a风之谷
利用“想一想”，开发学生的思维、培养学生的学习兴趣。 新教材编排上版式活泼、图文并茂，内容上顺理成章、深入浅出，将枯燥的数学知识演变得生动、有趣，有较强的可接受性、直观性和启发性，教材安排的“想一想”对开发思维、培养兴趣有极大的帮助。如，在七年级数学第一章节中加入了"丰富的图形世界"，从学生能看得见摸得着的实际物体出发，“想一想”引导学生动脑、并使学生进入了初中数学的一片新天地。在教学过程中，作为课程的执行者，我们应该对此加以强化。要善于运用幽默的语言、生动的比喻、有趣的例子、别开生面的课堂情境，激发学生的想的欲望。在教七年级数学“几何体”部分时，鼓励学生深入到生活中去寻找或制作教材中的几何体并拿到课堂上来。在寻找的过程中多想一想，学生就开始对几何图像有了感性的认识。当学生寻找、制作的东西成为课堂上的教具时，学生兴趣高涨，教学效果远比教师拿来现成的教具要好得多。又如七年级的“正方体的表面展开”这一问题，答案有多种可能性，此时，我们应给学生提供一个展示和发挥的空间，让学生自己制作一个正方体纸盒，再用剪刀沿棱剪开，展成平面，并用“冠名权”的方式激励学生去探索更多的可能性。在操作过程中，要求学生多想一想，不要习习惯性地只求一个答案。这样，不仅能开发学生的思维，调动了学生的积极性，而且也增强了学生的自信心，课堂上学生积极主动、兴趣盎然，无形中营造了一个活泼热烈、充满生命活力的教学氛围中学数学教学从“知识传授”的传统模式转变到“以学生为主体”的实践模式，着眼于数学思想方法的渗透和良好的思维品质的养成，注重学生创新精神和实践能力的培养，这既是实施素质教育的要求，也是新教材的精髓所在。 利用“试一试”，培养学生探究知识的能力，从而进一步提高学生的创新能力。 在新教材的试用过程中，我们可能会遇到一些暂时难以理解的问题，对新教材的编排会产生一些困惑。按照新课程标准，每学年的教学难度不是很明确，教师只能以教材中的例题和课后习题的程度，来指导自己的教学。这本也无可厚非，问题是新教材的习题配备，并没有注意按难易程度排列，有些练习、习题中的问题，比章节复习题中的问题还难。对此，我们不能轻易地进行否定，而应该多试一试，应该从创新教育的角度出发，创造性地去理解和使用新教材。如，七年级数学"绝对值"这一节的习题中提到“|a|”的问题，因为在此之前并未学习字母能表示数，所以学生难以理解。对于这个问题的处理有两种方法，一是可以把这部分题目挪到下一章去做；二是引导学生对a选取不同的值试一试，从这些不同的结果中去想、去探索、去归纳；三是从绝对值的概念出发，利用数轴求有多少个点到原点的距离等于|a|第一种方法采取了回避困难的态度，这样做不利于学生良好的意志品质的养成，有悖于新教材的宗旨。我们应当选择第二或第三种方法，在尝试过程中激发学生的探索兴趣，培养学生独立解决问题的能力。又如七年级的“队列操练中的数学趣题”可以让学生自已动手编成小品，记下每一次的结果，通过试一试学会用数据说话，并能在乐趣中进一步认识到数学是有用的，可以用数学来解决一些实际问题，让学生更愿意去想、去试、去探索。 总之，在课堂教学中，我们应积极主动地对课程进行适当的修正和调适，灵活使用新教材，设计出新颖的教学过程，把枯燥的数学知识转化为激发学生求知欲望的刺激物，引发他们的进取心。利用新教材中安排“读一读”“想一想”、“做一做”、“试一试”等内容，我们可以用这种富有弹性的课程设置，结合学生智力发展水平和发展要求的个体差异，有针对性地实施因材施教；利用新教材相对较为宽松的课时安排，选择更为合适的时机和内容，开展更多的社会实践活动，让学生将所学知识应用于生活，从“读”、“想”、“试”、“做”中体会数学的快乐；还可以通过多种方式将科学技术发展的新成果、新动向和新趋势，及时地应用在教学活动中，进一步体现数学的实用性等等。 在人才竞争日趋激烈的21世纪，在创新教育蓬勃开展的今天，社会对新教材充满了期望，学生对教师充满了期待。相信，在广大园丁的努力配合下，充分利用读、想、试、做等栏目，新教材必将如新世纪第一缕和熙的阳光，照耀着我国教育较为欠缺的创造性快快成长，让那些充满灵性的心智焕发出无限的创造力。 
