您好，这道题非常经典涵盖了很多博弈论的概念，如Nash equilibrium， subgame equilibrium， Cournot Modle of Duopoly， Stackelberg model of D下面将分别详细每道问题1）所谓的古诺均衡，特指Cournot在1838年于Researches into the Mathematical Principles of the Theory of W提出的双头垄断模型均衡。其中的关键思想是在信息对称的情况（包括观察到总需求以及对对方的理性预测还有期待对方做出理性行为）下古诺假设双头同时做出各自最大利润产量的决定。在这里我们假设这两个公司风别为1和2。他们分别的产量为Q1，Q2。在做出产量决定的时候，1公司先假定2公司选择了Q2产量，因此公司1的利润函数W=P*Q1-20Q1，（以下所有的*都表示乘号）运用一阶条件可得如下等式，2*Q1+Q2=60。又因为这两个公司的对称性，所以我们可以直接写出公司2的一阶条件2*Q2+Q1=60。联立以上两个式子，可以解出Q1=Q2=20，P=40，W1=W2=400。2）在这个问题中就不再是古诺均衡了，因为虽然在此处两个公司虽然也是做出产量决定，但是他们做出决定不再是同时做出，而是先1公司做出决定，然后二公司再做出决定。我们要在这里展示的是公司1因为这种机制获得了优势，而公司2却受到了损害。也就是说让公司1知道公司2拥有更多的信息实际上损害了公司2的利益。而这种双头模型是由Stackelberg于1934年提出。在这个游戏中1公司先做决定，所以2公司只能在1公司做出决定后考虑到1公司选择的产量再选择他自己的最优产量（也就是博弈论中非常著名的backward induction approach）。和问题1）中相似，我们可以得到如下等式2*Q2+Q1=60，又可以写成Q2(Q1）=(60-Q1)/2。作为公司1在信息完全对称的条件下，他能够预测到公司2会按照这样的规则确定公司2的最优产量于是现在公司1的利润函数就变成如下W=P*Q1-20Q1=(80-(Q1+Q2))Q1-20Q1，求利润函数的一阶条件就可得Q1=30，Q2=15，P1=P2=35，W1=450，W2=225。非常的明显相较于第一问，公司1获得了优势，而损害了公司2的利益。为什么会这样呢？是因为公司1知道公司2会考虑到公司1的产量来决定公司2的产量，而公司1又不能在公司2决定了产量之后改变其产量所导致。如果我们将这个游戏拓展为infinite horizen repeated games，这样第二问的结果会与第一问的结果所重合。（具体请参看《Game Theory for Applied Economists》Robert Gibbons）3）如果形成了卡特尔的话也就是说两个企业和二唯一了双头变成了垄断了，那么我们就可以得到合并公司后的利润函数如下W=PQ-20Q，运用一阶条件可得Q=30。但是这两家公司如何分配产量呢？这个问题本身如果放在现实中来考虑的话并不是很好回答，因为其中可能涉及到很多因素。但是在这里我们假设没有别的因素干扰同时又假设这两个公司是对称的所以他们应该平分总产量，也就是Q1=Q2=15。利润风别为450。比第一问的情况更为优越。4）但不幸的是这种组织并不稳定，因为给定其中的一方遵守这个协定，对于另一方而言最优的选择是不遵守这个协定，因为游戏双方都知道对方不会遵守这个协定因此这个卡特尔是不可能存在的（除非有其他外部因素强制实行）。假定公司1遵守这个协定，对于公司2而言它的利润函数如下W=(65-Q2)Q2-20Q2，运用一阶条件可得Q2=5。因此公司2会背离这个协定。两个公司都不是傻瓜，所以这个卡特尔公司不复存在。以上解答中如果有不明白的地方请追问或者参见如下书籍第一，二章（此书浅显易懂，非常有意思）：《Game Theory for Applied Economists》Robert Gibbons
