tangjiang02
2025-06-09 19:20:37
Noether's theorem the origin 开普勒定律-the origin Kepler's laws 拉格朗日的著作-the works of Lagrange 哈密顿的著作-the works of Hamilton 最小值原理-the least action principle numerical simulation of the Hohmann transfer orbit numerical simulation of a chaotic numerical simulation of motion near a Lagrange point 开普勒的三大定律 17世纪初期，正当伽利略使哥白尼学说声威大振之时，欧洲大地上传出了 一条特大新闻：德国天文学家约翰内斯。开普勒发现了行星运动的三大定律，使 哥白尼创立的日心说，从科学上向前前进了一步。 开普勒于1571年12月27日生于德国符腾堡的小城魏尔。幼年时，由 于家境贫寒，他一直靠奖学金上学。 后来，开普勒进人图宾根神学院后，在老师迈克尔的指导下，开始研究哥白 尼的天文学。1594年，开普勒成为奥地利格拉茨新教神学院的数学教师。 在这一时期，开普勒孜孜不倦地研究天文学的三个问题，即“行星轨道的数 目、大小与运动。” 1595年，他终于得到了伟大的发现：“可用地球来量度所有其他轨道。” 他马上着手阐明这一想法，写成了《宇宙的奥秘》初稿。 为了出版这本书，他费尽心机。于是他求救于他的老师。在老师的帮助下， 他这本书终于在1596年面世了，并载入法兰克福书目之中，但署的名却是 “勒普劳斯”。 1598年，由于弗迪南德反对新教教师，开普勒被迫辞去教职。祸不单行， 他的小女儿也不幸夭折。开普勒处于极度的悲愤痛苦之中，于是他只身来到布拉 格。 1600年，开普勒在布拉格结识了天文学家第谷。布拉赫。这是开普勒一 生中最关键的时刻。正是第谷。布拉赫，使开普勒走出逆境，在科学上矗立起一 座丰碑。 由于第谷如此之重要，这里不得不介绍一下第谷的生平。 第谷于1546年生于丹麦斯科纳的一个贵族家庭。13岁时随叔父到哥本 哈根，1562年，他又来到莱比锡。这两个城市的学习为第谷在天文学上的成 就打下了牢固的基础。 第谷被称为是近代天文学的始祖，他的最大贡献是1572年12月11日 发现了仙后星座中的一颗新星，并于1573年发表了题为《新星》的重要科学 论文。 为了完成庞大的天体观测计划，第谷把丹麦国王赠与他的全部补助金，在费 恩岛上建立了有名的福堡天文观象台。 该观象台规模宏大，仪器齐全。这些仪器都是第谷自己设计制造的，有木制 的、铁制的和铜制的。其中最大的是一台精度较高的象限仪，称为第谷象限仪。 由于第谷不断改进仪器的设计和测量的方法，他所进行的大量的天体方位的 测量，其精确度是比较高的，一般能达到半弧分。 第谷在弗恩岛上一直工作了20年之久，除了天体方位的测量外，还发现了 许多新的现象，如黄赤交角的变化、月球的运行的二均差，以及岁差的测定等。 1597年，第谷离开丹麦到汉堡。1599年定居布拉格，并将弗恩岛上 的仪器运到布拉格。1600年，第谷与开普勒会面。从此二人合作开始了新的 工作 10 计划。 开普勒与第谷的会面，乃是欧洲科学史上最重大的事件，这两位个性殊异人 物的相会，标志着近代自然科学两大基础——经验观察和数学理论的有机结合。 也正是这次会合，使开普勒奠定了天体力学的基础和发现行星运动的三大定 律。 1601年，第谷在短期重病后突然离开了人世。第谷临终前对开普勒说： “我一生都在观察星表，我要得到一种准确的星表，我的目标是1000颗星， ……我希望你能把我的工作继续下去。我把我的一切资料全部交给你，愿你把我 观察的结果发表出来，你不会使我失望吧！” 开普勒含泪站在第谷的病床前，沉痛地说：“放心吧，我的老师，我会的！” 开普勒没有使第谷失望，1627年，《鲁道尔夫星行表》便在乌尔姆出版， 第谷的名字永远地载人科学史册。第谷死后，开普勒运用他的大量的观测资料进行细心地研究。当时，不论是 地心说，还是日心说，都认为行星作匀速圆周运动。但开普勒经过深思熟虑，终 于否定了这种长期以来的观点。 