对于高中生来说，议论文写作较其它文体缺乏写作经验，写出来的议论文存在较多的弊病。其中最为典型的有下列三种错误：一是三要素不鲜明，下笔神侃，离题万里，与中心论点南辕北辙；二是有论点，但论证只能围绕论点转圈圈，不能条分缕析，深入浅出，论证缺乏逻辑性；三是论点加论据，以叙代议，论据没能起到论证的作用。针对学生写作中存在的错误，我选择高中生怎样写好议论文作为研究论题。在教学中我首先对学生进行写作入格引导，先入格，然后逐步达到合格。写议论文的确是个难点。他们尽管容易弄懂什么是论点、论据、论证，但真正在写作实际中，仍很难写出一篇象样的议论文来。 一、帮助学生明确写作目的 学生之所以写不出高质量的议论文，就是因为他们接触和写作最多的是记叙和说明两种文体，不明白议论文的写作目的究竟是什么。于是，我在阅读教学和写作教学中，反复让学生明白这一点：不管什么议论文它始终是服务于生活的。不管是正面提出自己的主张，还是反驳某些错误看法和作法，都是针对实际问题而发。目的就是使自己的看法和主张为他人或社会所了解，并使之不得不信服和承认，从而发挥积极的影响。当然，在教学中还要对每一篇文章的写作目的所在作反复的提示和强调，反复将这种写作目的的突出作用与他们的写作实际相结合。这样举一反三，写作议论文的目的就不言而喻了。 二、帮助学生寻找写作源泉，帮助学生建设信息仓库 在明确了写作目的之后，学生的又一难题是找不到写的东西。即使老师出一个命题作文，他们仍然是空谈几句，无法做到言之有物、言之有据、言之有理。我认为：就中学生的生活实际而言，不管是家庭生活，学校生活还是社会生活之中，值得议论的问题都很多，就叫他们重点议论自己身边的人和事，这就是很好的写作源泉。第一，要求学生注意观察和积累自己感受最直接、最深的写作素材。其实，这个观察与写记叙文和说明文的观察没有根本的区别，只是对这个观察所得重在议论罢了。不是重点观察某件事的起始和经过情况，而是重点着眼于对它的看法，从而得出自己的见解、主张上进行观察。第二、为了帮助学生尽快找到写作的源泉，老师要切实地作好引导，深入实际与学生共同寻找。然后将寻找所得，利用放学前后很短的时间，在黑板上公布出来，启发大家寻找，或帮助找不到写作契机的同学指点迷津。如本期开学几周以来，我和同学们共同选取了《中学生打工利弊谈》、《浅谈中学生上网》、《作业完不成加倍惩罚有没有好处》、谈男女生的交往》等议题，由于这些都是他们的所见、所闻、所想，所以绝大多数学生都写出了水平。再在班上宣读一些代表作，大家都觉得并不是找不到写作内容，而是许许多多的议论话题就在自己的身边，就在自己的眼前。他们打开了自己生活的闸门和生产的窗户，这些丰富的素材便源源不断地流向笔端，他们再也不会说议论文找不到写头了。 帮助学生建设信息仓库，以解除他们“无米之炊”的苦恼。秦牧说，写文章“应该有三个仓库：一个直接材料的仓库装从生活中得来的材料，一个间接材料的仓库装从书籍和资料中得来的材料，另一个就是日常收集的人民语言的仓库。有了这三种，写作起来比较容易”。我们这里所说的信息仓库，主要指前两个仓库，即直接材料的仓库和间接材料的仓库。有了信息仓库，写起议论文提取材料如囊中取物，自然会顺手得多。然而，建设信息仓库却是一项看似平常实则非凡而艰巨的工程，只有经过坚持不懈的努力，积腋成裘，才可能真正建成。我选择了这么几种方法指导学生收集材料：在课内尽可能地为学生提供信息(含语文课本中可供写作的材料)；要求学生在课外积累写作素材；并且坚持定时检查，然后互相交流，发挥最大的信息效应。