平凡之殇
不行的,可以让原单位出具证明即可,或者让现单位出具证明也可人社局职改办的证书是在全中国适用范围最广的,任何专业、任何地域的职称证均全国通用,这是国家统一的,不是说针对某个地域的特权单位证指的是一些大企业具备自主评审的权利,可以不必去人社局组卷上报评审,公司可以根据自己的使用要求针对不同人才提出不同的申请中级职称条件要求,同时下证单位肯定就是你在哪个公司就是哪个公司的章了 
以前不管哪个公司用,都不需要更改工作单位,现在越来越严了,你在B公司,工作单位就得显示是B公司的名称,不然B公司就用不成,你首先得去A公司开个解聘证明,然后再到发证机关去变更成B公司名称。也可能每个地方要求的不一样,至少我们这里是这样要求的,必须公司和证件是一致的。