骑单车撞奶牛
黄金分割 对于“黄金分割”大家应该都不陌生吧!由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。也许，618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与618紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是618。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目．有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0——90°，对其进行黄金分割，则38°——62°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。多去观察生活，你就会发现生活中奇妙的数学!数字中国有一个成语——“顾名思义”。很多事物都能顾名思义，但是也有例外。比如，阿拉伯数字。很多人一听到阿拉伯数字，就会认为是阿拉伯人发明的。但事实证明，不是。 阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。其实，阿拉伯数字最初出自印度人之手，是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。 公元前3000年，印度河流域居民的数字就已经比较进步，并采用了十进位制的计算法。到吠陀时代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意识到数码在生产活动和日常生活中的作用，创造了一些简单的、不完全的数字。公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代（300－500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一个黑点“●”，后来衍变成“0”。这样，一套完整的数字便产生了。这就是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。 印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等国。7－8世纪，随着地跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国的崛起，阿拉伯人如饥似渴地吸取古希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译其科学著作。771年，印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯帝国阿拨斯王朝（750－1258年）的首都巴格达，将随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发曼苏尔（757－775），曼苏尔令翻译成阿拉伯文，取名为《信德欣德》。此书中有大量的数字，因此称“印度数字”，原意即为“从印度来的”。 阿拉伯数学家花拉子密（约780－850）和海伯什等首先接受了印度数字，并在天文表中运用。他们放弃了自己的28个字母，在实践中加以修改完善，并毫无保留地把它介绍给西方。9世纪初，花拉子密发表《印度计数算法》，阐述了印度数字及应用方法。 印度数字取代了冗长笨拙的罗马数字，在欧洲传播，遭到一些基督教徒的反对，但实践证明优于罗马数字。1202年意大利雷俄那多所发行的《计算之书》，标志着欧洲使用印度数字的开始。该书共15章，开章说：“印度九个数字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字及阿拉伯人称作sifr（零）的记号‘0’，任何数都可以表示出来。” 14世纪时中国的印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广应用，逐渐为欧洲人所采用。 西方人接受了经阿拉伯人传来的印度数字，但忘却了其创始祖，称之为阿拉伯数字。数学很有用学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。 我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。 