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各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 
"数学是一切科学之母"、"数学是思维的体操"，它是一门研究数与形的科学，它不处不在。要掌握技术，先要学好数学，想攀登科学的高峰，更要学好数学。 数学，与其他学科比起来，有哪些特点？它有什么相应的思想方法？它要求我们具备什么样的主观条件和学习方法？本讲将就数学学科的特点，数学思想以及数学学习方法作简要的阐述。 一、数学的特点（一） 数学的三大特点严谨性、抽象性、广泛的应用性所谓数学的严谨性，指数学具有很强的逻辑性和较高的精通性，一般以公理化体系来体现。 什么是公理化体系呢？指得是选用少数几个不加定义的概念和不加逻辑证明的命题为基础，推出一些定理，使之成为数学体系，在这方面，古希腊数学家欧几里得是个典范，他所著的《几何原本》就是在几个公理的基础上研究了平面几何中的大多数问题。在这里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直观描述，而要用公理加以确认或证明。 中学数学和数学科学在严谨性上还是有所区别的，如，中学数学中的数集的不断扩充，针对数集的运算律的扩充并没有进行严谨的推证，而是用默认的方式得到，从这一点看来，中学数学在严谨性上还是要差很多，但是，要学好数学却不能放松严谨性的要求，要保证内容的科学性。 比如，等差数列的通项是通过前若干项的递推从而归纳出通项公式，但要予以确认，还需要用数学归纳法进行严格的证明。 数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。它表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。 至于数学的广泛的应用性，更是尽人皆知的。只是在以往的教学、学习中，往往过于注重定理、概念的抽象意义，有时却抛却了它的广泛的应用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么数学的广泛应用就好比血肉，缺少哪一个都将影响数学的完整性。高中数学新教材中大量增加数学知识的应用和研究性学习的篇幅，就是为了培养同学们应用数学解决实际问题的能力。 二、高中数学的特点往往有同学进入高中以后不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。为什么会这样呢？让我们先看看高中数学和初中数学有些什么样的转变吧。 1、理论加强2、课程增多3、难度增大4、要求提高三、掌握数学思想高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学。学好它，需要我们从方法论的高度来掌握它。我们在研究数学问题时要经常运用唯物辩证的思想去解决数学问题。数学思想，实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，初步公理化思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。 例如，数列、一次函数、解析几何中的直线几个概念都可以用函数（特殊的对应）的概念来统一。又比如，数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数概念。 再看看下面这个运用"矛盾"的观点来解题的例子。 已知动点Q在圆x2+y2=1上移动，定点P（2，0），求线段PQ中点的轨迹。 分析此题，图中P、Q、M三点是互相制约的，而Q点的运动将带动M点的运动；主要矛盾是点Q的运动，而点Q的运动轨迹遵循方程x02+y02=1①；次要矛盾关系：M是线段PQ的中点，可以用中点公式将M的坐标（x，y）用点Q的坐标表示出来。 x=(x0+2)/2 ②y=y0/2 ③显然，用代入的方法，消去题中的x0、y0就可以求得所求轨迹。 数学思想方法与解题技巧是不同的，在证明或求解中，运用归纳、演绎、换元等方法解题问题可以说是解题的技术性问题，而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法。在解一道题时，从整体考虑，应如何着手，有什么途径？