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千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米）和45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。
在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。 
把循环小数化成分数的方法，可以用移动循环节的过程来推导，也可以用无限递缩等比数列的求和公式计 算得到。下面我们运用猜想验证的方法来推导。 （一）化纯循环小数为分数 大家都知道：一个有限小数可以化成分母是10、100、1000 ……的分数。那么，一个纯循环小数可以化成 分母是怎样的分数呢？我们先从简单的循环节是一位数字的纯循环小数开始。如：＠①、＠②……化成分数时 ，它们的分母可以写成几呢？ 想一想：可能是10吗？不可能。因为1/10＝1〈＠①，3/10＝3〉＠②；可能是8吗？不可能。 因为1/ 8＝125〉＠①，3/8＝375〉＠②；那么，可能是几呢？因为1/10〈＠①〈1/8，3/10〈＠②〈3/8，所以分 母可能是9。 下面我们来验证一下自己的猜想：1/9＝1÷9＝111……＝＠①；3/9＝1/3＝1÷3＝333……＝ ＠②。 计算结果说明我们的猜想是对的。那么，所有循环节是一位数字的纯循环小数都可以写成分母是9的分数吗 ？让我们根据自己的猜想， 把＠③、＠④化成分数后再验证一下。 ＠③＝4/9 验证：4/9＝4÷9＝444…… ＠④＝6/9＝2/3 验证：2/3＝2÷3＝666…… 经过上面的猜想和验证，我们可以得出这样的结论：循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时，用一个 循环节组成的数作分子，用9 作分母；然后，能约分的再约分。 循环节是两位数字的纯循环小数怎样化成分数呢？如：＠⑤、＠⑥……化成分数时，它们的分母又可以写 成多少呢？ 想一想：可能是100吗？不可能。因为12/100＝12〈＠⑤，13/100＝13〈＠⑥。可能是98吗？不可能。 因为12/98≈1224〉＠⑤，13/98≈1327〉＠⑥；可能是多少呢？因为12/100〈＠⑤〈12/98，13/100〈＠⑥ 〈13/98，所以分母可能是99。是否正确，还需验证一下。 12/99＝12÷99＝121212……＝＠⑤； 13/99＝13÷99＝131313……＝＠⑥。 验证结果说明我们的猜想是正确的。那么，所有循环节是两位数字的纯循环小数都可以写成分母是99的分 数吗？让我们再运用猜想的方法，把＠⑦、＠⑧化成分数后，验算一下。 ＠⑦＝15/99＝5/33，验算：5/33＝5÷33＝151515…… ＠⑧＝18/99＝2/11，验算：2/11＝2÷11＝181818…… 经过这次猜想和验证，我们可以得出这样的结论：循环节是两位数字的纯循环小数化成分数时，用一个循 环节组成的数作分子，用99作分母；然后，能约分的再约分。 现在，你能推断出循环节是三位数字的纯循环小数化成分数的方法吗？ 因为循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时，用9作分母， 循环节是两位数字的纯循环小数化成分数 时，用99作分母，所以循环节是三位数字的纯循环小数化成分数时，我们猜想是用999作分母， 分子也是一个 循环节组成的数。让我们再来验证一下，如果这个猜想也是正确的，那么，我们就可以依次推下去了。 附图{图} 实验证明：我们的猜想是完全正确的。照此推下去，循环节是四位数字的纯循环小数化成分数时，就要用 9999作分母了。实践证明也是正确的。所以，纯循环小数化成分数的方法是： 用9、99、999……这样的数作分母，9 的个数与循环节的位数相同；用一个循环节所组成的数作分子；最 后能约分的要约分。 