木小虫吃小虫
在小学数学教学中培养学生的思维能力 培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才，其基本条件之一就是要具有独立思考的能力，勇于创新的精神。小学数学教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。下面就如何培养学生思维能力谈几点看法。 一 培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务 思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。 值得注意的是，《大纲》中的规定还没有得到应有的和足够的重视。一个时期内，大家谈创造思维很多，而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说，逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。因此如何贯彻《小学数学教学大纲》的目的要求，在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力，还是值得重视和认真研究的问题。 《大纲》中强调培养初步的逻辑思维能力，只是表明以它为主，并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如，学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失。在小学高年级，有些数学内容如质数、合数等概念的教学，通过实际操作或教具演示，学生更易于理解和掌握；与此同时学生的形象思维也会继续得到发展。又例如，创造思维能力的培养，虽然不能作为小学数学教学的主要任务，但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时，在解一些富有思考性的习题时，如果采用适当的教学方法，可以对激发学生思维的创造性起到促进作用。教学时应该有意识地加以重视。至于辩证思维，从思维科学的理论上说，它属于抽象逻辑思维的高级阶段；从个体的思维发展过程来说，它迟于形式逻辑思维的发展。据初步研究，小学生在10岁左右开始萌发辨证思维。因此在小学不宜过早地把发展辩证思维作为一项教学目的，但是可以结合某些数学内容的教学渗透一些辩证观点的因素，为发展辩证思维积累一些感性材料。例如，通用教材第一册出现，可以使学生初步地直观地知道第二个加数变化了，得数也随着变化了。到中年级课本中还出现一些表格，让学生说一说被乘数（或被除数）变化，积（或商）是怎样跟着变化的。这就为以后认识事物是相互联系、变化的思想积累一些感性材料。 二 培养学生思维能力要贯穿在小学数学教学的全过程 现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发学生思考的原则，不仅不能促进学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。 怎样体现培养学生思维能力贯穿在小学数学教学的全过程？是否可以从以下几方面加以考虑。 （一）培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。 （二）培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中。不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。在教学中看到，有的老师也注意发展学生思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，是值得研究的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。 （三）培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能（如测量、画图等）时，都要注意培养思维能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较、找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。例如，教学加法结合律，不宜简单地举一个例子，就作出结论。最好举两三个例子，每举一个例子，引导学生作出个别判断〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，与先把3和5加在一起再同2相加，结果相同〕。