国庆0611
作为一个高等数学教师，特别是一个常年辅导并带队参加全国大学生数学建模竞赛的指导老师，能深深地体会到数学建模竞赛论文与一般的数学论文不同，主要表现在它的综合性数学建模竞赛论文紧密联系实际，针对问题的客观实际特征，有分析、整理综合的过程它包含题意解读、选择合适的数学工具、建立合理的数学模型、使用恰当的计算方法、严格的论证和推演、明确的结论、结果的实际检验、恰如其分的评估和总结还要有通俗简洁的语言一篇好文章应具备以下特色：切合实际的分析，合理且令人信服的假设，选择合适的数学知识，严密的逻辑推理和论证，合理使用计算方法和软件并得出正确的解答，检验结果的正确性和实事求是的评估，既简单扼要又能说明问题的摘要一、切合实际的分析和理解数学建模竞赛的题目都是客观的实际问题，内容无所不包准确地了解题目的背景和要求是解题的第一步这就要求我们对题目所涉及的各种因素进行分析要分析有哪些因素对我们所讨论的问题有影响，哪些因素是主要因素，哪些因素是次要因素，哪些是起决定性作用的因素，哪些因素是微不足道的，以及各因素之间的主从关系要充分和正确理解题目的要求，即题目要求我们要解决哪些问题千万不能曲解题意，否则将前功尽弃，徒劳无功要分析解决问题需要一些什么怎样的数据，这些数据题目是否已经给足，如果不够就要我们自己去收集要分析哪些数学工具适合于问题的求解，哪些数学知识无助于问题的解决，或是不适合于本问题的解决在分析的基础上，最好能够制定出解题的步骤和方法以及所需的工具（这里主要指数学知识、计算方法和软件）这样我们就可以有条不紊，从容不迫，按部就班地进行求解和写作二、令人信服的合理假设数学模型的建立是在假设的基础上进行的根据题目的要求，首先要收集有关的数据这些数据必须来源可靠，具有一定的权威性合理指符合客观实际，不能与已经被证明是正确的定理和规律相悖假设是数学建模至关重要的一步，关系到建模的成败和模型的优劣假设也是数学建模的一个难点，数学建模的假设就是要发挥每个人的想象力和创造力，提出适当的、合理的见解如果这一步成功了，那么你的整个建模过程也就成功了一半本题的合理的令人信服的假设我个人认为主要是：不同地区，不同学校，不同专业收费标准应该有区别；也就是说，你的模型是针对什么地区，哪类学校，什么专业的所有的这些数据的来源应该都是可靠和具有权威性模型的理据应该充分，有说服力三、选择适合的数学知识数学建模中，同样的一道题可以有多种方法求解，因此往往可以用多种不同的数学知识在可供选择的多种数学方法中，当然是所用数学知识越简单越好因为我们的模型是给人看的，是为解决实际问题而建立的只有模型（包括计算）越简单才能被更多的人看懂和应用，模型的应用价值也就更高如果用得不当，不但不能解决问题，反而使问题复杂化，有时甚至得出荒谬的结果，这是我们需要慎重考虑和认真解决的四、严密的逻辑推理和论证要按照不同地区、不同专业建立相应的模型在分析论证过程中一定要有充分的依据，要说明数据的来源，且必须有充分的依据不能凭借着自己的感觉去估算，要使人信服五、注意语言的通俗和简洁数学建模的论文和其他科学论文一样，语言是给人的第一个印象，就好比人的衣着，要得体，既要朴素、整洁、好看，又不能太过华丽，更不能奇装异服，使人看起来很不舒服这就要求我们平常要多训练，多看一些好文章；要善于学习别人的长处，有时候也可以模仿别人的做法模仿不是抄袭在前人已有的基础上，学习别人的思想方法，根据自身问题的客观实际，加以改进并结合自己的观点，这就是创新，这就是创造发明六、好的摘要是第一道门坎为什么这样讲？因为现在参赛的队数越来越多，阅卷的专家人数有限，阅卷时先看摘要，如果看了摘要后给人的印象是这篇文章不值得一看，那就可能第一步就被淘汰，连门都进不了，哪里还有获奖的机会摘要至少要包含思想方法、主要结论和优缺点建议多看一些写得好的摘要，多动手，多训练最好能达到如下的效果：就是看了你的文章的摘要后能使人产生有必要进一步细看文章内容的欲望七、再谈谈文章的新意和创新创新创意从一点一滴做起文章要有不同于一般常人的新意和创新，这个可以从以下几点体现：（1）在模型的假设中体现；（2）在建模中体现；（3）在论证推导中体现；（4）在求解和计算中体现；（5）在数据的收集中体现 
