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以最简单的一阶RC低通滤波器为例A(s)=1/（s/ω0 +1）ω0=1/RC f0= ω0/2π在f0处，滤波器的输出为输入的-3db，也就是输入的707倍。在百度文库百度一下，有许多相关资料。 
题目：利用DSP的FIR滤波器设计数字处理器（DSP）有很强的数据处理能力，它在高速数字信号处理领域有广泛的应用，例如数字滤波、音频处理、图像处理等。相对于模拟滤波器，数字滤波器没有漂移，能够处理低频信号，频率响应特性可做成非常接近于理想的特性，且精度可以达到很高，容易集成等。使用可编程的DSP芯片实现数字滤波可以通过修改滤波器的参数十分方便地改变滤波器的特性，下面主要说明利用TMS320VC54x DSP芯片设计实现FIR数字滤波器。设计目的意义一个实际的应用系统中，总存在各种干扰，所以在系统设计中，滤波器的好坏将直接影响系统的性能。使用DSP进行数字处理，可以对一个具有噪声和信号的混合信号源进行采样，再经过数字滤波，滤除噪声，就可以提取有用信号了。所以说，数字滤波器是DSP最基本的应用领域，熟悉基于DSP的数字滤波器能为DSP应用系统开发提供良好的基础。技术指标1、数字滤波器的频率参数主要有：①通带截频：为通带与过渡带的边界点，在该点信号增益下降到规定的下限。②阻带截频：为阻带与过渡带的边界点，在该点信号衰耗下降到规定的下限。③转折频率：为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，也常以fc作为通带或阻带截频。④当电路没有损耗时，固有频率：就是其谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。2、增益与衰耗 滤波器在通带内的增益并非常数。①对低通滤波器通带增益，一般指ω=0时的增益；高通指ω→∞时的增益；带通则指中心频率处的增益。②对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。③通带增益变化量指通带内各点增益的最大变化量，如果通带增益变化量以dB为单位，则指增益dB值的变化量。3、阻尼系数与品质因数 阻尼系数α是表征滤波器对角频率为ω0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标，它是与传递函数的极点实部大小相关的一项系数。4、灵敏度 滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。5、群时延函数 在滤波器设计中，常用群时延函数评价信号经滤波后相位失真程度。以上的几个技术指标是一般滤波器的特性，但在实际应用中，数字滤波器通常用来实现选频操作，因此在利用DSP实现数字滤波器设计中要求的技术指标主要为在频域中给出的幅频响应和相频响应。如下图所示幅频响应和相频响应特性曲线对于幅频响应，它的含义是信号通过系统之后的输出信号的幅度与它输入时的信号的幅度的比值，一般以分贝值表示。对于相频响应，含义是信号通过系统之后的输出信号的相位与它输入时的信号的相位之差，在运用线性相频响应指标进行滤波器设计具有如下优点：①只包含实数算法，不涉及复数运算；②不存在延迟失真，只有固定数量的延迟；③可以采用FFT算法，从而提高运行效率；④由于FIR滤波器的单位脉冲响应是有限长序列，故FIR滤波器没有不稳定的问题，且误差较小。基本原理利用DSP实现FIR滤波器的设计方法主要有窗函数法和频率抽样法，其中窗函数法是基本的设计方法，这里采用窗函数法设计FIR滤波器。设希望得到的滤波器理想响应为 ，那么FIR滤波器的设计就在于寻找一个传递函数 去逼进 ，设这里 就是傅立叶级数的系数。