愚妄
TROJANWALL - TROJANWALLxe - 进程信息 进程文件：TROJANWALL 或者 TROJANWALLxe 进程名称： Windows 木马清道夫 描述： TROJANWALLxe是Windows木马清道夫的木马防火墙软件相关程序。 出品者： Windows木马清道夫 属于： Windows木马清道夫 系统进程： 否 后台程序： 否 使用网络： 否 硬件相关： 否 常见错误： 未知N/A 内存使用： 未知N/A 安全等级 (0-5): 2 间谍软件： 否 广告软件： 否 病毒： 否 木马： 否 
应用题是小学数学教学中的重点和难点，特别是一些较复杂的应用题，由于数量关系较隐蔽，学生在解题 时很难找出正确的解题思路，会出现这样和那样的问题。因此，在应用题教学中，教师应教会学生运用已有数 学知识，大胆地想象，力求通过不同方法，从不同角度进行探索，培养发散性思维能力。为此应重视各种解题 思路的训练。 一、对应的思路训练 例1：一户农民养鸡240只，平均5只鸡6天要喂饲料5千克。 照这样计算这些鸡15天要喂饲料多少千克？ 写出题中的条件问题： 5只鸡 6天 5千克 240只鸡 15天 ？千克 从上面的对应关系可分析出两种方法： ①用归一法先求出1只鸡1天要喂的饲料，再求240只15 天所需的饲料。即 5÷5÷6×240×15＝540（千克） 答：240只鸡15天需饲料540千克。 ②每只鸡平均每天用的饲料是一定的，根据倍数关系， 只要求出240只是5只的几倍和15天是6天的几倍， 这个题就可迎刃而解了。 5×（240÷5）×（15÷6）＝540（千克）（答略） 二、数形结合看图分析训练 例2：修路队三天修了一段公路，第一天修40％，第二天修1／2，第三天修5千米。这段公路长多少千米 ？ 先分段画图： 附图{图} 再分析解答：把全段公路看做单位“1”，那么第三天修的5千米正好是全段公路的（1－40％－1／2）， 它和5相对应，所以全段公路长为： 5÷（1－40％－1／2）＝25（千米）（答略） 例3：有一桶油第一次取出2／5，第二次取出20千克， 桶里还剩28千克油。全桶油重多少千克？ 先分段画图： 附图{图} 把整桶油看作单位“1”， 从图中清楚地看出：后两次取出油的总和，正好是第一次取油后余下的部分， 即（1－2／5），它与（20 ＋28）相对应。 列式计算：（20＋28）÷（1－2／5）＝80（千克）（答略） 三、一题多解思路的训练 为培养学生的思维能力，引导学生探索解题思路，可对一道题的数量关系进行分析、对比，多角度、多层 次地沟通知识的内在联系。 例4：同学们参加野营活动， 一个同学到负责后勤的老师那里去领碗。老师问他领多少，他说领55个；又 问“多少人吃饭”，他说“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗”。算一算，这个同学给参加野营活 动的多少人领碗？ 解法一：一般解法 把饭碗数看作单位“1”，则菜碗数是1／2，汤碗数是1／3， 总碗数55与（1＋1／2＋1／3）相对应，根据 除法意义可求出饭碗数。 55÷（1＋1／2＋1／3）＝30（个） 根据题意，人数与饭碗数相同。（答略） 解法二：方程解法 设有x人参加野营活动，根据题意，饭碗数x个，菜碗数为x／2，汤碗数为x／3，列方程：x＋x／2＋x／3＝ 55，解得x＝30。（答略） 解法三：按比例分配解法 把饭碗数看作“1”，则 饭碗数∶菜碗数∶汤碗数 ＝1∶1／2∶1／3＝6∶3∶2 饭碗数是55×6／6＋3＋2＝30（个） 人数与碗数相同。（答略） 此题解法不只限于以上三种，还有其他解法，这里不再赘述。 