他发现火星的轨道是椭圆形的，于是得出开普勒第一定律，即椭圆轨道定律 ：“火星沿椭圆轨道绕太阳运行，而太阳则处于两焦点之一的位置。” 随着火星椭圆形轨道的发现，火星运动的计算也全面展开。开普勒经过计算， 又得出了开普勒第二定律，即相等面积定律：“火星运动的速度是不均匀的，当 它离太阳较近时，运动得较快；反之，则较慢。但从任何一点开始，向经（太阳 中心到行星中心的连线）在相等时间内，所扫过的面积是全部相等的。” 1609年，开普勒的关于火星运动的著作《新天文学》出版。该书还指出 两定律，同样适用于其他行星和月球的运动。这本著作是现代天文学的奠基石。 但开普勒的著作遭到许多人的轻视和误解，开普勒把一切希望都寄托在国外 一个追求真理的人身上，这个人的评价是至关重要的。他就是帕多瓦大学的教授 枷利略。 拉格朗日1736年1月25日生于意大利西北部的都灵。父亲是法国陆军骑兵里的一名军官，后由于经商破产，家道中落。据拉格朗日本人回忆，如果幼年是家境富裕，他也就不会作数学研究了，因为父亲一心想把他培养成为一名律师。拉格朗日个人却对法律毫无兴趣。 到了青年时代，在数学家雷维里的教导下，拉格朗日喜爱上了几何学。17岁时，他读了英国天文学家哈雷的介绍牛顿微积分成就的短文《论分析方法的优点》后，感觉到“分析才是自己最热爱的学科”，从此他迷上了数学分析，开始专攻当时迅速发展的数学分析。 18岁时，拉格朗日用意大利语写了第一篇论文，是用牛顿二项式定理处理两函数乘积的高阶微商，他又将论文用拉丁语写出寄给了当时在柏林科学院任职的数学家欧拉。不久后，他获知这一成果早在半个世纪前就被莱布尼兹取得了。这个并不幸运的开端并未使拉格朗日灰心，相反，更坚定了他投身数学分析领域的信心。 1755年拉格朗日19岁时，在探讨数学难题“等周问题”的过程中，他以欧拉的思路和结果为依据，用纯分析的方法求变分极值。第一篇论文“极大和极小的方法研究”，发展了欧拉所开创的变分法，为变分法奠定了理论基础。变分法的创立，使拉格朗日在都灵声名大震，并使他在19岁时就当上了都灵皇家炮兵学校的教授，成为当时欧洲公认的第一流数学家。1756年，受欧拉的举荐，拉格朗日被任命为普鲁士科学院通讯院士。 1764年，法国科学院悬赏征文，要求用万有引力解释月球天平动问题，他的研究获奖。接着又成功地运用微分方程理论和近似解法研究了科学院提出的一个复杂的六体问题(木星的四个卫星的运动问题)，为此又一次于1766年获奖。 1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请时说，在“欧洲最大的王”的宫廷中应有“欧洲最大的数学家”。于是他应邀前往柏林，任普鲁士科学院数学部主任，居住达20年之久，开始了他一生科学研究的鼎盛时期。在此期间，他完成了《分析力学》一书，这是牛顿之后的一部重要的经典力学著作。书中运用变分原理和分析的方法，建立起完整和谐的力学体系，使力学分析化了。他在序言中宣称：力学已经成为分析的一个分支。 1783年，拉格朗日的故乡建立了"都灵科学院"，他被任命为名誉院长。1786年腓特烈大帝去世以后，他接受了法王路易十六的邀请，离开柏林，定居巴黎，直至去世。 这期间他参加了巴黎科学院成立的研究法国度量衡统一问题的委员会，并出任法国米制委员会主任。1799年，法国完成统一度量衡工作，制定了被世界公认的长度、面积、体积、质量的单位，拉格朗日为此做出了巨大的努力。 1791年，拉格朗日被选为英国皇家学会会员，又先后在巴黎高等师范学院和巴黎综合工科学校任数学教授。1795年建立了法国最高学术机构——法兰西研究院后，拉格朗日被选为科学院数理委员会主席。此后，他才重新进行研究工作，编写了一批重要著作：《论任意阶数值方程的解法》、《解析函数论》和《函数计算讲义》，总结了那一时期的特别是他自己的一系列研究工作。 1813年4月3日，拿破仑授予他帝国大十字勋章，但此时的拉格朗日已卧床不起，4月11日早晨，拉格朗日逝世。
