子不语534
如何写好数学教育论文 华南师范大学数学系 何小亚 一、数学教育论文的基本结构 标题 （论文中心内容的概括，要求确切、恰当、鲜明、简短、精炼，一般不超过20字） 作者名（单位名、省、市、邮政编码） 摘要： [ 摘要的内容应全部源自论文本身，是论文内容的高度“浓缩”，使读者能迅速了解论文的主要内容。它要求准确、简明扼要（一般不超过300字）、独立完整、客观陈述（不能以第三者的口气进行介绍、评论，如“文章认为……”、“本文通过……”、“本文论述了……”、“本文探讨了……”、“本文首次提出了……”这些表述是不符合要求的）] 关键词： （关键词是从论文中选取出来，用以表示全文主题内容信息的单词或术语，约3—8个） 引言（开头语） 1． 选题的原因和重要性。 2． 对本课题已有研究情况的述评，如研究进展、对现有结论的评价、尚未解决的问题等。 3． 本课题研究的目的、方法、计划。 4． 本课题研究的意义和价值。 几种常见的开头方法： 内容范围开头法，即说明本文要论述的内容范围； 问题开头法，即以数学问题或研究对象所存在的问题的方式开头； 设问开头法，即以设问的形式把论文要论述的中心内容表达出来； 目的开头法，即直接把论文要达到的目的告诉读者； 背景开头法，即阐述所研究课题的历史背景； 结论开头法，即直接阐述论文的的主要结论。 正文 1 ………… 1…… 2…… 3…… 2 ………… ……… 结论与讨论（结束语） 结论部分起着总结全文、深化主题、揭示规律的作用，其内容大致为概述自己研究了什么问题，取得了什么结论，需要进一步研究的问题。 下列情况可以省略结论部分： 1． 前言部分已对结论进行了概括； 2． 结论已不言自明； 3． 验证性的论文； 4． 商榷、反驳、补充性的论文。 附录 附录是指因内容多，篇幅长而不便写入正文，但又必须向读者交代清楚的一些重要材料。因为正文中有些内容意犹未尽，列入正文中撰写又会冲淡主题，为此，在论文的最后部分以附录的方式进行弥补。附录的内容主要有座谈会提纲、问卷调查表格、测试问题、各类图表等。 参考文献 参考文献是指作者在撰写论文的过程中所引用的图书资料，包括参阅或直接引用的材料、数据、论点、词句，而必须在论文中注明出处的内容。它包括各种著作、期刊、学术报告、学位论文、科技报告、专利、技术标准等。 一般地说，在论文中引用前人的观点、数据、材料时，应按先后顺序标明数码，依次列出所引用内容的出处。 引用文献为期刊，可仿下面的例子书写： [1] 何小亚 数学应用题认知障碍的分析[J]上海教育科研，2001， 6：41- [5] 何小亚 建构良好的数学认知结构的教学策略[J]数学教育学报 2002，11(1)： 引用文献为专著、论文集、学位论文、学术报告等，可仿下面的例子书写： [2] 赵振威，黄熙宗，范叙保，等 中学数学解题研究[M] 江苏： 江苏教育出版社， 96- 引用文献为报纸，可仿下例书写： [8] 谢希德 创造学习的新思路[N] 人民日报，1998—12—25（10） 上述指的是一般小论文的格式。对于毕业论文，则要按照下面的格式。 一、问题的提出 （背景、问题、你要研究什么问题……） 二、术语界定 （术语界定就是去解释规定你论文中要用到的关键术语，如“新课标”是什么意思？、“数学建模”指的是什么？、“渗透”是什么意思……） 三、研究的现状（综述同行（相关文献）的研究情况） （谁/什么文献/研究什么/什么结论/简单的评价。要以脚注的形式标明出处。文献综述最好按类别进行。 四、研究的意义（价值）及理论基础（你的理论主要是数学课程标准理论） 五、研究方法（你的方法属文献研究、比较研究、定性研究） 六、研究结果 就是以下你的正文中属于你自己研究的结果。自己的东西有多少就写多少，不一定要面面俱到。别人的结果要放在研究现状里。否则读者很难区分哪一部分是别人的，哪一部分是你的。 七、研究结论 （根据“五、研究结果”得出的结论） 八、研究展望 (研究的不足/存在的问题/进一步值得研究的问题) 二、数学教育论文的选题 1．