四、转化性题组训练 有很多应用题题材不同，但数量关系相同，且解法完全一样。把这样一些应用题排在一起，有利于学生掌 握问题的实质，找出这类题的解题规律。 有下面一组题： （1）一项工程由甲工程队修建需12天，由乙工程队修建需要20 天。两队共同修建需要多少天？ （2）甲从东庄走到西庄需要2小时，乙从西庄走到东庄需要3 小时，如果甲、乙分别从东西庄同时相向出 发，需要经过几小时才能相遇？ （3）甲、乙两个童装厂合做一批出口童装，甲厂单独做要20 天完成，乙厂单独做要30天完成。两厂合做 多少天可以完成？ （4）有一水池装有甲、乙两个进水管。单开甲管需6分钟注满，单开乙管需4分钟注满，两管齐开需多少分 钟注满？ 分析：（1）设工程总量为单位“1”。 甲每天完成工程的1／12，乙每天完成1／20，甲乙合做一天完成工程的1／12＋1／20，完成全工程所需天 数为1÷（1／12＋1／20）。 （2）设东庄到西庄的路程为单位“1”。 甲、乙二人的速度分别是1／2和1／3，甲、乙每小时走完全程的（1／2＋1／3），两人相遇所需时间是1÷ （1／2＋1／3）。 （3）设这批童装的总量为单位“1”。 甲厂每天完成的工作量是1／20，乙厂每天完成1／30，两厂合做一天就完成总量的（1／20＋1／30），完 成工作后所需天数为1÷（1／20＋1／30）。 （4）设水池的容积为单位“1”。根据题意，甲管每分可注水1／6，乙管每分可注水1／4，甲、乙两管齐 开每分钟可注（1／6＋1／4），注满所需的时间是1÷（1／6＋1／4）。 通过以上的类比训练，可使学生弄清工程问题、相遇问题、工作问题、水管问题。虽然题材不同，但它们 数量关系相同。这就使知识间的联系在学生的头脑中形成。 各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域．
浅析机械化和畜牧业的发展畜牧业是农业的重要组成部分，是人类的动物性食品的主要来源，一个工业国家的人均畜产品量是反映国家发达程度和衡量人民生活水平的主要标志之一。近年来 ，随着我国加入WTO组织和农业结构调整的深入，畜牧业已经成为我国农业发展的重点。而没有实现机械化的畜牧业，就如同一辆没有内燃机的车子，怎能跟得上现代经济发展的步伐。 1． 畜牧业成为农业发展的重点是经济发展的必然 1．1农业经济的发展形势推动畜牧业的发展。 近年来，我国的种植业发展越来越多地受到耕地和市场的约束，效益增长乏力，对农民增收拉动力减弱，为农民增收和农业发展找出新的经济增长点成为当前十分突出的问题。我国加入世贸组织后，农业必将在更大范围和更深程度上对外开放，农副产品市场将会受到冲击，而畜产品生产由于劳动密集度高，目前还具有一定的价格优势。所以大力发展畜牧业，紧跟国际市场，积极推进农业和农村经济结构的战略性调整，努力增加农民收入已经成为我国农业工作的中心任务。 1．2市场对畜牧产品的需求表明畜牧业的发展空间还很大。 随着人们收入和生活水平的日益提高，城乡居民的膳食结构中动物性食品正在逐步增加，人们对皮革制品和羽绒制品的需求也在迅速增加。虽然我国畜牧产品的产量十分巨大，但人均占有量与发达国家相比还有不小的差距。丹麦肉类人均占有量为380kg，我国人均占有量仅为2kg；荷兰的禽蛋人均41kg，我国仅为17kg；新西兰奶类的人均占有量达5kg，我国仅为7kg。在工业中以畜牧产品为原料加工生产商品的出口量也在逐年上升，例如皮革及其制品、羽绒极其制品等商品。 1．3国家政策支持畜牧业发展，并指明了发展方向。 2001年国务院转发了农业部《关于加快畜牧业发展的意见》，提出了现代化畜牧业的发展目标和措施。