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《数学符号史》的启示 人类最早用来计数的工具是手指和脚趾，但它们只能表示20以内的数字。当数目很多时，大多数的原始人就用小石子来记数。渐渐地，人们又发明了打绳结来记数的方法，或者在兽皮、树木、石头上刻画记数。中国古代是用木、竹或骨头制成的小棍来记数，称为算筹。这些记数方法和记数符号慢慢转变成了最早的数字符号（数码）。如今，世界各国都使用阿拉伯数字为标准数字随着生产力的发展，数字符号的产生使得人类能够在时候进行更大规模的记录，进而产生了较早期的数字运算规律，再后来，阿拉伯数字符号的发明使得“算数”往“数学”过度有了可能。而数学运用数字符号表达记录了各种高级的，高度符号化了的，抽象的数学定律。随之产生的还有“几何”。正是这些数学规律使得人类能够量化地进行工程设计和施工，人类的工业开始能够制造出复杂庞大的系统。数学也是近代化学，物理，计算机科学等重要学科的基础和研究工具。所以说，数字符号的出现，是人类社会和智能发展的必然结果，也是人类社会进步的基石之一。 数字符号见证了我们的人类史上光辉传奇 
华罗庚故事 成功对每个人来说都是一件幸运的事，但不是每一个人都能获得成功。成功不是路边的小石子随处可捡，也不是田间的小草随意可觅。要成功，需要有一段漫长的路要走，在这期间是要经过许多挫折的。1930 年的一天，清华大学数学系主任熊庆来，坐在办公室里看一本《科学》杂志。看着看着，不禁拍案叫绝：“这个华罗庚是哪国留学生？”周围的人摇摇头，“他是在哪个大学教书的？”人们面面相觑。最后还是一位江苏籍的教员想了好一会儿，才慢吞吞地说：“我弟弟有个同乡叫华罗庚，他哪里教过什么大学啊！他只念过初中，听说是在金坛中学当事务员。” 熊庆来惊奇不已，一个初中毕业的人，能写出这样高深的数学论文，必是奇才。他当即做出决定，将华罗庚请到清华大学来。 从此，华罗庚就成为清华大学数学系助理员。在这里，他如鱼得水，每天都游弋在数学的海洋里，只给自己留下五、六个小时的睡眠时间。说起来让人很难相信，华罗庚甚至养成了熄灯之后，也能看书的习惯。他当然没有什么特异功能，只是头脑中一种逻辑思维活动。他在灯下拿来一本书，看着题目思考一会儿，然后熄灯躺在床上，闭目静思，开始在头脑中做题。碰到难处，再翻身下床，打开书看一会儿。就这样，一本需要十天半个月才能看完的书，他一夜两夜就看完了。华罗庚被人们看成是不寻常的助理员。 第二年，他的论文开始在国外著名的数学杂志陆续发表。清华大学破了先例，决定把只有初中学历的华罗庚提升为助教。 几年之后，华罗庚被保送到英国剑桥大学留学。可是他不愿读博士学位，只求做个访问学者。因为做访问学者可以冲破束缚，同时攻读七、八门学科。他说：“我到英国，是为了求学问，不是为了得学位的。” 华罗庚没有拿到博士学位。在剑桥的两年内，他写了 20 篇论文。论水平，每一篇都可以拿到一个博士学位。其中一篇关于“塔内问题”的研究，他提出的理论被数学界命名为“华氏定理”。 华罗庚曾说：“科学上没有平坦的大道，真理的长河中有无数礁石险滩。只有不畏攀登的采药者，才能登上高峰觅得仙草；只有不怕巨浪的弄潮儿，才能深入水底觅得骊珠。”科学上的每一个真理都是在经历无数次的挫折、失败之后才得出的。我们要正视挫折，正确对待挫折，只有这样，才能让挫折变成我们走向成功的阶梯。华罗庚以一种热爱科学，勤奋学习，不求名利的精神，献身于他所热爱的数学研究事业。他抛弃了世人所追求的金钱、名利、地位。最终，他的事业成功了。 华罗庚把科学研究与实际应用紧密结合起来。华罗庚把数学应用到工农业生产上，对我国现代化建设做出了突出的贡献。 挫折可以战胜，挫折孕育着成功，而前提是具有坚定的信念和勇往直前的精神。当具备了这些条件之后，挫折就会被你踩在脚下，明天就是拨开浮云见丽日之时。 14
1、 两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？答案 每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。 许多人试图用复杂的方法求解这道题目。他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰?冯·诺伊曼（John von Neumann， 1903～1957，20世纪最伟大的数学家之一。）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。“可是，我用的是无穷级数求和的方法”他解释道2、 有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。 在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？