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梯形面积公式真神通 一天，我和孙予澄我表妹在家里整理平行四边形、三角形和梯形面积公式时，按妈妈的要求写出几组能用梯形面积公式计算的数据进行计算。 我想了一下很快写出了一组：上底8米，下底15米，高4米。（8＋15）×4÷2＝23×4÷2＝92÷2＝46（平方米） 过了一会我又写出了一组：上底5分米，下底5分米，高2分米。（5＋5）×2÷2＝10×2÷2＝10（平方分米） 就在这时候，孙予澄说：杨琦姐姐，上底和下底都是5分米的图形不是梯形，这组数据不符合要求。‘’经孙予澄一提醒，我一想，哎，真的！ 这时妈妈过来了，她看了看我们写出的数据后说：“那我们就照叶杨琦的数据缩小10倍，画一画图形，验证一下好吗？”说干就干，大家一下忙开了，不一会儿，我们的图形证实这不是梯形，而是一个平行四边形，而且而我自己还分别画出上底下底都是3厘米和4厘米的图形，发现都是平行四边形。我不好意思地涨红了脸。这时，妈妈用鼓励的眼光看着我说：“我们一起来算算这个平行四边形的面积行吗？”话音刚落，“5×2＝10平方分米”孙予澄嘴真快。大家都点头称是。 妈妈说：“同一个图形，如果看作是平行四边形，面积是10平方分米。如果看作是一个梯形，面积还是10平方分米。说明了什么呢？”我们议论开了。孙予澄说，平行四边形可以看作是上底等于下底的梯形。我说，当梯形的上底等于下底时，就成了平行四边形。老师说：“照你们的说法，平行四边形面积也能用梯形面积公式来计算啦！”“能。”大家异口同声地说。 谁知一波刚平一波又起，孙予澄拿着我表妹的数据哈哈大笑起来，我接过来一看，惊呆了。“上底是0厘米，下底是6厘米，高是2厘米。”“哪有上底是0的梯形呢？”表妹却理直气壮地说：“允许你把上底等于下底是平行四边形的看作梯形，就不允许我把上底等于0的三角形看作是一个梯形啊？”就在我和表妹争论的空档，孙予澄已经画出了图形，又分别用梯形面积公式和三角形面积公式进行计算。孙予澄对我挤挤眼，意思说，我表妹说的有道理。这时我也一下子豁然开朗了。对呀！梯形面积公式真神啊！ 通过了这次整理，我不仅懂得用梯形面积公式能计算出三角形、平行四边形的面积，还明白了：世界上的事物不是一成不变的，有的事物会由于数量的变化，演变成另一种事物的道理。
数的由来和发展 人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头，就放3块石子。"结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。我国古书《易经》中有"结绳而治"的记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这些办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。 古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C（代表100）、D（代表500）、M（代表1，000）。这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数： 1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。 2．右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。 3．上加横线：在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一千倍。如："XV"表示 "15，000"，"CLXV"表示"165，000"。 现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最早使用的。后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。 随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产生了。中国对分数的研究比欧洲早1400多年！自然数、分数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数。 随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了负数。正整数、负整数和零，统称为整数。如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。有了这些数字表示法，人们计算起来感到方便多了。
巧赢硬币记得暑假里的一天，我们到叔叔家里玩，正玩到兴头上，叔叔拿了10个硬币走了过来，说：“你们想要这些硬币吗？”“当然想啦！”大家异口同声地回答道。我望着叔叔，真有点丈二和尚——摸不着头脑，我心里琢磨着，不知道叔叔葫芦里卖的是什么药。“你们想要这些硬币，就要回答我的问题，谁答对，硬币就全归他了。”说完，叔叔就提出一个问题：“怎样才能把10个硬币放进3个杯子里，使每个杯子里的硬币数都是奇数，看谁能找出最多的方法。”听完叔叔的题目，大家冥思苦想。只见表弟在客厅里走来走去，表姐坐在椅子上冷静地思考着。不一会，我看见妹妹找来了材料，试着做。可是，做了很久，妹妹还是没找到具体解题的方法。我也不甘示弱，开动脑筋想着。哎，要是能把这硬币拿到手，那该多好啊！过了十多分钟，大家都没有想到怎么做，叔叔见此情景，对我们说：“给你们一点提示吧！解这道题要学会多转几个弯，不要……”“等等！”话没说完，表弟好象想到了什么似的。只见他拿起10个硬币，先把第1个硬币放到第1个杯子里去，然后把3个硬币投进第2个杯子里，看到这里，我不禁想道：这个办法嘛，我早就想过了，根本就不行，剩下的硬币有6个，6是偶数，我可以肯定地说一句：“这个办法是行不通的。”当表弟把剩下的6个硬币放到第3个杯子时，我插嘴道：“这办法根本……”我的话还没说完，表弟就把我的话打断了，“表姐，你还是看我的表演吧！”表弟神气地说。只见他拿起第1个杯子，把那个硬币放到第3个杯子里去。“这就是第一种方法。”表弟得意地扮了个鬼脸。“哎呀！我真笨，怎么想到第三步就放弃了呢？真不值得！”接着，表弟按照第一次那样做，先把3个硬币放到第1个杯子里，然后在第二个杯子里放5个硬币，接着把剩下的硬币放到第三个杯子里，最后，把第一个杯子里的硬币放到第三个杯里去。这样第二种方法就完成了。按着这样的方法，表弟连续做了13次。看到这里，站在一旁的叔叔拍起了手掌，点点头说：“真想不到，你这小鬼还会有动脑筋的时候，这回你赢了，10个硬币都归你了。”叔叔一边称赞表弟，一边抚摸着他的小脑袋。“不过，小瑜呀，你可得加把劲了，这回连表弟都赢了你。记住，凡事多动脑筋，别轻易放弃。”是呀，叔叔说得对，凡事多动脑筋，别轻易放弃。如果我刚才想到第三步没放弃的话，再动动脑筋，那道题就被我解开了。以后，真的要加把劲，要努力学好数学，掌握好数学，更要学会在生活中灵活运用好数学。