在今后的畜牧业发展中，应进一步提高畜牧业的科技含量，大力发展高效型畜牧业，走机械化的发展道路，加快我国的畜牧业现代化步伐，以更好地适应入世后国际市场对畜牧产品质量严格要求，提高国际竞争力。 2．机械化对推动畜牧业快速发展能发挥重要作用 2．1世界发达国家畜牧机械化水平与发挥的作用。 欧美发达国家的畜牧机械化的迅速发展始于20世纪的50~60年代，至70年代，畜牧机械化的水平已经相当高了。发展的主要畜牧机械化设备包括：草原建设机械化、牧草收获机械化、饲料加工机械化和畜禽饲养机械化，其中饲养机械化包括各类畜禽的喂饲、供水、清粪和粪便处理、畜禽舍及其环境控制，畜禽产品采集和初加工等方面的机械化设施。这些机械的广泛应用大大降低了农民的劳动强度，提高了劳动生产率，增加了畜牧业的收入。在饲草生产方面，人工草场面积占草场面积的比例较大，一般多在10%以上，有的总面积较小的国家，此比例高达60%。在这些高质高产的人工草场上更能发挥机器的效率，饲草青贮保证牲畜全年的食物供给。在饲料加工方面，欧美的饲料加工厂正向大型和生产过程自动化方向发展。如美国的饲料工业已居十大工业的第九位，劳动生产率为每人每年6000余吨。在饲养机械化方面，饲养场正在向更大规模和专业化发展，机械化饲养已比较普遍，使劳动生产率大大提高。以美国为例，从30至70年代，畜禽产品劳动生产率的提高如表所示。 表 畜禽产品劳动生产率 种类 猪(工时/100kg肉) 肉鸡(工时/100kg肉) 火鸡(工时/100kg肉) 奶牛(工时/100kg牛奶) 牛肉(工时/100kg肉) 1935-1939年畜禽产品劳动生产率 04 7 1 48 24 1970-1974年畜禽产品劳动生产率 2 66 76 32 74 注：资料来源：美国农业统计年鉴，1975。 2．2畜牧机械化对我国畜牧业发展的作用。 我国目前的畜牧业还是以一家一户的中、小型养殖场为主，畜牧机械化可以将农民从养殖业的繁重体力劳动中解放出来，让他们有更多的时间和精力去扩大养殖规模，这样既提高了劳动生产率，又促使以农民投资为主的家庭养殖上水平，不断提高养殖业科技含量，提高了产品的品质，增强了市场竞争力，增加了农民的收入。随着养殖规模的不断扩大，设施设备的利用率提高了，减少单位产品的设施设备费用摊销，从而降低生产成本。畜牧业将会进入良性循环可持续发展道路。 下面我们以挤奶设备为例说明机械化的好处：机器挤奶是机械化奶牛场的一个主要生产环节，如手工来完成，每头牛挤奶一次需12分钟左右，每人每工时只能挤4~5头奶牛，头均年产奶量在5000公斤左右，每天挤奶三次，其劳动量将占总工作量的40%，且不易保证挤奶的卫生质量，机器挤奶每头牛许5~7分钟可以节省一半的时间，如在设计良好的挤奶车间进行，每工时可挤70~80头奶牛，同时还可以保证奶品的卫生质量和奶牛的健康，减轻劳动强度，提高劳动生产率，增加奶牛产量。拿单筒式挤奶机说，每台售价2600元，按10头成乳牛计，仅分摊购置费260元。在费用开支方面，每台挤奶机每天三次挤奶耗电共计5度，电费支出75元。零配件全年开支50元。由于节省人工开支及奶的质量提高，头均增收不下200元，每头牛年增加产奶量以150公斤计，可增加收入225元左右，两项合计增加收入425元。扣除机器折旧费33元及直接费用(电费27元、零配件5元) 后，每头牛年可增加净收入36元。 2．3大力发展畜牧业产品加工设备，积极推进畜牧业产业化经营。 我国的肉类产量居世界第一，但肉类加工业的产值不到630亿元，仅占食品工业产值的1%，禽蛋的加工量仅为总产量的1%左右，产值不足10亿元。