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第一，可以体现作者的总体思路。提纲是由序码和文字组成的一种逻辑图表，是帮助作者考虑文章全篇逻辑构成的写作设计图。其优点在于，使作者易于掌握论文结构的全局，层次清楚，重点明确，简明扼要，一目了然。 第二，有利于论文前后呼应。有一个提纲，可以帮助我们树立全局观念，从整体出发，在检验每一个部分所占的地位、所起的作用，相互间是否有逻辑联系，每部分所占的篇幅与其在全局中的地位和作用是否相称，各个部分之间的比例是否恰当和谐，每一字、每一句、每一段、每一部分是否都为全局所需要，是否都丝丝入扣、相互配合，成为整体的有机组成部分，都能为展开论题服务。经过这样的考虑和编写，论文的结构才能统一而完整，很好地为表达论文的内容服务。 第三，有利于及时调整，避免大返工。在毕业论文的研究和写作过程中，作者的思维活动是非常活跃的，一些不起眼的材料，从表面看来不相关的材料，经过熟悉和深思，常常会产生新的联想或新的观点，如果不认真编写提纲，动起笔来就会被这种现象所干扰，不得不停下笔来重新思考，甚至推翻已写的从头来过;这样，不仅增加了工作量，也会极大地影响写作情绪。毕业论文提纲犹如工程的蓝图，只要动笔前把提纲考虑得周到严谨，多花点时间和力气，搞得扎实一些，就能形成一个层次清楚、逻辑严密的论文框架，从而避免许多不必要的返工。另外，初写论文的学生，如果把自己的思路先写成提纲，再去请教他人，人家一看能懂，较易提出一些修改补充的意见，便于自己得到有效的指导。 
对偶图G*是欧拉图当且仅当该图每个顶点的度数为偶数，因为平面图G的对偶图G*的每个顶点的度数恰等于相应图G的平面次数，故对偶图G*是欧拉图当且仅当G中每个平面的次数均为偶数
这个很好理解，首先度数是什么概念呢，对于无向图度数就是这个点连了多少边，所以一个无向边是对首尾两个节点各贡献一个度数，所以16条边的无向图，节点总度数是32，减去3个4度节点和4个3度节点，还剩8个度数，其余节点的度数均不超过2，所以还剩至少4个节点哈哈，加起来是3个4度节点和4个3度节点和4个2度节点，至少11个节点，另外，通过画图确实得到了这样的图，所以证明出至少有11个节点。