然后引导学生对几个例子进行分析、比较，找出它们的共同点，即等号左端都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右端都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。最后作出一般的结论。这样不仅使学生对加法结合律理解得更清楚，而且学到不完全归纳推理的方法。然后再把得到的一般结论应用到具体的计算（如57＋28＋12）中去并能说出根据什么可以使计算简便。这样又学到演绎的推理方法至于解应用题引导学生分析数量关系，这里不再赘述。 三 设计好练习题对于培养学生思维能力起着重要的促进作用 培养学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一样，也必须通过练习。而且思维与解题过程是密切联系着的。培养思维能力的最有效办法是通过解题的练习来实现。因此设计好练习题就成为能否促进学生思维能力发展的重要一环。一般地说，课本中都安排了一定数量的有助于发展学生思维能力的练习题。但是不一定都能满足教学的需要，而且由于班级的情况不同，课本中的练习题也很难做到完全适应各种情况的需要。因此教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充。为此提出以下几点建议供参考。 （一）设计练习题要有针对性，要根据培养目标来进行设计。例如，为了了解学生对数学概念是否清楚，同时也为了培养学生运用概念进行判断的能力，可以出一些判断对错或选择正确答案的练习题。举个具体例子：“所有的质数都是奇数。（ ）”如要作出正确判断，学生就要分析偶数里面有没有质数。而要弄清这一点，要明确什么叫做偶数，什么叫做质数，然后应用这两个概念的定义去分析能被2整除的数里面有没有一个数，它的约数只1和它自身。想到了2是偶数又是质数，这样就可以断定上面的判断是错误的。 
新课程快乐写字教学尝试[内容摘要]：传统的写字教学，让学生机械反复练习，这样学生积极性被打消，把写字当成一种负担。在新课程的倡导下，实施快乐写字教学，收效很大，学生把写字当成一种快乐，一种享受，只有为学生创设条件，孩子们才会快乐写字，写好每一个字。[关键词]：兴趣 创建 改变 创设实践新课程一个多学期，我发现我的学生都爱写字了，而且都还写得不错。这是我尝试“快乐写字教学”的最大感受。所谓“快乐写字”，就是不要把写字当成一种负担，而是把写字当成一种快乐、一种美的享受。“快乐写字”其实就是一种写字的态度，“态度决定一切”，只有积极、热情的态度，才能把字写好，而传统的写字教学，大都是由教师向学生传授，让学生机械反复地练习。这样只会打击学生写字的积极性，学生怎么会愿写、乐写、写好呢？因此，我在写字教学中进行了“快乐写字”的尝试。 一、借助故事、儿歌，为孩子打开写字的兴趣大门托尔斯泰说过：成功的教学需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。而小学生的学习情绪在很大程度上受到“兴趣”的支配，凡是他们喜爱学的，学习的持久性就相对较长，效果也较好。写字是一种枯燥的学习，要使学生乐于写字，我们就要努力激发学生的写字兴趣。 儿歌深受低年级学生的喜爱，文字简练，通俗易懂，琅琅上口。把笔画造型等编成儿歌，让学生乐学，从而激发学生的写字兴趣。如“撇”像扫把，“捺”像剑，“点”像小雨点，“横”像小扁担，“竖”像小棒棒，“钩”像人踢脚。这样就让学生一下子记住了基本笔画的形状。生动的讲解，准确的示范，学生通过观察教师的形象动作，亲眼看到了起笔、行笔、收尾的全过程，书写汉字也就化难为易了。 二、创建竞争机制，让孩子爱上写字 小学生的年龄特征及心理发展规律决定他们具有竞争的天性。因此，在写字教学中创建竞争机制，既能调动学生的积极性，又能激发他们敢为人先的意识，还能培养同学们之间互相合作的精神。在教学中，我经常采用星级作业评比法，每次作业给学生打五角星，星数由一颗到五颗不等。让学生每次都比一比，看谁的五角星多，满10颗星就可获取一个“红苹果”。并坚持每月进行一次写字比赛，在本单元学过的生字中选出字，要求学生在规定时间内完成。这样做不但提高了书写质量，还巩固了所学的字。比赛后，教师和学生共同当评委，评定成绩。除设一、二、三等奖外，还设有优胜奖和进步奖。凡得奖的分别给以精神和物质的鼓励。对此，孩子们的劲头很高，对写字很有兴趣，写字质量提高得很快。心理学家威廉�6�1詹姆斯指出：“人心中最深切的禀质，是被人欣赏的渴望。”因此，我还在教室的后墙上开设了“小小展示台”。在班里开展“比一比，谁的字贴得多”活动。展示台中展示的不仅仅是每次写字比赛中的优秀作品，只要看到平时作业本中有很漂亮的字或有进步的字，我就会及时把它们复印下来，贴在展示台中。因此，这个展示台没有边界限制，每个学生都有机会，每个学生的每一次作业都有机会。一学期下来，班级中32位学生全都上过展示台，最多的学生贴了30多张，孩子们对此都很感兴趣，下课就到那里去看一看，数一数，互相比一比。