就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题。 有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下，灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学，仅仅掌握具体的操作方法，而没有从解题思想的角度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次，会为今后进入大学深造带来很有麻烦。 在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。 要打赢一场战役，不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的，必须制订好事关全局的战术和策略问题。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。一般地，在解题中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法，是一种宏观的指导，一般性的解决方案。 中学数学中经常用到的数学思维策略有： 以简驭繁、数形结全、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅如果有了正确的数学思想方法，采取了恰当的数学思维策略，又有了丰富的经验和扎实的基本功，一定可以学好高中数学。 四、学习方法的改进身处应试教育的怪圈，每个教师和学生都不由自主地陷入"题海"之中，教师拍心某种题型没讲，高考时做不出，学生怕少做一道题，万一考了损失太惨重，在这样一种氛围中，往往忽视了学习方法的培养，每个学生都有自己的方法，但什么样的学习方法才是正确的方法呢？是不是一定要"博览群题"才能提高水平呢？ 现实告诉我们，大胆改进学习方法，这是一个非常重大的问题。 （一） 学会听、读我们每天在学校里都在听老师讲课，阅读课本或者资料，但我们听和读对不对呢？ 让我们从听（听讲、课堂学习）和读（阅读课本和相关资料）两方面来谈谈吧。 学生学习的知识，往往是间接的知识，是抽象化、形式化的知识，这些知识是在前人探索和实践的基础上提炼出来的，一般不包含探索和思维的过程。因此必须听好老师讲课，集中注意力，积极思考问题。弄清讲得内容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？还有什么疑问？只有这样，才可能对教学内容有所理解。 听讲的过程不是一个被动参预的过程，在听讲的前提下，还要展开来分析：这里用了什么思想方法，这样做的目的是什么？为什么老师就能想到最简捷的方法？这个题有没有更直接的方法？ "学而不思则罔，思而不学则殆"，在听讲的过程中一定要有积极的思考和参预，这样才能达到最高的学习效率。 阅读数学教材也是掌握数学知识的非常重要的方法。只有真正阅读和数学教材，才能较好地掌握数学语言，提高自学能力。一定要改变只做题不看书，把课本当成查公式的辞典的不良倾向。阅读课本，也要争取老师的指导。阅读当天的内容或一个单元一章的内容，都要通盘考虑，要有目标。 比如，学习反正弦函数，从知识上来讲，通过阅读，应弄请以下几个问题： (1) 是不是每个函数都有反函数，如果不是，在什么情况下函数有反函数？ （2）正弦函数在什么情况下有反函数？若有，其反函数如何表示？ （3）正弦函数的图象与反正弦函数的图象是什么关系？ （4）反正弦函数有什么性质？ （5）如何求反正弦函数的值？ （二） 学会思考爱因斯坦曾说："发展独立思考和独立判断的一般能力应当始终放在首位"，勤于思考，善于思考，是对我们学习数学提出的最基本的要求。一般来说，要尽力做到以下两点。 1、善于发现问题和提出问题2、善于反思与反求
