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数 学 与 美中国古代著名哲学家庄子说：“判天地之美，析万物之理。”日本物理学家，诺贝尔奖得主汤川秀树把这两句话印在他的书的扉页上，作为现代物理的指导思想及最高美学原则。这两句话也是我们学习与研究数学的指导思想和最高美学原则。通过本讲座，我们将展现数学精神的魅力，阐述数学推理之妙谛。但数学之美的面纱是慢慢揭开的，数学推理的妙谛是逐渐展现的。这涉及到科学与艺术的关系，而艺术与科学的联系是天然的。实际上，一切科学、哲学、数学和艺术的研究对象不外乎，天———大宇宙；地，自然界及其中一切动植物———中宇宙；人———最精密、最完善的小宇宙。既然科学和艺术的研究对象是相同的，所以它们必然是相辅相成的两个领域。著名物理学家李政道说得好：“科学和艺术是不可分割的，正像一枚硬币的两面。它们共同的基础是人类的创造力，它们追求的目标都是真理的普遍性。”顺便指出，数学本身就是美学的四大构件之一。这四大构件是，史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学。因而数学教育是审美素质教育的一部分。数学追求的目标是，从混沌中找出秩序，使经验升华为规律，将复杂还原为基本。所有这些都是美的标志。但长期以来，我们忽视对数学的美的教育。讲述数学之美有利于培养鉴赏力。值得注意的是，在历史上，重大课题的选择与结果的评价，美学价值是一个重要的标准。例如，正电子的猜想便是狄拉克从数学对称美的角度大胆预言出来的。他唯一的根据就是从电子运动的方程得出正负两个解。几年之后，这个预言得到了物理学家的证实。狄拉克后来说：“理论物理学家把数学美的要求当作信仰的行为，它没有什么使人非信不可的理由，但过去已经证明了这是有益的目标。”为什么把美看得这样重要？因为人类的生存是按照美的原则来构建世界的。发现美、认识美和运用美，这是人类生存的要求。反过来，美又是人类进步的动力。追求美的实质就是追求自然界的数学美。人类一步一步地揭示自然界的数学规律，人类就越了解我们所处的宇宙的美。希腊箴言说，美是真理的光辉。因而追求美就是追求真。英国诗人济慈写道：美就是真，真就是美—这就是你所知道的，和你应该知道的。法国数学家阿达玛说：“数学家的美感犹如一个筛子，没有它的人永远成不了数学家。”可见，数学美感和审美能力是进行一切数学研究和创造的基础。那么，什么是美呢？美有两条标准：一、一切绝妙的美都显示出奇异的均衡关系（培根），二、“美是各部分之间以及各部分与整体之间固有的和谐。”（海森堡）。这是科学和艺术共同追求的东西。希尔伯特说：“我们无比热爱的科学把我们团结在一起。它像一座鲜花盛开的花园展现在我们眼前。在这个花园熟悉的小道上，你可以悠闲地观赏，尽情地享受，不需费多大力气，与心领神会的伙伴一起更是如此。但我们更喜欢寻找幽隐的小道，发现许多意想不到的令人愉快的美景；当其中一条小道向我们显示出这一美景时，我们会共同欣赏它，我们的欢乐也达到尽善尽美的境地。”对美的追求起源于古代。毕达哥拉斯发现，在相同张力作用下的弦，当它们的长度成简单的整数比时，击弦发出的声音听起来是和谐的。正是基于这种认识，毕达哥拉斯学派定出了音律。顺便指出，我国在古代也以同样的方式确定了音律。这是人类第一次确立了可理解的东西与美之间的内在联系，是人类历史上一个真正重大的发现。牛顿的万有引力公式，爱因斯坦的质能转换公式，既是美，又是真。数学的美表现在什么地方呢？表现在简单、对称、完备、统一和谐和奇异。为什么我们这样重视美？并把它作为数学发展的动力与价值标准的一个重要因素呢？因为人们常常忽视它。