现代化畜牧业产品加工企业是连接生产和市场的桥梁，千家万户的农民家庭养殖必须依托龙头加工企业，才能更好地进入市场。同时，通过加工还可以有效地促进畜产品的增值，如：出栏禽畜在产区就地屠宰，不仅可以减少饲料消耗，而且可避免因长途运输引起的死亡和掉膘，减少经济损失。生猪的初加工可增值30%~50%，精加工可增值1倍以上；鸡肉的熟食加工产品较生肉分割产品可增值3~5倍或更高。为此，要按照现代化和国际化标准，引进、开发、研制、推广畜牧产后加工设备，为形成养殖、加工、销售环节利益共享的产业化链条打下基础，促进畜牧业生产环节向更加广泛的领域发展，提高畜牧业的整体经济效益。 3．结束语 经过以上分析我们得出畜牧机械化的发展空间还很大。我市位于东部沿海经济发达地区，作为老直辖市畜牧养殖发展的比较早，技术上也走在全国的前列，笼养鸡、猪小区化养殖、奶牛的工厂化养殖都在全国闻名，畜牧业多年的发展也培养出大量技术人才，这种天时、地利、人和的环境为我市快速发展畜牧机械化创造了有利条件，我们更应该把握这一有利形势积极推动畜牧机械化的发展。
有小学数学论文集，可以下载！实践与创新 一、数学技能的含义及作用 技能是顺利完成某种任务的一种动作或心智活动方式。它是一种接近自动化的、复杂而较为完善的动作系统，是通过有目的、有计划的练习而形成的。数学技能是顺利完成某种数学任务的动作或心智活动方式。它通常表现为完成某一数学任务时所必需的一系列动作的协调和活动方式的自动化。这种协调的动作和自动化的活动方式是在已有数学知识经验基础上经过反复练习而形成的。如学习有关乘数是两位数的乘法计算技能，就是在掌握其运算法则的基础上通过多次的实际计算而形成的。数学技能与数学知识和数学能力既有密切的联系，又有本质上的区别。它们的区别主要表现为：技能是对动作和动作方式的概括，它反映的是动作本身和活动方式的熟练程度；知识是对经验的概括，它反映的是人们对事物和事物之间相互联系的规律性的认识；能力是对保证活动顺利完成的某些稳定的心理特征的概括，它所体现的是学习者在数学学习活动中反映出来的个体特征。三者之间的联系，可以比较清楚地从数学技能的作用中反映出来。 数学技能在数学学习中的作用可概括为以下几个方面： 第一，数学技能的形成有助于数学知识的理解和掌握； 第二，数学技能的形成可以进一步巩固数学知识； 第三，数学技能的形成有助于数学问题的解决； 第四，数学技能的形成可以促进数学能力的发展； 第五，数学技能的形成有助于激发学生的学习兴趣； 第六，调动他们的学习积极性。 二、数学技能的分类 小学生的数学技能，按照其本身的性质和特点，可以分为操作技能（又叫做动作技能）和心智技能（也叫做智力技能）两种类型。 l．数学操作技能。操作技能是指实现数学任务活动方式的动作主要是通过外部机体运动或操作去完成的技能。它是一种由各个局部动作按照一定的程序连贯而成的外部操作活动方式。如学生在利用测量工具测量角的度数、测量物体的长度，用作图工具画几何图形等活动中所形成的技能就是这种外部操作技能。操作技能具有有别于心智技能的一些比较明显的特点：一是外显性，即操作技能是一种外显的活动方式；二是客观性，是指操作技能活动的对象是物质性的客体或肌肉；王是非简约性，就动作的结构而言，操作技能的每个动作都必须实施，不能省略和合并，是一种展开性的活动程序。如用圆规画圆，确定半径、确定圆心、圆规一脚绕圆心旋转一周等步骤，既不能省略也不能合并，必须详尽地展开才能完成圆圆的任务。 2．数学心智技能。数学心智技能是指顺利完成数学任务的心智活动方式。它是一种借助于内部言语进行的认知活动，包括感知、记忆、思维和想象等心理成分，并且以思维为其主要活动成分。如小学生在口算、笔算、解方程和解答应用题等活动中形成的技能更多地是一些数学心智技能。