课外的信息固然有着取之不尽、用之不竭的源泉，但作为一个人，他的接触面总是有限的。如果教师能够让全班几十个学生把各自采集到的信息拿出来交流，那么每个学生所获得的信息量无疑将大大增多。肖伯纳曾经说过：你我是朋友，各拿一个苹果，彼此交换，交换后仍然是各有一个苹果；倘若你有一种思想，我也有一种思想，彼此交流思想，那么，我们每个人就有两种思想了。由此我们可以看出交流是获得信息的有效方法。全班几十种“思想”互相交流，那每个人将拥有多少种“思想”啊!它无疑将大大加快了信息仓库的建设。为了激发学生建设信息仓库的兴趣，可以把收集信息跟议论文写作结合起来，让学生尝到甜头，从而更自觉地收集信息。这里捎带提及一点，教会学生多角度地使用材料做论据，尽一材多用之妙，无形中会大大增加信息仓库的储量，对开拓学生的思路也不无好处。 三、指导写作 有了写作素材，不等于就有了作文，这好比有了砖头、水泥和钢筋等建筑材料，不等于有了房子。建筑材料要变成房子，还要经过设计与加工。同样，写作素材要变成作文，还得进行提炼加工，恰当采用表达方式。记叙文是以形象生动的事实和感情来打动人、感染人，它的主要表达方式是记叙，而议论文则是以议论为主，其中的记叙只是为了引出议论，使议论更有针对性，它是为议论服务的。议论文是通过议论表明作者的态度、看法、提示出道理来。所以除了采用恰当的表达方式外，更重要的就是论据要有力，论证要有方，要使三要素达到和谐统一，能被人接受。论据有力，就是说选用的论据，无论是事实还是理论，都要有强大的说服力，别人读了你的文章，会从内心折服，举双手赞同你的观点。论证有方，就是说证明论点的方法要有严密的逻辑性，要合情合理，能恰到好处地帮助论据证明论点。要做到论据有力，具体论证时，所选论据必须具有普遍意义，必须为大多数人所理解并乐于接受。还必须具有代表性，能集中地证明论点的实质。使用的论证方法必须符合人们认识事物的规律，为大家所喜闻乐见。必须能将论据同论点紧密联系在一起，成为架在两者之间的“桥梁”。 但高中生的议论文大多停留在“三段论”式的套路上：开头指出论点＋中间罗列事例＋结尾重复论点。老师们作了种种努力，但收效甚微。如果在规范化的要求下，以渐进的序列训练，就可以不断给学生以新的刺激，激发学生“攀登”的欲望，可以“更上一层楼”了。这种训练在形式上是要求建立起议论文渐进的各层面的框架，其实却是训练学生的思维，培养学生的分析能力——因为分析能力在议论文中是最见功底的能力。 到高一下学期或高二上学期，应进一步要求建立起议论文的内部整体框架。前阶段的“三段论”式文章，不管罗列的材料怎么多，文章怎么长，其实只有一个层次。现在则要求分二三个层次，即提炼二三个分论点来阐述或证明中心论点。 要使学生懂得，作文不是头脑里固有的，不是凭空想出来的，而是现实生活在头脑中的反映。如老师说：“你们说学生的校服很好，为什么好？”学生很快 会说：“一是色彩鲜艳，表现青年朝气蓬勃的风貌；二是款式简洁、宽松，适合青年好动的特点；三是质地牢 固，穿三年不会磨损。”那如果写成议论文，“我们的校服好”就是中心论点，三点理由就是证明中心论点的分论点。这使学生懂得：提炼分论点并不神秘，是对现实生活分析的结果，证明性的议论文是一个以果（中心 论点）推因（分论点）的思维过程。 但分论点毕竟是对生活材料进行分析、综合后抽象出来的，它用以揭示论据和中心论点的内在逻辑联系，是个需要正确使用概念、恰当运用判断、合理进行推理的复杂的思维过程。 作为高中生，宜化难为易，删繁就简。下面介绍一下议论文写作中的论点分解与结构安排。 （一）论点分解 本论是议论文的主体，议论文的结构布局主要是本论部分的结构安排。本论部分的结构安排，一种常用的、基本的方法是分解中心论点，然后用几个分论点（实际已作了中心论点的论据）依次对中心论点进行论证或阐述，下面对中心论点的分解方法作全面的介绍，以供同学们在具体的作文中，针对作文的特点选择而用。 