冰封的笑容
3L与生活无关你可以这样写：你本来有1块钱，后来你妈妈每天给你5块钱，然后你一直存着，那么你想知道20周后你可以攒多少钱，怎么算呢？见3L。。。 
从生活中启发，有没有关于数学的，引出数学就在我们身边。
科技创新论文和智能计算论文 ：计算智能原理对创新模式的探索 摘要：科技创新能力培养是本科生培养的一个重要方面，在国家大力提倡科技创新的背景下，加强大学生科技创新具有重要的意义。培养有创新能力的人才是高等学校建设的中心。本文基于计算智能原理与方法，结合指导的国家大学生创新项目的实践，就建设高效的创新团队的方法进行了初 探。 关键词：计算智能；科研训练；创新团队 0引言 目前，我们要提高自主创新能力，建设创新型国家。高等教育担负着培养创新型人才的重要责任。学生科技活动对于提高学生科技创新能力，培养拔尖创新型人才具有重要意义。而构建了一批锐意进取、大胆创新的大学生创新团队，对提高学生的创新能力和团队协作能力就显得特别的重要。目前就团队理论的研究还有待与深入，用计算智能的基本理论原理与方法来指导建设大学生创新项目团队，是一种跨学科研 究的新尝试。 1计算智能的基本理论与方法简介 计算智能由美国学者James CBezedek1992年首次给出其定义，广义的讲就是借鉴仿生学思想，基于生物体系的生物进化、细胞免疫、神经细胞网络等某些机制，用数学语言抽象描述的计算方法。是基于数值计算和结构演化的智能，是智能理论发展的高级阶段。计算智能的主要方法有：人工神经 网络、模糊系统、进化计算等。 1模糊计算 模糊系统以模糊集合理论、模糊逻辑推理为基础，它试图从一个较高的层次模拟人脑表示和求解不精确知识的能力。在模糊系统中，知识是以规则的形式存储的，它采用一组模糊IF—THEN规则来描述对象的特性，并通过模糊逻辑推理来完成对不确定性问题的求解。模糊系统善于描述利用学科领 域的知识，具有较强的推理能力。 2人工神经网络 人工神经网络系统是由大量简单的处理单元，即神经元广泛地连接而形成的复杂网络系统。在人工神经网络中，计算是通过数据在网络中的流动来完成的。在数据的流动过程中，每个神经元从与其连接的神经元处接收输入数据流，对其进行处理以后，再将结果以输出数据流的形式传送到与其连接的其它神经元中去。网络的拓扑结构和各神经元之间的连接权值(Wi)是由相应的学习算法来确定的。算法不断地调整网络的结构和神经元之间的连接权值，一直到神经网络产生所需要的输出为止。通过这个学习过程，人工神经网络可以不断地从环境中自动地获取知识，并将这些知识以网络结构和连接权值的形式存储于网络之中。人工神经网络具有良好的自学习、自适应和自组织能力，以及人规模并行、分布式信息存储和处理等特点，这使得它非常适合于处理那些需要同时考虑多个因素的、不完整的、不准确的信息处理问题。 3进化计算 自然界在几十亿年的进化过程中，生物体己经形成了一种优化自身结构的内在机制，它们能够不断地从环境中学习，以适应不断变化的环境。对于大多数生物体，这个过程是通过自然选择和有性生殖来完成的。自然选择决定了群体中哪些个体能够存活并繁殖：有性生殖保证了后代基因的混合与重组。进化计算受这种自然界进化过程的启发，它从模拟自然界的生物进化过程入手，从基因的层次探寻人类某些智能行为发展和进化的规律，以解决智能系统如何从环境中进行学 习的问题。 2计算智能原理在创新团队实践中的启发 从系统论的视角看，创新团队的建设问题是一个复杂系统的优化和控制问题。复杂系统具有：1）自适应性/自组织性(self-adaptive/self-organization)。2）不确定性（uncertainty）。3）涌现性（emergence）。4）预决性（Finality）。5）演化（Evolution）。6）开放性（opening）。而计算智能的这些方法具有自学习、自组织、自适应的特征，创新团队的建设是具 有一定的研究价值的。 1在专家指导下的自学习、自组织、自适应计算 智能特点提到，模糊系统善于描述和利用经验知识;神经网络善于直接从数据中进行学习，把人工神经网络与专家系统结合起来，建立一个混合的系统，要比各自单一地工作更为有利。创新团队在相关专家的指导下，突出学生自由组建、自主管理、自我服务的特色。在明确团队任务的前提下对团队人数、组成人员条件及内部控制制度做些原则性的规定，赋予团队负责人充分的权力如决定团队成员构成、支配内部经费、对团队成员进行分工和考核等，保证其对团队工作直接 有效的管理。 2合作与竞争意识 计算智能特点提到，进化计算善于求解复杂的全局最优问题，具有极强的稳健性和整体优化性。种群的进化过程就是优胜劣汰的自然选择过程。团队建设的基石是合作与竞争理论。Deutsch早就指出，如果人们处于散乱的、互不相干的独立竞争关系，认为双方目标之间没有关系，那么，在资源有限的情况下，人们会表现得更为自私，彼此之间的利益存在冲突，这种关系会引起组织内耗和人际关系紧张，最终导致低生产率和低创造率。Dcutsch认为，应该使人们在组织中具有共同目标，在共同目标下合作共事。具有合作关系的人们会相互尊重、共享信息和资源，他们会将他人的进步看成对自己的促进，并交流意见和取长补短，现代科学的进步表明，今天每一项科技成果的取得，差不多都是多学科协同作战的结果。大学科研团队的建设就是要很好地贯彻这种理 念，在适度的竞争与合作之间构建这种理念。 3融入计算智能思想的协同学习 团队人们在研究人类智能行为中发现，大部分人类活动都涉及多个人构成的社会团体，大型复杂问题的求解需要多人或组织协作完成，师生之间的关系也更强调合作和共同发展。随着计算机网络、计算机通信和并发程序设计的发展，分布式人工智能逐渐成为人工智能领域的一个新的研究热点，它是以智能Agent概念为研究核心。虽然每个智能Agent都是主动地、自治地工作，多个智能Agent在同一环境中协同工作，协同的手段是相互通信。计算智能与分布式人工智能结合则是研究在逻辑上或物理上分散的智能动作如何协调它们的知识、技能和规划，求解单目标或多目标问题，因此这也为设计和建立大型复杂的智能系统或计算机支持的协同学习 工作提供了有效途径。 