花径风寒
数学思想方法论
数学是一门逻辑性很强的的科学，它是各门理工类科学的基础性的学科，各届数学家不断提出着新的问题，而这些问题的不断解决推动着数学学科的向前发展，本人作为一名数学专业的学生对解决数学问题的思维模式做了一点探讨，愿我的思想能对别的数学爱好者起到一点用处。
本人认为数学问题的解决过程，实际上就是一个“条件和性质”相互斗争和转化的曲折过程。这里的条件就是指人们脑中已有的或别人提供给你的，总的来说也就是你手头上拥有的关于你所要解决的问题（即你的目标）所涉及的目标量的信息，它包括了前人所做出的性质和定理，也包括你大脑中的常识。而谈到信息，必然有信息的载体，正如语言是人的思想的载体一样，我们称这个条件的信息的载体为条件量，我们解题的过程也就是通过条件量信息（一般指其所具有的性质）来获得目标量的尽可能多的信息，目标量信息，我们获得的越多，我们离要达到的问题目标越近，这是一个很好的思想。面对着多种多样的条件信息，我们做些什么？如果我们在心中已经明确自己准备要达到的目标，我们可以根据要获得的目标量信息（如性质）来处理这些载有条件信息的条件量，使得目标量显现它所具有的性质，而这些性质一旦显现，我们的证明也就结束了。简单的图示表示为条件量思维加工处理目标量信息信息有些时候从条件到目标的正向过程的确有些 困难，于是数学家
于是数学家们又创造了“反证法，逆否命题法”即目标到条件的过程。这是一个很好的思想，很好的体现了哲学中的“矛盾”思想，任何一个矛盾存在对立统一的两方，一方的转化或消失，矛盾便不存在。“反面考证法”在我们探索数学量的性质过程中，应当引起我们高度，正面想不出，从事情的反面考虑，就是这个问题。
在上一个自然段中我提到了一个很重要的数学思想，“反面考证”，其实还有一些很重要的方法，“推向极限法”、归纳思想、演绎思想和数行结合思想，也是很好的数学思想方法。所谓推向极限就是将问题推向极端，使其所具有的性质显化这也是我们日常生活中常用的一中方法。而归纳思想就是一个从特殊到一般的过程，我们一般来讲，特殊的问题是具体的东西，而一般的东西具有很大的抽象性，面对着具有一般性的问题束手无策时，考虑其在条件范围内较简单的特殊的问题即条件范围内的局部问题，将其解决，然后在它的基础上进一步拓延，不断的扩大所要考虑的范围，最终使问题得以解决，我们在用这个方法时，最好遵循自然演化的一个规律“从简单到复杂”这是一个很重要但又经常引起人们忽视的一个原则。我们再谈一下“逻辑演绎思想”，它却是一个与之相反的过程，一个具有特殊性的问题我们不好解决时，把它放到在形式和内容上具有与之相同（或部分相同）的集合（或领域）当中去，通过整个集合性质的考察来确定其性质，数学分析当中处理具备一定形式的特殊值问题时常用此法，如考察F（2）可先考察F（X），将2改为X。另外，数行结合思想是很令人赞赏的的思想反是能用图形表示的问题，我们就用图形去表示，用我们的形象思维去解决问题。
下面我准备谈一谈几个数学思维方面的问题。但在谈这个问题前，我想提醒大家注意几个问题。（1）我们在考察条件量或目标量性质时，应不要忘记“定义法”，其实定义才是“源”的问题，“追本溯源”有时是究其性质的最好的方法，一切的性质定理都是从定义得出的（2）反正的过程，将目标的反面作为条件，推出与条件中的某一相反的性质，在这里最好先找出你要制造的矛盾点（3）放缩时，应先找出可放缩的点（4）存在参数未定元的问题，注意对参数的充分讨论（5）在进入某一个步骤之前，先考虑这个步骤的可行性，例如求极限先考虑极限的存在性；交换积分顺序时先考虑积分的可交换性等（6）举例问题，坚持“例子为性质服务”的观点，从最简单的例子做起，在这里我充分认定分段函数是比较好的函数，它体现了分类讨论的思想。接下来我想正式谈一下自己的数学思维过程感悟。我认为数学问题解题过程中，有几个比较重要的过程。大体总结为六个词组，“变形”、“替换”、“分解”、“辅助”、“模型”。 
