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给初学三角函数者的几点建议 三角函数是高中数学的主干知识之一，高考试卷一般会出现一大题两小题，大约20分，超过卷面分值的十分之一，是高中学习的重点。由于三角函数的性质多，公式杂，变化大，导致初学者在学习时因不得要领而感觉困难重重，处理问题时又因为不会灵活运用而处处受阻，因此也成为学习的难点。在此，笔者给初学者们几点建议，希望对初学者在此章学习中有所帮助，避免以后出现消极心理。 定义的掌握与运用。初中三角函数的定义是借助直角三角形在锐角中定义的，而高中是借助单位圆给出的，初学者应对这两个定义进行相对比较，感受单位圆的重要性，为后面直观讨论三角函数的图象与性质奠定基础。在掌握概念的同时应初步学会运用三角函数的定义解题，例如：根据角的终边所处的位置能迅速的判断出此角的正弦、余弦、正切的符号以及已知终边上的一点的坐标能求出三角函数的正弦、余弦、及正切值。 三角函数线的应用。三角函数线是研究三角函数的几何工具，它是数形结合思想在三角函数中的体现，初学者应熟练掌握正弦线、余弦线、正切线的作法，并能运用三角函数线比较三角函数值的大小，证明三角不等式，和解一些简单的三角不等式。 特殊角三角函数值的记忆。记一些特殊角的三角函数值，即的正弦值、余弦值、正切值，其它的一些特殊角的三角函数值可以用这些值通过诱导公式推导出。 公式的推导型记忆。三角函数的公式是令初学者最头痛的事情，有同角三角函数之间关系，诱导公式，两角和与差的三角函数展开式，倍角公式，在学习的过程中有些老师还会补充一些公式，如半角公式，积化和差与和差化积公式，万能公式。为方便忆有些老师在诱导公式里还给大家总结出一些口诀，如“函数名不变，符号看象限”、“函数名改变，符号看象限”、“奇变偶不变，符号看象限”，接触口诀之初，学生如获珍宝，但过一段时间后，就混为一谈，不知所云，变什么、看哪个象限都很模糊，简直就是一头雾水。在此，笔者是不主张硬记和找规律记忆的，笔者鼓励初学者应该进行推导型记忆，三角函数的公式看起来多而杂，其实不然，它们都是可以相互推导的，同角三角函数之间的关系是用定义推导的，诱导公式是在单位圆中推导的，两角和与差的三角函数展开式除两角差的余弦公式外，其它的都是由两角差的余弦公式推导的，推导过程课本上是有的，笔者建议在记忆公式时，初学者应该立足于推导，并且是自己推导、反复推导，真正体会公式之间的联系，这样记忆的公式才是永久的，处理题目时就会信手拈来，活学巧用。 三角函数图象的掌握。熟练掌握正弦、余弦、正切函数图象的画法，能通过图象能够看出三角函数的性质及运用图象比较同名三角函数值的大小和解一些简单的三角不等式。 三角函数性质的掌握。三角函数的周期性，奇偶性还好说，但单调区间，对称轴，对称中心比较难记忆，在此，笔者也不支持硬记，硬记的东西时间一久就容易混淆，笔者建议先通过三角函数线或者三角函数的图象理解，然后在理解的基础上记忆。 握了以上几点，就为以后的三角函数的继续学习及应用打下了坚实的基础，方法虽然重要，但努力不可缺少，好的方法缺少必要的努力一切都是空谈，希望初学者能加强自信，勇于攀登，相互合作交流，互相取长补短，在学习中体会成功的快乐。 
摘要：席位分配是日常生活中经常遇到的问题，对于企业、公司、、学校政府部门都能解决实际的问题。席位可以是代表大会、股东会议、公司企业员工大会、等的具体座位。假设说，有一个学校要召集开一个代表会议，席位只有20个，三个系总共200人，分别是甲系100，乙系60，丙系如果你是会议的策划人，你要合理的分配会议厅的20个座位，既要保证每个系部都有人参加，最关键的就是要对个公平都公平，保证三个系部对你所安排的位置没有异议。那么这个问题就要靠数学建模的方法来解决。关键词： Q值法 公平席位问题的重述：三个系部学生共200名，（甲系乙系60，丙系40）代表会议共20席，按比例分配三个系分别为10、6、4席。老情况变为下列情况怎样分配才是最公平的，现因学生转系三系人数为（1） 问20席该如何分配。（2） 若增加21席又如何分配。问题的分析：一、通常分配结果的公平与否以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量。目前沿用的惯例分配方法为按比例分配方法，即： 某单位席位分配数 = 某单位总人数比例′总席位 如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数，则先按席位分配数的整数分配席位，余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。这样最初学生人数及学生代表席位为 系名 甲 乙 丙 总数 学生数 100 60 40 200 学生人数比例 100/200 60/200 40/200 席位分配 10 6 4 20学生转系情况，各系学生人数及学生代表席位变为 系名 甲 乙 丙 总数 学生数 103 63 34 200 学生人数比例 103/200 63/200 34/200 按比例分配席位 3 3 4 20 按惯例席位分配 10 6 4 20（1）20席应该甲系10席、乙系6席，丙系4席这样分配二、学院决定再增加一个代表席位，总代表席位变为21个。