摘要：席位分配是日常生活中经常遇到的问题，对于企业、公司、、学校政府部门都能解决实际的问题。席位可以是代表大会、股东会议、公司企业员工大会、等的具体座位。假设说，有一个学校要召集开一个代表会议，席位只有20个，三个系总共200人，分别是甲系100，乙系60，丙系如果你是会议的策划人，你要合理的分配会议厅的20个座位，既要保证每个系部都有人参加，最关键的就是要对个公平都公平，保证三个系部对你所安排的位置没有异议。那么这个问题就要靠数学建模的方法来解决。关键词： Q值法 公平席位问题的重述：三个系部学生共200名，（甲系乙系60，丙系40）代表会议共20席，按比例分配三个系分别为10、6、4席。老情况变为下列情况怎样分配才是最公平的，现因学生转系三系人数为（1） 问20席该如何分配。（2） 若增加21席又如何分配。问题的分析：一、通常分配结果的公平与否以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量。目前沿用的惯例分配方法为按比例分配方法，即： 某单位席位分配数 = 某单位总人数比例′总席位 如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数，则先按席位分配数的整数分配席位，余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。这样最初学生人数及学生代表席位为 系名 甲 乙 丙 总数 学生数 100 60 40 200 学生人数比例 100/200 60/200 40/200 席位分配 10 6 4 20学生转系情况，各系学生人数及学生代表席位变为 系名 甲 乙 丙 总数 学生数 103 63 34 200 学生人数比例 103/200 63/200 34/200 按比例分配席位 3 3 4 20 按惯例席位分配 10 6 4 20（1）20席应该甲系10席、乙系6席，丙系4席这样分配二、学院决定再增加一个代表席位，总代表席位变为21个。重新按惯例分配席位，有 系名 甲 乙 丙 总数 学生数 103 63 34 200 学生人数比例 103/200 63/200 34/200 按比例分配席位 815 615 57 21 按惯例席位分配 11 7 3 21这个分配结果出现增加一席后，丙系比增加席位前少一席的情况，这使人觉得席位分配明显不公平。要怎样才能公平呢，这时就要用数学建模要解决。模型的建立：假设由两个单位公平分配席位的情况，设 单位 人数 席位数 每席代表人数单位A p1 n1 单位B p2 n2 要公平，应该有 = ， 但这一般不成立。注意到等式不成立时有 若 > ，则说明单位A 吃亏(即对单位A不公平 ) 若 < ，则说明单位B 吃亏 (即对单位B不公平 )因此可以考虑用算式 来作为衡量分配不公平程度，不过此公式有不足之处（绝对数的特点），如：某两个单位的人数和席位为 n1 =n2 =10 ， p1 =120， p2=100， 算得 p=2另两个单位的人数和席位为 n1 =n2 =10 ， p1 =1020，p2=1000， 算得 p=2虽然在两种情况下都有p=2，但显然第二种情况比第一种公平。下面采用相对标准，对公式给予改进，定义席位分配的相对不公平标准公式：若 则称 为对A的相对不公平值， 记为 若 则称 为对B的相对不公平值 ，记为 由定义有对某方的不公平值越小，某方在席位分配中越有利，因此可以用使不公平值尽量小的分配方案来减少分配中的不公平。确定分配方案： 使用不公平值的大小来确定分配方案，不妨设 > ，即对单位A不公平，再分配一个席位时，关于 ， 的关系可能有 > ，说明此一席给A后，对A还不公平; < ，说明此一席给A后，对B还不公平，不公平值为 > ，说明此一席给B后，对A不公平，不公平值为 < ，不可能 上面的分配方法在第1和第3种情况可以确定新席位的分配，但在第2种情况时不好确定新席位的分配。用不公平值的公式来决定席位的分配，对于新的席位分配，若有 则增加的一席应给A ，反之应给B。对不等式 rB(n1+1，n2)
数学建模 就是实际的问题通过数学的手段来解决 简单的说 你们所做的应用题也算是简单的数学建模，鉴于你是初中生，数学建模的论文可以写一道应用题，阐述各个变量的符号，和你如何写出数学表达式的思想，简单明了的表达你的数学表达式和得到的结果的实际定义 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。 我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。