4选好综合能力强的团队带头人 计算智能特点提到，对复杂系统的控制，要用处理各种不确定的智能方法，这就要求团队带头人有处理复杂问题的综合能力。科技创新团队应是由不同类型的人为实现特定的目标组成的群体。激励和聚合大家的力量，负责内部的计划、组织、指挥、协调和控制等方面组织工作，必须要有一位核心人物，即学术带头人。优秀的学术带头人是高校科技创新团队必备的要素。团队的带头人处于沟通、协调团队内外的中心位置，是团队其他成员获得工作方向、具体任务、工作目标等信息的主要来源，是团队维持士气、活力、凝聚力的中心环节和纽带，在很大程度上决定了整个团队的学术水平、科研风格和文化氛围。同时对团队整体加强协调与组织，提 高团队的内部凝聚力。 5加强交流，资源公享计算 智能特点提到自适应，进化机制，是建立在信息传输基础上的。团队成员之间进而形成了彼此间紧密合作、资源共享的伙伴关系。通过彼此间的紧密合作，使团队成员不再是一个独立的个体，而是共同承担责任、积极面对挑战的一个集体。在这个集体中，团队成员的合力要远远大于每个成员能力简单相加的总和。因此，在科研团队的建设中，良好的沟通渠道能促进成员之间的团结合作，使组织中的每个成员都为组织的发展倾尽所有。团队成员之间进而形成了彼此间紧密合作、资源共享的伙伴关系。通过彼此间的紧密合作，使团队成员不再是一个独立的个体，而是共同承担责任、积极面对挑战的一个集体。在这个集体中，团队成员的合力要远远大于每个成员能力简单相加的总和。因此，在科研团队的建设中，良好的沟通渠道能促进成员之间的团结合作，使组织中 的每个成员都为组织的发展倾尽所有。 6配备优势互补的成员 在计算智能机制的调控，非线性复杂系统有涌现性特征。所谓涌现性，就是肩负不同角色的组件间通过多种交互模式、按局部或全局的行为规则进行交互，组件类型与状态、组件之间的交互以及系统行为随时间不断改变，系统中子系统或基本单元之间的局部交互，经过一定的时间之后在整体上演化出一些独特的、新的性质，形成某些模式，这便体现为涌现性。子系统之间的相互作用，可导致产生与单个子系统行为显著不同的宏观整体性质。涌现性也体现为一种质变，主体之间的相互作用开始后，系统能自组织、自协调、自加强， 并随之扩大，发展，最后发生质变，即发生了涌现。 3结束语 计算智能理论对处理复杂系统的优化和控制问题是有效，计算智能原理在创新团队实践中的启发是多方面的。目前就团队理论的研究还有待与深入，利用计算智能原理与方法来指 导建设大学生创新项目团队，是一种新的思路。 参考文献： [1]王海鹰基于多智能体协同进化机制的学术团队建设中国 校外教育2010， [2]Wang HCooperative agent-based evolutionary mechanism of the management team of Enterprise innovation[C2010 IEEE International Conference on AdvanceManagement Science(IEEE ICAMS 2010)2010- [3]李慧波团队精神新华出版社
数学建模内容摘要：数学作为现代科学的一种工具和手段，要了解什么是数学模型和数学建模，了解数学建模一般方法及步骤。关键词：数学模型、数学建模、实际问题伴随着当今社会的科学技术的飞速发展，数学已经渗透到各个领域，数学建模也显得尤为重要。数学建模在人们生活中扮演着重要的角色，而且随着计算机技术的发展，数学建模更是在人类的活动中起着重要作用，数学建模也更好的为人类服务。一、数学模型数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构简单地说:就是系统的某种特征的本质的数学表达式(或是用数学术语对部分现实世界的描述)，即用数学式子(如函数，图形，代数方程，微分方程，积分方程，差分方程等)来描述(表述，模拟)所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律随着社会的发展，生物，医学，社会，经济……，各学科，各行业都涌现现出大量的实际课题，急待人们去研究，去解决但是，社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才，而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题，取得经济效益和社会效益他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题(就像在学校里做数学应用题)，而是为了解决实际问题而需要用到数学而且不止是要用到数学，很可能还要用到别的学科，领域的知识，要用到工作经验和常识特别是在现代社会，要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机可以这样说，在实际工作中遇到的问题，完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的你所能遇到的都是数学和其他东西混杂在一起的问题，不是"干净的"数学，而是"脏"的数学其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决，而是暗藏在深处等着你去发现也就是说，你要对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，这就称为数学模型数学模型具有下列特征:数学模型的一个重要特征是高度的抽象性通过数学模型能够将形象思维转化为抽象思维，从而可以突破实际系统的约束，运用已有的数学研究成果对研究对象进行深入的研究数学模型的另一个特征是经济性用数学模型研究不需要过多的专用设备和工具，可以节省大量的设备运行和维护费用，用数学模型可以大大加快研究工作的进度，缩短研究周期，特别是在电子计算机得到广泛应用的今天，这个优越性就更为突出但是，数学模型具有局限性，在简化和抽象过程中必然造成某些失真所谓"模型就是模型"(而不是原型)，即是指该性质二、数学建模 