湘燕子极限
国庆节中的一天，我和爸爸吃完午饭玩24。从开始到结束一直是我赢，爸爸说：“你有什么技巧？”我说： “巧算24点”是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动．巧算24点的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8＋（9—8）或（9—8÷8）×3等． “算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题．计算时，我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑．给你介绍几种常用的、便于学习掌握的方法：1．利用3×8＝24、4×6＝24求解．把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解．如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等．又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等．实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法． 2．利用0、11的运算特性求解．如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等．又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等． 3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数） ①(a—b）×（c＋d） 如（10—4）×（2＋2）＝24等． ②（a＋b）÷c×d 如（10＋2）÷2×4＝24等． ③（a－b÷c）×d 如（3—2÷2）×12＝24等． ④（a＋b－c）×d 如（9＋5—2）×2＝24等． ⑤a×b＋c—d 如11×3＋l—10＝24等． ⑥（a－b）×c＋d 如（4—l）×6＋6＝24等． 游戏时，同学们不妨按照上述方法试一试．需要说明的是：经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5． 不难看出，“巧算24点”能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助．” 爸爸说“真棒！我送你一个航模。” 看来，生活真离不开数学！ 感悟数学 曾听一位奥数老师说过这么一句话：学数学，就犹如鱼与网；会解一道题，就犹如捕捉到了一条鱼，掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网；所以，“学数学”与“学好数学”的区别就在与你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。 数学，是一门非常讲究思考的课程，逻辑性很强，所以，总会让人产生错觉。 数学中的几何图形是很有趣的，每一个图形都互相依存，但也各有千秋。例如圆。计算圆的面积的公式是S=∏r²，因为半径不同，所以我们经常会犯一些错。例如，“一个半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼等于一个半径为15厘米的比萨饼”，在命题上，这道题目先迷惑大家，让人产生错觉，巧妙地运用了圆的面积公式，让人产生了一个错误的天平。 其实，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼并不等于一个半径为15厘米的比萨饼，因为半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=9²∏+6²∏=117∏，而半径为15厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=15²∏=225∏，所以，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼是不等于一个半径为15厘米的比萨饼的。 数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的。 记住，站在峰脚的人是望不到峰顶的。 
容易忽略的答案》 大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米）和45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。