学习研究数学教育文献 数学教育类期刊 Educational Studies in Mathematics（荷兰）； Journal for Research in Mathematics Education（美）； Mathematics Teaching（英）； Mathematics Teacher（美）； 《课程 教材 教法》（人民教育出版社） 《数学教育学报》（天津师范大学等） 《数学通报》（中国数学会，北京师范大学）； 《数学教学》（华东师范大学）； 《中学数学》（湖北大学）； 《中学数学教学参考》（陕西师范大学）； 《中学数学研究》（华南师范大学）。 2．把握数学教育研究的新动向 及时了解数学教育研究的新动向、新成果，积极参与教学改革，勇于实践，教学与科研相结合。 3．研究课程标准和新教材 九年义务教育阶段数学课程标准，高中数学课程标准，各种版本的新教材 4．研究学生学习数学的过程和教学方法 5．研究初等数学问题 对初等数学各个分支中的某些问题或某种方法进行专门的研究，比如某个定理的推广和改进，某种解题方法的提出与应用。 三、注意事项 1．结合自己的兴趣特长选择研究课题 2．注意文献资料的取舍 围绕课题选择文献资料，选择的材料应具有典型性（代表性）、 实践性、理论性和新颖性 构思与布局 在总体构思论文的框架结构时，要注意从整体上思考如何提出问 题、分析问题和解决问题，将论文分成几个部分，每一部分又细分为几个小的部分，每一小部分有哪些要点。 修改和定稿 初稿完成后，应仔细推敲，反复修改，要敢于否定自己，切忌马虎走过场。 注意创新 论文应注意创新，最忌讳因循守旧，人家写什么，自己也写什 么，跟在别人后面人云亦云。我们在撰写数学教育论文时，无论是题目、内容、论点、例证，还是解决问题的思路和方法都应该锐意创新，因为有无创新是一篇论文质量高底的重要标志。 6．不容易被刊用的稿件的特点 （1） 论述的经验、方法是众所周知的； （2） 所列举的数据有为自己评功摆好的嫌疑； （3） 选用的例证陈旧； （4） 仅仅是例证的堆砌，缺少深刻的理论分析； （5） 概念不清，逻辑推理出错； （6） 结论的推导冗长而应用面狭窄； （7） 课题过大，设计面过宽，讨论问题面面俱到，但不深入； （8） 文章过长（超过5000字）。 附件四：研究课题举例 一、一般性的研究课题 中学数学课程标准的分析研究 关于高考数学命题及答卷的研究 数学开放题研究 数学应用题研究 优秀数学教师的教育思想及教学艺术评析 数学教学改革实验研究 数学差生的成因与教学对策 学生数学能力评价研究 数学教育中的素质教育内涵 中学数学教学与学生创新意识培养 中学数学教学与学生应用意识培养 数学课程评价的理论与实践 数学语言教学研究 数学思想方法的教学研究 中学数学作业处理 运用数学方法论指导数学教学 中学生数学阅读能力的调查研究 中学生数学语言能力的调查研究 数学学习方式的调查研究 数学交流能力的调查研究 二、 高中数学新课程教学方面的研究课题 (一)在新课程理念下对原有内容的教学研究 函数教学研究 向量教学研究 立体几何教学研究 解析几何教学研究 导数及其应用教学研究 概率与统计的教学研究 不等式教学研究 三角恒等变换教学研究 （二）对新增内容的教学研究 算法教学研究 统计案例教学研究 框图、推理与证明教学研究 选修系列3教学研究 选修系列4教学研究 （三）双基与能力教学研究 新课程理念下高中数学双基教学设计研究 关于培养学生抽象、概括能力的研究 关于合情推理与演绎推理在培养学生思维能力中的作用的研究 数学新课程实施中学生自主学习的研究 数学教学中培养学生自我监控能力的研究 关于《标准》中课程内容与要求的科学性、可行性的研究 数学文化对于促进学生数学学习的研究 数学教学中渗透数学探究、研究性学习的研究 三、高中数学新课程的评价课题 对学生数学学习过程评价的研究 体现新课程理念的模块终结性评价工具与方法的开发 对选修系列3、选修系列4读书报告的评价 对数学探究、数学建模的评价 高中新数学课程课堂教学评价 高中数学教师专业化发展评价 数学新课程理念下的高考命题研究 数学教学中情感、态度、价值观的评价 关于过程性评价与终结性评价有机结合的研究 