人们只重视实用方面、科学方面，而对于审美情趣、智力挑战、心灵的愉悦诸方面，要么不予承认，即使承认，也认为只不过是次要的因素。但事实上，实用的、科学的、美学的和哲学的因素共同促进了数学的形成。把这些作出贡献、产生影响的因素除去任何一个，或抬高一个而贬低另一个都是违反数学发展史的。谈数学与美数学组 庞艳霞说起美育，总觉得那是属于音、体、美及文学范畴的。数学，作为一门自然科学，与美似乎没有多大联系。其实，数学蕴含着其它科学难以表达的美。一、数学的美美在思维。数学，一开始就以抽象的形式出现。有些同学说数学枯燥，除了概念就是公式，毫无感情色彩。针对这种情况，通过数学概念的教学，让学生领会到数学思维美所在。例如讲椭圆概念时，首先让学生举出椭圆的实例，然后问：所有这些椭圆上的点都有什么共同的特点？同学们很有兴趣地想这个问题。这时，把模型拿出来演示，大家聚精会神地看，最后恍然大悟，总结出椭圆定义。同时告诉他们在所举的例子中，椭圆内的两个定点都能找到。使他们认识到数学概念能透过事物现象深入本质，使人们对客观世界有统一的认识。这样的概念教学，学生把学习数学当成很有乐趣的一件事，感觉抽象不是数学的缺点，而是其优点。只有抽象，才能把事物搞得更清楚；也只有抽象，才能使所含的内容更为丰富。二、数学的美美在作用。数学是研究“数量关系”与“空间形式”的科学。哪儿有数，哪儿有形，哪儿就少不了用数学。数学，在改造人类生存环境方面起着很大的作用。由于数学能揭示事物的普遍规律，就有一法多用性和一理多用性，因而已渗透到各门学科中，人们研究任何一门自然学科都离不开数学的基本原理。具体到课堂上，向学生渗透数学的作用美时，要向学生阐明 ，每个数学概念都不是人们凭空想象出来的，而是来自我们周围的客观世界，使学生确实感受到数学来源于物质世界。例如，讲圆柱和棱柱的表面积和体积公式时，教师可问：“大树干为什么是圆柱形而不是棱柱形呢？”学生会对这个问题特别感兴趣，并能说出各种各样的理由，这时教师画图讲解：当等高的圆柱和棱柱表面积相等时，演算得出 ：圆柱的体积最大，所以圆柱形树干和其它柱体相比，在等面积条件下，能够向树枝输送更多的养分。由此看出，大自然是最伟大的，她总是以最合理的方式生存。于是，同学们又联想到生活中见到的管道为什么是圆柱形，因为它用料最少且输送量最大。这说明数学不仅有用才产生，还因为它有用才发展。三、数学的美美在形式。数学具有美的、和谐的形式，具有对称、平衡、比例、规则性和秩序性等特征。而这一切特征在数学中都有具体的表现。著名的美学规律“黄金分割”把一条线段分成长短两节，使短节和长节的比恰好等于长节与全长的比。实践表明这一比例是最美妙的比例。美神维纳斯的美，关键一点是她的身材比例恰好符合黄金分割律。由于数学是使人产生美感的基础，人们在认识世界的过程中。都有意无意的应用数学知识。在我们日常生活和艺术活动中，随处可见有数学的形式美。我们的房屋建筑、我们用的桌椅、甚至茶杯，都具有优美的几何形状，既美观又实用。在教学中适当的给学生讲讲与数学形式美有关的小知识，不仅能拓宽他们的视野，还能激发他们的学习兴趣。所以，数学也是一种美，学习数学更是一种美的享受。 