重新按惯例分配席位，有 系名 甲 乙 丙 总数 学生数 103 63 34 200 学生人数比例 103/200 63/200 34/200 按比例分配席位 815 615 57 21 按惯例席位分配 11 7 3 21这个分配结果出现增加一席后，丙系比增加席位前少一席的情况，这使人觉得席位分配明显不公平。要怎样才能公平呢，这时就要用数学建模要解决。模型的建立：假设由两个单位公平分配席位的情况，设 单位 人数 席位数 每席代表人数单位A p1 n1 单位B p2 n2 要公平，应该有 = ， 但这一般不成立。注意到等式不成立时有 若 > ，则说明单位A 吃亏(即对单位A不公平 ) 若 < ，则说明单位B 吃亏 (即对单位B不公平 )因此可以考虑用算式 来作为衡量分配不公平程度，不过此公式有不足之处（绝对数的特点），如：某两个单位的人数和席位为 n1 =n2 =10 ， p1 =120， p2=100， 算得 p=2另两个单位的人数和席位为 n1 =n2 =10 ， p1 =1020，p2=1000， 算得 p=2虽然在两种情况下都有p=2，但显然第二种情况比第一种公平。下面采用相对标准，对公式给予改进，定义席位分配的相对不公平标准公式：若 则称 为对A的相对不公平值， 记为 若 则称 为对B的相对不公平值 ，记为 由定义有对某方的不公平值越小，某方在席位分配中越有利，因此可以用使不公平值尽量小的分配方案来减少分配中的不公平。确定分配方案： 使用不公平值的大小来确定分配方案，不妨设 > ，即对单位A不公平，再分配一个席位时，关于 ， 的关系可能有 > ，说明此一席给A后，对A还不公平; < ，说明此一席给A后，对B还不公平，不公平值为 > ，说明此一席给B后，对A不公平，不公平值为 < ，不可能 上面的分配方法在第1和第3种情况可以确定新席位的分配，但在第2种情况时不好确定新席位的分配。用不公平值的公式来决定席位的分配，对于新的席位分配，若有 则增加的一席应给A ，反之应给B。对不等式 rB(n1+1，n2)
城市道路是城市的框架，是联系城市各个功能区的纽带。城市道路绿化是城市道路的重要组成部分也是城市园林绿地系统的重要组成部分，是体现城市文明程度的重要标志之一。古今中外道路绿化都倍受重视。我国早在《汉书》中就有记载：“道广五十步三丈而树，厚筑其外隐以金锥，树以青松“ 说明两干多年前我国就已经用松树作行道树了。随着城市建设飞跃发展和人民生活水平和品位的提高近些年，全国各城市都加大了园林绿化力度争创园林绿化先进城市道路绿化作为城市的”脸面”成为重中之重。 2 道路绿化的功能 城市道路在城市中具有举足轻重的作用。概括起来说，主要有以下三个方面：交通运输：布置城市其他基础设施；组织沿街建筑及划分空间。如果把城市道路比作动物的驱赶，则城市道路绿化就是动物的血肉，其意义姿势不言而喻。对城市道路绿化所产生的各种效应进行分析，其主要功能有： 2．1 提高交通效率和保障交通安全合理的植物配置可以有效地协助车流、人流的集散，保障交通运输的畅通无阻。从生理方面的感受来看，司机长时间的驾驶过程中，城市枯燥乏味的硬质景观很容易造成视觉疲劳，从而易于引发交通事故，而植物材料本身具有形态美、色彩美、季相美和风韵美，艺术地运用这些特性来进行植物配置，就能创造出美丽的自然景观，它不仅能表现平面、立体的美感，还能表现运动中的美感，能有效地缓解司机的不良反应，提高交通效率。 2．2 改善道路上的卫生环境，减少污染城市道路上汽车的尾气、噪音及烟尘对环境的污染是相当严重的。而在道路沿线两侧种植乔木、灌木、花卉、地被营造园林景点，不仅可以吸收有毒气体、杀灭细菌、吸收尘埃、减小噪音、美化公路通道环境，给人以美的享受，而且可以稳固路基、遮荫路面、延长道路的使用寿命。有人对不同地点的粉尘做过测试，城市公园内大气中的粉尘，每天每平方公尺约为100mg，而无树的街道大气中的粉尘每天每平方公尺竟达850mg，相差8．5倍。有人对不同地点的噪音做过测定，道路两旁40m宽的林带可降低噪音105分贝，30m宽的林带可降低噪音68分贝，绿篱和灌木丛能降低噪音57分贝。 3 美化街道景观将植物材料通过变化和统一、平衡和协调、韵律和节奏等配置原则进行搭配种植后，会产生美的艺术，美的景观。花开花落、树影婆娑，与成几体图形的临街建筑物产生动与静的统一，它既丰富了建筑物的轮廓线，又遮挡了有碍观瞻的景象。因而，道路的景观石体现城市风貌最直接的一面。如果能和周围的环境相结合，选择富有特色的树种来布置，则可尽显街道的个性。 3 道路绿化施工的几个问题 3．1 道路绿化施工应由具备资质的建设队伍施工随着园林建设的队伍不断壮大，由具备统一绿化资质审查通过的专业资质的建设队伍来承担，这些队伍技术力量雄厚，施工设备齐全，专业化水平较高，同时使用达到规范制订所要求的标准绿化用苗进入施工市场。这些队伍又能够遵守道路绿化招投标相关制度施工质量标准和规范及相应的监理制度，使道路绿化的施工质量从根本上得到保证。 3．2 道路绿化施工前的场地清理道路绿化在施工前往往绿地内遗留大量的建筑垃圾、碱性灰土等不利于植物生长的土壤，或者回填土为地层深处的死板土。这就需要施工前测定土壤的理化性能，对土壤的理化性能，如酸碱性、有机质及土壤硬度等进行详细测定，以利于改良土壤，有利于绿化植物的成活和生长。增施有机肥、掺砂掺粘：清除绿带内的建筑垃圾；对涂层的死板土采用客土的方法；对土壤酸性的，可采用大水浇灌或在土壤掺人一定比例的石灰予以解决