从这以后，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼。我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。 我把这个想法告诉了妈妈，她说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。 数学就应该在生活中学习。有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大。这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中，才使得很多人对数学不重视。希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域．关于“0”0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 
【论文摘要】对于具体的社会科学研究具有直接指导作用的马克思主义社会科学方法论，既不同于传统社会科学方法论，也不同于作为一般哲学方法论的历史唯物主义，它是在积极扬弃传统社会科学方法论研究成果的基础上，以历史唯物主义社会历史观(其核心是具体的社会实践观)为基础，通过融合传统社会科学方法论中人文科学方法论和自然科学方法论、方法论个人主义和方法论整体主义建构而成的。 作为总体上最为科学、最为完备的历史唯物主义哲学方法论在19世纪中期已由马克思、恩格斯所创立，而具体的马克思主义社会科学方法论则至今尚未被系统地建构起来。尽管造成这一情况的原因很多，但长期以来人们对于马克思主义社会科学方法论的看法所存在的严重偏差无疑是主要原因。人们习惯认为，既然历史唯物主义是人类历史上研究社会历史最为科学、最为完备的方法论，那么就没有必要研究和建构所谓的马克思主义社会科学方法论。诚然，历史唯物主义是迄今以来人类认识和研究社会最为科学、最为完备的方法论，但它只是一种一般的哲学方法论，而不是具体的社会科学方法论。马克思主义社会科学方法论作为一种具体的方法论，不同于历史唯物主义这一一般的哲学方法论，它是在历史唯物主义的社会历史观的基础上形成的，对于具体的社会科学研究具有直接的指导意义。历史唯物主义和马克思主义社会科学方法论之问是一种一般和个别、指导和被指导的关系。历史唯物主义是马克思主义社会科学方法论的基础，它为马克思主义社会科学方法论提供一般的方法论指导，而马克思主义社会科学方法论是历史唯物主义在社会科学研究领域的具体化。历史唯物主义和马克思主义社会科学方法论是处于不同层次的两种方法论，它们对于具体的社会科学研究都具有指导作用，但历史唯物主义对具体的社会科学研究只具有总体而间接的指导作用，而马克思主义社会科学方法论对于具体的社会科学研究则具有直接指导作用。马克思主义社会科学方法论是联结历史唯物主义和具体的社会科学研究的中间环节和桥梁，因而认为历史唯物主义可以取代马克思主义的具体的社会科学方法论来直接指导具体的社会科学研究的看法是偏颇的。为了进一步推动社会科学研究的发展、丰富历史唯物主义，很有必要建构马克思主义社会科学方法论这一具体的社会科学方法论。笔者认为，建构马克思主义社会科学方法论可从以下两个方面人手。 一、积极扬弃传统社会科学方法论的研究成果 随着作为学科意义上的社会科学在19世纪中期的正式形成，社会科学方法论的研究也系统而全面地展开。在100多年的社会科学方法论研究中，产生了大量的积极成果，主要包括以孔德、斯宾塞、迪尔凯姆、韦伯、温奇、吉登斯等为代表的众多社会科学家系统创建的两对相互对立的社会科学方法论，包括人文科学方法论(理解方法论)和自然科学方法论(实证方法论)、方法论个人主义和方法论整体主义以及对它们所做的种种有益的综合研究。就建构马克思主义社会科学方法论而言，后一种研究的积极成果意义更大，因为马克思主义社会科学方法论就是一种综合的社会科学方法论，而在社会科学方法论研究史上，韦伯、温奇、吉登斯等社会科学家试图将相互对立的社会科学方法论综合起来所取得的研究成果，则是建构马克思主义社会科学方法论的直接的理论前提。 尽管韦伯将人文科学方法论(理解方法论)作为其社会学研究的方法论，但他也试图同时综合自然科学方法论(实证方法论)作为其人文科学方法论的补充。韦伯在《经济与社会》中提出的社会学定义就体现了他试图综合人文科学方法论和自然科学方法论的倾向。他说：“社会学……应该称之为一门想解释性地理解社会行为，并且通过这种办法在社会行为的过程和影响上说明其原因的科学。”简言之，社会学或理解社会学就是一门对社会行为进行解释性理解和因果性说明的科学。