写作思路：从低俗文化的角度出发，开始写到美育，运用反比手法。在低俗文化盛行的今天，部分创作者以恶搞、低俗炒作等形式吸引大家关注。但我认为，我们应该坚决抵制低俗文化，让美育之花开在我们心中。面对低俗文化，辨析是非。什么是低俗文化？所谓低俗文化，就是指以恶搞、炒作为中心的一系列内容的宣传，内容包括有消费丑行，破坏大众审美观念，使精神快乐变为一种单纯的感官娱乐的不恰当文化。这种文化影响着人们的观念，甚至思维方式。我们应当学会去辨别低俗与通俗文化，使自己拥有独立思考的能力，不被低俗文化所浸染。面对低俗文化，抵制从我做起。在这个信息发达的二十一世纪，我们随时随地都可以用手机接收到新的信息，其中不乏网络中的“审丑”风潮、消费丑行以及一系列有关恶搞、低俗的内容。更有甚者，想通过扮丑这一捷径出名，我们应当将这些人所崇尚的低俗文化抑制在摇篮里，坚决抵制这一系列的丑闻出现。当我们在移动平台上接收到相关低俗文化的信息时，应当及时向有关平台或相关部门反映，从我们自身做起，抵制低俗文化，让美丽之花开在我们心中。面对低俗文化，我们应携起手来共同倡导大家一致抵制不良文化。让我们共同抵制消费丑行为，使其不足以成为娱乐大众的手段，让我们拒绝观看恶搞、低俗创作内容，使创作者无粉丝可言，让他们失去传播的平台，让我们重拾正确的大众审美观念，让消费降低概念的今天，重获光明，让扰乱社会秩序的人们得到应有的制裁。抵制低俗文化，倡导传统文化，弘扬中华美育精神。在这个信息发达的时代，我们应当利用网络时代这一良好的特点，传播正能量，使希望之种开花，多传播社会正能量，让好人好事扎根于我们的生活。让古往今来优秀的名著重新回到我们身边，让我们的精神为此而快乐，而不是单纯地被低俗文化所误导所充斥，满足于所谓的“快乐”。使更多有益于青少年健康成长的文化展现给世人，使当今青少年向古人学习经历，致敬经典，使他们身心健康，成为祖国未来的优秀建设者。在低俗文化盛行的今天，我们应当携起手来坚决抵制和摒弃，弘扬中华美育精神，让社会充满正能量，让美育之花永远绽放在我们心中。
(一)确定论文提要，再加进材料，形成全文的概要 论文提要是内容提纲的雏型。一般书、教学参考书都有反映全书内容的提要，以便读者一翻提要就知道书的大概内容。我们写论文也需要先写出论文提要。在执笔前把论文的题目和大标题、小标题列出来，再把选用的材料插进去，就形成了论文内容的提要。(二)原稿纸页数的分配 写好毕业论文的提要之后，要根据论文的内容考虑篇幅的长短，文章的各个部分，大体上要写多少字。如计划写20页原稿纸(每页300字)的论文，考虑序论用1页，本论用17页，结论用1—2页。本论部分再进行分配，如本论共有四项，可以第一项3—4页，第二项用4—5页，第三项3—4页，第四项6—7页。有这样的分配，便于资料的配备和安排，写作能更有计划。毕业论文的长短一般规定为5000—6000字，因为过短，问题很难讲透，而作为毕业论文也不宜过长，这是一般大专、本科学生的理论基础、实践经验所决定的。(三)编写提纲 论文提纲可分为简单提纲和详细提纲两种。简单提纲是高度概括的，只提示论文的要点，如何展开则不涉及。这种提纲虽然简单，但由于它是经过深思熟虑构成的，写作时能顺利进行。没有这种准备，边想边写很难顺利地写下去。 编写要点 编写毕业论文提纲有两种方法： 一、标题式写法。即用简要的文字写成标题，把这部分的内容概括出来。这种写法简明扼要，一目了然，但只有作者自己明白。毕业论文提纲一般不能采用这种方法编写。 二、句子式写法。即以一个能表达完整意思的句子形式把该部分内容概括出来。这种写法具体而明确，别人看了也能明了，但费时费力。毕业论文的提纲编写要交与指导教师阅读，所以，要求采用这种编写方法。详细提纲举例详细提纲，是把论文的主要论点和展开部分较为详细地列出来。如果在写作之前准备了详细提纲，那么，执笔时就能更顺利。下面仍以《关于培育和完善建筑劳动力市场的思考》为例，介绍详细提纲的写法： 上面所说的简单提纲和详细提纲都是论文的骨架和要点，选择哪一种，要根据作者的需要。如果考虑周到，调查详细，用简单提纲问题不是很大；但如果考虑粗疏，调查不周，则必须用详细提纲，否则，很难写出合格的毕业论文。总之，在动手撰写毕业论文之前拟好提纲，写起来就会方便得多。