四、高中数学新课程的信息技术研究课题 信息技术的三重连环表示法（数字、图形与符号）对于数学教学的影响与作用 网络环境对于数学新课程实施的促进作用（如运用网络资源，展现数学文化） 信息技术与研究性学习的融合 运用信息技术手段，改变学生学习方式（结合具体内容研究） 信息技术对评价的形式与内容带来的影响 以信息技术为主要手段的数学课程和教学资源库的建立 信息技术对于学生数学能力（如图形直观能力、逻辑思维能力或运算能力等）的影响与促进 运用信息技术手段，展示数学知识的发生和发展过程的案例研究 信息技术与数学课程内容整合的案例开发 五、高中数学新课程的课程资源研究课题 算法的背景与实例的收集与积累 概率与统计的背景与实例的收集与积累 导数及其应用的背景与实例的收集与积累 关于高中数学选修系列3课程资源的开发与积累 关于高中数学选修系列4课程资源的开发与积累 现行高中数学新教材的比较研究 数学新课程资源的拓广与应用 网上数学资源的拓广与利用 数学教学软件的研制与开发 数学教学资源的传播与信息共享 六、高中数学新课程的研究性学习（数学建模、数学探究） 如何指导学生选择数学探究、数学建模的课题 数学探究、数学建模活动与课堂教学的关系研究 研究性学习对培养学生能力的作用 中学数学教材、教学研究的问题 1．“好”的情境的标准是什么？如何开发？若干优秀情境交流。 2．如何在一些重要的数学概念（如，函数）中，突显“数学化”过程。 2．一些重要的数学思想在中学数学中的渗透（如随机的思想、公理化的思想）。 3．统计与概率内容的系统设计及案例交流。 4．课题学习的系统设计及案例交流。 5．整理与复习的系统设计及案例交流。 6．几何内容的系统设计及案例交流。 7．发展学生推理能力的系统设计及案例交流。 8．小学、初中、高中的衔接，知识之间的联系（哪些重要的联系？如何体现？）。 9．信息技术对课程内容选择、呈现以及教师专业发展的影响。 如何体现数学的文化价值，不只局限于数学史。 教材如何体现教学内容的弹性（阅读材料、选学内容、开放问题、提供参考书籍） 教材怎样才能更好地体现数学的特点及学生的认知特点。 建立数学模型与数学的双基教学。 14．如何处理教材“留白”和学生自学（阅读）之间的关系。 教材“留白”与教师发展空间之间的关系。 对评价的思考与实践。 附二： 教学设计模板 课题名称：××××××× 教学年级：×年级 设计者：（姓名、单位、邮编、联系电话（手机或小灵通！）、E-mail等） 一、教学内容分析 1．教学主要内容 2．教材编写特点 本节课内容在单元中的地位，本节课教材编写的意图及特点等。 3．教材内容的数学核心思想 4．我的思考 下面的学习目标、活动设计、组织与实施是如何落实对教学内容分析的理解，特别是核心数学思想的落实。 说明：教学内容分析应该建立在教师良好的数学素养之上。可以在教学组内或学区中心集体研讨，或专家的指导下完成。需要注意的是，对教学内容的分析应体现在学习目标和教学过程的设计上。 二、学生分析 1．学生已有知识基础（包括知识技能，也包括方法） 2．学生已有生活经验和学习该内容的经验 3．学生学习该内容可能的困难 4．学生学习的兴趣、学习方式和学法分析 5．我的思考： 下面的学习目标、活动设计、组织与实施是如何落实对学生分析的理解。 说明：学生分析应该通过对学生的实际调研作为科学依据，不能仅凭经验判断。学生分析是个性化的工作，不能由他人的结果简单代替自己的学生分析。 已有知识基础的调研可以通过设计几个指向明确的小问题实现，对这方面的数据统计及分析是更为重要的，这种分析是教师设计和修正“学习目标”的重要依据。 学生经验、学生学习困难、学生学习兴趣等的调研可以通过访谈实现，可以是抽样，也可以是有针对性的，如对于学困生做特别的访谈，可能会发现他们身上所具有的学习要素。 调研中可以将学生测验、访谈、小组观察等结合起来。 三、学习目标（以学生为主语） 1． 知识与技能 2． 过程与方法（数学思考、解决问题） 3． 情感态度价值观 说明： 1．教学内容分析和学生分析是学习目标制定的依据和前提。