gzdong_hunnu
多找几本教材对比着看看，查阅一下该课程的实际应用，另外看看网上是否有相应的教学视频。 
开区间(a，b)上的一次可微函数全体。线性性>=0容易验证。你是不是卡在|f+g|<=|f|+|g|上了？[积分(f+g)^2+积分(f'+g')^2]^(1/2)<=[积分(g)^2+积分(g')^2]^(1/2)+[积分(f)^2+积分(f')^2]^(1/2)等价于[积分(f+g)^2+积分(f'+g')^2]<=[积分(g)^2+积分(g')^2]+[积分(f)^2+积分(f')^2]+2*[积分(g)^2+积分(g')^2]^(1/2)*[积分(f)^2+积分(f')^2]^(1/2)等价于[积分fg+积分f'g']<=[积分(g)^2+积分(g')^2]^(1/2)*[积分(f)^2+积分(f')^2]^(1/2)等价于[积分fg+积分f'g']^2<=[积分(g)^2+积分(g')^2][积分(f)^2+积分(f')^2]这是Cauchy不等式，只不过是积分形式而已。你如果把积分号改成求和，那么就是cauchy不等式。如果你知道这个是对的，我就不证了，如果你不知道，那你可以把积分(面积)给拆成一些小长方形，然后就变成离散的Cauchy不等式了。然后你让切的块数取向无穷，矩形们的面积和自然就变成积分了。就这么证明。