在这种逼近中，最直接的一种方法就是从单位脉冲响应 入手，使 逼近理想的单位脉冲响应 。由于 是一个无限长序列，因此，最简单的方法就是对 做截尾处理，即得到一个近似的传递函数 上式中，Q就是最终确定FIR滤波器的阶数，Q越大，近似程度就越高。对 截尾，实际上就是对 乘上一个矩形窗口 ，即 令z= ，则 其脉冲响应系数为 ， ，…， ， ， ，…， ， 。为使 具有因果性，延时Q个样值，可得： 令n+Q=k，上式成为 令 ，N=2Q，得 式中， 是脉冲响应系数，这里 …， ，…， 。一般来说，FIR数字滤波器输出 的Z变换形式 与输入 的Z变换形式之间的关系如下: 实现结构如下图所示：Z变换结构图从上面的Z变换和结构图可以很容易得出FIR滤波器的差分方程表示形式，即对上式进行反Z变换得： 上式为FIR数字滤波器的时域表示方法，其中x(n)是在时间n的滤波器的输入抽样值，根据上式即可对滤波器进行设计。硬件设计1、DSP芯片根据设计原理，实现的核心器件采用美国德州仪器公司生产的低功耗定点数字信号处理器芯片TMS320C5402。选择该芯片主要是因为它是目前最常用的低成本DSP芯片，而且包括以下主要特点：⑴运算速度快，最快可达532MIPS；⑵多总线结构，片内共有8 条总线（1条程序存储器总线、3条数据存储总线和4条地址总线）；⑶CPU采用冯? 诺依曼并行结构设计，使其能在一条指令周期内，高速地完成多项算术运算；⑷片内集成了4K×16bitROM和16K×16bit的双存取RAM；⑸丰富的片上外围电路（通用I/O 引脚，定时器，时钟发生器， HPI 接口，多通道缓冲串行口McBSP）使其与外部接口方便；⑹3V I/O电压，8V核点压，工作电流平均值为75mA，其中核45mA，I/O约30mA；⑺144脚BGA封装，使体积减少，功耗降低。2、AD和DA电路在本数字滤波器系统中选择了TI公司的TLV1570芯片作为模数转换器件，8通道10位7到5 V低电压模数转换芯片。TLVl570在3V电压下的采样频率为625KSPS，输入信号最高频率不能超过300K。由于模数转换选择了10位器件，为了简化程序代码，减少DSP 的运算工作量，在本数字滤波器系统中选择了TI公司的TLV5608芯片，它是一款8通道10位7到5V低电压数模转换芯片。3、电源电路根据DSP芯片工作的电压电流需求，及芯片采用双电源供电对加电顺序的要求，考虑使用TI公司的电源转换芯片TPS73HD318，其输出电压为一路3V、一路8V，每路电源的最大输出电流为750mA，能满足本系统的供电需求。而且TPS73xx具有非常低的静态电流，能使稳压器输出稳定。4、时钟电路C54xx系列的时钟端子为X1和X2/CLKIN，采用无源晶振提供时钟信号，由于DSP有一组端子可以用来调整其工作频率的高低，故对晶振频率大小的选定没有特别的要求，这里选用10Mhz的晶振。5、复位电路为了克服DSP系统因时钟频率较高导致在运行时可能发生的干扰和被干扰的现象，最好是使用具有监视（Watchdog）功能的自动复位电路，于是采用专门的自动复位芯片MAX706。MAX706的电源为1V～0V，低电平复位输出，复位门限为08V。6、未用端子处理根据使用DSP芯片的相关原则，以及芯片手册具体决定未用端子是接上拉电阻还是悬空。7、基于上述的各部分电路组成，可以得出DSP数字滤波器的整体硬件电路连线图，如下所示程序设计1、设计思路⑴在DSP进行数字滤波运算前首先要进行初始化，只有正确设置了DSP的初始状态才能保证芯片能正常运行。本系统主要进行以下两方面的初始化：①寄存器初始化：状态寄存器ST0、状态寄存器ST1、处理器模式控制寄存器PMST、软件等待状态寄存器SWWSR、组交换控制寄存器BSCR和时钟模式寄存器等。