riley81520
线性方程组的解法；矩阵特征值与特征向量的计算；非线性方程与非线性方程组的迭代解法；插值与逼近；数值积分；常微分方程初值问题的数值解法和偏微分方程的差分解法。内容丰富，系统性强，其深广度适合工学硕士生的培养要求。本书语言简练、流畅，数值例子和习题非常丰富。 商品信息 本书是为工学硕士研究生开设数值分析课而编写的学位课教材。内容包括：线性方程组的解法；矩阵特征值与特征向量的计算；非线性方程与非线性方程组的迭代解法；插值与逼近；数值积分；常微分方程初值问题的数值解法和偏微分方程的差分解法。内容丰富，系统性强，其深广度适合工学硕士生的培养要求。本书语言简练、流畅，数值例子和习题非常丰富。【目录】第一章 绪 论 1�1 数值分析的研究对象 1� 2 误差知识与算法知识 1�1 误差 的来源与分类 1�2 绝对误差、相对误差与有 效数字 3�3 函数求值的误差估计 5�4 算法及其计算复杂性 7�3 向量范数与矩 阵范数 10�1 向量范数 10�2 矩阵范数 12�习 题 18�第二章 线性方程组 的解法 21�1 Gauss消去法 22�1 顺序Gauss消去法 23�2 列主元素Gauss消去法 25�2 直接三角分解法 28�1 Doolittle分解法与Crout分解法 28�2 选主 元的Doolittle分解法 34�3 三角分解法解带状 线性方程组 37�4 追赶法求解三对角线性方程 组 41�5 拟三对角线性方程组的求解方法 43 �3 矩阵的条件数与病态线性方程组 45�1 矩阵的条件数与线性方程组的性态 45�2 关于病态线性方法组的求解问题 48�4 迭代 法 51�1 迭代法的一般形式及其收敛性 51 �2 Jacobi迭代法 55�3 Gauss�Seidel迭代法 60�4 逐次超松弛迭 代法 64�习 题 69�第三章 矩阵特征值与特 征向量的计算 74�1 幂法和反幂法 74�1 幂 法 74�2 反幂法 79�2 Jacobi方法 81�3 QR方法 87�1 矩阵的QR分解 87�2 矩阵的拟上三角化 92�3 带双步位移的QR方法 95�习 题 100�第四章 非线性方程与非线性方法组的迭代 解法 103�1 非线性方程的迭代解法 103�1 对分法 103�2 简单迭代法及其收敛 性 104�3 简单迭代法的收敛速度 109� 4 Steffensen加速收敛方法 112�5 Newton法 115�6 求方程m重根的 Newton法 120�7 割线法 123�8 单点割线法 127�2 非线性方程组的迭代 解法 131�1 一般概念 131�2 简单迭代法 134�3 Newton法 138�4 离散Newton法 140�习 题 142�第五章 插值与逼近 144�1 代数插值 144�1 一元函数插值 144�2 二元函数插值 152�2 Hermite插值 156�3 样条插 值 160�1 样条函数 160�2 三次样条插值问题 166�3 B样条为基底的三次样 条插值函数 168�4 三弯矩法求三次样条插值 函数 172�4 三角插值与快速Fourier变换 177� 1 周期函数的三角插值 177�2 快速Fourier变换 180�5 正交多项式 183�1 正交多项式概念与性质 183�2 几种常 用的正交多项式 187�6 函数的最佳平方逼近 193 �1 最佳平方逼近的概念与解法 193�2 正交函数系在最佳平方逼近中的应用 197�3 样条函数在最佳平方逼近中的应用 203�4 离散型的最佳平方逼近 205�5 曲线拟 合与曲面拟合 207�习 题 219�第六章 数值积 分 226�1 求积公式及其代数精度 226�2 插值型求积公式 228�3 Newton�Cotes求积 公式 230�4 Newton�Cotes求积公式的收敛性与数 值稳定性 236�5 复化求积法 237�1 复化梯形公式与复化Simpson公式 237�2 区 间逐次分半法 242�6 Romberg积分法 244�1 Richardson外推技术 244�2 Romberg 积分法 247�7 Gauss型求积公式 249�1 一般理论 249�2 几种Gauss型求积公式 255�8 二重积分的数值求积法 263�1 矩形域上的二重积分 263�2 一般区 域上的二重积分 266�习 题 267 
内事不决问百度 ，外事不决问谷歌，房事不决问天涯。《《杂谈名言》》
函数思想，是指用函数的概念和性质去分析 问题、转化问题和解决问题。方程思想，是 从问题的数量关系入手，运用数学语言将问 题中的条件转化为数学模型（方程、不等 式、或方程与不等式的混合组），然后通过 解方程（组）或不等式（组）来使问题获 解。有时，还实现函数与方程的互相转化、 接轨，达到解决问题的目的。笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题 →代数问题→方程问题。宇宙世界，充斥着 等式和不等式。我们知道，哪里有等式，哪 里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程； 求值问题是通过解方程来实现的……等等； 不等式问题也与方程是近亲，密切相关。而 函数和多元方程没有什么本质的区别，如函 数y＝f(x)，就可以看作关于x、y的二元方程 f(x)－y＝0。可以说，函数的研究离不开方 程。列方程、解方程和研究方程的特性，都 是应用方程思想时需要重点考虑的。