在国家教委制订的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》中，第一次使用 了“数学素养”一词，成为全国中学数学教师的热门话题之一。 数学素养是人所必备的素养。人们在社会活动中，逐渐积累着对于数量关系和空间形式的认 识，没有这种素养，人类就不会记数，不会排序，不会测量，不会分配，社会也就不可能发 展，就没有现代社会的物质文明和精神文明。 数学素养是民族素质的重要组成部分：思想道德、文化科学、劳动技术和身体心理这四项素 质的各个方位及其成分、因素，都要通过量化才能得以充分展示，并且变得更有标准、可操 作、可测量、可评价。 数学图形是物质世界和人类文化相结合的一种完善形式。数学语言是全人类共同使用并可以 传授给机器人的一种交流手段。数学是思维的体操，思维是数学灵魂，在运用数学思想、数 学方法去思考和解决问题的过程中，培养着人的辩证唯物主义的世界观和严谨的科学态度。 数学素养的结构是多方位的，基本的有下列四个：1．知识技能素养。2．逻辑思维素养。3．运 用数学素养。4．唯物辩证素养。 数学素养除了具有素质的一切特性以外，还具有以下特性：1．精确性。2．思想性。3．并 发性。4．有用性。 我国建国以来，民族素质和数学素养都得到了很大的提高。中国学生的数学素养也已为世人 所公认。 根据国际教育评估协会1992年的报告，在参加数学测试的21个国家或地区中，我国以总平 均80分的成绩荣居榜首。此外，我国中学生在国际奥林匹克数学中连获冠军，有时竟囊括 全部金牌，我们还拥有一批数学尖子。 提高学生的数学素养，需从以下几方面努力： （一）面向全体学生。 （二）突出基本的数学思想和数学方法。 （三）抓住培养思维能力这一数学教学的核心。 （四）注重运用数学。
数学小论文 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。
一 、体验学习的认识 体验是指“通过实践来认识周围的事物”，是人类的一 种心理感受，是带有主观经验和感情色彩的认识，与个人的经历有着密切的关系。数学学习中的体验是指学生个体在数学活动中，通过行为、认知和情感的参与，获得对数学事实与经验的理性认知和情感态度。因此，体验具有以下特点： 1、体验是对学习个体的重视。包括个体的各种生活经验、独特的思维方式和情感态度。因为真正有价值的学习是以学生个体经验为基础的，是学生对知识主动建构的过程，更是使学生整个精神世界发生变化的过程。 2、体验是学习个体在数学活动中的行为、认知与情感的整体参与。数学课堂上的行为具体表现为：看一 看、摸一 摸、摆一 摆、拆一 拆、拼一 拼、折一 折、剪一 剪、画一 画等各种形式的感官活动。体验除了感官活动，还需要猜测、类比、分析、验证、归纳、推理等各种思维活动。课堂教学中，教师指令性的、没有思考空间的各种操作活动并不是体验，它仅仅是模仿性的机械操作而已。 3、体验中的数学活动包括合作与交流。这是因为数学建构活动有其社会性质，也就是说，“个人创造的数学必须取决于数学共同体的‘裁决’，只有为数学共同体所一 致接受的数学概念、方法、问题等，才能真正成为数学的成分。”因此，个体的经验要与同伴和教师交流与分享，才能达到共同建构的目的二、体验学习的实施 （一 ）提供“生活化”的学习材料，让学生在情境中体验。 1、课前关注学生值得体验的内容。 小学生由于缺乏生活的经历，有些知识学起来感到吃力，这就需要我门在教学这些知识之前，组织学生 参观或收集生活中相应的数学素材，为学生提供感性认识。 如，在教学生认识钟面时，我在课前，给学生布置任务，每人设计一 个“钟面”，于是，全班同学回家后纷纷行动起来，用纸壳、图画纸等材料，仿照自家的钟面制作起来，有不懂的地方请家长辅助制作。学生在亲手制作的过程中学到了很多知识。结果在正式上钟面这一 课时，就显得很轻松了，原本感觉很难讲授的知识，学生对答如流，并且，还随时地向老师提出了许多超出本节内容的东西。正是学生有了这些亲身体验，学生上课时思路打开了，非常投入，热情很高，学习起来特别轻松。 2、课上开放教学内容，引导学生体验。 教育是人的教育，是科学教育与生活教育的融合。因此，数学内容必须与学生的生活实际相结合。小学数学教学内容绝大多数可以联系生活实际。在教学中，教师只要把教材与现实生活有机的结合起来，就能使学生体会到数学离不开生活，体会到数学的用途。才能很好地把数学与生活挂上钩，更好地理解和掌握基础知识，并运用所学的知识解决实际问题，减少学生对数学的畏惧感和枯燥感。这对于培养学生对数学的浓厚兴趣、探索意识、应用意识和实践能力具有重要意义。 