也就是说，理解社会学除了对社会行为进行解释性理解之外，还要对社会行为进行因果性说明，即将对社会行为的解释性理解通过与具体的事件进程相比较而证实主观的理解。因为在韦伯看来，社会行为需要理解，但仅有理解还不够。因为无论理解有多高的明确性，它终究是一种主观形式，只能作为一种特定的假设。因此，理解社会学就是要将解释性理解与因果性说明相结合。很显然，韦伯将理解社会学的方法论视为解释性理解与因果性说明的结合，其中，解释性理解就是一种人文科学的方法论，而因果性说明则是一种自然科学方法论。因此，理解社会学的方法论就是一种由人文科学方法论和自然科学方法论相结合的方法论。温奇对于韦伯的这种综合人文科学方法论和自然科学方法论开展社会学研究的尝试给予了充分肯定，并进一步在其名著《社会科学的观念及其与哲学的关系》中集中探讨了韦伯有关解释性理解和因果性说明之间的关系，即“获得对一个行为的意义的‘阐释性理解’，与提供了导致这个行为及其后果的因果性说明之间的关系。”然而．温奇对韦伯综合解释性理解与因果性说明的“统计学方案”，即“理解是一种在逻辑上不完全的东西，它需要另一种不同的方法来补充，即统计学的收集方法”f31(P123)是持否定态度的。在温奇看来，“如果一种给定的阐释是错的，那么统计学——尽管能指出它是错的——也决不像韦伯所说的那样是评判社会学阐释之有效性的决定性的、终极的法庭。这时需要的是一种更好的阐释，而不是在类型上不同的东西。”网(P123)尽管如此，温奇仍然沿着韦伯的思路，尝试将人文科学方法论和自然科学方法论综合起来，只不过他不像韦伯那样仅仅局限于以方法论来谈方法论，而是上升到哲学高度，以后期维特根斯坦的语言哲学为基础探讨人文科学方法论和自然科学方法论相互综合的方案。 首先，他将人文科学方法论和自然科学方法论做了“内”和“外”的区分。认为自然科学的实证方法论是一种外部观察的方法论，而人文科学的理解方法论则是一种内部的方法论，因而理解必须在内部关系中进行。其次，论述了说明和理解之间的紧密关系。认为理解是说明的目标和成功的说明的最终产物，但不能认为理解只有在已经存在说明的地方才存在，“除非存在某种不是说明的结果的理解的形式，否则说明之类的东西就是不可能的。说明之所以被称之为说明，仅当存在着，或至少被认为存在着理解中的缺陷，而这样的标准只能是我们已经拥有的理解。进而，我们已经拥有的理解是表达在概念中的，而概念构成了我们所关心的题材的形式。另一方面，这些概念也表达了应用它们的人的某些方面的生活特征。”总之，尽管温奇主张社会科学方法论的“解释性理解”和“因果性说明”之间是紧密联系的，即社会科学研究既要“说明”(explanation)又要“理解”(understanding)，但是“温奇的此种‘说明’和‘理解’的结合仍然强调因果说明(逻辑)空间与理解(理由逻辑)空间之间存在边界，因此，在关于因果空间与理由逻辑空间之间关系的辨析上仍然晦暗不明。” 吉登斯在《社会学方法的新规则——一种对解释社会学的建设性批判》中，立足于解释学立场也尝试综合人文科学方法论和自然科学方法论以及方法论个人主义和方法论整体主义来开展社会学研究。吉登斯同意温奇对韦伯的质疑，即认为韦伯“错误地假定人类行为的解释可以采取一种逻辑上与自然科学特征相同的因果关系形式(如果不是在内容上)”，并进一步以他称之为“能动者因果关系”的理论探讨解释性理解和因果性说明之间的关系。他说：“因果关系并非以永恒联系的‘规律’为前提(如果有这种情况的话，肯定是相反的)，而是以①因果间的必然联系，和②因果效力的观念为前提。行动是由能动者对他或她的意图的反思性监控所引发，这种意图不仅与需要有关，而且与对‘外部’世界的需要的评价有关，这为本研究的必要性提供了一个行动者自由的充足解释；我并不因此以自由反对因果关系，但更愿以‘能动者因果关系’反对‘事件因果关系’。由此，在社会科学中，‘决定论’涉及任何将人类行动完全还原为‘事件因果关系’的理论方案。”很显然，在解释性理解与因果性说明之间关系的看法上，吉登斯不同于温奇，因为在他看来，解释性理解和因果性说明之间是无边界的。 吉登斯又通过建构“结构二重性”理论来综合方法论个人主义和方法论整体主义。吉登斯在《社会的构成》中认为，“结构二重性”(duality ofstructure)指的是“结构同时作为自身反复组织起来的行为的中介与结果；社会系统的结构性特征并不外在于行为，而是反复不断地卷入行为的生产与再生产。”因而“在结构二重性观点看来，社会系统的结构性特征对于它们反复组织起来的实践来说，既是后者的中介，又是它的结果。 