因此，如果对教学内容分析的要求越透彻，对学生分析的要求越科学和规范，学习目标的设计就越不是一件简单而迅速的工作。 2．学习目标是为学生的“学”所设计，教师的“教”是为学生的学习目标的达成服务的。学习目标是个性化的，又是尊重数学学科发展需要和学生未来学习需要的。 3．学习目标的制定应从以上几个方面进行思考，但具体形式不一定逐条对应。 4．学习目标应该在下面的教学活动中得到实在的落实。特别是教学活动中设计意图应该阐释，活动及其组织与实施是如何为达成目标服务的。 四、教学活动 教学活动就是为学习目标的实现所设计的活动。包括 1．活动内容 2．活动的组织与实施 说明：指教学活动开展的具体形式，包括学生学习方式—独立学习，还是合作学习等；教师活动的开展—提问或提出任务，组织合作学习， 组织交流，讲授等；教学资源的准备等，如学具、教具、课件等。 3．活动的设计意图 说明：为教学活动和活动的组织实施进行辩护，辩护的出发点是分析它们是否促成了学生学习目标的达成。不是简单地主观臆断是为目标服务，应该有一定的理由—数学的、教学的。更不应该写成一些没有针对性，放之四海而皆准的“普遍真理”。 4． 活动的时间分配预设 说明：主要指对教学活动的时间分配预设，以便于自己检测教学设计上合理与否。 可以参考下面的表格形式，也可以用文档的形式。 活动内容 活动的组织与实施（含教师活动和学生活动） 设计意图 时间分配 五、教学效果评价 目的是检测学习目标是否实现，为进行教学反思和改进教学提供依据。 可以采取测验、访谈、课堂观察等多种方式评价教学效果。教学设计中应包括教学效果评价的方案。例如，对于知识技能目标达成度的评价，可以设计当堂课或课后能够做的1-2个小问题。 以下几点供教师思考： （1） 情境的作用是什么？应该为学习目标服务，不是仅仅追求“热闹”。 （2） 如何组织有效的教学活动，如小组活动的组织、信息技术的使用、练习的设计等，使得它们更为有效？ （3） 学习目标是教学设计的核心，设计了就要努力执行和实现。所有的教学活动和教学设计都应该为促成“目标”的实现服务。 （4） 教学是需要设计的，最后达到寓教于“无形”之中。 （5） 设计应该考虑单元或更大的范围。 
看了楼上的黄金分割线，忽然想到了黄金分割点。曾经数学老师讲过一个炸油条的故事。一般炸油条的时候，都是吧面粉撮成长条，下锅炸的时候，一般都会揪掉一截，这样炸出来才好看据说那个截点一般就是面粉条的黄金分割点
第一部分：题头 题头含标题标题要求直接、具体、醒目、简明扼要（25字以内），3号宋体加粗，居中编排。第二部分：提要 提要部分含摘要、关键词等。分别以【摘要】、【关键词】（小4号楷体加粗）开头，内文用5号楷体，各空2字格编排。 摘要是论文内容的高度概要，是不加注释和评论的简短陈述，具有独立性和自含性。其内容应说明论文的主要研究内容、研究方法、研究结论等。论文中文摘要一般以3—5行为宜。 关键词3-5个，应能反映全文的主题、主要内容、主要思想、主要观点等，关键词之间以分号隔开，关键词结束不用标点符号。 第三部分：正文 正文是论文的核心内容，含引言与本论。 引言，或称小引，要简要说明论文话题的缘起、价值与意义、研究方法等，直接“引入”本论。 本论是主体部分，内容须观点明确、论据充分、论证严密、逻辑清晰、层次分明、语言流畅、结构严谨。 正文应按照内容层次分节，编号，要层次分明，用5号宋体。各种标题要求如下： 一级标题：以阿拉伯数字排序标号，数字后用英文句号“”，如： …。一级标题标号与标题采用小3号黑体，单独一行，居左顶格编排。 二级标题：用阿拉伯数字在一级标号后增第二层标号顺序标注，两层标号之间用英文句号“”分割，第二层标号后不使用任何符号，如：3 …。二级标题标号与标题采用4号黑体，单独一行，居左顶格编排。 三级标题：用阿拉伯数字在二级标号后增第三层标号顺序标注，各层标号之间用英文句号“”分割，第三层标号后不使用任何符号，如：4…。三级标题标号与标题采用小4号黑体，单独一行，居左顶格编排。 各级标题字数均以不超过1行为限，标题结束处不使用任何标点符号。 4．定义：定义在各一级标题下顺序标号，比如，第1节第二个定义为定义2。 5．