家长们也很感兴趣，来接孩子时，总要带孩子去展示台前指指点点。这无疑对学生练习写字起到了推动作用。 三、改变评价方式，让孩子体验成功的喜悦 教学中我要求学生先用心地观察课后“我会写”田字格的范字，然后对照临写2-3个，再让他们及时进行自评，找出写得最接近范字的那个字，并用笔在下面画上“○”。我在巡视指导中发现，学生自评时都很认真，不是随便画“○”，而是写好这些字后，先把这些字同范字一个一个地认真对照，然后找出写得同范字最接近一个，最后作出决定，在下面郑重地画了“○”。碰到两个字不分上下，难以作出判断时，我发现孩子们非常聪明会在一个字下面的“○”画得重重的，另一个字下面的“○”画得淡淡的，好像在告诉我：“老师，这两个字我都写得不错呀！”当在所收写的字中，没有一个令其满意的时候，学生会自觉地再写2-3个，并在这几个字中重新找出最好的一个，画上“○”，还偷偷地乐上一阵。这种让学生对自己满意的字下面圈点进行自我评价的方法，让学生在写完字后学会认真审视自己的学习成果，在反思中培养对汉字的审美能力；在反思中学会赞赏自己，培养自信心；在反思中也初步意识到自己存在着不足。更重要的是，孩子们在自我评价中不断地体验到成功的喜悦：“我也能评自己的字了！”学生自我评价完，而教师的任务没有结束，还需要进一步进行检查和督导。我每天将学生的自我评价作业本收上来，再一一进行批改。在批改时，我认真细看学生写的每一个字，如果认为学生自评正确，就在这个字边上打一个醒目的小五角星，说明该字自评正确。尽管这样一个字一个字地看，批改整个班级的本子要花费大量的时间，但是看到学生们拿到本子数自己得了多少五角星，听到互相询问：“哎，你这次得了几颗星？”“这次比你多了2颗”“明天我一定要比你多”。这些，我心里十分宽慰，深深感到这样做是值得的。自从采用了这种自我评价方式之后，我发现学生们更爱写字了，并且写的字也越来越好了。 四、创设美的情境，让写字成为一种享受 古人焚香弹琴，春天乐挥毫，要的就是一种意境，而小学生写字也要有一个良好的氛围。我本人就十分喜欢音乐，所以在我的语文课上总是乐声袅袅，我个人觉得背景音乐对于帮助学生静下来，投入地写字能发挥较好的作用。在书写的过程中，当学生产生疲劳、烦躁的情绪时，适时地放些舒缓悠扬的轻音乐，如钢琴曲，以及古筝乐曲等无疑会使学生们心情舒畅，心境开朗，疲劳程度降低，从而使注意力又重新回到练习中，取得良好的学习效果。学生们在轻音乐的环境中写字，身心愉快，心中始终有一种饱满的情绪，避免了习字的单调乏味，写字效果自然也提高了，现在学生们在写字课前，经常会问我：“老师，今天写字我们听什么音乐呀？”“老师，我最喜欢听音乐写字了。”我班的学生们都已经把在袅袅乐声中写字当作一种享受了。 以上是我在写字教学中进行“快乐教学”的一些尝试。虽然，写字本身是一项艰苦的劳动，但是只要我们老师肯动脑，多为孩子们创设条件，孩子们就会快快乐乐地学写字，并能写好每一个字。[参考文献]：《新课程标准》《快乐教学的常识》《小学教学参考》
初中数学小论文今天，在我们数学俱乐部里，老师给我们研究了一道有趣的题目，其实也是一道有些复杂的找规律题目，题目是这样的“有一列数：1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，3，4，5，4，3，4，5，……。这列数字中前240个数字的和是多少？”我一拿到题目，心里猛然想到，这题目必须得按照规律来做。想法一：开始我便先试着先3个一组来求和，6，5，10，9，12，15，14……。这样一看，这些数字各有特征，关键就是找不出合适的规律。于是，我又找4个一组来求和，8，10，12，16，20……。仔细一看，好像也没什么规律，我只好再试着找5个一组来求和，9，14，19，24……，这样一来就非常明显的看出它们是等数列，我非常高兴，再把240÷5=48（组），5个一组，（1、2、3、2、1），（2、3、4、3、2），（3、4、5、4、3），（4、5、6、5、4）……那么就可以求出末项的和，9+47×5=244，把首项加末项的和乘项数除以2，（9+244）×48÷2=6072。这样就完成了！想法二：我又发现每组开头第一个数字恰好分别是1，2，3，4……48，那么另一种方法就产生了，（1+48）×48÷2×2+（2+49）×48÷2×2+（3+50）×48÷2×2=6072。这样想也合乎情理，也是一个理得清楚而且又实用的方法！想法三：我又发现有N组时，他的和也是把（1+2+3+4+……+N）×5+4N=你要求那N组数的和，比如（1+2+3+4+……+48）×5+4×48=6072。这个规律也是要通过不断来细心观察与研究得来的，这个规律虽然有些抽象，但如果是自己弄明白了，那还要比其他两种方法更容易些。我做的只是其中的三种解法，其实方法还有很多，但是要靠自己来找其中的规律，解其中的奥秘！