②中断矢量表初始化：根据DSP芯片对各中断矢量的设置位置编写一个子程序；设置PMST控制寄存器；连接时将矢量表重定位到IPTR指定的地址。⑵其次就是FIR 数字滤波的子程序设计，主要步骤如下：①查询SPCR11寄存器的第二位，当为1时说明read ready，将DRR11的值读入AR3所指向的地址，该值为最新的采样值。②将最新的采样值减去200h，然后AR3的值减1。③执行MAC指令。④将累加器的值送给变量Y，并将Y加上200h。⑤查询SPCR20寄存器的第二位，当为1时说明writeready，将Y值赋给DXR10，该值为滤波器输出值。⑥循环执行上面步骤。2、程序流程图依据上述程序设计思路可以得到利用DSP实现FIR滤波器设计的程序流程图，如下 3、程序代码由于初始化程序部分过于庞大繁杂，这里只给出用MAC指令编程实现FIR低通滤波器的程序片断：FILT_task1LD Store_SICX，A STLM A，ar4 STM #1，ar0 ；间址 STM #28，bk LD DEM_Out，ASTL A，*ar4+% ；输入信号:实部 STM #Coef_Tab1，ar5 ；滤波器实部系数地址 LD #0，ASTM #27，brc RPTB SICXU-1 MAC *AR4+0%，*AR5+，ASICXU LD A，-16，A ；低通滤波结果 LD C7FFF，B MIN A NEG B MAX A STL A，DEM_Out LDM AR4，A STL A，Store_SICX RETCoef_Tab1 word 100 ；h(0) word 7 ；h(1)… ；脉冲响应系数 word -248 word -71 ；h(N-1) d总结通过利用DSP的FIR滤波器设计，对DSP芯片的使用，以及利用DSP芯片组成的基本系统的相关电路有了比较深的认识。熟悉DSP芯片的系统设计和应用开发流程，并利用图书馆、网络、询问同学等方式查找资料和解决相关的难题，这是最基础的工作，也是最关键的步骤。这样做可以培养自己的动手解决问题的能力和独立思考的处事方法，使自己具有技术人员的气质和工作态度，为将来的就业增加优势。数字滤波器是DSP的典型应用，学会了有助于触类旁通，利于进一步的学习研究，能做到理解其他基于DSP的系统的功能和工作原理。掌握了基于DSP的应用开发，开阔了视野，增长了知识，是进入现代数字信号处理领域重要技能，乃至大规模集成电路的开发也是会用到的基础，今后要予以重视并积极努力去学习。
摘 要 FIR数字滤波器是数字信号处理的经典方法，其设计方法有多种，用DSP芯片对FIR滤波器进行设计时可以先在MATLAB上对FIR数字滤波器进行仿真，所产生的滤波器系数可以直接倒入到DSP中进行编程，在编程时可以采用DSP独特的循环缓冲算法对FIR数字滤波器进行设计，这样可以大大减少设计的复杂度，使滤波器的设计快捷、简单。关键词 FIR;DSP;循环缓冲算法1 引言在信号处理中，滤波占有十分重要的地位。数字滤波是数字信号处理的基本方法。数字滤波与模拟滤波相比有很多优点，它除了可避免模拟滤波器固有的电压漂移、温度漂移和噪声等问题外，还能满足滤波器对幅度和相位的严格要求。低通有限冲激响应滤波器(低通FIR滤波器)有其独特的优点，因为FIR系统只有零点，因此，系统总是稳定的，而且容易实现线性相位和允许实现多通道滤波器。2 FIR滤波器的基本结构及设计方法1 FIR滤波器的基本结构设a i(i=0，1，2，…，N一1)为滤波器的冲激响应，输入信号为 x(n)，则FIR滤波器的输入输出关系为： FIR滤波器的结构如图1所示：图2 FIR滤波器的设计方法 (1) 窗函数设计法 从时域出发，把理想的无限长的hd(n)用一定形状的窗函数截取成有限长的h(n)，以此h(n)来逼近hd(n)，从而使所得到的频率响应H(ejω)与所要求的理想频率响应Hd(ejω) 相接近。