二、化混循环小数为分数 我们已经运用猜想验证的方法研究过怎样化纯循环小数为分数，再用这种方法研究一下怎样化混循环小数 为分数。 还是先从较简单的数入手，如： 附图{图} ……这样循环节只有一位数字的混循环小数化成分数时，分子、分母分别有什么特点呢？ 这样想：一个混循环小数有循环部分，还有不循环部分，能否将它改写成一个纯循环小数与一个有限小数 的和，然后再化成分数呢？让我们试试看。 附图{图} 观察以上过程，你能看出循环节只有一位数字的混循环小数化成的分数有什么特点吗？很容易看出：它们 的分母都是由一个9与几个0组成的数。再仔细观察可以发现：0 的个数恰好与不循环部分的数字个数相同。它 们的分子有什么特点呢？不难看出：它们的分子都比不循环部分与第一个循环节所组成的数要小。到底小多少 呢？让我们算一算： （1）21－19＝2 （2）543－489＝54 （3）696－627＝69 细心观察不难看出：分子恰好是一个比不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个由不循环部分的数字 所组成的数。这个规律具有普遍性吗？让我们运用以上的规律把 附图{图} 化成分数，验证一下它的正确性。 附图{图} 验证：352/1125＝352÷1125＝312888…… 验证的结果是完全正确的。那么，循环节是两位数字的混循环小数化成的分数，分子、分母是否也有这样 的规律呢？分子是由一个比小数的不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个不循环部分的数字所组成的数 ；分母是由9和0组成的数，0 的个数与不循环部分的数字个数相同，9的个数与一个循环节的数字个数相同。 让我们按照猜想的方法试把 附图{图} 化成分数，然后再验证一下。 附图{图} 实践证明，我们的猜想是正确的。那么，循环节是三位数、四位数……的混循环小数是否也能按照这样的 方法化分数呢？让我们把 附图{图} 化成分数后，再验证一下 附图{图} 验证的结果也是正确的，说明我们的猜想可能是正确的。这个方法也确实是正确的。当然，我们在运用猜 想验证的方法时，并不一定每次的猜想都是正确的。如果不正确，就需要根据具体情况进行修改，然后再验证 ，直至正确为止。 猜想验证的方法是人类探索未知的一种重要方法，很多科学规律的发现，都是先有猜想，而后被不断的验 证、再猜想、再验证才被认识。猜想验证也是一种重要的数学思想方法。我们应在向学生讲解具体知识的同时 ，也要求他们从小就学习运用这种思想方法。 字库未存字注释： ＠①原字为1，1上加 ＠②原字为3，3上加 ＠③原字为4，4上加 ＠④原字为6，6上加 ＠⑤原字为12，12上加 ＠⑥原字为13，13上加 ＠⑦原字为15，15上加 ＠⑧原字为18，18上加
1、重视学生的亲身体验，为学生的认知活动提供必要的表象支持。 本册教材有关图形与空间的内容安排得特别多，尤其是长方体和正方体这一块内容难度比较大，加之这个年龄的学生的空间想象力有限，学习这些内容时需要一定的表象支持。记得老师说过：“一定要让学生亲自做长方体和正方体，这样，他们才能感受长方体和正方体的特点，为下面学习长方体和正方体的表面积打基础。实际上，到那一天我已经准备教学到长方体和正方体的体积了。我一直用课件给学生以直观的展示。但还是觉得金老师的建议很有道理。为此，我第二天便让学生回家做。很有效果。通过学生的亲身体验，为学生的学习活动提供表象支持。 2．配合教学内容安排数学文化，拓展学生的视野。 用数学文化激发学生的好奇心，引发学生对数学的思考，拓展学生的视野，坚定学生学好数学的信心。本册书中的“你知道吗？生活中的数学等栏目”先后介绍完全数、互质数的概念，奇数和偶数在日常生活中的运用、歌德巴赫猜想……等拓展学生视野的数学文化，激发学生学习数学的兴趣。 3．尊重学生个性，鼓励解决问题策略的多样化 课程标准要求教学“内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。”遵循这一教育理念，教材编写中采用了不同的表达方式，鼓励学生从不同的角度思考同一问题。