函数描述了自然界中数量之间的关系，函数 思想通过提出问题的数学特征，建立函数关 系型的数学模型，从而进行研究。它体现 了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一 般地，函数思想是构造函数从而利用函数的 性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f (x)的 单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小 值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一 次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对 数函数、三角函数的具体特性。在解题中， 善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解 析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的 关键。对所给的问题观察、分析、判断比较 深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的 联系，构造出函数原型。另外，方程问题、 不等式问题和某些代数问题也可以转化为与 其相关的函数问题，即用函数思想解答非函 数问题。函数知识涉及的知识点多、面广，在概念 性、应用性、理解性都有一定的要求，所以 是高考中考查的重点。我们应用函数思想的 几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系 解题；有关的不等式、方程、最小值和最大 值之类的问题，利用函数观点加以分析；含 有多个变量的数学问题中，选定合适的主变 量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问 题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数 关系式，应用函数性质或不等式等知识解 答；等差、等比数列中，通项公式、前n项 和的公式，都可以看成n的函数，数列问题 也可以用函数方法解决。等价转化等价转化是把未知解的问题转化到在已有知 识范围内可解的问题的一种重要的思想方 法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、 复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、 简单的问题。历年高考，等价转化思想无处 不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意 识，将有利于强化解决数学问题中的应变能 力，提高思维能力和技能、技巧。转化有等 价转化与非等价转化。等价转化要求转化过 程中前因后果是充分必要的，才保证转化后 的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过 程是充分或必要的，要对结论进行必要的修 正（如无理方程化有理方程要求验根），它 能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的 突破口。我们在应用时一定要注意转化的等 价性与非等价性的不同要求，实施等价转化 时确保其等价性，保证逻辑上的正确。著名的数学家，莫斯科大学教授CA雅洁卡 娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什 么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要 解题转化为已经解过的题”。数学的解题过 程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化 归转换过程。等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多 样性。在应用等价转化的思想方法去解决数 学问题时，没有一个统一的模式去进行。它 可以在数与数、形与形、数与形之间进行转 换；它可以在宏观上进行等价转化，如在分 析和解决实际问题的过程中，普通语言向数 学语言的翻译；它可以在符号系统内部实施 转换，即所说的恒等变形。消去法、换元 法、数形结合法、求值求范围问题等等，都 体现了等价转化思想，我们更是经常在函 数、方程、不等式之间进行等价转化。可以 说，等价转化是将恒等变形在代数式方面的 形变上升到保持命题的真假不变。由于其多 样性和灵活性，我们要合理地设计好转化的 途径和方法，避免死搬硬套题型。在数学操作中实施等价转化时，我们要遵循 熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则， 即把我们遇到的问题，通过转化变成我们比 较熟悉的问题来处理；或者将较为繁琐、复 杂的问题，变成比较简单的问题，比如从超 越式到代数式、从无理式到有理式、从分式 到整式…等；或者比较难以解决、比较抽象 的问题，转化为比较直观的问题，以便准确 把握问题的求解过程，比如数形结合法；或 者从非标准型向标准型进行转化。按照这些 原则进行数学操作，转化过程省时省力，有 如顺水推舟，经常渗透等价转化思想，可以 提高解题的水平和能力。分类讨论在解答某些数学问题时，有时
