活着就是折腾
数学研究性学习课题 1、银行存款利息和利税的调查 2、气象学中的数学应用问题 3、如何开发解题智慧 4、多面体欧拉定理的发现 5、购房贷款决策问题 6、有关房子粉刷的预算 7、日常生活中的悖论问题 8、关于数学知识在物理上的应用探索 9、投资人寿保险和投资银行的分析比较 10、黄金数的广泛应用 11、编程中的优化算法问题 12、余弦定理在日常生活中的应用 13、证券投资中的数学 14、环境规划与数学 15、如何计算一份试卷的难度与区分度 16、数学的发展历史 17、以“养老金”问题谈起 18、中国体育彩票中的数学问题 19、“开放型题”及其思维对策 20、解答应用题的思维方法 21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类 22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧 23、中国电脑福利彩票中的数学问题 24、各镇中学生生活情况 25、城镇/农村饮食构成及优化设计 26、如何安置军事侦察卫星 27、给人与人的关系（友情）评分 28、丈量成功大厦 29、寻找人的情绪变化规律 30、如何存款最合算 31、哪家超市最便宜 32、数学中的黄金分割 33、通讯网络收费调查统计 34、数学中的最优化问题 35、水库的来水量如何计算 36、计算器对运算能力影响 37、数学灵感的培养 38、如何提高数学课堂效率 39、二次函数图象特点应用 40、统计月降水量 41、如何合理抽税 42、市区车辆构成 43、出租车车费的合理定价 44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？ 45、购房贷款决策问题 研究性学习的问题与课题 （来自《数学百草园》，作者叶挺彪） 《 立几部分 》 问题1 平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。 问题2 用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。 问题3 作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。 问题4 异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。 问题5 立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。 问题6 作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。 问题7 等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。 问题8 将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以开阔眼界。 《解几部分 》 问题9 对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。 问题10 我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。 问题11 整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。 问题12 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。 问题13 将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相应问题与方法。 问题14 研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。 问题15 关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。 问题16 解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。 问题17 整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。 问题18 把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦”问题。 问题19 求轨迹问题中，纯粹性的简捷判别。 问题20 在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。 问题21 对平移变换的解题功能进行综述。 问题22 与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。 《函数部分 》 问题23 空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。试整理这方面的各类问题。 问题24 整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。 问题25 求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型（如配方法、带余除法等）。 