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(一)论文名称 论文名称就是课题的名字第一,名称要准确、规范。准确就是论文的名称要把论文研究的问题是什么,研究的对象是什么交待清楚,论文的名称一定要和研究的内容相一致,不能太大,也不能太小,要准确地把你研究的对象、问题概括出来。第二,名称要简洁,不能太长。不管是论文或者课题,名称都不能太长,能不要的字就尽量不要,一般不要超过20个字。(二)论文研究的目的、意义研究的目的、意义也就是为什么要研究、研究它有什么价值。这一般可以先从现实需要方面去论述,指出现实当中存在这个问题,需要去研究,去解决,本论文的研究有什么实际作用,然后,再写论文的理论和学术价值。这些都要写得具体一点,有针对性一点,不能漫无边际地空喊口号。主要内容包括:⑴研究的有关背景(课题的提出):即根据什么、受什么启发而搞这项研究。⑵通过分析本地(校)的教育教学实际,指出为什么要研究该课题,研究的价值,要解决的问题。(三)本论文国内外研究的历史和现状(文献综述) 规范些应该有,如果是小课题可以省略。一般包括:掌握其研究的广度、深度、已取得的成果;寻找有待进一步研究的问题,从而确定本课题研究的平台(起点)、研究的特色或突破点。(四)论文研究的指导思想 指导思想就是在宏观上应坚持什么方向,符合什么要求等,这个方向或要求可以是哲学、政治理论,也可以是政府的教育发展规划,也可以是有关研究问题的指导性意见等。(五)论文写作的目标 论文写作的目标也就是课题最后要达到的具体目的,要解决哪些具体问题,也就是本论文研究要达到的预定目标:即本论文写作的目标定位,确定目标时要紧扣课题,用词要准确、精练、明了。常见存在问题是:不写研究目标;目标扣题不紧;目标用词不准确;目标定得过高, 对预定的目标没有进行研究或无法进行研究。 
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各门科学的数学化 数学究竟是什么呢?我们说,数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学.它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛,是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具. 同其他科学一样,数学有着它的过去、现在和未来.我们认识它的过去,就是为了了解它的现在和未来.近代数学的发展异常迅速,近30多年来,数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和.预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年.所以在认识了数学的过去以后,大致领略一下数学的现在和未来,是很有好处的. 现代数学发展的一个明显趋势,就是各门科学都在经历着数学化的过程. 例如物理学,人们早就知道它与数学密不可分.在高等学校里,数学系的学生要学普通物理,物理系的学生要学高等数学,这也是尽人皆知的事实了. 又如化学,要用数学来定量研究化学反应.把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量,用方程表示它们的变化规律,通过方程的“稳定解”来研究化学反应.这里不仅要应用基础数学,而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学. 再如生物学方面,要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动.这种运动可以用方程组表示出来,通过寻求方程组的“周期解”,研究这种解的出现和保持,来掌握上述生物界的现象.这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究,也是要应用“发展中的”数学.这使得生物学获得了重大的成就. 谈到人口学,只用加减乘除是不够的.我们谈到人口增长,常说每年出生率多少,死亡率多少,那么是否从出生率减去死亡率,就是每年的人口增长率呢?不是的.事实上,人是不断地出生的,出生的多少又跟原来的基数有关系;死亡也是这样.这种情况在现代数学中叫做“动态”的,它不能只用简单的加减乘除来处理,而要用复杂的“微分方程”来描述.研究这样的问题,离不开方程、数据、函数曲线、计算机等,最后才能说清楚每家只生一个孩子如何,只生两个孩子又如何等等. 还有水利方面,要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等,也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机,求出它们的解来,然后与实际观察的结果对比验证,进而为实际服务.这里要用到很高深的数学. 谈到考试,同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的.其实考试手段(口试、笔试等等)以及试卷本身也是有质量高低之分的.现代的教育统计学、教育测量学,就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量.只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量. 至于文艺、体育,也无一不用到数学.我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到,给一位演员计分时,往往先“去掉一个最高分”,再“去掉一个最低分”.然后就剩下的分数计算平均分,作为这位演员的得分.从统计学来说,“最高分”、“最低分”的可信度最低,因此把它们去掉.这一切都包含着数学道理. 我国著名的数学家关肇直先生说:“数学的发明创造有种种,我认为至少有三种:一种是解决了经典的难题,这是一种很了不起的工作;一种是提出新概念、新方法、新理论,其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人;还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域,这是从应用的角度有一个很大的发明创造.”我们在这里所说的,正是第三种发明创造.“这里繁花似锦,美不胜收,把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂.”
《冰雹猜想有规可循》冰雹猜想又名考拉兹猜想、角谷猜想、3x+1猜想等等。其描述为:任一正整数x如果是奇数就乘3加1,如果是偶数就除以2,,反复计算,最终都将会得到数字1。如:11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,该问题一出现就风靡全球,无论是小学、中学还是高校师生都为之着迷。近百年来,数学家、物理学家、计算机科学家等都对此进行过研究;涉及的数学领域也很广,有数论、遍历理论、动态分析、数理逻辑与计算理论、随机过程与概率论和计算机科学等等。虽然取得了一定的成果,但始终没能被彻底解决。这个问题似乎是无解的,几乎无人能破解其中的秘密。世界著名华裔数学家陶哲轩在2019年曾发文证明约99%的初始值大于1千万亿的考拉兹数列,最终值小于200,但依旧没有改变现状。你或许会好奇的说找个反例不就行了,是的,全球计算机在没日没夜的找,可惜都没找到反例。对于这个极其简单又无聊又超有趣的问题,别说常人,数学家几乎都不敢专职研究并直呼:“不要试图去解决这些难题!”;“没有希望,绝对没有希望。”;“当今数学还没有解决此类难题的方法。”等等。那么冰雹猜想就真的如此没有规律吗?那倒也不是,因为无论它怎么变化,也不会背离白言规则(LiKe's rule):对于任一正整数,如果它是奇数则乘3加1;如果它是偶数则除以2,如此循环,最终都将转变到LiKe第二数列(2, 8, 26, 80, …, 3^n-1)中的数,3^n-1再变为更小的3^n-1并最终变为8回到1。如11必变到26(3^3-1),再变为更小的8(3^2-1),并回到1;另外27是个极其强悍的数字,按照规则77步才能到达巅峰值9232(27的342倍多),具有同样步数的2的幂为2的111次方,很惊人吧!其变化更是起伏不定,但按照白言规则却显而易见:27必会转变到3^n-1(242),定会降至3^2-1(8)并回到1。真是太神奇了。这个问题很有趣吧,还超简单,感兴趣的可以自己试试哦。