相对个人而言，结构并不是什么‘外在之物’：从某种特定的意义上来说，结构作为记忆痕迹，具体体现在各种社会实践中，‘内在于’人的活动，而不像涂尔干所说的是‘外在’的。不应将结构等同于制约。相反，结构总是同时具有制约性与使动性。这一点当然不妨碍社会系统的结构化特征在时空向度上延伸开去，超出任何个体行为者的控制范围。它也不排除以下可能性，即行为者自己有关社会系统的理论会使这些系统物化，而这些社会系统的反复构成却正是得益于这些行为者自身的活动。”很显然，吉登斯将“行动者和结构”这一“二元论”化为“二重性”，尝试在具有反思性和连续性的社会实践的具体过程中解决社会科学方法论综合方法论个人主义和方法论整体主义，认为个人与社会之间的对立在社会科学研究中可以具体化为“个人行为的自主性或能动性与社会结构的制约性”之间的对立。这一具体的对立关系在吉登斯的“结构二重性”理论中得到了统一，其统一基础就是循环往复的社会实践的具体过程。 韦伯、温奇以及吉登斯试图综合人文科学方法论(理解方法论)和自然科学方法论(实证方法论)以及方法论个人主义和方法论整体主义来开展社会学或社会科学研究。韦伯强调综合解释性理解和因果性说明来开展社会学研究，但他认为因果性说明只是解释性理解的一种有益的补充，因为他所主张的社会科学方法论本质上还是一种人文科学方法论。温奇从后期维特根斯坦语言哲学出发深刻阐释了解释性理解和因果性说明之间的关系，但在他看来，解释性理解和因果性说明之间还是有边界的。温奇的不足之处在于他没有找到综合这两种相互对立的方法论的现实基础。吉登斯从人文科学方法论(理解方法论)立场出发来综合或统一两种相互对立的社会科学方法论，并最终将它们的综合或统一建立在循环往复的社会实践基础上，但他仍然在方法论的漩涡里打转。总体而言，他们的努力都加深了人们对于人文科学的理解方法论和自然科学的实证方法论之间关系的理解以及综合它们的基础的理解。这无疑为马克思主义社会科学方法论的建构提供了直接的理论前提。二、基于唯物史观融合传统社会科学方法论 一般说来，有什么样的世界观或哲学观，就有什么样的方法论，世界观或哲学观和方法论是一致的。人们对于社会所形成的理论化、系统化的观点就是所谓的社会哲学，以这一社会哲学指导去观察、研究、分析和处理各种社会现象就是所谓研究社会的方法论，即社会科学方法论。因此，社会科学方法论是以社会哲学为基础的。传统的社会科学方法论主要包括两对相互对立的科学方法论，即人文科学方法论(理解方法论)和自然科学方法论(实证方法论)与方法论个人主义和方法论整体主义，它们分别以两对对立的社会哲学为基础。首先，人文科学方法论(理解方法论)和自然科学方法论(实证方法论)以“社会独特论”和“社会类似论”的社会哲学为基础。“社会独特论”认为社会虽然是自然发展到一定阶段的产物．但社会一旦产生就具有其自身的独特性，从而与自然区别开来。社会的独特性在于，它是一种人文或文化现象，是人的主观活动的结果。因此，在“社会独特论”看来，既然社会是一种不同于自然现象的独特的人文或文化现象。那么不应照搬在研究自然现象时十分有效的自然科学方法(实证的方法)，而应运用人文科学方法(理解的方法)来研究这种独特的社会现象。“社会类似论”认为社会是自然长期发展的产物，又是自然的～部分，社会是一种“类自然现象”，具有类似于自然的客观特点和规律。因此，在“社会类似论”看来，既然社会是一种与自然相类似的现象，那么在研究自然现象时十分有效的自然科学方法(即实证的方法)对于研究社会现象也应是十分有效的。其次，“方法论个人主义”和“方法论整体主义”以社会唯名论和社会唯实论社会哲学为基础。社会唯名论认为个人对社会具有先在性，个人是先于社会的，社会是由个人组成的，离开个人及其行为，社会团体和社会活动便不复存在，社会或集体仅是“个人的聚集”。因此，从社会唯名论出发开展社会现象研究，必然导致“方法论个人主义”，即认为只有从个人行为角度，以个人为分析基点，才能对于社会现象做出合理的解释。社会唯实论认为尽管个人是社会的主体，个人生活形成社会，但社会不是“个人的聚集”，而是“自成一类”的，它一旦形成便会产生新的特征，这些特征反过来塑造个人意识与个人行为。因而社会并不源于个人选择，相反，个人选择假定了社会的先在。因此，从社会唯实论出发开展社会现象研究，必然导致“方法论整体主义”，即认为只有从社会环境角度，以群体、制度和社会为5J-"析基点，才能对社会现象做出合理的解释。然而，无论是“社会独特论”、“社会类似论”，还是“社会唯名论”、“社会唯实论”，它们都是对现实社会生活的一种片面认识，因而都是一种片面的社会哲学。