数学心智技能同样是经过后天的学习和训练而形成的，它不同于人的本能。另外，数学心智技能是一种合乎法则的心智活动方式，“所谓合乎法则的活动方式是指活动的动作构成要素及其次序应体现活动本身的客观法则的要求，而不是任意的”。这些特性，反映了数学心智技能和数学操作技能的共性。数学心智技能作为一种以思维为主要活动成分的认知活动方式，它也有着区别于数学操作技能的个性特征，这些特征主要反映在以下三个方面。 第一，动作对象的观念性。数学心智技能的直接对象不是具有物质形式的客体本身，而是这种客体在人们头脑里的主观映象。如20以内退位减法的口算，其心智活动的直接对象是“想加法算减法”或其他计算方法的观念，而非某种物质化的客体。 第二，动作实施过程的内隐性。数学心智技能的动作是借助内部言语完成的，其动作的执行是在头脑内部进行的，主体的变化具有很强的内隐性，很难从外部直接观测到。如口算，我们能够直接了解到的是通过学生的外部语言所反映出来的计算结果，学生计算时的内部心智活动动作是无法看到的。 第三，动作结构的简缩性。数学心智技能的动作不像操作活动那样必须把每一个动作都完整地做出来，也不像外部言语那样对每一个动作都完整地说出来，它的活动过程是一种高度压缩和简化的自动化过程。因此，数学心智技能中的动作成分是可以合并、省略和简化的。如20以内进位加法的口算，学生熟练以后计算时根本没有去意识“看大数”、“想凑数”、“分小数”、“凑十”等动作，整个计算过程被压缩成一种脱口而出的简略性过程。 三、数学技能的形成过程 1．数学操作技能的形成过程。 数学操作技能作为一种外显的操作活动方式，它的形成大致要经过以下四个基本阶段。 （1）动作的定向阶段。这是操作技能形成的起始阶段，主要是学习者在头脑里建立起完成某项数学任务的操作活动的定向映象。包括明确学习目标，激起学习动机，了解与数学技能有关的知识，知道技能的操作程序和动作要领以及活动的最后结果等内容。概括起来讲，这一阶段主要是了解“做什么”和“怎样做”两方面的内容。如画角，这一阶段主要是了解需画一个多少度的角（即知道做什么）和画角的步骤（即怎么做），以此给画角的操作活动作出具体的定向。动作定向的作用是在头脑里初步建立起操作的自我调节机制；通过对“做什么”和“怎么做”的了解而明确实施数学活动的程序与步骤，从而保证在操作中更好地掌握其动作的活动方式。 （2）动作的分解阶段。这是操作技能进入实际学习的最初阶段，其作法是把某项数学技能的全套动作分解成若干个单项动作，在老师的示范下学生依次模仿练习，从而掌握局部动作的活动方式。如用圆规按照给定的半径画圆，在这一阶段就可把整个操作程序分解成三个局部动作：①把圆规的两脚张开，按照给定的半径定好两脚间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上，确定出圆心；③将有铅笔尖的一脚绕圆心旋转一周，画出圆。通过对这三个具有连续性的局部动作的依次练习，即可掌握画圆的要领。学生在这一阶段学习的方式主要是模仿，一方面根据老师的示范进行模仿；另一方面也可以根据有关操作规则的文字描述进行模仿，如根据几何作图规则对各个动作活动方式的表述进行模仿。模仿不一定都是被动的和机械的，“模仿可以是有意的和无意的；可以是再造性的，也可以是创造性的。”②模仿是数学操作技能形成的一个不可缺少的条件。 （3）动作的整合阶段。在这一阶段，把前面所掌握的各个局部动作按照一定的顺序连接起来，使其形成一个连贯而协调的操作程序，并固定下来。如画圆，在这一阶段就可将三个步骤综合起来形成一体化的操作系统。