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践即通过抽象，简化，假设，引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解简而言之，建立数学模型的这个过程就称为数学建模模型是客观实体有关属性的模拟陈列在橱窗中的飞机模型外形应当象真正的飞机，至于它是否真的能飞则无关紧要;然而参加航模比赛的飞机模型则全然不同，如果飞行性能不佳，外形再象飞机，也不能算是一个好的模型模型不一定是对实体的一种仿照，也可以是对实体的某些基本属性的抽象，例如，一张地质图并不需要用实物来模拟，它可以用抽象的符号，文字和数字来反映出该地区的地质结构数学模型也是一种模拟，是用数学符号，数学式子，程序，图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识这种应用知识从实际课题中抽象，提炼出数学模型的过程就称为数学建模实际问题中有许多因素，在建立数学模型时你不可能，也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑，只能考虑其中的最主要的因素，舍弃其中的次要因素数学模型建立起来了，实际问题化成了数学问题，就可以用数学工具，数学方法去解答这个实际问题如果有现成的数学工具当然好如果没有现成的数学工具，就促使数学家们寻找和发展出新的数学工具去解决它，这又推动了数学本身的发展例如，开普勒由行星运行的观测数据总结出开普勒三定律，牛顿试图用自己发现的力学定律去解释它，但当时已有的数学工具是不够用的，这促使了微积分的发明求解数学模型，除了用到数学推理以外，通常还要处理大量数据，进行大量计算，这在电子计算机发明之前是很难实现的因此，很多数学模型，尽管从数学理论上解决了，但由于计算量太大而没法得到有用的结果，还是只有束之高阁而电子计算机的出现和迅速发展，给用数学模型解决实际问题打开了广阔的道路而在现在，要真正解决一个实际问题，离了计算机几乎是不行的数学模型建立起来了，也用数学方法或数值方法求出了解答，是不是就万事大吉了呢 不是既然数学模型只能近似地反映实际问题中的关系和规律，到底反映得好不好，还需要接受检验，如果数学模型建立得不好，没有正确地描述所给的实际问题，数学解答再正确也是没有用的因此，在得出数学解答之后还要让所得的结论接受实际的检验，看它是否合理，是否可行，等等如果不符合实际，还应设法找出原因，修改原来的模型，重新求解和检验，直到比较合理可行，才能算是得到了一个解答，可以先付诸实施但是，十全十美的答案是没有的，已得到的解答仍有改进的余地，可以根据实际情况，或者继续研究和改进;或者暂时告一段落，待将来有新的情况和要求后再作改进 应用数学知识去研究和和解决实际问题，遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型从这一意义上讲，可以说数学建模是一切科学研究的基础没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果，所以，建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题，解决问题的能力的必备手段之一三、数学建模的一般方法建立数学模型的方法并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征:模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法:机理分析 机理分析就是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义(1) 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法 (2) 代数方法--求解离散问题(离散的数据，符号，图形)的主要方法 (3) 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际 问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用 (4) 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式 (5) 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律测试分析方法 测试分析方法就是将研究对象视为一个"黑箱"系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型 (1) 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi，fi)i=1，2，…，n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法(2) 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法(3) 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi，fi)i=1，2，…，n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法(4) 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法， 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定机理分析法建模的具体步骤大致可见左图仿真和其他方法(1) 计算机仿真(模拟)--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验① 