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Leimama

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【内容提要】本文着重分析了科学方法论的五种困境：对归纳逻辑的反对、反对方法、当代科学方法论 家的自悖、元方法论的困境以及对评价规则的质疑，指出认清这些困境的目的在于寻求科学 哲 学更深层的理论变革和发展机遇。　　【关键词】标准的科学方法论/反归纳/逆归纳/自悖/元方法论标准/无合理性原则　　【正文】　　综观整个20世纪科学哲学的发展历程，可以发现一方面，许多不断涌现的新观念和新理论 ，尤其是以波普尔的否证论、库恩的范式理论为代表的一些科学方法论既为科学哲学本身带 来 勃勃生机，同时又表现出强大的渗透力和影响力，成功地应用于数学、经济学、管理学、社 会学、法理学、接受美学、语言学、历史、政治、文化等研究领域，使这些研究展示出全新 的分析与境或视野；而另一方面，从整体上看，自20世纪80年代末，科学哲学却开始走入低 谷，成就平平，反响一般，往日的辉煌似乎已不存在。科学哲学为什么会出现这种萧条的情 况？这已成为当今科学哲学家十分关注的论题之一。　　在笔者看来，这种境况的原因，在于科学哲学在20世纪后期的发展中陷入了重重困境，一 时难以摆脱。然而，正是对这些困境的深入分析，有可能孕育科学哲学理论变革和发展的新 契机，就象19世纪末的物理学危机引发了20世纪初的物理学革命一样。因此，目前关键的问 题 是，困境在哪里？我们应如何认识这些困境？本文即意在对当代科学方法论的五种重要困境加 以讨论，（注：鉴于学界对困境1、困境2、困境5的一些内容比较熟悉，在此仅对这三种困境只作简要的 补充性说明。）以起到抛砖引玉的作用。　　“科学家的信念不是武断的信念，而是尝试性的信念，它不依据权威，不依据直观，而建 立在证据的基础上。”[1]伯特兰·罗素的这一精辟论断道出了标准的科学方法论的核心所 在。作为一种科学方法论构想，标准的科学方法论，一是含有正统的意思，最符合人们思想 中科学方法的“本来面目”或经典模型；二是这种构想往往能把其它方法论吸引过来，并成 为这些方法论所仿效的对象。该标准的科学方法论坚持唯科学方法之用方显科学本色，科学 方法是科学活动的标志，是科学合理性的保证。凭借科学方法，科学家的认识活动就可取得 成功。这里的科学方法是具有程式性或规范性的实证法，尤其是归纳推理，在科学发展与科 学 证明的过程中具有重要的作用。这种标准的科学方法论（产生于20世纪初）拥有众多的信奉者（包括像罗素在内的逻辑原子主义者、逻辑实证主义者、逻辑经验主义者、一些科学家及社会科学家等），并统治了人们的思想近半个世纪，直到20世纪50年代末才受到挑战。许多的 方法论之争都是针对这种标准的科学方法论而发的。　　困境1：对归纳逻辑的反对与辩护　　继20世纪初“剑桥发明”（注：“剑桥发明”一词是拉卡托斯用来指在经典的归纳主义之后发展起来的“或然性归纳逻辑”。它始于WEJohnson，后来CDBroad与JMKeynes出席Johnson举办的讲座，并发展了他的思想。）之后，卡尔纳普等逻辑经验主义者进一步阐发归纳原理对科学方法的重要性。赖欣巴赫说：“这个原理决定科学理论的真理性。从科学中排除这个原理就等于剥夺了科学决定其理论的真伪的能力。显然，没有这个原理，科学就不再有权利将它的 理论和诗人的幻想的、任意的创作区别开来了。”[2]自20世纪初至50年代，他们建立的概 率主义归纳逻辑成为了众多科学哲学家努力探究的核心。　　对逻辑经验主义的归纳逻辑，波普尔首先立足于他的否证哲学进行有力的批评，力图重新 解决“休谟问题”（归纳问题）与“康德问题”（划界问题）以及两者之间的关系。