这时由于局部动作之间尚处在衔接阶段，所以动作还难以维持稳定性和精确性，动作系统中的某些环节在衔接时甚至还会出现停顿现象。不过，总的来讲这一阶段动作之间的相互干扰逐步得到排除，操作过程中的多余动作也明显减少，已形成完整而有序的动作系统。 （4）动作的熟练阶段。这是操作技能形成的最后阶段，在这一阶段通过练习而形成的数学活动方式能适应各种变化情况，其操作表现出高度完善化的特点。动作之间相互干扰和不协调的现象完全消除，动作具有高度的正确性和稳定性，并且不管在什么条件下全套动作都能流畅地完成。如这时的画圆，不需要意志控制就能顺利地完成全套动作，并且能充分保证其正确性。上述分析表明，数学操作技能的形成要经过“定向→分解→整合→熟练”的发展过程。在这一过程中每一个发展阶段都有自己的任务：定向阶段的主要任务是掌握操作的结构系统和每一个步骤操作的要领；分解阶段的主要任务是对活动的操作系列进行分解，并逐一模仿练习；整合阶段的主要任务是在动作之间建立联系，使活动协调一体化；熟练阶段的任务则主要是使整个操作过程高度完善化和自动化。 2．数学心智技能的形成过程。 关于数学心智技能形成过程的研究，人们比较普遍地采用了原苏联心理学家加里培林的研究成果。加里培林认为，心智活动是一个从外部的物质活动到内部心智活动的转化过程，既内化的过程。据此，在这里我们把小学生数学心智技能的形成过程概括为以下四个阶段。 （1）活动的认知阶段。这是数学心智活动的认知准备阶段，主要是让学生了解并记住与活动任务有关的知识，明确活动的过程和结果，在头脑里形成活动本身及其结果的表象。如学习除数是小数的除法计算技能，在这一步就是让学生回忆并记住除法商不变性质和除数是整数的小数除法法则等知识，在此基础上明确计算的程序和每一步计算的具体方法，以此在头脑里形成除数是小数除法计算过程的表象。认知阶段实际上也是一种心智活动的定向阶段，通过这一阶段，学习者可以建立起进行数学心智活动的初步自我调节机制，为后面顺利进行认知活动提供内部控制条件。这一阶段的主要任务是在头脑里确定心智技能的活动程序，并让这种程序的动作结构在头脑里得到清晰的反映。 （2）示范模仿阶段。这是数学心智活动方式进入具体执行过程的开始，这一阶段学生把在头脑里已初步建立起来的活动程序计划以外显的操作方式付诸执行。不过，这种执行通常是在老师指导示范下进行的，老师的示范通常是采用语言指导和操作提示相结合的方式进行的，即在言语指导的同时呈现活动过程中的某些步骤。如计算乘数是两位数的乘法时，一方面根据运算法则指导运算步骤；另一方面在表述运算规定的同时重点示范用乘数十位上的数去乘被乘数所得的部分积的对位，以此让学生在老师的帮助、指导下顺利地掌握两位数乘多位数计算的活动方式。在这一阶段，学生活动的执行水平还比较低，通常停留在物质活动和物质化活动的水平上。“所谓物质活动是指动作的客体是实际事物，所谓物质化活动是指活动不是借助于实际事物本身，而是以它的代替物如模拟的教具、学具，乃至图画、图解、言语等进行的”。③如解答复合应用题，在这一步学生通常就是借助线段图进行分析题中数量关系的智力活动的。 （3）有意识的言语阶段。这一阶段的智力活动离开了活动的物质和物质化的客体而逐步转向头脑内部，学生通过自己的言语指导而进行智力活动，通常表现为一边操作一边口中念念有词。如两位数加两位数的笔算，在这一步学生往往是一边计算，口中一边念：相同数位对位，从个位加起，个位满十向十位进1。很明显，这时的计算过程是伴随着对法则运算规定的复述进行的。在这一阶段，学生出声的外部言语活动还会逐步向不出声的外部言语活动过渡，如两位数加两位数的笔算，在本阶段的后期学生往往是通过默想法则规定的运算步骤进行计算的。