离散系统仿真--有一组状态变量② 连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图(2) 因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构(3) 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统(参见:齐欢《数学模型方法》，华中理工大学出版社，1996)四、数学模型的分类数学模型可以按照不同的方式分类，下面介绍常用的几种按照模型的应用领域(或所属学科)分:如人口模型，交通模型，环境模型，生态模型，城镇规划模型，水资源模型，再生资源利用模型，污染模型等范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学，医学数学，地质数学，数量经济学，数学社会学等按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分:如初等数学模型，几何模型，微分方程模型，图论模型，马氏链模型，规划论模型等按第一种方法分类的数学模型教科书中，着重于某一专门领域中用不同方法建立模型，而按第二种方法分类的书里，是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模按照模型的表现特性又有几种分法:确定性模型和随机性模型 取决于是否考虑随机因素的影响近年来随着数学的发展，又有所谓突变性模型和模糊性模型静态模型和动态模型 取决于是否考虑时间因素引起的变化线性模型和非线性模型 取决于模型的基本关系，如微分方程是否是线性的离散模型和连续模型 指模型中的变量(主要是时间变量)取为离散还是连续的虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的，动态的，非线性的，但是由于确定性，静态，线性模型容易处理，并且往往可以作为初步的近似来解决问题，所以建模时常先考虑确定性，静态，线性模型连续模型便于利用微积分方法求解，作理论分析，而离散模型便于在计算机上作数值计算，所以用哪种模型要看具体问题而定在具体的建模过程中将连续模型离散化，或将离散变量视作连续，也是常采用的方法按照建模目的分:有描述模型，分析模型，预报模型，优化模型，决策模型，控制模型等按照对模型结构的了解程度分:有所谓白箱模型，灰箱模型，黑箱模型这是把研究对象比喻成一只箱子里的机关，要通过建模来揭示它的奥妙白箱主要包括用力学，热学，电学等一些机理相当清楚的学科描述的现象以及相应的工程技术问题，这方面的模型大多已经基本确定，还需深入研究的主要是优化设计和控制等问题了灰箱主要指生态，气象，经济，交通等领域中机理尚不十分清楚的现象，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做至于黑箱则主要指生命科学和社会科学等领域中一些机理(数量关系方面)很不清楚的现象有些工程技术问题虽然主要基于物理，化学原理，但由于因素众多，关系复杂和观测困难等原因也常作为灰箱或黑箱模型处理当然，白，灰，黑之间并没有明显的界限，而且随着科学技术的发展，箱子的"颜色"必然是逐渐由暗变亮的五、数学建模的一般步骤建模的步骤一般分为下列几步:模型准备首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，搜集各种必要的信息模型假设在明确建模目的，掌握必要资料的基础上，通过对资料的分析计算，找出起主要作用的因素，经必要的精炼，简化，提出若干符合客观实际的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解不同的简化假设会得到不同的模型假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设;假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合作假设时既要运用与问题相关的物理，化学，生物，经济等方面的知识，又要充分发挥想象力，洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化，均匀化经验在这里也常起重要作用写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样模型构成根据所作的假设以及事物之间的联系， 利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系，建立相应的数学结构――即建立数学模型把问题化为数学问题要注意尽量采取简单的数学工具，因为简单的数学模型往往更能反映事物的本质，而且也容易使更多的人掌握和使用模型求解利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，这时往往还要作出进一步的简化或假设在难以得出解析解时，也应当借助计算机求出数值解模型分析对模型解答进行数学上的分析，有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况，有时是根据所得结果给出数学上的预报，有时则可能要给出数学上的最优决策或控制，不论哪种情况还常常需要进行误差分析，模型对数据的稳定性或灵敏性分析等模型检验分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果结果不够理想，应该修改，补充假设或重新建模，有些模型需要经过几次反复，不断完善模型应用所建立的模型必须在实际中应用才能产生效益，在应用中不断改进和完善应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的参考文献：(1)齐欢《数学模型方法》，华中理工大学出版社，1996。(2)《数学的实践与认识》，(季刊)，中国数学会编辑出版。