按拉卡托斯 的看法，“波普尔的名声就在于它对归纳法的批判”，但波普尔竟对什么是归纳都从未明晰 地说明过，并且前期与后期哲学在归纳问题上很不一致。拉卡托斯认为，归纳逻辑的原始目 的是“从怀疑论中拯救科学知识”，存在着某种归纳原则或拟归纳原理可以把“实在论的形 而上学与方法论的评价、逼真性与确认性联系起来”。[3]　　自称是反归纳队伍中“一名上尉”的沃特金斯(JWWatkins)认为拉卡托斯的归纳进步观站 不住脚，因为确认评价只报道过去业绩，而逼真评价仅包含将来业绩，我们无法从确认评价 推进到逼真评价。他拒绝所有的非演绎推理，认为一切非演绎推理都具有非转化性。科学知 识可分为多个层次——层次0（感觉报告）、层次1（简单陈述）、层次2（经验概括）、层次3（精确的经验规律）、层次4（科学理论），其中不存在任何合法的从低级层次到较高层次的“归纳 上升”。但从层次0到层次1将包含一个“跳跃”。艾耶尔曾提出，这种“跳跃”可由某种非 归纳性的并能为人们接受的推理来实现。沃特金斯把艾耶尔的这种推理称为“某种拟归纳推 理”[4]，并认为波普尔令人遗憾地走向“彻底的”或极端的怀疑论[5]。对于归纳问题，沃 特金斯试图提供一种实用主义的解决方案，并宣称这种方案要比他在《科学与怀疑论》中提 出的论点更为简单和更好。[6]　　为摆脱归纳逻辑的困境，(1)赫斯(Mary Hesse)、亨迪卡(Jaakko Hintikka)等自20世纪80 年代对卡尔纳普传统进行修正和完善，赫斯提倡以枚举逻辑作为科学推理最基本的形式，用 它来重新阐释其它形式的归纳逻辑（如科恩的消去式归纳逻辑）。她坚持一种比卡尔纳普允许 更多随条件变化的并处于有限形式中的归纳逻辑，“归纳的核心在于它是一种对综合性理论 系统的研究没有保证获得实用主义知识的最佳途径。”[7](2)科恩(Jonathan Cohen)提出了 非概率主义归纳逻辑。他认为，许多科学哲学家只注意培根归纳的方法论意义，却忽视了它 的逻辑方面——证据的性质及命题之间归纳支持的逻辑关系，他力图用一种成熟的现代逻辑 形式重建培根的归纳。这种新培根式归纳逻辑包含了两个主要因素：(A)相关变量的方法， 该方法表明归纳支持因不同的证据而有不同的等级；(B)一般模态逻辑，“它可以达到对非 外延性的多个等级的形式化”，[8]因为二值等级形式捕获不到非外延性的丰富性和多样性 。这种模态逻辑可把归纳支持的等级表示为通向“近律性”(Legisimilitude)的阶梯。　　赫斯、科恩等人还试图为归纳逻辑提供广泛的成功应用，如科恩出色地将自己的新归纳论 应用到如医学、心理学等一些领域中去，并得出结论：非标准形式的归纳推理也具有与其它 归纳相同的结构([8]，P26)。　　对上述争论，牛顿-史密斯(WHNewton-Smith)指出：“完全抛弃归纳的波普尔与勉强使用 归纳的拉卡托斯都不能建立起他们各自的方法论与科学目的之间的纽带”[9]，在波普尔的 体系中存在着一种否证法与逼真性之间的二难困境。牛顿-史密斯着重阐述了包含“在最终 检验中所需要的其它特殊因素”的“元归纳”(meta-induction)观。([9]，224～225)　　困境2：反对方法和方法论危机　　科学历史主义的兴起促成了这样一种新观念：科学哲学家必须正确对待科学的历史。这种 观念挑战了20世纪60年代以前两个最有影响的方法论钢领（即归纳主义和波普尔纲领）。库恩 本人虽然提出几种评价标准（精确性、简单性及有效性等），但他把这些标准“比喻为像‘深 思熟虑而后行’之类简单而无用的格言”[10]，在相互竞争的理论之间的选择取决于主观因 素与客观因素的混合，取决于共同标准和个人标准的混合。　　费耶阿本德质疑以往的科学方法研究在实际科学中的可行性，认为探求一种指导科学家从 事理论选择的规则系统的努力虽然具有悠久的传统，但却是失败的。