答案 由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河水完全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来说，这种设想和上述情况毫无无差别。 既然渔夫离开草帽后划行了5英里，那么，他当然是又向回划行了5英里，回到草帽那儿。因此，相对于河水来说，他总共划行了10英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英里，所以他一定是总共花了2小时划完这10英里。于是，他在下午4时找回了他那顶落水的草帽。 这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类似。地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的问题，地球的这种运动可以完全不予考虑．3、 一架飞机从A城飞往B城，然后返回A城。在无风的情况下，它整个往返飞行的平均地速（相对于地面的速度）为每小时100英里。假设沿着从A城到B城的方向笔直地刮着一股持续的大风。如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机的速度同往常完全一样，这股风将对飞机往返飞行的平均地速有何影响？怀特先生论证道：“这股风根本不会影响平均地速。在飞机从A城飞往B城的过程中，大风将加快飞机的速度，但在返回的过程中大风将以相等的数量减缓飞机的速度。”“这似乎言之有理，”布朗先生表示赞同，“但是，假如风速是每小时l00英里。飞机将以每小时200英里的速度从A城飞往B城，但它返回时的速度将是零！飞机根本不能飞回来！”你能解释这似乎矛盾的现象吗？答案 怀特先生说，这股风在一个方向上给飞机速度的增加量等于在另一个方向上给飞机速度的减少量。这是对的。但是，他说这股风对飞机整个往返飞行的平均地速不发生影响，这就错了。怀特先生的失误在于：他没有考虑飞机分别在这两种速度下所用的时间。逆风的回程飞行所用的时间，要比顺风的去程飞行所用的时间长得多。其结果是，地速被减缓了的飞行过程要花费更多的时间，因而往返飞行的平均地速要低于无风时的情况。风越大，平均地速降低得越厉害。当风速等于或超过飞机的速度时，往返飞行的平均地速变为零，因为飞机不能往回飞了。4、 《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下： 令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。 问雄、兔各几何？ 原书的解法是；设头数是a，足数是b。则b／2－a是兔数，a－（b／2－a）是雉数。这个解法确实是奇妙的。原书在解这个问题时，很可能是采用了方程的方法。 设x为雉数，y为兔数，则有 x＋y＝b， 2x＋4y＝a 解之得 y＝b／2－a， x＝a－（b／2－a） 根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。5、我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？答案：日租金360元。虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入； 扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。当然，所谓“经调查得知”的行情实乃本人杜撰，据此入市，风险自担。6 数学家维纳的年龄，全题如下： 我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少? 解答：咋一看，这道题很难，其实不然。设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数；22的立方是10648；所以10=
《赋得永久的悔》读后感 季羡林老先生走了一个月有余，我也第一次读完了他的散文集《赋得永久的悔》（我想，由于他的学科太专业，估计也只能读这种散文集才能满足“我读过他的书！”的虚荣心或敬畏感），在此将我的一些读书笔记和感想留下，既是对季老的致敬，更是对自己的磨练。我一直认为，最好的怀念方式是：全力锻造好我们自己，追赶是最好的追忆。……“一些时候以前，当我第一次听到模糊数学这个名词的时候，我蹭说过几句怪话：数学比任何科学都更要求清晰，要求准确，怎么还能有什么模糊数学呢？后来我多了一些介绍文章，渐渐了解了模糊数学的内容。我一反从前的想法，觉得模糊数学真是一个了不起的发现。在人类社会中，在日常生活中，在社会科学和自然科学中，有着大量模糊的东西。