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数学很有用 学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。 我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。 从这以后，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼。我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。 我把这个想法告诉了妈妈，她说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。 数学就应该在生活中学习。有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大。这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中，才使得很多人对数学不重视。希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域． 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 黄金分割 对于“黄金分割”大家应该都不陌生吧! 由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。 也许，618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与618紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。 古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是618。建筑师们发现，按这样的比 
九年级数学一轮复习备讲模式探究【内容摘要】九年级数学一轮复习，是在完成初中数学新授课任务之后，对初中阶段的知识进行进一步梳理深化的一个关键环节，是九年级数学教学工作的重要组成部分，对中考的备考尤为重要。因此第一轮复习要“低起点、多归纳、快反馈”。 依据课程标准，按照知识系统把各册书中的同类内容统一讲解，引导学生梳理知识点，把分散的各知识点归纳整理，给学生一个清晰的、完整的知识体系。下面我就从以下三点浅谈我的体会：一、精心钻研课程标准，认真领会课标要求，用心斟酌考点难度，在备课和教学过程中认真落实课标要求，制定复习学案；二、做好行单元测试，重视补缺工作；三、狠抓落实；四、建立纠错本。【关键词】课程标准 知识体系 课标 一、精心钻研课程标准，认真领会课标要求，用心斟酌考点难度，在备课和教学过程中认真落实课标要求，制定复习学案。例如：对绝对值知识点，我们在教学过程中普遍感觉其是个难点，但课标要求借助数轴理解绝对值的意义，会求有理数的绝对值（绝对值符号内不含字母），所以在这个知识点上课标要求实际上比较低，学生掌握起来也比较简单。再例如：圆一单元人教版教材中有切线长定理及正多边形和圆的内容，但课标却不做要求，中考中一定不会涉及相关内容。认真研究其它省市近三年的中考题，选取最具典型的题目进行汇总，进行归类，与河南的考题进行比较，看是否符合河南考试题型。如2010年压轴题第二问，实际上在09年其它省市的考题中出现了很多次，在今年的复习备考中，我们在复习压轴题时曾作为一种题型单独复习过，所以认真研究其它省市的中考题，对于我们一轮复习也有非常重要的意义与价值。梳理教材、抓纲务本、夯实基础、全面系统、阶段过关、不留死角，突出一个“实”字。复习时要面向全体，重视基础知识、基本方法、基本技能；要系统查漏，精心补缺，但不是简单的知识重现，我们要的是知识的梳理归纳，所以我们分工合作，每一位老师依纲靠本，精心设计好课堂内外的复习内容，并让其他老师成员做好审核工作，多次完善，做出具有个人特色及集体智慧的课件和复习卷。 例如针对复习一有理数，我制定了如下学案： 第一节 实数复习教学案1、课标要求：理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。例1：如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%例2：数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（ ） A 6或-6 B 6 C -6 D 3或-3例3：下列四个数中，最小的数是（ ）A．―2 B．―1 C．1 D．02、课标要求：借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。例4： 的相反数是（ ） A B C D 例5：－8的绝对值是（ ）A．－8 B．8 C．±8 D． 例6：－ =（ ）A．－3 B．－ C． D．3例7：｜－5｜的倒数是（ ）A．－5 B．－ C．5 D． 例8：实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是 3、课标要求：理解乘方的意义例9: -32=( )A．－9 B．－6 C．9 D．6例10：（ -2）0= 例11：（－ ）-2= ……河南真题：1．计算 的结果是 （ ）A． B． 9 C． D．62． 的倒数是（ ）A． B． C． D． 3．计算 的结果是（ ）A． B．1 C． D．34．－ 的绝对值是（ ）5．已知 为整数，且满足 ，则 ．6．某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为2米，体积为2立方米，底面是正方形，则该包装箱的底面边长为 米二、做好单元测试，重视补缺工作每两周进行一次基础过关强化考试，通过考试对学生的学习效果进行检测，对学生的学习过程进行督促。本轮复习重点放在基础题的过关，基本知识点的回顾，对定义定理公理的直接应用。知识点不宜挖的太深，河南省考题都是重要知识点的考察，对于综合题的训练要放在平时教学中，在新授课时的选做题练习可以根据实际情况设计多个知识点的综合题。认真研究考题，明确河南中考的考试题型， 河南省的考题题型基本是固定的，难题的在整套试卷的位置也是固定的，一般为选择题第6题，填空题第15题，解答题第22题和23题，我们平时的测试也尽量符合这种模式。三、狠抓落实学生是学习的主体，狠抓学生的学习过程是取得优异成绩的关键。 我们主要从以下几个方面要求学生：学生在练习作业和试卷中的错题进行逐个过关，优等生给老师过关，中等生给优等生过关，偏弱学生给中等生过关，建立过关制度统计表，对于学生的过关情况进行统计，老师根据统计表中信息进行督促。学生之间的相互讲解加深了对题目的理解，同时提高了学生的语言表达能力。四、建立纠错本建立学生纠错本，学生将做过的错题进行整理，每两周抽一节课复习一次，学生对错题重新研究，忘了的题可同学讨论解决。从10年我校考入清华大学的一位同学经验介绍中曾这样感叹：高三我最引以为荣的是我的六本笔记。纠错的做法是第一步，作业或测试中出现的错误及时订正，同常规的纠错方法。第二步，每个同学都准备一个“数学纠错本”，把平时做错的题收入其中，并注明错在哪里，找出原因，每章小结时进行纠错检查交流。让学生养成平时有空翻一翻，考前认真看一遍的习惯；改变过去“只要一错，总是常错”为“只要一错，抓住攻破，不能再错”，使学生在纠错中不断进步，不断提高。第三步，教师也要备有一个“易错题记录本”，把各届学生的错题都积累下来，在复习时分类、分期进行再次辅导。对概念不清的错误，要加强对概念的理解；对“认知遗误”的及时补正；对“夹生”的再复习提高。这样，对不易理解的问题或理解记忆能力差的同学来说，经过“三步纠错”，大多数同学都能够彻底纠错补漏。总之，2011年的中招数学一轮复习，应放眼全国、立足河南，植根于课本、着眼于能力，夯实基础，做到以不变应万变！【参考文献】[1] 全日制义务教育 《数学课程标准》（实验稿）:北京师范大学出版社 ，2010；[2] 05-10河南数学中考试题；[3] 2011年新乡中考数学学科复习备考策略。