他展示了一幅比库恩更 为激进的图景：(1)“逆归纳”，他认为逻辑经验论的“证明”式归纳与波普的“证伪”式 归纳是归纳这一枚硬币的两面，提出了“逆归纳”(counter-induction)的概念，其中count er-意指在与归纳相对立的方向上行进，在此归纳仅是一个参照物而已。“我们可以通过逆 归 纳法来推进科学”，这就要求我们做两件事：一是提出与公认的并得到高度确证的理论不一 致的新理论（注：标准的科学方法论坚持，新假说必须与公认的理论相一致。费耶阿本德反对这种一致性条件，譬如牛顿万有引力定律与伽利略自由落体定律并不一致：重力加速度对前者来说是一个变量，而对后者则是常数。一个科学家要想使自己的观点包含更多的经验内容，就必须引进其它的理论观点，采取理论多元论的立场。），反驳一个理论的证据往往不是借助于事实，而在于提出新理论。理论的进步 并不是一个一致理论的系列，而是一个“日益增长的互不相容的各种可取理论的海洋”。他 认为，专家和外行业余爱好者、诚实者与说谎者一起参与争论会促进科学的进步和文化的繁 荣。二是提出与充分确凿的事实不一致的假说。一个理论所以与证据相冲突，不是因为它不 正确，而是因为证据被污染。要批判这种证据就应当发明一种新的观念体系。“第一步跨出 这一循环，或者创造一种新的概念体系，如一个新理论，它与极小心确立的观察结果相冲突 ，并挫败了最合情合理的理论原则，或从科学之外，从宗教、从神话、从不胜任者的思想， 或从疯子的思想漫游中引入这样一个体系。这一步又是逆归纳的，可见，逆归纳既是一个事 实——离开它科学不能生存，又是科学游戏中一种合法的且又非常需要的行动。”[11](2) 说服人的技巧。库恩曾以“常规科学”意指知识发展中平稳的和逻辑的间歇。费耶阿本德则 干脆否定这种“常规科学”的存在，认为科学决定的作出、理论的接受是一种说服人的事情 ，包括理论支持者的威望、年龄、及参与争论的技巧等（注：在费耶阿本德看来，伽利略的成功并不在于他的观察和实验(在《恒星的使者》中对月球的描述自相矛盾，用望远镜观察月球的演示是失败的)，而在于他宣传自己学说的技巧，他说：“伽利略这个善于耍滑头的人比起我们通常对这位肃然起敬的、执着的‘真理探索者’来说是一个远为有趣的人物”。([11]，68)）。因此，费耶阿本德的反对方法实际上是反对科学方法的唯一合法性，并不是取消方法。他坚持各种方法平等的多元方法论。　　此外，奎因、普特南、罗蒂、哈金(IHacking)等人根据各自的理由坚持，人们所能做的只 不过是描述自然科学家所使用的方法，他们认为，根本不存在容许我们去发掘具有规范性特 征的方法论的余地。在这一系列质疑之下，标准的科学方法沦陷于危机。　　困境3：当代科学方法论家的自悖　　科学方法论危机“令人沮丧，但要取消方法论还为时早了点”[12]，科学方法论者们试图 拯救和重建科学方法论，但结果处于自悖的困境中，这里仅以其中三位为例来说明（参见[19 ]，344-351）。　　拉卡托斯的自悖　　拉卡托斯(A) 拉卡托斯力劝科学家作出新颖的预见：如果预见正确，就认为你的理论是进 步的；如果错误，就进行拯救理论硬核的活动；如果不能作出长时间跨度的任何成功预见， 那么你的研究纲领是退化的，应当抛弃。如何知道哪一种方法论是进步的呢？拉卡托斯认为 ，一种方法论应说明“伟大科学家的价值判断”，而要满足这种说明就必须对方法论作出某 种合理的重建。他指出：“在撰写一种历史性案例研究时，一个人应采用下列程序(1)给出 一种理性重建，(2)尽力将这种合理性重建与实际历史相比较，并批判缺乏历史性的合理性 重建及缺少合理性的实际历史。”[13]人们不必关心特殊反常的价值判断，拉卡托斯更“强 调科学研究纲领与方法论研究纲领之间深远的类比，并且强调像‘经验陈述’可被推翻一样 ，规范的‘基础论断’也可被方法论推翻。”