优点是简单、实用，缺点是截止频率不易控制。 (2) 频率抽样设计法从频域出发， 把给定的理想频率响应Hd(ejω)以等间隔抽样，所得到的H(k)作逆离散傅氏变换，从而求得h(k)，并用与之相对应的频率响应H(ejω)去逼近理想频率响应Hd(ejω)。优点是直接在频域进行设计，便于优化，缺点是截止频率不能自由取值。(3) 等波纹逼近计算机辅助设计法前面两种方法虽然在频率取样点上的误差非常小，但在非取样点处的误差沿频率轴不是均匀分布的，而且截止频率的选择还受到了不必要的限制。因此又由切比雪夫理论提出了等波纹逼近计算机辅助设计法。它不但能准确地指定通带和阻带的边缘，而且还在一定意义上实现对所期望的频率响应实行最佳逼近。3 循环缓冲算法对于N级的FIR滤波器，在数据存储器中开辟一个称之为滑窗的N个单元的缓冲区，滑窗中存放最新的N个输入样本。每次输入新的样本时，一新样本改写滑窗中的最老的数据，而滑窗中的其他数据不需要移动。利用片内BK（循环缓冲区长度）寄存器对滑窗进行间接寻址，环缓冲区地址首位相邻。下面，以N=5的FIR滤波器循环缓冲区为例，说明循环缓冲区中数据是如何寻址的。5级循环缓冲区的结构如图所示，顶部为低地址。……由上可见，虽然循环缓冲区中新老数据不很直接明了，但是利用循环缓冲区实现Z-1的优点还是很明显的：它不需要数据移动，不存在一个极其周期中要求能进行一次读和一次写的数据存储器，因而可以将循环缓冲区定位在数据存储器的任何位置（线性缓冲区要求定位在DARAM中）。实现循环缓冲区间接寻址的关键问题是：如何使N个循环缓冲区单元首位相邻？要做到这一点，必须利用BK（循环缓冲器长度）器存器实现按模间接寻址。可用的指令有：… *ARx+% ;增量、按模修正ARx:addr=ARx，ARx=circ(ARx+1)… *ARx-% ;减量、按模修正ARx:addr=ARx，ARx=circ(ARx-1)… *ARx+0% ;增AR0、按模修正ARx:addr=ARx，ARx=circ(ARx+AR0)… *ARx-0% ;减AR0、按模修正ARx:addr=ARx，ARx=circ(ARx-AR0)… *+ARx(lk)% ;加（lk）、按模修正ARx:addr=circ(ARx+lk)，ARx=circ(ARx+AR0)其中符号“circ”就是按照BK（循环缓冲器长度）器存器中的值（如FIR滤波其中的N值），对（ARx+1）、(ARx-1)、(ARx+AR0)、(ARx-AR0)或(ARx+lk)值取模。这样就能保证循环缓冲区的指针ARx始终指向循环缓冲区，实现循环缓冲区顶部和底部单元相邻。循环寻址的算法可归纳为：if 0 index + step < BK: index = index + stepelse if index + step BK: index = index + step – BKelse if index + step < BK: index = index + step + BK上述算法中，index是存放在辅助寄存器中的地址指针，step为步长（亦即变址值。步长可正可负，其绝对值晓予或等于循环缓冲区长度BK）。依据以上循环寻址算法，就可以实现循环缓冲区首位单元相邻了。 为了使循环缓冲区正常进行，除了用循环缓冲区长度寄存器（BK）来规定循环缓冲区的大小外，循环缓冲区的起始地址的k个最低有效位必须为0。K值满足2k>N，N微循环缓冲区的长度。4 FIR滤波器在DSP上的实现对于系数对称的FIR滤波器，由于其具有线性相位特征，因此应用很广，特别实在对相位失真要求很高的场合，如调制解调器（MODEM）。