结论与说明：定理、引理、推论、注记等结论与说明在各一级标题下按顺序统一标号，比如，第2节第3个上述定理、引理、推论或注记，如果是引理则标注为引理3，如果是推论则标注为推论3。 6．教学案例示例：各种举例在各一级标题下按顺序统一标号，比如，第2节第3个例子应标注为例3。定义、定理、引理、推论、注记、示例等均空2格编排，各字头（推论3、引理3等）为小4号黑体，其后空一字格。其内容采用5号楷体。 7．公式：独立的数学公式要居中排列，在各一级标题下在最右边按顺序标号，并用括弧括住，比如，第2节第5个公式标注为（5）。多行公式的各行应当按照第一行的第一个等号对齐，各行的开头应该是等号或其它运算符号。 第四部分：参考文献 参考文献是指论文在研究和写作中参考或引证的主要文献资料，以【参考文献】作为标题（小4号楷体加粗，单独一行居左顶格编排），文献等用5号楷体，列于论文的末尾。所列参考文献的要求是： （1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。 （2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。 参考文献标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。 文献是期刊、著作时，书写格式分别为： [1] 作者（甲，乙） 篇名 杂志[J]，年，卷（期）：起始页（如P30） [2] 作者（甲，乙） 书名[M] 地点：出版社，年 附 论文格式范例高一数学新教材教学策略初探【摘要】： 本文从分析新教材特点着手探索高一数学教学策略【关键词】：新教材；教学策略高一数学新教材，已于2001年秋季正式在我省施行，为把握新教材的知识结构、编排体系、编写意图、教学要求和教学特点，笔者认真阅读了教学大纲和教材，结合自己近期的教学实践，在此谈谈对新教材的认识和体会，不妥之处，敬请同行指正。1．新教材的特点分析1精选内容在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提下，对传统的初等数学进一步精简其次要的、用处不大的、而且学生接受起来有一定困难的内容。如高一上学期中删减了幂函数、指数方程和对数方程等，同时降低了某些内容的要求，如反三角函数的相关内容等。2更新部分知识、表达方法及教学手段新增加了一些为了进一步学习打基础、有着广泛应用的、而且又是学生能够接受的新知识，如简易逻辑等；更新了传统内容的讲法和部分数学语言，更广泛地使用集合语言、逻辑联结词等来处理某些问题；更新了某些概念和数学符号，更新了教学手段和教学方法。如补集符号的更新、充许使用计算器等。2教学策略1重视基础，以本为本，落实“双基”《新教学大纲》确定教学内容本着"有用、基本、能接受"的原则，即精选那些在现代社会生活和生产中有着广泛应用的，为进一步学习必需的知识；在数学理论、数学方法、数学思想上都是最基本的内容；在程度和分量上是高中学生能够接受的知识，避免要求过高、分量过重的现象。2改变教学手段，注重形象思维的培养新教材更新了传统内容的讲法和部份数学语言，教材设计也更具形象化，因此在数学教学中，培养学生的形象思维能力显得非常重要。数学形象思维是数学思维的先导，在获得知识与解决数学问题的过程中，形象思维是形成表征（表象）的重要思维方式。在新教材中，它更进一步渗透于逻辑思维过程之中。如果没有形象思维的参与，逻辑思维就不能很好地展开和深入，也就不能使思维较好地求异和发散，更不适应新形势的要求。