[14]即通过规范的方法论来重建科学史，以便 使科学史尽可能合乎理性的目的。这里，拉卡托斯强调的是方法论的规范性、重要性和优先 性。　　拉卡托斯(B) 拉卡托斯曾对波普尔的试错法不屑一顾，但他对研究观领中硬核的解释却是 “实际上硬核并不是一出现就是全副武装的……它通过长期的预备性的试错过程而缓慢地发 展。”([13]，26)这样，我们如何通过襁褓中的硬核来确立研究纲领的存在？如何理解硬 核的无 错的硬性？又如何通过硬核来形成对其它因素或成分的规范力量？对于一个研究纲领 比另一个研究纲领更进步的情形，拉卡托斯认为我们无法接受其中一个研究纲领，进步并不 意味 着 接受；相应地，我们无法凭借方法论来得知科学家接受或抛弃哪个理论，因此拉卡托斯的方 法论已失去了它的规范能力。　　劳丹的自悖　　劳丹(A) 在《进步及其问题》(1977)中，拉里·劳丹提出了与吉尔(A)不同的观点。当在 阐明历史与方法论的相互关系时，劳丹采取了一种直觉主义的方式：“(1)到了譬如1800年 ，接受牛顿力学、拒斥亚里士多德力学是合理的；……(6)在1925年之后接受广义相对论是 合理的；……我将要主张的是存在着一组广泛的人们所坚持并相似于上述情形的规范判 断，这组判断构成了我将称之为我们偏爱的关于科学合理性的前分析直觉(PI)。我们关于这 类情形的直觉可用作评价不同的规范的合理性模型的试金石。”在劳丹那里，这种前分析知 觉的标准是固定不变的，它成为方法论的一种根基。　　劳丹(B) 前分析直觉本身毕竟是变化的，受制于一些历史条件。劳丹自80年代末90年代初 开始抛弃他的前分析直觉标准，宣称我们必须完全摆脱对直觉的任何依赖；而致力于建构一 种联结规范性与描述性的规范自然主义(normative naturalism)。　　吉尔的自悖　　吉尔(A) 自20世纪60年代历史学派兴起以来，标准的科学方法论在衰退，但仍有其忠实的 斗士。吉尔就是突出的一位。他坚持科学的哲学与科学史之间的关系不是紧密的，而是一种 基 于利害关系的结合(a marriage of convenience)。他提出了许多反对科学哲学与科学史密 切相连的观点，譬如，他认为循环性问题对理论选择标准的任何历史途径而言都带有尖锐 的挑战性。他说：“设想……历史对理论的理性选择提供经验证据。在这一情形中，这一说 明本身就是一种经验的结论，或广泛地说是一种理论。但要在历史证据的基础上选择一种关 于理论选择的理论，一个人就必须总是具有某些理论选择的标准。”[15]这里，吉尔坚持从 历史中获取准则就是用未经证明的假定来论证，结果只能导致一种恶性循环。　　吉尔(B) 进入20世纪80年代，自然主义激流勇进，吉尔也情不自禁地加入其中。起初作为 历史反对者的吉尔现在却是历史的一位知心朋友。吉尔在《走向一种统一的科学理论》(198 4)一文中明确指出，方法论与历史之间的关系“就是理论模型与经验证据之间的这种标准关 系”[16]。按吉尔的自然主义，科学对经验世界建构理论，哲学则对科学世界进行理论化。 这两种理论化遵从相同的方式，都具有历史性的特征。　　对上述的自悖，科学哲学家大多采取了批评的态度。拉卡托斯在(A)中对历史的理性重建无 疑受到许多科学历史主义者的反对，如霍尔顿(Gerald Holton)认为拉卡托斯的这种观点令 人难以接受。库恩则称这种观点“一点也不是历史，而是制作实例的哲学。”而拉卡托斯在 (B)中对方法论规范能力的取消无疑是较(A)更加远离科学方法论。　　罗伯特·布朗(Robert Brown)认为，劳丹、吉尔提出的自然主义经不起推敲，因为自然不 会欺骗，不会犯错误。而科学家却不然，他完全可能这么做。