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对于国内科学普及展览馆的建设提出以下要求，对于高等院校的教学实验、毕业论文、教师的论文、职业培训，都提出同样的要求，应该作为国策来严格推广实行： 关键是展项要创新，展项的技术资料要完全公开现有的展项在设计、制造上就有明确缺陷，损坏率高，演示和互动不能深刻地揭示其工程和科学上的本质；每个展项没有可以供参观者免费下载或低价下载的电子文档系统、详细地解说，特别是要完全公开地介绍材料、元器件的采购地点、采购价格，非标准部件的加工过程，调试过程，设计和制造时受到的约束，希望参观者今后回去简化、改进、发展的具体建议，就是要达到参观者能制造商业化的产品出售；现有展品制造者都是奔钱而来的，对设计资料保密，使维修成本高、维修周期长（有的要运回去维修），明显影响展览效果；准备就此无偿提供超过百项创新展项，由附近的各大学在学学生制造，只需提供公共交通费用就可以了。这就是国家战略，立国之本；尤其要指出，现在大学本科和研究生的实验课、毕业论文、创新研究都缺乏工程技术的支持，将国家宝贵的资源变成了垃圾，所以就业难，产品在国际市场上档次上不去，对发达国家没有高端的威慑力。籍此，票价不是问题，还可以提高，不但在学的学生会来，社会上待业的人员、企业上的技术骨干都会来，就是要通过免费的创新教育与基础技能快速教育，来提高国民的素质。本人已经在**的展览馆，深圳高交会上，以参观者的身份用各种原型通过英语免费向欧美、日本人介绍了国际市场上尚未出现的许多创新技术。***通过授权在国内外同行销售全套的创新展项，还可以创收嘛。以现有的运行方式，运行费用当然居高不下。本人已经有一个展项的完整资料、原型送达****，欢迎全球任何人免费仿制和改进，这个机器人供电方式，就是从数学分析的结果提出的工程结构，从工程应用上已经是完整的；不足之处是目前只能做到概率解，请观众在将来做出纯数学的解析解，目前一般的数学研究所和普通的数学博士还无法解答；有两项展项将向有关部门送审，看是否在保密限制之内，因为具备创新的军事用途。现在的大学生上完实验课，你在实验室门口堵住他，向他借来实验教材，就这本教程的内容提问，只要是问题准确、细致，他们保准回答不上来，他刚才还懵懵懂懂的呀，问老师也是瞠目结舌；如果要他制造实验设备那就是八格牙鲁、死啦死啦地也没辙。现在的学校教学仪器都是从社会上采购来的，实验讲义的原稿是教学仪器供应商提供的，其他就可想而知了。到了研究生，就是在国外原版科技文献和数据库指导下的进口软件系统、硬件平台、市场上采购的模块以及专用集成电路和组件的系统集成，科技快餐，现代技术大拼盘。现已向****免费提供的原型是机器人从平面、曲面、台阶上，用脚或轮子取得动力电源，就不必想日本本田机器人那样背后背负动力电池；清华大学毕业的机器人专业博士到北京交通大学工作后制造并在深圳高交会上展出的机器人还拖带供电电缆呢，又环保、又创新，还提出了四驱车竞赛的新方法；****就是爱国主义、国防军事、科学普及教育的展项；至于超越国外飞行模拟训练舱，能产生可控***的设备基础资料，都已经通知到****，在附近的企业就能制造出来，以本人的孤陋寡闻，尚未见识过同类装置。还可以指导在学学生撰写发明专利申请文件（大学知识产权课程和专利代理律师都不教你！），凡此种种，都是提高票价吸引观众的硬道理。现在理工科学生的金工实习、电子元器件装配实习，都是在加工一样的基础零件和电路板，完成后请教师评分后就当废品扔掉；毕业论文、创新工程等等都丑陋的不堪入目，任由学生下载网上的资料初级模仿；***就在**中，应该为祖国的下一代提供实践的课题、充分使用学生的实验与教学经费，本人愿意义务指导他们制造各种创新展项，引导他们跨过书本内容与市场联系与参与社会竞争的门槛。你们在维修上有什么问题，可以发电子邮件通知我：或者拨打电话：，本人将尽快予以答复，因为工业、设备、仪器上的问题，一般都要到现场拆卸、测量、观察分析。中国制造的工业装置和仪器，基本上都是模仿发达国家现有产品而来的，在简化原有设计上就有重新设计的缺陷，材质不足等等问题；所以，你们的展品故障的彻底解决，往往都是要重新设计更完善的部件、重新制造零件，原来的制造部门又有许多保密，就不能等同于维修进口设备，例如机场的飞机维修公司，就有波音公司完整的维修手册，对于各种故障的分析、处理，都有非常细致的书面规定，我途经见到他们的厚度5厘米的维修手册成排地准备着。本人长期都在为改善自己的工作环境而奔忙，大约要在1年后到2年后才告一段落，在此之前，如果不是你们同意本人制造本人独立设计的展品，就暂时不到你们那里上班了。至于你们有什么疑难问题，本人可以召之即来、来之能战，战之能胜、挥之即去，不保证能解决问题，将会尽快赶到，如果解决了问题，将留下完整的电子文档，说明材料、零件的采购地点、今后的对策，也敬请你们报销来往公共交通费用为盼。准备提供创新展项。部分基本素材请见光盘（已经送达****），涉及的范围和领域将很广阔。