例如：一个N=8的FIR滤波器，若a(n)=a(N-1-n)，就是对称FIR滤波器，其输出方程为：y(n)= a0x(n)+ a1x(n-1)+ a 2x(n-2)+ a 3x(n-3)+ a 3x(n-4)+ a 2x(n-5)+ a1x(n-6)+ a0x(n-7)总共有8次乘法和7次加法，如果改写成： y(n)= a0 [x(n)+ x(n-7)]+ a1 [ x(n-1)+ x(n-6)]+ a 2 [ x(n-2)+ x(n-5)]+ a 3 [ x(n-3)+ x(n-4)]则变成4次乘法和7次加法。可见，乘法运算的次数减少了一半。这是对称FIR的又一个优点。对称FIR滤波器C54X实现的要点如下：（1）数据存储器中开辟两个循环缓冲算区：新循环缓冲区中存放新数据，旧循环缓冲区中存放老数据。循环缓冲区的长度为N/2。 （2）设置循环缓冲区指针：AR2指向新循环缓冲区中最新的数据，AR3指向旧循环缓冲区中最老的数据。 （3）在程序存储器中设置系数表。 （4）AR2+ AR3 AH（累加器A的高位），AR2-1AR2，AR3-1 AR3 （5）将累加器B清零，重复执行4次（i=0，1，2，3）：AH*系数ai+B B，系数指针（PAR）加1。AR2+ AR3AH，AR2和AR3减1。 （6）保存和输出结果。 （7）修正数据指针，让AR2和AR3分别指向新循环缓冲区中最老的数据和旧循环缓冲区中最老的数据。 （8）用新循环缓冲区中最老的数据替代旧循环缓冲区中最老的数据，旧循环缓冲区指针减1。 （9）输入一个新的数据替代新循环缓冲区中最老的数据。 重复执行第（4）至（9）步。 在编程中要用到FIRS（系数对称有限冲击响应滤波器）指令，其操作步骤如下： FIR Xmem，Ymem，Pmem 执行 Pmad PAR 当(RC)≠0 (B)+(A(32-16))×（由PAR寻址Pmem）B ((Xmem)+(Ymem))<<16A (PAR)+1PAR (RC)-1RC FIRS指令在同一个及其周期内，通过C和D总线读2次数据存储器，同时通过P总线读一个系数 本文对FIR滤波器在DSP上的实现借助了MATLAB，其设计思路为：（1）MATLAB环境下产生滤波器系数和输入的数据，并仿真滤波器的滤波过程，可视化得到滤波器对动态输入数据的实时滤波效果；（2）将所得滤波器系数直接导入CCStudio中，再把滤波器的输入数据作为CCStudio设计的滤波起的输入测试数据存储在C54x数据空间中； （3）在CCStudio环境下结合FIR滤波的公式适用汇编语言设计FIR滤波程序，使用MATLAB产生的滤波器系数和输入测试数据进行计算，把输入数据和滤波结果借助CCStudio菜单中的View/Graph/Time/Frequency子菜单用图形方式显示出来（结果如图2）；图2 （a）输入数据（Input）图2（b）滤波后的数据（Output） 将FIR滤波的入口数据地址改为外部I/O空间或McBSP口的读写数据地址，或数据空间内建缓冲地址；将FIR滤波的结果数据地址改为外部I/O空间或McBSP口的输出数据地址，或数据空间内建缓冲地址，则完成了基于C54xDSP的实时数据FIR滤波程序。参考文献：[1] 程佩青数字信号处理教程[M]北京:清华大学出版社 1999年[2] 孙宗瀛，谢鸿林TMS320C5xDSP原理设计与应用[M]北京:清华大学出版社2002年[3] 陈亚勇等 编著MATLAB信号处理详解[M]北京:人民邮电出版社2001年[4] Texas ITMS320C54x Assembly Language Tools User’s Guide[5] Texas ITMS320C54x DSP Programmer’s Guide