再如，引力理论不允许一个真 实的逆实例的存在，但在合理性的正确理论之下却可以存在大量不合理行为，正如在我们 正 确的道德信念（即谋杀是错的）之下仍存在着谋杀者的谋杀活动一样。吉尔从(A)到(B)的转变 表明他从对科学方法论的坚持变为对历史因素的侧重。与吉尔相反，劳丹从(A)到(B)的转变 则说明他进一步疏远历史而亲近（方法论的）规范性。　　困境4：元方法论层次上的困境与无合理性原则　　自20世纪70年代以来，科学方法论的重心开始向元方法论转移。　　什么有资格构成科学方法的标准？这一问题是促成科学方法论重心转移的核心问题之一。西 格尔认为，要为科学方法寻求一种确定的唯一程序是错误的，不存在确保科学合理性的程序 ，而只有对证据的承诺。[17]多数当代科学方法论者对元方法论研究的必要性确信无疑。但 出人意料的是，劳丹否定元方法论存在的价值。他认为，历史主义学派的元方法论是，对一 种科学方法的评价要依据它在多大程度上能把过去科学家的选择再现为合理的，而这种元方 法论没有正确对待这样的事实：科学家的目的和背景信念都因人而异，尤其在不同于我们的 科学时期时就更是如此。如果科学家的目的在某些重大方面随时间发生变化，我们就没有理 由 希望用我们的方法去衍涵关于具有不同目的的活动者的合理性或不合理性的任何东西。无论 合理性是什么，它都具有特定的活动者与特定与境。劳丹认为，元方法论就是方法论的认识 论，它如果存在则不应视为绝对命令，而应看作假言命令，我们在竞争的方法论中进行选择 的方式与我们在竞争的经验理论中选择的方式完全相同。因此，我们不需要关于方法论的一 种 特殊认识论。([12]，19-31)劳丹虽然宣称否定元方法论，但事实上仍建立了自己的元方 法论（注：对此许多科学哲学家都给予了肯定。西格尔(1990)、沃勒尔(1988)、多普尔特(Gerald Dopplet)(1990)、列普林(JLeplin)(1990)等对劳丹的元方法论作出了各自的评论。）。劳丹建立的网状模型理论本身就是对一种元方法论理论的建构，并引起了元方法论 层次上的一系列争论。沃勒尔尖锐地指出，劳丹的网状模型不可避免地导致一种二难困境： “或者存在着一个方法论原则的不变的核心M[*]，或者一切都是变动的。有这样的一介M[*] ，网状模型则是旧的塔式模型的一种精致论述或注释性变换；若没有这样一个M[*]，该模型 陷入相对主义。无论那一种方式，劳丹的‘第三’选择都作为一种独立的、具有竞争性的立 场而被排除。”[18]　　罗伯特·布朗认为元方法论至少包含两方面的内容：“(1)公正地对待历史，(2)公正地对 待概念性东西。”[19]他认为，劳丹与拉卡托斯的科学哲学都试图对(1)给出必要而充分的 条件；加伯(DGarber)及其他先验的方法论者集中于(2)。他们都是片面的。基于科学的实 际 历史，布朗提出了如下的一种规范的元方法论标准(R)：“若(其他方面都相等)某方法论使 其理论性重建与规范性重建符合最多的科学史片段，同时与相关的独立的社会理论相谐调， 那么该方法论是最好的。”([19]，355)　　布朗认为，上述标准作为评价相互竞争的方法论提供了一种元标准。这种标准具有许多值 得我们赞赏的优点：首先，这一元标准体现了这样一种精神，即科学史必须在某种意义上被 认为是理性的。该标准使科学史中的合理性扩大到最大的程度。其次，布朗宣称该标准(R) 克服了劳丹的前直觉观点的所有弱点，如，非比较性、基础主义、对直觉的依赖性、历史在 检验中的无地位性。第三，这种元标准在形式上相似于宽容性原则(principle of charity) 。宽容性原则试图最大程度地扩大真理性，而(R)则试图最大程度地扩大合理性。第四，这 种 元标准被一种无合理性原则所支持。　　无合理性原则(arationality principle)是一种类似于宽容性原则的方法论原则，即从人 类活动的可能选择性解释中选择一个更好的解释。