一、借鉴成果，博采众长——先粗保存，再归类保存，整理中顿生灵感 对他人的研究成果，进行吸收消化，为我所用，这是每一个科研工作者都在做、并且必须做的事情 一个人的精力、能力、水平等毕竟是有限的，要弥补这个“先天性缺陷”，就一定要向他人学习借鉴 就初中数学教师而言，我们所涉猎的范围自然应以初中数学的教育教学科研信息为主，但还应兼顾高中和小学的数学，以及计算机、物理、化学等相关学科的信息，特别是教育学、心理学方面的知识和信息，信息的采集形式多种多样，大致可以分为三类： （一）书面形式，比如各种书籍、报纸、刊物等； （二）口头形式，比如各种会议、听课、交流、咨询等； （三）电子形式，比如网络 这些信息采集后的保存方式也各不相同，先粗保存主要有四种方式： （1）制卡片，简要注明作者、题目、出处、摘要、编号、日期等项内容；（2）做摘记，写在本上；（3）复印或收藏；（4）电子信息存盘 再归类保存电脑的使用可以把这些宝贵的文献资料，全部化为电子信息存盘，并整理归类整理归类的过程，即便是文字输入的过程都能够使你顿生灵感，我记得一位台湾女诗人创作了一首诗《一生都在整理一张书桌》，我想，做学问人都应该“一生都在忙碌中整理一张书桌”这样为论文写作，提供了强大的理论支持和众多的珍贵例子，从而萌生对某一题材的进一步研究和发掘，撰写成了论文所以论文不是谁刻意写出来的，有一点瓜熟蒂落的感觉，无病呻吟成不了好文章 二、完备素材，厚积薄发——论文还自教研始，处处留心皆学问 “论文还自教研始”、“论文在研不在写”等观点，有一定的道理“厚积”是基础，没有来源于实践的经验教训、数据统计等素材的积累，想要写出比较有价值的论文，几乎是不可能的 这些素材源于何处?如何去发现这些素材呢?答案是那句古话“处处留心皆学问” 具体说来，素材的来源主要有以下几方面： （1）课堂教学，它是教研工作的主阵地，也是素材最重要的来源，这不但是一个教学实践的过程，还是一个发现问题的过程，是一个向学生学习、自己提高的过程； （2）课后反思； （3）作业记录，从学生作业中不但能发现具有共性的问题，还提示我们教研的改革方向； （4）考试总结； （5）解题分析，并从中探索解题规律和命题趋势； （6）调查反馈，可以用谈心、问卷等多种形式进行，从中反馈的信息是难得的写作素材； （7）成果质疑，学习他人但不要迷信，发现不足甚至是错误之处，理由不充分的就要敢于质疑； （8）探讨争论，在日常探讨问题的过程中，持有不同观点的人发生激烈争论是常有的事，从中往往加深了对问题的理解程度； （9）灵感顿悟，事实上很多自选课题的素材是平时工作、学习、生活甚至睡梦中突然想到的，这种灵感是对问题深入思考的结果，如果没有自觉教研的精神，灵感就无从谈起 三、立足实践，提炼新意——“冷点”、“热点” 初中数学教师都从事着一线教学工作，最清楚教学中的困惑和喜悦，最了解学生的想法和看法，最直接的进行着实践和改革，这些是专门从事教育科研工作的专家、学者和部门所难以具备的正因如此，一线教师的论文多数源于实践，具有强烈的实用性和鲜明的针对性，对于我们的这些优势应该有充分的认识，并不断保持和发展 再比如，教学中的一些“冷点”问题虽不常见，但一旦出现便会使学生无从插手论文的新意如何出?我认为有两点非常重要： 一是在主题上，立意新颖，视角独特； 二是在时间上，意识超前，创作及时
可以谢谢身边的现象阿什么的我们身边运用到数学的地方还是很多的比如黄金分割什么的，身边的数学这是一个切入点，你可以试着写写看我曾经也写过一篇，虽然不能称之为论文拉，希望能帮到你
我有一个喜欢捡瓶子的奶奶。院子里经常堆满了各种各样的废瓶。我经常把瓶子到处乱扔。奶奶看见了，说：“这些瓶子的作用可大了 ！我从小没上过学，就是靠这些瓶子学会算术的!”我一点都不相信。 奶奶摸着我的头，笑着说：“不信我们比比！”我说：“好的！”我还比不过你吗？我在班上数学还不赖的。我赶紧叫爸爸来做裁判。爸爸拿了十几个瓶子，放在地上说：“小塑料瓶是5分，易拉罐1毛，大塑料瓶2毛。”比赛开始了，我一个一个地加了起来。“1毛，2毛，2毛5，……，我算出来了，是3元5角。”我很得意地朝奶奶笑笑。谁知爸爸给了我张纸条，上面写着“5”。我这才明白奶奶早就算好了。我不服气地问奶奶：“你怎么这么快呀？”奶奶说：“你看，如果你先把它们分一下，小瓶一类，易拉罐一类，大瓶一类，不就快了吗？”“对呀，老师教我们数小棒时，把小棒10个一捆，不是和数瓶子一个道理吗？”“奶奶，我来帮你算算你一共收了多少钱的瓶子？”“好呀！我的孙女会帮我做事了。”我先将它们分类，然后十个一算，不到十分钟，我就算好了。我高兴极了。爸爸笑着对我说：“青青真棒！”我也笑着对奶奶、爸爸说：“我发现数学真得很有用，我要好好学数学!”
