张松张松000
a/sinA=b/sinB=c/sinCa^2=b^2+c^2-2bccosAb^2=a^2+c^2-2accosBc^2=a^2+b^2-2abcosC还有的记不得了、、 在三角函数中，有一些特殊角，例如30°、45°、60°，这些角的三角函数值为简单单项式，计算中可以直接求出具体的值。 这些函数的值参见右图： 三角函数的特殊值同角三角函数关系式 平方关系sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=1-2sin^2(a)=2cos^2(a)-1 sin(2a)=2sin(a)cos(a) tan^2(α)+1=1/cos^2(α) 2sin^2(a)=1-cos(2a) cot^2(α)+1=1/sin^2(a)积的关系 sinα=tanα×cosα cosα=cotα×sinα tanα=sinα×secα cotα=cosα×cscα secα=tanα×cscα cscα=secα×cotα倒数关系 tanα·cotα＝1 sinα·cscα＝1 cosα·secα＝1商的关系 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 三角函数直角三角 三角函数形ABC中， 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边， 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边， ·对称性 180度-α的终边和α的终边关于y轴对称。 -α的终边和α的终边关于x轴对称。 180度+α的终边和α的终边关于原点对称。 90度-α的终边和α的终边关于y=x对称。诱导公式 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等 k是整数 sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系 sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系 sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系 sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα 诱导公式的表格以及推导方法（定名法则和定号法则） sinβcosβ tanβcotβsecβcscβ2kπ+αsinαcosαtanαcotαsecαcscα(1/2)kπ-αcosαsinαcotαtanαcscαsecα(1/2)kπ+αcosα-sinα-cotα-tanα-cscαsecαkπ-αsinα-cosα-tanα-cotα-secαcscαkπ+α-sinα-cosαtanαcotα-secα-cscα(3/2)kπ-α-cosα-sinαcotαtanα-cscα-secα(3/2)kπ+α-cosαsinα-cotα-tanαcscα-secα2kπ-α-sinαcosα-tanα-cotαsecα-cscα﹣α-sinαcosα-tanα-cotαsecα-cscα 定名法则 90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变” 定号法则 将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限” 2在Kπ/中如果K为奇数时函数名不变，若为偶数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有可口诀；一全二正弦，三切四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角正弦为正，第三为正切、余切为正，第四象限余弦为正。） 比如:90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin(90°+α)=cosα，cos(90°+α)＝-sinα这个非常神奇，屡试不爽~ 还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin(90°+α)，90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，所以sin(90°+α)=cosα两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积公式 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]积化和差公式 sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]倍角公式 sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2 tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α) cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα) sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α) csc(2α)=1/2*secα·cscα三倍角公式 sin(3α)=3sinα-4sin^3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α) cos(3α)=4cos^3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α) tan(3α)=(3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α) cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1)n倍角公式 sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n，3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n，5)cos^(n-5)α·sin^5α-… cos(nα)=cos^nα-C(n，2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n，4)cos^(n-4)α·sin^4α-…半角公式 sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα) sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1)) csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))辅助角公式 Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+arctan(B/A)) Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-arctan(A/B))万能公式 sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)=(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))降幂公式 sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))三角和的三角函数 sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)其它公式 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2 csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a) cos30°=sin60° sin30°=cos60°推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^2其他及证明 sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 cosx+cos2x++cosnx=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx 证明： 左边=2sinx(cosx+cos2x++cosnx)/2sinx =[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x++sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx（积化和差） =[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边 等式得证 sinx+sin2x++sinnx=-[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx 证明: 左边=-2sinx[sinx+sin2x++sinnx]/(-2sinx) =[cos2x-cos0+cos3x-cosx++cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx) =-[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边 等式得证 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin^2a) =4sina[(√3/2)^2-sin^2a] =4sina(sin^260°-sin^2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos^2a-3/4) =4cosa[cos^2a-(√3/2)^2] =4cosa(cos^2a-cos^230°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 
三角函数求导公式有：1、(sinx)' = cosx2、(cosx)' = - sinx3、(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^24、-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^25、(secx)'=tanx·secx6、(cscx)'=-cotx·cscx7、(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/28、(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/29、(arctanx)'=1/(1+x^2)10、(arccotx)'=-1/(1+x^2)11、(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)12、(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)13、(sinhx)'=coshx14、(coshx)'=sinhx15、(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^216、(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^217、(sechx)'=-tanhx·sechx18、(cschx)'=-cothx·cschx19、(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/220、(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/221、(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)22、(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)23、(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)24、(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)扩展资料三角函数求导公式证明过程以(cosx)' = - sinx为例，推导过程如下：设f(x)=sinx；(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx-sinx)/dx因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一。(f(x+dx)-f(x))/dx=cosx，即sinx的导函数为cosx。同理可得，设f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-sinx)/dx。因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx，根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一(f(x+dx)-f(x))/dx=-sinx即cosx的导函数为-sinx。
楼上的都是用定义求的，我也懒得看了推荐你(sinX)'=cosX; (cosX)'=-sinX;可以用求导法则去证明，而(lnX)'=1/X; (logaX)'=1/Xlog a e 则是用反函数求导的方法去解得。