浩瀚的宇宙魅力无穷，它吸引着无数的科学志士为之求索探秘。千百年来，人们为了认识天体和宇宙的奥秘，不屈不挠地探求着。伟大的波兰天文学家哥白尼有一句名言：“人类的天职是勇于探索”，中国古代诗人屈原说过：“路漫漫，其修远兮，吾将上下而求索”，可见探索天文知识是人类永恒的科学主题。 天文学是人类运用所掌握的最新的物理学、化学、数学等知识以及最尖端的科学技术手段，对宇宙中的恒星、行星、星系以及其它像黑洞等天文现象进行专业研究的一门科学它是一门集人类智慧之大成的综合系统。 天文学主要研究天体的分布、运动、位置、状态、结构、组成、性质及起源和演化。 随着天文学的发展，人类的探测范围由目测的太阳、月球、天空中的星星到达了距地球约100亿光年的距离，根据尺度和规模，天文学的研究对象可以分为：行星层次，恒星层次以及整个宇宙。 天文学的一个重大课题是各类天体的起源和演化。天文学和其他学科一样，都随时同许多邻近科学互相借鉴，互相渗透。天文观测手段的每一次发展，又都给应用科学带来了有益的东西。 天文学的研究对于我们的生活有很大的实际意义，对于人类的自然观有很大的影响。古代的天文学家通过观测太阳、月球和其他一些天体及天象，确定了时间、方向和历法。这也是天体测量学的开端。如果从人类观测天体，记录天象算起，天文学的历史至少已经有5、6千年了。天文学在人类早期的文明史中，占有非常重要的地位。埃及的金字塔、欧洲的巨石阵都是很著名的史前天文遗址。哥白尼的日心说曾经使自然科学从神学中解放出来；康德和拉普拉斯关于太阳系起源的星云说，在十八世纪形而上学的自然观上打开了第一个缺口。 牛顿力学的出现，核能的发现等对人类文明起重要作用的事件都和天文研究有密切的联系。当前，对高能天体物理、致密星和宇宙演化的研究，能极大地推动现代科学的发展。对太阳和太阳系天体包括地球和人造卫星的研究在航天、测地、通讯导航等部门中都有许多应用。
这几个题目每一个都有很多内容可以挖掘，而且网上的论文多的数不清，建议你到sci上查查，会有很多的，但是pdf格式的，我没法考给你。但是如果你要是为了对付老师混毕业，对不起，没法帮你。
Noether's theorem 很恶心阿，关键大家都明白还要硬严密推导。如果你擅长用微小量计算，建议选这个，然后导出微小平移和旋转的向量表达式。个人觉得可以把the works of Lagrange 和the works of Hamilton 结合起来解释某些具体问题。这里works不是著作是功，也就是著名的Lagrange 和 Hamilton 最典型的就是单摆了，dp/dt=-dH/dq，dq/dt=dH/[p，q]=可以从不同的角度解析，并给出p-qGraph，就是那个一圈一圈的，按E的不同分3种情况讨论运动。最后在深入，如果角度不可近似，那么就要用到chaos理论的分歧方程式，其实就是椭圆函数拉。应该可以把内容融会起来。
黑洞的演化与形成 摘要：黑洞是一种引力极强的天体，有着巨大的引力场，连光都无法逃逸，所以人们无法 对它的内部运动状态进行直接观测。当天体的半径一旦收缩到一定程度(史瓦西半径)，巨大的引力就使得即使光也无法向外射出，从而切断了恒星与外界的一切联系——“黑洞”诞生了。为了研究黑洞，天文学家将目光 集中到了黑洞周围被称为“吸极盘”的旋转物质云团上。物质流的重力能将物质加热到极高温度，产生的 x 射线辐射 会电离外围物质从而发光。天文学家正是通过观测这些光电离谱线， 再结合一定的理论模型，对黑洞进行间接研究的。所以谱线的辨认和 理论模型的正确与否，对于认识黑洞极其关键。 关键词：黑洞；相对论；史蒂芬霍金；万有引力； 正文： “黑洞”很容易让人望文生义地想象成一个“大黑窟窿”，其实不然。所谓“黑洞”，就是这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。 当恒星的史瓦西半径小到一定程度时，就连垂直表面发射的光都无法逃逸了。这时恒星就变成了黑洞。说它“黑”，是指它就像宇宙中的无底洞，任何物质一旦掉进去，“似乎”就再不能逃出。由于黑洞中的光无法逃逸，所以我们无法直接观测到黑洞。然而，可以通过测量它对周围天体的作用和影响来间接观测或推测到它的存在。黑洞引申义为无法摆脱的境遇。 根据广义相对论，引力场将使时空弯曲。当恒星的体积很大时，它的引力场 对时空几乎没什么影响，从恒星表面上某一点发的光可以朝任何方向沿直线射出。而恒星的半径越小，它对周围的时空弯曲作用就越大，朝某些角度发出的光就将沿弯曲空间返回恒星表面。 那么，黑洞是怎样形成的呢？