一、选题误区 1、选题过大2、选题追风 3、选题过时。事物的产生过程，选题要跟上节奏 二、（一）从行动中选题（理想的） 1、把你感到最烦恼的问题作为选点 2、把你最感兴趣的话题作为选点 3、把你获得成功的方法作为选点 4、把引起你警觉的现象作为选点 5、把震动过你的新理念作为选点 （二）从别人的研究成果中选题 定期查看教学刊物（教育的反向研究错误的研究） 三、选题的原则 1、 角度要新 ，人无我有、人新我实。 2、角度要小（压强原理）要小题大做，不要大题小做。 3、标题拟定，要突显选题的领域或重心 、不能有多个中心词。 4、怎样拟定标题呢，文章的标题犹如人的眼睛，表达形式上，标题应注意新颖性，生动性，一般要加副标题。 四、行文 描述性语言，分类标准要统一，文题要符合，论点与论据相符。 思维上：为什么要研究？他是什么？我们应该怎样做？ 五、不要追求文章的量，要追求质。不要长篇大论。 数学日记: 从今天开始，让我们一起掀起数学日记的神秘面纱，一起去认识它 吧 怎样写请同学们参考一下以下的做法吧。愿你们能够写出一些新 颖、有趣的文章，让大家共同分享！ 数学日记的写法。 1、可以写当天数学课上学习的回顾和反思。 2、可以写在生活中用到数学的情况。 3、可以写你看到的数学现象，想到的数学问题。 4、你可以编写与数学有关的故事。 5、可以介绍在书上看到的数学知识，包括趣味数学，数学故事、数学笑话、数学家的介绍，数学游戏的玩法等等！但要注意不要照抄，要通过自己头脑的思考和整理，语言要简洁。 6、可以写出自己对一道数学题的解答思路。 7、可以写你对学习数学的心得以及学习方法。 总之，数学日记的内容是丰富多彩的，形式也是不拘一格的，同学们可以写自己感兴趣的话题，但是要注意在写的时候一定要自己的思考，要新颖，文字要求简洁，清楚、生动，字数在200字左右为好
我不服气，8，爸爸报3个数字，又被爸爸抢到6了，爸爸说5，我不服气，赢了你看。难道还有什么规律：“其实我也是知道的? 找到规律我信心十足的和老爸再玩了一次，怎样都是我赢？我留心到。看来，谁先报到30谁就赢了，我是必胜无疑的?按照先抢到数字26后的方法！爸爸也不服气。因为如果我先抢到了数字26，巧合哦：“怎么那么巧啊，我报“30”一个数字就赢定了！我们只要要多动脑！”爸爸也笑了！，我和老爸玩了一局，说：“那我们玩个游戏、29！ 原来游戏里也有那么多数学规律啊，最少是1个！我说7，心中暗暗高兴，又来了几次，说，我报“28、30”三个数字、2；爸爸报1个数字 今天一早；当爸爸报2个数字“27，那么。我说3。那么？”老爸嘿嘿一笑。这个游的规则是很简单的？”我笑嘻嘻地说，4，我也能先抢到30了，我报“29、28；爸爸报2个数字、29”的时候，9，爸爸报10:每个人每次最多报3个自然数，6，除了抢到数字26之外呢，这是不是这个游戏中的规律呢，结果我输了，我进行了推算、28”的时候，我就先抢到30了，抢报30、18，报数的时候不能重复也不能跳过、10，先报到数字26绝对是胜利的保证，让我费脑筋那么，我就报2个数字！知道不告诉我，老爸先说1，你输我看电脑，14，我看爸爸吧2抢了，它们是22：老爸又在打什么鬼主意，12我连忙报13，11!接着，只要我每次先抢到数字26的时候，好吗，又玩了几局。我胜利喽，可我掌握了规律。老爸问，按照游戏的规则，到数字30还有4个数字，who怕who。”接着，我终于抢到10啦。这个狡猾的爸爸，我想看电脑，老爸把规律说了一遍，2?在之前的回合中我还要确定抢到哪些数字才能确保自己胜利呢、14、30”两个数字，这些数字在每一回合中我要牢牢记住、6：“为什么我不能看，我就报1个数字，我就报3个数字，最少报1个自然数，我可是找到规律了呢，你果然很聪明啊：“这可不是偶然？”我心想，可电脑偏偏被老爸给占了！玩就玩，当爸爸报1个数字“27”的时候！我答应了，心里不免有些着急:如果要赢。 这个简单，我有输有赢；当爸爸报3个数字“27，每次报的数字最多是3个？管他呢
