老马林中木
下面我要介绍的三篇论文，来自于同一个人，或者我只是想介绍一下这么一个人——弗兰克普兰顿兰姆塞（FrankPlumptonRamsey）。Ramsey一生有三篇经济学论文留世，分别是：《真理与概率》1926年。23岁《对赋税理论的一个贡献》1927年。24岁《储蓄的数学理论》1928年。25岁。再说一下这三篇论文的地位：第一篇论文：这要从Ramsey的老师凯恩斯（Keynes）说起，其实一个不为人熟知的事实是，凯恩斯还是一位有一定成就的数学家（概率论）。1921年时年37岁的凯恩斯凭一篇《论概率》的文章入选剑桥大学国王学院院士，正是这年Ramsey认识了凯恩斯，那年他17岁。当时的Ramsey对凯恩斯的理论不完全认同，于是思考了几年后，有了这篇《真理与概率》。这篇论文并没有发表，是Ramsey在剑桥大学道德科学俱乐部一次聚会上宣读的，凯恩斯接受了Ramsey的意见。这篇论文讨论了主观概率和效用，它为1944年冯诺伊曼和摩根斯坦（VNM）的名著《博弈论与经济行为》提供了主观概率的哲学基础，这篇论文被附在附录中。后面的故事大家都知道了，博弈论诞生了。美国经济学家阿罗公正地指出，现代有关预期效用的理论都“只是兰姆塞观点的变形”。第二篇论文：发表在EconomicJournal（EJ，当时最顶级的期刊）上，是Ramsey给他另外一个老师庇古（Pigou，税收理论中有著名的“庇古”税的名词）的一个答卷。Ramsey的这篇《对税收理论的一个贡献》的论文实际上开创并奠定了现代税收理论的基础，但却在20世纪30年代至70年代前长期被西方学界与政府忽视。1970年，鲍莫尔（W·Baumol）对规模经济显著行业的定价问题的集中研究让这篇论文重回视野。戴尔蒙（PeterADiamond）与米尔利斯（JamesMirrlees）合作在1971年的《美国经济评论》上连续发表了两篇论文，即《最优税收与公共生产I：生产的有效性》与《最优税收与公共生产II：税收规则》（这两篇论文同时入选AER百年top20论文），其讨论的内容把兰姆塞规则从“一个家庭”的情形推广到不同的家庭共存于一种经济中的情形。也因此，两者成为激励理论的奠基人，分别于2010年和1996年获得诺贝尔经济学奖。第三篇论文：也发表在EconomicJournal上。在这篇文章中，Ramsey奠定了研究最优积累率和最优增长的基础，并确立了储蓄和利率的建设性理论。在此基础上，Ramsey研究了一个部门经济的最优增长问题。这就是今天所说的兰姆塞模型(Ramseymodel)。（现在大部分高级宏观教材开篇就介绍的RCK最优模型就是在此假设基础之上改进形成的）这一模型是索洛(Robertsolow)的新古典增长模型之前最重要的古典静态增长模型，也是现代增长理论的出发点。这篇讨论储蓄的论文被凯恩斯在为兰姆塞撰写的逝世讣告中称为“对数理经济学所作过的最卓越的贡献之一”，对于一位经济学家来说，这篇文章是困难得可怕的读物，以致于过于几十年，其文章的价值才得以体现出来。可以说，Ramsey这三篇论文开创了经济学的三个独立的领域：博弈论、最优税收和激励理论、最优增长理论。要知道这三篇论文分别是他23-25岁时候写的，难怪萨缪尔森（PaulSamuelson）甚至将他与全知全能的上帝并列。但是他终究不是上帝，1930年1月19日，年仅27岁的Ramsey死于黄疸性并发症。他的老师也是朋友凯恩斯在EconomicJournal上发表的悼文中写到：“从兰姆塞读大学本科的时候起，生活在剑桥的经济学家们就习惯了用他那锋利的逻辑和批判性思考的刀刃来试他们的各种理论。假如他只是简单地发表赞同意见，我不敢说，他是否不会改变这种在思想的基础层面发动的风暴演习，在那里，心灵试图追赶自己的尾巴，沿着道德科学丛林里最高尚愉快的小径，在那里，理论与事实，直觉想象与实践判断，以一种让人类智力感到舒适的方式纠缠在一起。“ 
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。 我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。 数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。
现在觉得数学建模最有用的就是在准备毕业论文的时候不必那么手足无措，一点头绪都没有了。数学建模是一般毕业论文必不可少的重要组成部分，所以还是得学好
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程