问题26 总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。 问题27 利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。 问题28 回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。 问题29 探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。 问题30 在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0，试以这一事实编拟、演变命题。 问题31 把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？ 问题32 对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。 问题33 改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。 《三角部分 》 问题34 数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。 问题35 概括sinx+cosx=a时相应x的取值范围，及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。 问题36 整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。 问题37 三角最值的构造证法中，型如 ，可转化成：1）动点（asinx）与定点（-d，-b）连线的斜率；2）或先化为 从而转化为动点（sinx）与定点 连线斜率等，考虑各种构造法的背景的联系，能否以此联系用于解决几何问题。 问题38 一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。 问题39 概括三角恒等式证明中的一次弦式、高次弦式和切式证明的常用方法。 问题40 三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。 《不等式部分 》 问题41 一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。 问题42 概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧 ，及拆项、添项的技巧。 问题43 观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。 问题44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。 问题45 整理常用的一此代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。 问题46 考虑均值不等式的变用，及改变之后的不等式的背景意义。 问题47 分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。 问题48 探索绝对值不等式和物理模拟法 如果还有什么相关的课题，请各位同行提出。参考资料：_Pasp?ArticleID=174 
对建筑节能的几点看法 论文 随着科学技术的日新月异，能源短缺已不容忽视，节约能源已受到世界性的普遍关注，在我国亦不例外。目前，全世界有近30%的能源消耗在建筑物上，长此以往，将严重影响世界经济的可持续发展。因此，能源问题将成为本世纪的热门话题，我们必须从可持续发展的战略出发，使建筑尽可能少地消耗不可再生资源，降低对外界环境的污染，并为使用者提供健康、舒适、与自然和谐的工作及生活空间。中国建筑能耗基本情况 我国的建筑能耗量约占全国总用能量的1/4，居耗能首位。近年来我国建筑业得到了快速的发展，需要大量的建造和运行使用能源，尤其是建筑的采暖和空调耗能。据统计，1994年全国仅住宅建筑能耗在基本上不供热水的情况下为54×108t标准煤，占当年全社会能源消耗总量27×109t标准煤的6%。目前每年城镇建筑仅采暖一项需要耗能3×108t标准煤，占全国能源消费总量的5%左右，占采暖区全社会能源消费的20%以上，在一些严寒地区，城镇建筑能耗高达当地社会能源消费的50%左右[1]。与此同时，由于建筑供暖燃用大量煤炭等矿物能源，使周围的自然与生态环境不断恶化。在能源的利用过程中，化石类燃料燃烧时排放到大气的污染物中，99%的氮氧化物、99%的CO、91%的SO2、78%的CO2、60%的粉尘和43%的碳化氢是化石类燃料燃烧时产生的，其中煤燃烧产生的占大多数。燃煤产生的大气污染物中SO2占87%、氮氧化物占67%，CO2占71%，烟尘占60%[2]。由于我国是主要以煤而不是以油、气等优质能源作为主要能源消耗的国家，每年由于燃烧矿物燃料向地球大气排放的二氧化碳仅次于美国居世界第二，预计到2020年，中国将取代美国成为世界二氧化碳排放第一大国。因此，中国对于全球气候变暖承担着重大的责任，而作为耗能大户的建筑，其节能也就成为关系国计民生的重大问题。 我国节能工作与发达国家相比起步较晚，能源浪费又十分严重。