这一活动水平的出现，标志着学生的活动已开始向智力活动水平转化。 （4）无意识的内部言语阶段。这是数学心智技能形成的最后的一个阶段，在这一阶段学生的智力活动过程有了高度的压缩和简化，整个活动过程达到了完全自动化的水平，无需去注意活动的操作规则就能比较流畅地完成其操作程序。如用简便方法计算45＋99×99＋54，在这一阶段学生无需去回忆加法交换律和结合律、乘法分配律等运算定律，就能直接先合并45和54两个加数，然后利用乘法分配律进行计算，即原式＝（45＋54）＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900，整个计算过程完全是一种流畅的自动化演算过程。在这一阶段，学生的活动完全是根据自己的内部言语进行思考的，并且总是用非常简缩的形式进行思考的，活动的中间过程往往简约得连自己也察觉不到了，整个活动过程基本上是一种自动化的过程。 四、数学技能的学习方法 1．数学操作技能的学习方法。学习数学操作技能的基本方法是模仿练习法和程序练习法。前者是指学生在学习中根据老师的示范动作或教材中的示意图进行模仿练习，以掌握操作的基本要领，在头脑里形成操作过程的动作表象的一种学习方法。用工具度量角的大小、测量物体的长短、几何图形的作图、几何图形面积和体积计算公式推导过程中的图形转化等技能一般都可以通过模仿练习法去掌握。如推导平行四边形面积计算公式时，把平行四边形转化成长方形的操作技能就可模仿（人教版）教材插图（如图所示）的操作过程去练习和掌握。小学生的学习更多的是模仿老师的示范动作，所以老师的示范对小学生数学动作技能的形成尤为重要。教师要充分运用示范与讲解相结合、整体示范与分步示范相结合等措施，让学生准确无误地掌握操作要领，形成正确的动作表象。所谓程序练习法，就是运用程序教学的原理将所要学习的数学动作技能按活动程序分解成若干局部的动作先逐一练习，最后将这些局部的动作综合成整体形成程序化的活动过程。如用量角器量角的度数、用三角板画垂线和平行线、画长方形等技能的学习都可以采用这种方法。用这种方法学习数学动作技能，分解动作时注意突出重点，重点解决那些难以掌握的局部动作，这样可以有效地提高学习效率。 2．数学心智技能的学习方法。学生的心智技能主要是通过范例学习法和尝试学习法去获得的。范例学习法是指学习时按照课本提供的范例，将数学技能的思维操作程序一步一步地展现出来，然后根据这种程序逐步掌握技能的心智活动方式。整数、小数、分数的四则计算，课本几乎都提供了计算的范例，学习时只需要根据范例有序地进行计算即可掌握计算方法。如被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，课本安排了如下范例，学习时只需要明确范例所反映的计算程序和方法，并按照这种程序和方法进行计算即可掌握被除数和除数末尾都有0的除法简便计算的技能。尝试学习法是指在学习中主要由学生自己去尝试探索问题解决的方法和途径，并在不断修正错误的过程中找出解决问题的操作程序，进而获得数学技能。这是一种探究式的发现学习法，总结运算规律和性质并运用它们进行简便计算、解答复合应用题、求某些比较复杂的组合图形的面积或体积等技能都可以运用这种学习方法去掌握。这种方法较多地运用于题目本身具有较强探究性的变式问题解决的学习，如用简便方法计算1001÷5，由于学生在前面已经掌握除法商不变性质，练习时就可通过将除数和被除数部乘以8使除数变成100的途径去实现计算的简便。尝试学习法虽然有利于培养学生的探索精神和解决问题的能力，但耗时太多，学习时最好是将它和范例学习法结合起来，两种学习方法互为补充，这样数学技能的学习就会更加富有成效。
