便能够想出解决问题的方法，这也是增强学生创新意识的有效途径。如在教学“乘、除法的一些简便算法的例1”时，（人教版九年义务教育六年制小学课本第七册107页）教师先出几组复习题： 12×2×5 35×5×2 25×5×4 15×2×5 12×10 35×10 25×20 15×10然后组织计算比赛，结果每一组都是算下面那道题的同学获胜，教师让同学们思考原因，同学们经过思考发现，原来每组上下两道计算题条件是“不公平”的，上题是三个数相乘，下题是两个数相乘，并且上题中后两个数相乘的积正好是整十数，再与第一个数相乘，结果不变，并且计算起来比较简便，这一规律的发现使同学们异常兴奋，原本烦躁的数学题竟如此有趣，竟有如此奥妙！这样同学们在以后的学习中就有意识地发现规律，积极思维，在思考中不断增强创新意识。三．质疑求异，学习创新方法。 学生在观察思考中，往往会发现问题，教师要善于引导他们质疑求异，解决问题，发现规律，注意学法指导，都会学生学习创新方法，如教学“乘除法的一些简便算法的例1”时，书上107页复习题（2）有二种解法：解法一： 解法二： 6×12×5 6×12×5 =72×5 =6×（12×5）=360（元） =6×60 =360（元）有的同学提出第三种解法： 6×12×5=（6×5）×12=30×12=360（元）可以看出，解法二是例1的那种类型，是乘法的结合律，而解法三是乘法的分配律，学生根本没有学过，教材里也根本没有涉及，是学生质疑求异、创新思维的体现，教师在充分肯定学生解法的基础上，又引导学生比较了解法二与解法三，认为两种方法都比较简便，教会学生学法，指导学生要在不同的情况下采用不同的计算方法，鼓励学生质疑求异，认真思考，不断创新。
人教版，特级教师，全优试卷，数学五年级上册，第63页。请问是怎么做哟？？？这是什么作业，五年级。有没有人会哟？？？请问是怎么做哟？？
梯形面积公式真神通 一天，我和孙予澄我表妹在家里整理平行四边形、三角形和梯形面积公式时，按妈妈的要求写出几组能用梯形面积公式计算的数据进行计算。 我想了一下很快写出了一组：上底8米，下底15米，高4米。（8＋15）×4÷2＝23×4÷2＝92÷2＝46（平方米） 过了一会我又写出了一组：上底5分米，下底5分米，高2分米。（5＋5）×2÷2＝10×2÷2＝10（平方分米） 就在这时候，孙予澄说：杨琦姐姐，上底和下底都是5分米的图形不是梯形，这组数据不符合要求。‘’经孙予澄一提醒，我一想，哎，真的！ 这时妈妈过来了，她看了看我们写出的数据后说：“那我们就照叶杨琦的数据缩小10倍，画一画图形，验证一下好吗？”说干就干，大家一下忙开了，不一会儿，我们的图形证实这不是梯形，而是一个平行四边形，而且而我自己还分别画出上底下底都是3厘米和4厘米的图形，发现都是平行四边形。我不好意思地涨红了脸。这时，妈妈用鼓励的眼光看着我说：“我们一起来算算这个平行四边形的面积行吗？”话音刚落，“5×2＝10平方分米”孙予澄嘴真快。大家都点头称是。 妈妈说：“同一个图形，如果看作是平行四边形，面积是10平方分米。如果看作是一个梯形，面积还是10平方分米。说明了什么呢？”我们议论开了。孙予澄说，平行四边形可以看作是上底等于下底的梯形。我说，当梯形的上底等于下底时，就成了平行四边形。老师说：“照你们的说法，平行四边形面积也能用梯形面积公式来计算啦！”“能。”大家异口同声地说。 谁知一波刚平一波又起，孙予澄拿着我表妹的数据哈哈大笑起来，我接过来一看，惊呆了。“上底是0厘米，下底是6厘米，高是2厘米。”“哪有上底是0的梯形呢？”表妹却理直气壮地说：“允许你把上底等于下底是平行四边形的看作梯形，就不允许我把上底等于0的三角形看作是一个梯形啊？”就在我和表妹争论的空档，孙予澄已经画出了图形，又分别用梯形面积公式和三角形面积公式进行计算。孙予澄对我挤挤眼，意思说，我表妹说的有道理。这时我也一下子豁然开朗了。对呀！梯形面积公式真神啊！ 通过了这次整理，我不仅懂得用梯形面积公式能计算出三角形、平行四边形的面积，还明白了：世界上的事物不是一成不变的，有的事物会由于数量的变化，演变成另一种事物的道理。