概括起来，学习和研究科学思维方法论，具有以下重要意义： 第一，可以帮助人们自觉地掌握正确的思维方法和工作方法。尤其可以帮助人们养成良好的思考习惯，学会和掌握正确的思维方法。我们知道，在现代科学研究活动中，精密的仪器和先进的实验手段有着重要的作用。但是，我们必须承认，在科学研究工作中最重要的工具，无疑始终是人的大脑。人们花费了大量的时间和精力，通过学习和教育，来训练和武装自己的头脑。然而，对于如何充分利用头脑，在技术细节上却往往没有注意。 我们在自己的实际工作中也深深体会到，尽管科学的思维方法未必肯定会使你的每项工作取得成功，但是，毫无疑问，科学的思维方法肯定比拙劣的方法更能促使你取得成功 ，并且 可以使我们少走弯路。尤其在某些现象较为复杂，谬误来源极多的学科中，运用科学的思维方法就显得更加重要了。 第二，研究科学思维方法论不仅可以帮助人们提高科学素养，不断增长才干，提高科学的鉴别能力，从而认识当今科学发展的主流和趋势；而且可以指导我们怎样运用自己的智慧，去进行创造性的研究工作。我们知道，做任何一件事情，如果能够切合实际地提出问题，而且又有了解决这个问题的正确方法，那么，这个问题基本上已经解决了一半或一大半。此外 ，在研究工作中 ，面对纷繁复杂的客观世界，新情况，新问题层出不穷。使人眼花缭乱的不同假说的取舍，课题的选择，各种线索的鉴别等等，都要求研究工作者不仅要有渊博的学识，而且还要求有高超的鉴别能力和判断力。所有这些，又都与人们掌握科学的思维方法关系密切。第三，可以帮助青少年较快地健康成长，促使他们早出成果，多出成果。我们知道，具有天赋研究能力的科学研究工作者是有的，但是凤毛麟角。就绝大多数人而言，并非天才。对于这些人，如果给以有系统的思维方法的指导，比听任他们凭借个人的经验，漫无边际地去摸索，无疑会更有助于他们的成长，促进他们早出成果。英国剑桥大学运动病理学教授威廉·贝弗里奇指出：“人们普遍认为：多数人的创造能力很早就开始衰退。对于一个科学家来说，姑且假定他迟早会懂得怎样最好地进行研究工作，但如果完全靠自己摸索，到他学会这种方法时，他最富有创造力的年华或许已经逝去。因此，如果在实践中有可能通过研究方法的指导来缩短科学工作者不出成果的学习阶段，那未，不仅可以节省训练的时间性，而且科学家做出的成果也会比一个用较慢方法培养出的科学家所能做的多。这是另一种推测，但其可能具有的重要意义是值得考虑的。另一种考虑是：为未来的研究工作者所需要的正规教育日益增长，这就有可能会缩短最富有的创造性的年华。也许这两种不良后果都可能因我们所建议的指导方法而有所缓解。” 第四，对于在各级各类学校从事教书育人工作的教师来讲，学习和研究科学思维方法论，可以帮助他们尽快适应当前推行的素质教育的要求，及时改革教学内容和教学方法，全面提高教学质量。在学校的教育 工作中 ，教师不仅要 向学生传授各种知识 ，使学生“知其然”，并且“知其所以然”。而且，更重要的，还应当教给学生运用已有的知识去进行创造性思考和劳动的方法。也就是教给学生如何运用自己的头脑，运用已经掌握的知识作为钥匙，去打开未知世界的宝库。不可否认，科学思维的训练应该主要是学生的自我训练，不能只靠别人的指点。然而在学生时代，如果能从老师那里获得某些研究方法的教益或启迪，或一般原则与思维方法指导，无疑会大大缩短学生参加工作的摸索阶段。 第五，研究科学思维方法论，可以帮助人们更好地学习和掌握唯物辩证法，促进他们形成科学的世界观和方法论。因为科学思维方法论，要求人们坚持“观察的客观性”（列宁语），并用联系与发展的观点辩证地观察客观世界，要求以实践作为检验科学理论及认识真理性的标准。所以 ，斯蒂芬·梅森指出 ：“比起任何特殊的科学理论来，对人类的价值观影响最大的恐怕还是科学的方法论，它提出在不同观点中进行抉择时必须尊重经验的证明，这种做法现在比起一百年前好像更广泛地被运用到处理人与人的关系方面了 。”（斯蒂芬·F·梅森《自然科学史》，上海人民出版社，1977年版，第565页 ）人们受到科学态度的影响，在处理问题时，越来越多地倾向于理性主义和客观主义的观点。所以，受了科学的这种特性的影响的人，总是向前看，并且较少保守。这就是大多数现代自然科学家比较容易冲破唯心主义的思想束缚，自发地走上唯物主义道路的原因。
科学思维泛指合适了解纪律的思惟、遵守逻辑规矩的思惟、能够到达精确了解结果的思维。 一、科学思维方法的特点 科学思惟具备主观性、切确性、可查验性、预感性和普适性 二、科学思维方法的作用 1、有益于我们自发地遵守情势逻辑的请求，改正逻辑错误，驳倒狡辩，保卫真谛。 2、有益于我们精确应用辩证思惟的方法，掌控事物的本色和成长纪律。 3、有益于我们综合应用各类思惟方法，晋升我们的思惟品格，进步我们的立异本领。 4、有益于我们精确地看待思惟定势的双重性。