如我在教学“加减法速算”时，是这样引入的，首先由电脑出示3箱苹果，其中2箱每箱100个，另有一 个箱子里有47个，让学生从中取出199个，鼓励学生自由地思考“取”的方法。甲生：先拿47个，再拿100个，最后再从100个的一 箱中取出52个，这样就取出199个；乙生：我先取100个，再从另一 箱中取99个，共取出199个；丙生：我先取出两箱是200个，再拿出1个放回47个的那个箱子，这样就取出199个。师:如果让你来取出这199个苹果，你会用哪种方法？为什么？结合不同取法的交流，电脑进行取苹果过程的演示，使学生直观而又深刻地体会到，先取2箱再放回1个的取法最简便。由于所设计的问题情景，贴近学生的生活实际，情景中的问题是开放的且能向学生提出智力挑战，所以引起了学生的兴趣，思维一 下子被激活了。大家凭借已有的知识和生活经验，多角度地进行思考，成功地解决问题，而解决问题的思维活动中，隐含着“多加要减”“多减要加”的思想方法，为学生主动探究加减法速算的算理提供了鲜活的生活原型。 （二）提供机会，让学生在实践中体验。 1、提供“玩”的机会，让学生在玩耍中体验。 爱玩是小学生的天性，是他们的兴趣所在。心理学研究结果表明：促进人们素质、个性发展的最主要途径是人们的实践活动，而“玩”正是儿童这一 年龄阶段特有的实践活动形式。在教学中，可以把课本中的一 些新授知识转化成“玩耍”活动，创造这样的氛围以适应和满足儿童的天性。例如，在教学《分数的基本性质》时，我拿着36本书让学生按第一 小组分得这些书的1/3，第二小组分得这些书的2/6，第三小组分得这些书的3/9，进行分书游戏。学生从争论这样分不合理，到结果每组分得的书一 样多，从中体验分数的基本性质。 通过把课本中的新授知识转换成“玩耍”活动，不仅使学生心情自然愉快、厌学情绪消失，而且还能从“玩耍”中自觉地探求有关知识、方法和技能，使“玩”向有收益、有选择、有节制、有创造的方面转化，所以会玩的过程也是一 个体验学习的过程。 2、提供“做”的机会，让学生在操作中体验。 “做”就是让学生动手操作，通过操作，可以使学生获得大量的感性知识，同时也还有助于提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。因此，多让学生动手操作，创造一 个愉悦的学习氛围，是提高教学效果的重要环节，也是学生体验学习的一 种方式 三、对“体验学习”课堂教学实践的几点体会 1、重视从学生的生活经验和已有知识出发，学习和理解数学，联系生活，使学生明白，数学是有用的，可以解决生活中的实际问题，从而促使学生用数学的眼光来看待生活问题。 2、通过实践活动，让学生观察、分析、推理、估计、想象、整理，在探索中体验数学的巨大作用，成为学生认真学习数学的动力。 3、加强合作交流，重视应用，从而促进学生的动手操作能力和应用能力。在学习中体验，留给学生充分发展的时间和空间，使学生在主动获取知识的过程中，思维得到锻炼，情感得到体验，创新能力和实践能力得到培养和发展。 总之，体验学习是在素质教育大背景下产生的一 种教育思想，它充分展示了以人为本的教育理念，要求教师确立学生的主体地位，引导学生参与教学的全过程中，在体验中思考，在思考中创造，在创造中发展。
密铺的学问 ��地砖的形状往往是正方形的，也有长方形的，我们还见过正六边形的地砖。无论是正方形、长方形、还是正六边形的地砖，都可以将一块地面的中间不留空隙、也不重叠地铺满，也就是密铺。还有什么形状的图形可以密铺地面呢？同学们在思考这一问题时总是借助于画出的图形去实验，通过实际观察而得出结论。 ��其实用地砖铺地这一生活问题也有数学方面的道理，可以用数学中学到的圆周角是36O度这一知识从理论上分析、解决。 ��我们都知道，铺地时要把地面铺满，地砖与地砖之间就不能留有空隙。如果用的地砖是正方形，它的每个角都是直角，那么4个正方形拼在一起，在公共顶点处的4个角，正好拼成一个36O度的周角。正六边形的每个角都是120度， 3个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的3个角度数的和正好也是36O度。除了正方形、长方形以外，正三角形也能把地面密铺。因为正三角形的每个内角都是6O度，6个正三角形拼在一起时，在公共顶点处的6个角的度数和正好是36O度。 ��正因为正方形、正六边形拼合以后，在公共顶点上几个角度数的和正好是36O度，这就保证了能把地面密铺，而且还比较美观。
目前解题技巧类的不新颖了，关于教改和养成理念方面的较好。初一的论文重点放在学生习惯的培养上，虽然是老问题，但是写的前卫点，还是很吸引人的。我给你建议一个标题，你自己准备素材和内容吧。《如何在数学课堂教学中培养学生的主体意识》