“社会独特论”只看到了社会不同于自然的独特性，即社会的个人性、主观性、精神性，而忽视了社会与自然的类似性、社会的整体性、客观性、自然性。以这种片面的社会哲学为基础的社会科学方法论注重人文科学方法论而忽视自然科学方法论。与之相反，“社会类似论”则看到了社会与自然的类似性、社会的整体性、客观性、自然性，而忽视了社会的个人性、主观性、精神性。以这种片面的社会哲学为基础的社会科学方法论注重自然科学方法论而忽视人文科学方法论。“社会唯名论”只看到了社会中的个人及其主观性、精神性，而忽视了社会及其客观性、物质性、整体性。以这种片面的社会哲学为基础的社会科学方法论注重“方法论个人主义”而忽视“方法论整体主义”。“社会唯实论”则看到了社会及其客观性、整体性、物质性，而忽视了社会由以构成的个人及其主观性、精神性。以这种片面的社会哲学为基础的社会科学方法论注重“方法论整体主义”而忽视“方法论个人主义”。 历史唯物主义社会历史观不同于片面的“社会独特论”、“社会类似论”、“社会唯名论”以及“社会唯实论”等社会哲学，它认为：人类社会和自然界既对立又统一，构成了相互作用的矛盾运动，而社会同自然界对立统一的基础及其相互作用的根本途径就是社会的物质生产劳动；人类社会是人与自然之间和人与人之间双重关系的统一，实践是这种双重关系统一的基础，是人类社会的存在方式；历史的主体和客体之间的关系是一种辩证关系，人的活动既改造着自然、社会和人本身，又要受到自然、社会和人自身的制约，人是能动性和受动性的统一。因而现实的社会既类似于自然又不完全相同于自然，既超越个人的特性又基于个人及其活动，它是自然和精神、客观与主观、客体和主体、整体与个人相统一的完整而全面的过程，这一过程基于现实的社会实践活动。因此，以这种全面而完备的历史唯物主义社会历史观(其核心是具体的社会实践观)为基础建构的马克思主义社会科学方法论，不仅能消除以片面的社会哲学为基础而形成的传统社会科学方法论的内在对立(即人文科学方法论(理解方法论)和自然科学方法论(实证方法论)、方法论个人主义和方法论整体主义的之间的对立)，而且能使得这些相互对立的社会科学方法论融合起来。 总之，我们所要建构的马克思主义社会科学方法论是社会科学方法论发展史上一种真正独立、科学而完备的具体的社会科学方法论，以它来指导具体的社会科学研究，必将推动社会科学研究乃至整个社会科学的大发展。
最佳答案数学小论文一 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 数学小论文二 各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域． 数学小论文三 数学是什么 什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？” 这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。 历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。” 那么，究竟什么是数学呢？ 伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。 数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。 纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。 应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科， 数学有3个最显著的特征。 高度的抽象性是数学的显著特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。 体系的严谨性是数学的另一个显著特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上。早在2000多年前，数学家就从几个最基本的结论出发，运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一直被誉为是“精确科学的典范”。 广泛的应用性也是数学的一个显著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。 各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