其实，跟白矮星和中子星一样，黑洞很可能也是由恒星演化而来的。 当一颗恒星衰老时，它的热核反应已经耗尽了中心的燃料（氢），由中心产生的能量已经不多了。这样，它再也没有足够的力量来承担起外壳巨大的重量。所以在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体，重新有能力与压力平衡。 质量小一些的恒星主要演化成白矮星，质量比较大的恒星则有可能形成中子星。而根据科学家的计算，中子星的总质量不能大于三倍太阳的质量。如果超过了这个值，那么将再没有什么力能与自身重力相抗衡了，从而引发另一次大坍缩。 根据科学家的猜想，物质将不可阻挡地向着中心点进军，直至成为一个体积趋于零、密度趋向无限大的“点”。而当它的半径一旦收缩到一定程度(史瓦西半径)，正像我们上面介绍的那样，巨大的引力就使得即使光也无法向外射出，从而切断了恒星与外界的一切联系——“黑洞”诞生了。 与别的天体相比，黑洞是显得太特殊了。例如，人们无法直接观察到黑洞，连科学家都只能对它内部结构提出各种猜想。那么，黑洞是怎么把自己隐藏起来的呢？答案就是——弯曲的空间。我们都知道，光是沿直线传播的。这是一个最基本的常识。可是根据广义相对论，空间会在引力场作用下弯曲。这时候，光虽然仍然沿任意两点间的最短距离传播，但走的已经不是直线，而是曲线。形象地讲，好像光本来是要走直线的，只不过强大的引力把它拉得偏离了原来的方向。 在地球上，由于引力场作用很小，这种弯曲是微乎其微的。而在黑洞周围，空间的这种变形非常大。这样，即使是被黑洞挡着的恒星发出的光，虽然有一部分会落入黑洞中消失，可另一部分光线会通过弯曲的空间中绕过黑洞而到达地球。所以，我们可以毫不费力地观察到黑洞背面的星空，就像黑洞不存在一样。 更有趣的是，有些恒星不仅是朝着地球发出的光能直接到达地球，它朝其它方向发射的光也可能被附近的黑洞的强引力折射而能到达地球。 根据科学家计算，一个物体要有每秒中七点九公里的速度，就可以不被地 球的引力拉回到地面，而在空中绕着地球转圈子了。这个速度，叫第一宇宙速度如果要想完全摆脱地球引力的束缚，到别的行星上去，至少要有2km/s的速度，这个速度，叫第二宇宙速度也可以叫逃脱速度。这个结果是按照地球的质量和半径的大小算出来的就是说，一个物体要从地面上逃脱出去，起码要有这么大的速度。可是对于别的天体来说，从它们的表面上逃脱出去所需要的速度就不一定也是这么大了。一个天体的质量越是大，半径越是小，要摆脱它的引力就越困难，从它上面逃脱所需要的速度也就越大。按照这个道理，我们就可以这样来想:可能有这么一种天体，它的质量很大，而半径又很小，使得从它上面逃脱的速度达到了光的速度那么大。也就是说，这个天体的引力强极了，连每秒钟三十万公里的光都被它的引力拉住，跑不出来了。既然这个天体的光跑不出来，我们当然就看不见它，所以它就是黑的了。光是宇宙中跑得最快的，任何物质运动的速度都不可能超过光速既然光不能从这种天体上跑出来，当然任何别的物质也就休想跑出来一切东西只要被吸了进去，就不能再出来，就像掉进了无底洞，这样一种天体，人们就把它叫做黑洞 黑洞是根据现代的物理理论和天文学 理论所预言的，在宇宙空间中存在的一种 质量相当大的天体。历史上，法国物理学家拉普拉斯曾预言：“一个质量为250个太阳，而直径为地球的发光恒星，由于其引力的作用，将不允许任何光线离开它。由于这个原 因，宇宙中最大的发光天体，却不会被我们看见”。 爱因斯坦的广义相对论预测有黑洞解。黑洞动力学为了理解黑洞的动力学和理解它们是怎样使内部的所有事物逃不出边界， 我们需要讨论广义相对论。 广义相对论是爱因斯坦创建的引力学说，适用于行星、恒星，也适用于“黑洞”。爱因斯坦在 1916 年提出来的这一学说，说明空间和时间是怎样因大质量物 体的存在而发生畸变。简言之，广义相对论说物质弯曲了空间，而空间的弯曲又 反过来影响穿越空间的物体的运动。爱因斯坦的学说认为质量使时空弯曲。质量比太阳大得多的天体比等于或小于一个太阳质量的天体使空间弯曲得厉害地多。天体穿行时空的平坦区域时继续沿直线前进，而那些穿越弯曲区域的天体将沿弯曲的轨迹前进。现在再来看看黑洞对于其周围的时空的影响。我们说过，没有任何能进入黑洞而再逃离它的东西。