1、 对论点修饰语作分析。如： 论点：学生应在德、智、体在三方面得到全面发展。 A． 德育对学生非常重要，它关系到为哪个阶级培养接班人的问题。 B． 衡量学生将来有没有为社会服务的本领的重要标志是智育。 C． 体育是学生身体素质的重要标志。 D． 德、智、体是紧密联系在一起的。 2、分析提出论点的意义。 论点：为“青出于蓝而胜于蓝”叫好。 A．“胜于蓝”是学生努力的结果，标志着他们的发奋取得了成绩。 B．“胜于蓝”是老师的期望。教师不但希望学生有真才实学，更重要的还希望学生能打破前人（当然也包括自己）的学术，有所创新。 C．“胜于蓝”也是社会发展的需要。社会要发展，时代要前进，就需要一代更比一代强。 3、按意义上由浅入深的顺序对论点进行分析。 论点：在困难面前不能退缩。 A． 首先要承认困难。 B． 其次是不怕困难。 C． 再次是千方百计战胜困难。 （二）整体布局 文无定法，但有常规。中学生写议论文，先要掌握基本常规，由一而始，举一反三，然后再千变万化。 议论文的基本结构如下图所示： ①材料（由头） 引论—→方法 ②过渡 ③论点 ①立(分论点) 第一层→方法 ②摆(论据) ③讲(道理) 本论 ①立(分论点) 第二层→方法 ②摆(论据) ③讲(道理) ①总结上文 结论-→方法 ②发出号召 (说明:本论部分通常在两至三个论证段，如果有第三个论证段，写法同上。) 又如高考议论文“雄鹰四步走”式： 一立、引述点题（立意要新巧）。 二析、论据分析（分析古今中外的理论或事实论据，论据要真实典型）。 三联、联系实际（联系感动中国十大人物与事件及自身现实等）。 四结、结论点题。 还如六步层进式论证结构。 1，点:点明中心论点(字数约占文章的1/10) 2，正:正面举例论述 。 3，反:反面举例论述(2，3字数约占文章的2/10)。 4，深:深入开掘 (字数约占文章的3/10)。 5，联:联系现实 (字数约占文章的3/10)。 6，总:总收全文 (字数约占文章的1/10)。 （三）实例分析 论点：学会宽容。 按“什么是——为什么——怎么样”，从三个层次对“学会宽容”进行设问。 A． 宽容不是懦弱和退让，是大度的表现。 B1宽容是一种美德，是中华民族的传统美德。 B2宽容是去除嫉妒的良方。 B3宽容既给别人以鼓励，同时也使自己有所收获（融洽了人际关系，你会较多地得到援助之手）。 C1学会宽容，就是要多看别人的长处。 C2学会宽容，需要培养自己高尚的情操。 三、分析材料——严密论证 如果只会提炼分论点，不会对所引述的材料进行分析，很可能只从整篇文章的材料堆砌到文章各层次内的材料堆砌，还没有揭示层次内材料与分论点的内在逻辑关系，因而也不能揭示分论点与中心论点的内在关系。这就进而需要建立内部层段的框架，即对材料进行评析，严密论证。这是写议论文要攻破的又一个难点。 以上只是初学者在写作前应起码明确的几点。其实，要真正写好议论文，还必须加强写作训练，才能达到熟能生巧的效果。
美国教育学家布卢姆在其“目标分类学”和“掌握学习策略”的理论中指出，以目标为核心，运用评价手段，构成教学过程三要素。教学目标是教学活动的指南，教学评价的依据。布卢姆认为学生学业成绩的差异与教学方法及教学内容呈现顺序有关。所以教师如何合理安排内容，制订符合学生认知规律的实施程序，便尤为重要。同时，思维科学表明，人类思维是一个整体性的活动过程，又是一个系统结构，而且是一种有层次的系统结构。不同的思维表现为不同的思维层次，思维“是由模糊→清晰→高一层次模糊→高一层次清晰…螺旋上升的”。故教师在设计教学过程时，既要适合学生现有的思维水平，又要考虑为下一个思维阶段的发展奠定基础。以下是关于二面角的平面角的目标层次(思维)教学，望与同行共勉。目标层次教学过程 层次1 知识目标：理解二面角的平面角的概念，寻找“三要素”，模拟“三步曲”。 