如我国的建筑采暖耗热量:外墙大体上为气候条件接近的发达国家的4～5倍，屋顶为5～5倍，外窗为5～2倍;门窗透气性为3～6倍;总耗能是3～4倍[4]。如果听任高耗能建筑大行其道，建筑能耗增长的速度将远远超过我国能源生产可能增长的速度，国家的能源生产势必难以长期支撑这种浪费型需求，从而不得不组织大规模的旧房节能改造，将耗费更多的人力、物力。另外，每年新建和改建的几千万栋建筑要消耗掉几十亿吨林木、砖石和矿物材料，造成森林的过度砍伐，材料资源的大量开采，带来土地的破坏，植被的退化，物种的减少和自然环境的恶化。 几种节能途径墙体节能 墙体是建筑外围护结构的主体，其所用材料的保温性能直接影响建筑的耗热量。我国以实心粘土砖为墙体材料，保温性能不能满足设计标准。以外墙为例，JGJ26-1995标准规定，在建筑物形体系数(建筑物与室外大气接触的外表面积与其所包围的体积的比值)小于3时，北京地区传热系数不超过16Ｗ/(m2·Ｋ)，而目前常用的内抹灰砖墙，传热系数都大于上述节能标准数值。因而在节能的前提下，应进一步推广空心砖墙及其复合墙体技术。门窗节能 外门窗是住宅能耗散失的最薄弱部位，其能耗占住宅总能耗的比例较大，其中传热损失为1/3，冷风渗透为1/3，所以在保证日照、采光、通风、观景要求的条件下，尽量减小住宅外门窗洞口的面积，提高外门窗的气密性，减少冷风渗透，提高外门窗本身的保温性能，减少外门窗本身的传热量。其节能措施有: （1）控制住宅窗墙比。住宅窗墙比是指住宅窗户洞口面积与住宅立面单元面积的比值，JGJ26-1995《民用建筑节能设计标准（采暖居住部分）》对不同朝向的住宅窗墙比做了严格的规定，指出“北向、东向和西向、南向的窗墙比分别不应超过20%、30%、35%”。 （2）提高住宅外窗的气密性，减少冷空气渗透。如设置泡沫塑料密封条，使用新型的、密封性能良好的门窗材料。而门窗框与墙间的缝隙可用弹性松软型材料（如毛毡）、弹性密闭型材料（如聚乙烯泡沫材料）、密封膏以及边框设灰口等密封;框与扇的密封可用橡胶、橡塑或泡沫密封条以及高低缝、回风槽等;扇与扇之间的密封可用密封条、高低缝及缝外压条等;扇与玻璃之间的密封可用各种弹性压条等。 （3）改善住宅门窗的保温性能。户门与阳台门应结合防火、防盗要求，在门的空腹内填充聚苯乙烯板或岩棉板，以增加其绝热性能;窗户最好采用钢塑复合窗和塑料窗，这样可避免金属窗产生的冷桥，可设置双玻璃或三玻璃，并积极采用中空玻璃、镀膜玻璃，有条件的住宅可采用低辐射玻璃;缩短窗扇的缝隙长度，采用大窗扇，减少小窗扇，扩大单块玻璃的面积，减少窗芯，合理地减少可开启的窗扇面积，适当增加固定玻璃及固定窗扇的面积。 （4）设置“温度阻尼区”。所谓温度阻尼区就是在室内与室外之间设有一中间层次，这一中间层次象热闸一样可阻止室外冷风的直接渗透，减少外墙、外窗的热耗损。在住宅中，将北阳台的外门、窗全部用密封阳台封闭起来，外门设防风门斗，防止冷风倒灌，楼梯间设计成封闭式的，对屋顶上人孔进行封闭处理等措施均能收到良好的节能效果。屋面节能 在不断改进建筑外墙、外窗的保温性能后，还必须进一步加强屋面保温隔热的研究。屋面节能措施的要点，其一是屋面保温层不宜选用密度较大、导热系数较高的保温材料，以免屋面重量、厚度过大;其二是屋面保温层不宜选用吸水率较大的保温材料以防屋面湿作业时因保温层大量吸水而降低保温效果，如选用吸水率较高的保温材料，屋面上应设置排气孔以排除保温层内不易排出的水分。现在，高效保温材料已经开始应用于屋面，一些建筑的屋面保温，采用膨胀珍珠岩保温芯板保温层代替常规的沥青珍珠岩或水泥珍珠岩做法，就克服了常规作法的诸多缺点。这种保温芯板施工方便、价格低廉、不污染环境;芯板为柔性制品，不仅适用于具有平面的屋面，也可用于带有曲面的屋面，其保温工程更可显示出它的优越性。其主要技术指标，表观密度为110～150kg/m3;导热系数为04～06W/m·K;蓄热系数为90～11m2·K。抗压强度大于2MPa;吸水率小于01%;蒸汽渗透系数为18×10-7g/Pa[5]。这些指标充分体现了膨胀珍珠岩密度较小，导热系数较低，而且吸水率和蒸汽渗透系数也都很低。这是保温性能好的材料所必须具备的。2001年已经在西宁污水处理厂的数百平方米屋面工程中使用，收到了好的技术经济效果。利用太阳能 地球拦截的太阳辐射能相当于目前全球电力消费量的1500倍。而在现有技术、经济条件下可供开发利用的太阳能，只占理论资源量的很小一部分。据美国能源部评估，1990年美国太阳能经济可开发资源量约为22Mtce/年，仅为技术可开发量的6%。所以，太阳能的开发利用有巨大的潜力。太阳能作为一种可再生的洁净能源，是建筑上很具有利用潜力的新能源之一。太阳能在建筑上的利用方式主要有，被动式太阳能采暖、太阳能供热水、主动式太阳能采暖与空调、以及太阳能发电等等。我国太阳能资源丰富，陆地每年接受的太阳辐射能，相当于4×1012tec，2/3国土面积的太阳能总辐射量超过6MJ/m2[6]。如果将太阳能源充分加以利用，不仅有可能节省大量常规能源，而且有可能在某些区域完全利用太阳能采暖。夜间通风 夜间通风方法的原理是在夜间引入室外的冷空气，通过冷空气与作为蓄热材料的建筑维护结构接触换热，冷却建筑材料，达到蓄冷目的。在夏季，为了获得舒适的室内环境，则需要空调供冷系统。而此时，因为夜间的室外空气温度比白天低得多，所以夜间室外冷空气则可以作为一种很好的自然冷源加以利用。严格地说，只要室外空气温度低于室内空气温度，此时的室外冷空气就可视为可利用的自然冷源。