本人认可文化大革命时期知识诀窍完全无偿公开的方式，认为那是对中国工业基础和科技水平推动的最有效方式，是对社会资源最高的利用率，是中国国情迫切需要的。一些发达国家使用国家科研经费的研究项目，部分相关的资料是公开的，例如对太空探索所取得的基础资料是公开的，为全球任何人进行分析和研究提供入门。中国科学院的院士也曾经集体签名表示要尽可能公开科研资料。本人提供的展品，将完全公开全部设计、制造资料、全部图纸、配件采购地点和价格、加工方式、调试修改过程、计算机程序。这些资料可以由你们向观众提供光盘、允许观众下载，是否收费、是否允许在网上公开、是否允许他人复制展品后出售或展出、是否申请发明专利、是否有偿特许国内外科学普及展览部门生产和展出均由你们决定。欢迎观众提出修改意见，如果经过测试有进步意义，你们可以自行改进原来展品。对于控制部分，尽量采用模拟计算机、尽量采用分立元器件，其次才是采用通用集成电路构成的电子线路。对于机械部分，要预先作成本预算，采用数控加工中心制造的外观和性能好，价格必然高；手工用电动工具加工就必然是本人倒赔加工费用，工时长、不规整，适合于限定收购价格的要求，同时指出，在国内外，手工加工为主制造的装置，市场价值一概高于采用机床加工为主和批量生产的装置。本人足够大度，在没有先决经济要求的条件下，允许任何方面运用本人独立提出的基础设计资料制造展品。而且，对于制造成本高于5000元的展品，如果没有出售展品累积的资金，本人一律不做，由你们自由选择制造单位和个人。 提出这种方式的背景由于本人清楚地知道如今各校的学生模拟电路设计能力低下，也就是部分学生能编制一般的计算机程序罢了。从模拟电路到高频电路，不是给出线路就可以模仿出来的；以医疗电子仪器为例，进口仪器对于信号处理前置部分，就有用分立元器件为主的，国内按照原线路仿造，性能就达不到原装的水平，这就是对基础电子线路理解不深刻的体现。只要本科生调试不出来的，研究生也一样，解决的方法就是采用专用集成电路、采用进口整机，系统集成嘛。就以本人文化大革命时期在**的现场亲自观察，*****厂自制了射流逻辑控制的冲床机械进料装置、***厂自制车床和刨床、***厂自制半自动车床、***厂自制线切割机床等等，都在生产中实际发挥了作用。究其技术支持，是当时的图纸在国内完全无偿交流、行业之间免费复制设计图纸，当年时兴全国统一设计、大合作、集体攻关、大协作、全国一盘棋。如今在举国科研体制下，相互封锁，以邻为壑，一个工作单位内都相互敌对。就中国的工业基础而言，在市场竞争之下，从日用品到工业装备，零配件不通用、没有互换性；设计图纸严格保密，给维修带来了极大地困难；其结果是各企业同功能产品的生产模具大量重复，在生产、物流、销售和维修行业的配件仓库储存量大；结局是日用品、设备报废快、社会资源浪费巨大。国家对科研院所、高等院校投入的教育和科研经费巨大，而低水平重复研究现象普遍，在校学生的创新设计基本上都派不上实际用场。学生就知道上网下载线路，科技书籍无法直接指导基础设计，教师自己也茫茫不知所然；企业中个别生产设计能力强者，以市场占有率为目标，并不公开技术诀窍，也不对国外先进产品构成技术威胁。所以，十分有必要将基础教育与生产实际向结合的题材技术关键向社会免费公开，只要不是涉及到该领域前沿、不是与军事技术直接相关的，都有这个必要，以此提高全民的科学素质，这就是一个战略的眼光和决策。古人有曰：取法乎上，仅得乎中。引领世界科技潮流对于国内工程技术人员是太难了点，他们还迷茫地摸不着北呢，要想赶超世界先进水平实在是不知所措。领导要他们将产品升级换代、改变产品结构，他们还在对国外产品跟踪、模仿、进行逆向工程的圈子里面打转呢。所以，就要提供具备实用价值的展品，达到奢侈品的档次；这样对于参观者具备前瞻性，企业能通过简化设计，做出进军世界市场的高端产品。为了节约开支，就以机电与电子技术为主题。 财务与招标你们可以指定、推荐任何有资质的公司，本人与该公司之间进行财务的联系；也可以与你们实报实销，接受财务审计。 本人身先士卒，无私奉献，创建公益性质的就业见习基地、免费培训基地、产业孵化基地，无偿地用不可替代的方式鼓励和支持任何人创业。用金融投资来拉动内需、增加就业机会就太俗套、太浅显了、在目前的社会环境下也太腐败了；人们所说的“充电”提升自己的能力，化学二次电源的充放电是有循环寿命的，容量要随着充放电次数增加而递减地！人是可以植入义齿，它与人们与生俱来的牙齿区别之一就是无天然的根基，要经常清理，而且不容易清理；我们要发掘新的商业空间，更换化学电源的活性物质、赋予新的反应机理。