能力目标：通过二面角的平面角的空间模型，培养空间想象能力。 情感目标：建立学习数学的自信心，培养学习数学的兴趣。 教学难点：由于取点P的任意性引起作图的不确定，容易造成学生思维不稳定性。就这点而言，需要教师通过具体模型，进行比较、辨别，使解题与作图过程简洁，自然。 展示过程： (1)展示空间模型，强化“三要素”(二面α，β，一棱l)。（图1） （图2） (2)依托空间模型，模拟“三步曲”(二垂直、一连接)。 第1步：在面α内任取一点P，作P，B⊥面β，点B为垂足。 第2步：在面β内作BA⊥l，交l于点A。 第3步：连接A、P，此时∠PAB为二面角α-l-β的平面角(其中图2二面角的平面角为∠PBA的补角)。 举例测评： 例1 已知三棱锥V-ABC(如图3)。作出：①二面角V-AB-C的平面角；②二面角B-AV-C的平面角；③二面角A-VB-C的平面角。（图3） （图4） 反馈评注： (1)显然对数学的恐惧心理，使得部分学生在解题1之前整整捉摸了5、6分钟，让他们为难的是不知点V的射影应落在何处。在再三鼓励与督促下，终于作图如4。老师及时强化三要素，定式三步曲，目的是使其在思维上造成一种定式、定图，学会模仿，形成一个具体的感性认识和一个具体思维框架。此后再找二面角V-CB-A的平面角，显然就容易多了。 (2)面对问2，图形的经过翻转，部分学生又显得措手无策了。这暴露了他们空间想象能力的缺乏，平时忽视对概念的本质的正确认识和深层次理解，同时思维也缺乏广阔性与灵活性。如何让他们有空间立体的概念？我用铅丝制作了一个立体模型，在注重情感交流的同时，更注重了让他们有一个“观察，模拟，表达，总结”的过程，去伪存真，把握问题的实质。在完成问题2之后，问题3的解决似乎并不是很艰难的。 层次2 让学生原有认知结构中相应的旧知识与所学新知识产生同化和顺应，促进认知结构的不断更新。要从学生已掌握的知识水平基础上创设最近发展区，并促进学生知识的提高和水平的发展。 知识目标：掌握二面角平面角的作法(巧练“三元素”，定式“三步曲”)。 能力目标：培养空间想象能力与逻辑推理能力，尤其是批判性思维能力。 情感目标：增强学生学习的自信心，体验成功的喜悦。 教学难点：对于三步曲中的第一步曲：过点作面的垂线，分成三个层次： (1)直接找(从已有的边上找，如例2)； (2)面内作(通常作法，如例3)； (3)空间作(转化为面作，如例2)。 举例展示： 例2 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为a，侧棱长为2a，如图5。求二面角A-B1C-B的平面角。 分析 思考过点A作还是过点B作垂线。 (1)发现AB⊥面BCB1：(找到垂线) (2)过点B作棱B1C的垂线交B1C于点E； (3)连点AE。即∠AEB就是二面角A-B1C-B的平面角。（图5） （图6） 例3 如图6，直面三棱柱ABC-A1B1C1，底面为直角三角形，∠ABC=90°，棱长AA1=6，AB=4，BC=3，求面A1BC1与面ACC1A1的二面角。 分析 过点B作垂线。 (1)在面ABC内过点B作BE⊥AC，交AC于点E； (2)过E作EF⊥A1C1，交A1C1于F； (3)连接BF，即得∠EFB为所求二面角B-A1C1-A的平面角。 例2中如过点B作面ACB1的垂线就面临着在空间过点作面垂线问题了，应选作一个垂面，在面内作垂线。 分析：过点B作BE⊥B1C，连AE，先证B1C⊥面ABE，易得面ABE⊥AB1C，找到垂面，在△ABE中作BF⊥AE得BF⊥面AB1C，易证∠AEB就是二面角A-B1C-B的平面角。 反馈评注： (1)对于图5求二面角A-B1C-B的平面角来讲，过点B显然过于繁杂，故仅作为一种解题的思路来介绍。但事实上，经过例2过点A还是过点B的对比练习，使学生对于取点做垂线问题有了更深的理解。