无论如何也无法确认这些东西的模糊性。承认这个事实，对研究学术和制定政策等等都是有好处的。在大自然中怎样呢？在大自然中模糊不清的东西更多。连审美观念也不例外。有很多东西，在很多时候，朦胧模糊的东西反而更显得美。月下观景，雾中看花，不是别有一番情趣在心头吗？在这里，观赏者有更多的自由，自己让自己的幻想插上翅膀，上天下地，纵横六合，神驰于无何有之乡，情注于自己制造的幻想之中：你想它是什么样子，他立刻就成了什么样子，比那些一清见底，纤毫不遗的东西要好得多，而且绝对一清见底、纤毫不遗的东西，在大自然中是根本不存在的。”……（我不知道模糊数学的发展史，我不知道模糊数学家中有没有特别NB的中国学者。但我觉得，如果像PK各国平均身高、体重、GDP那样衡量“哪个国家国民具有更好的模糊数学潜质or模糊数学应用能力”的排名，中国估计会像姚明在西部全明星票选一样将所有对手甩出半个世纪。面子、关系、人情、礼教、工作、家庭、为人处事、“什么事都得有个度”……有了季老的这段话，我一下明白：原来一整套的中庸、道可道理论，其实都是模糊数学的哲学版、社会学版我这么说听着好像对中国的不满，不是这样。我恰恰是个“模糊数学论者”——虽然这是我第一次为自己命名这个——原来疯狂打星际争霸的时候，我经常记不住一些兵种的数据，而且在组织战术的时候也经常“差不多”态。对此对应，沃成琦打各种游戏的时候，总能像了解他弟的身高体重一样爆出各种细节。我自叹不如，但他说对我的评论是“你虽然不门清，但总能对形势进行很准确的评估“我不知他是捧我敷衍我安慰我还是真话，但我觉得很准确。我想说的是，就像季老说的模糊数学的首要意义在于表达我们对模糊现象的承认——在我看也可以说成尊重。我们中国人也不用一味妄自菲薄或批判，承认我们的模糊性、利用模糊性甚至享受模糊性，也许是个更好的角度，甚至就是我们的未来之路。就像数学领域的“混沌理论”，不就是在模糊的甚至没条理的系统中慢慢摸索出规律，进而将很多个各自随机的，相互间没啥逻辑的系统，有机的正和然后应用的么？我这还直说了物质的、理论的部分，而像感受、生活、审美方面，季老很好地阐释了我们中国人思维中的“务虚”，所谓山水情节，正是如此吧。当然老外的一根筋模式有相当大的优势，比如当人家发现模糊性之后就会一根筋地去研究模糊性，然后甄别出哪些是真的模糊哪些是错觉、误解、实验设备、责任心、人事斗争作用下的假模糊，然后人家继续研究，得出利用模糊性最好的办法其实就像超级玛丽或马术比赛，我们总要翻越无数的沟坎，面对无数可能吃掉自己的通道。只要不丢命，只要还能往前，就没啥。而且，也正因为模糊性，我们才能进入新的世界，然后通关。）……我上面提到“老龄社会”这个词儿。这个概念我是懂得的，有一些措施我也是赞成的。什么干部年轻化，教师年轻化，我都举双手赞成。但是我对报纸上天天叫嚷“老龄社会”，却有极大的反感。好像人一过六十就成了社会的包袱，成了阻碍社会进步的绊脚石，我看有点危言耸听，不知道用意何在。我自己已是老人，我也观察过许多别的老人。他们中游手好闲者有之，躺在医院里不能动的有之，天天提鸟笼持钓竿者有之，如此等等，不一而足。但这只是少数，并不是老人的全部。还有不少老人虽然已经寿登耄耋，年逾期赜，向着百岁甚至茶寿进军，但仍然勤勤恳恳，焚膏继晷，兀兀穷年，难道这样一些人也算是社会的包袱吗？我倒不一定赞成“姜还是老的辣”这样一句话。年轻人朝气蓬勃，是我们未来希望之所在，让他们登上路津，是完全必要的。但是对老年人也不必天天絮絮叨叨，耳提面命：“你们已经老了！你们已经不行了！对老龄社会你们不能辞其咎呀！”这样做有什么用处呢？随着生活的日益改善，人们的平均寿命还要提高，将来老年人在社会中所占的比例还要提高。即使你认为这是一件坏事，你也没有法子改变。……我们有人老是为社会老龄化担忧，难道能把六十岁以上的人统统赐自尽吗？老龄化铜人口多不是一码事。人担心人口爆炸，用计划生育的办法就能制止。老龄化是自然趋势，而且无法制止。既然无法制止，就不必吓嚷，这是徒劳无益的。……（每一个时段，我们总能听见更年轻的年轻人发出“为什么我要和你们一样，为什么我们要听你们的，为什么你们不能容下我们的不一样”等类似的宣言或愤怒——这也是美国人大多数青春剧校园喜的中心思想、台词大意。而当我看到80岁的季老写出上述论点时，很受触动。首先我觉得说得很好，“为什么不能多样性”的发问不应该总是从下向上的，就像虽然水往低处流，海纳百川，但依然需要大气水汽的反哺与平衡。第二，这段话有创新，早在1991年，这段话出品的时节，季老竟然用了年轻人说话方式，或者说日后无数年轻人的宣言，其实都是季老、80岁的季老甚至更老的人们玩剩下的，嗯，生活和历史永远充满反讽和幽默。第三，这段话很可爱，就像孩子发现表弟获得了更多糖果后的闹脾气，但这也是功力的体现，就像好的童话是人类的宝库，能用孩子的方式把事情说明白，其实更厉害）