让学生自己意识到在平时解题过程中，优化思维、优化解法的重要性。培养学生认真审题的习惯，会利用题中的已知、求证关系，进行分析、比较。在平时教学过程中要求学生不要盲目做题，强调思维过程的教学，加强数学思想方法的培养。这样才有利于提高学生进行正确分析比较，分清事物本质，使学生能够合理选择思维的起点，增强思维的灵活性。 (2)在层次2的教学中更注重数学交流的过程，让学生袒露自己的想法与思路，用自己的语言阐述数学思维的过程。不仅有利于学生增强学习数学的兴趣，更有利于学生找到问题的所在，发现不良的学习方法和思维角度。同时数学交流有利于培养学生的责任感，与人分享数学学习的经验，诚信合作，互相帮助。 层次3 知识目标：熟练掌握二面角平面角的作法，会灵活的运用。 能力目标：提高分析问题能力，培养辨证思维能力及思维品质，激发思维的创造性。 情感目标：帮助学生养成多角度，多方向进行思考的习惯。 教学难点：对于三步曲中的第二步：过垂足作棱的垂线，分成三个层次： (1)垂足在线段上(如例3)； (2)垂足在线段延长线上(如例4)； (3)无棱(添辅助线(如例5)。举例展示： 例4 如图7，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，侧棱PB=15，PD=3。 (1)求证：BD⊥面PAD； (2)若PD与底面ABCD成60°的角，求二面角P-BC-A的大小。 分析 (1)略。(2)如图7，由BD⊥面PAD，得面PAD⊥面ABCD，过点P在面PAD中作PE⊥AD，交AD于E，可得PE⊥面ABCD，过E在面ABCD内作BC的垂线交CB延长线于F。易证∠PFE为二面角P-BC-A的平面角。（图7） （图8） 例5 如图8，正三棱柱ABC-A1B1C1，其中E为CC1的中点，2BD=BC=EC，且△ABC的面积为a2。求面ADE与底面ABC的二面角的平面角。 分析 由于EC⊥面ABC，难点在于二面的交线(即棱)。延长ED、CB交于点F，连AF，可知AF为二面的棱。在△AFC中，可证∠FAC=90°，易得∠EAC就是二面角的平面角。 反馈评注： (1)层次3的例题设计是在学生已熟练掌握层次2的基础上，且遵循知识的认识规律，恪守循序渐进的原则，充分体现层次教学，同时让学生参与揭示知识发生的全过程，让学生参与例题分析的全过程，让学生参与数学思想方法总结的全过程，体现学生的主体性。(目标层次设计如下表)目标 层次1 层次2 层次3 知识目标 理解概念，模拟过程 掌握方法，巧练定式 熟练掌握，灵活运用 能力目标 空间想象能力 判断性思维能力 创造性思维能力 情感目标 建立自信心 体验成功的喜悦 数学精神与品质 数学交流 鼓励、尝试 交流、协作 自主探索 (2)同时层次(思维)教学是将知识按层次进行教学，实质就是将知识条理化，思维层次化。所以每一个学生必须将知识予以归纳条理化，来调整自己的认知结构。 (知识条理如下表) 三步曲垂直(点到面)直接找面内作空间化(转化)垂直(点到棱)在线段上在线段的延长线上添辅助线(无棱)连接 点到点(垂足) (3)对于例5，在解题过程中如取DB为垂线，势必要过点B作BH⊥AF，交AF于点H，连HD，∠DHB也是二面角的平面角。当然也可以用射影定理cosθ=S△ABC／S△ADE来求。但在解题过程中反映出学生思路狭窄，缺乏良好的思维品质，对学生批判性思维能力培养不够。出现这种情况的主要原因是教师满堂灌，搞一言堂，没有时间留给学生思考质疑，搞题海战术，没有真正做到问题教学，思维过程教学，没有发挥一题多解的作用。素质教育势在必行，如何培养学生思维能力将是我们一线教师所孜孜以求的。
建议你用“论数学对称之美”为题目写一篇论文，举例可以用数字的对称性，图形的对称性等来写，完了再谈谈自己的感受就可以了。