无合理性原则主要有两层含义：第一层是 当面临在一项活动的合理解释与其它解释（如心理学与社会学说明）之间进行选择时，我们应 选择合理性的解释。好的解释就是一种活动原因，是一种好的理由，譬如，对为何爱因斯坦 在1905年抛弃牛顿的理论，我们有两种相互竞争的解释：一是认为爱因斯坦这样做是因为他 的狭义相对论更好的符合有效的证据；二是认为爱因斯坦抛弃牛顿理论是因为他要反叛他的 前 辈，并推翻其最基本的概念，即父子之间、代代之间冲突的情景。对这两种解释，无合理 性原则告诉我们应选择理性的那一种，即爱因斯坦依据第一种理由去活动。第二层，无合理 性原则并非坚持惟有心理——社会因素在起作用，而是说人们通常对一定活动找不到理性的 解释，在这样的情形下就必须诉诸于心理——社会（或其它“外在的”）的原因。　　在布朗看来，元标准(R)与无合理性原则都试图最大程度地增大合理性，这是两者的共同之 处。因此，元标准(R)可以从无合理性那里得到支持。但两者又不能完全等同；元标准(R)是 一 种在相互竞争的方法论之间进行选择的标准，无合理性原则却假设了一种特定的合理性。　　困境5：质疑“评价规则的恒定性论题”　　就像弗雷格等人建立演绎逻辑的有效不变的通则一样，20世纪初卡尔纳普等逻辑经验主义 者及迪昂、鼓加勒等法国约定论者都极力寻求归纳逻辑的不变原理或统治科学理论评价的恒 定规则。这种规则不包含任何容易引起争论的关于世界本体的形而上学假设，同时又必须是 普遍存在的、抽象的、理论性的。无论是归纳推理还是演绎推理，都可能有时是无效的，科 学评价有时也是错误的，甚至某种不正确的评价可能贯穿于整个历史过程之中。但这些无效 的推理过程却不能危及到推理规则本身的合理性，同样这些不正确的评价过程也不能危及评 价规则的正确性。评价理论的方法论规则是先验的，并不因经验的不同、过程的不同、时间 的推移而发生变化。这就是在标准的科学方法论构架之下的理论评价规则的恒定性论题。　　针对这一恒定性论题，亨普尔(CHempel)提出质疑。他认为，某些方法论规则在时间上是 相对的。譬如，正如已摈弃宇称守恒定理一样，我们也应抛弃麦克斯韦关于时空定位缺少因 果效用的原理，这些准则及其时间相对性取决于我们的世界观。亨普尔得出结论：“必须抛 弃合理性理论选择的一切标准都无时间的观念。”[20]劳丹在《科学与假设》(1981)中通过 追溯假说方法的历史演进，批评了科学方法永恒不变性观念，他既坚持科学方法的共时性， 又坚持科学方法的历时性（即可变性、历史性）。　　综上所述，上述科学方法论的五种困境都在各自不同的层面或在不同的理论进程中与科学 合理性的“二难困境”[23]发生着某种关联。譬如，困境1是科学合理性的“二难困境”呈 现的必要前奏，困境5则是这种“二难困境”在科学的理论规则与历史之间关系上的一种反 映，没有困境1和困境5的出现就没有科学合理性对历史因素的内在要求；而困境2、困境3、困境4都是这种科学合理性的“二难困境”在科学的理论与实践之间、内在逻辑与历史之间 关系（不谐调的、矛盾的）上的一种体现。以上概述的五种困境仅仅是对科学哲学困境的初步 探讨，有待于更为深入的研究。　　论点摘编　　科学的“真”与生活的智慧/柳延延/《中国社会科学》/1　　以西方现代理性精神为基础的科学技术给人类带来巨大的福祉，尤其是发展到20世纪，这 已成为深刻影响人类生活的全球性现象。这表明，西方自启蒙运动以来确立的现代理性主义 思想方式，向人类敞开了对人类生存极具意义的一个方面，即科学的“真”是人类能够更好 地生活于世的基本保证，体现出可贵的生活智慧。但是，科学的“真”并不等于生活的全部 智慧，它虽然给人类带来了高度发达的物质文明，却不能为人类提供这种生活何以值得过下 去的理由。从这一意义上说，启蒙运动的任务尚未完成。今天人类面临的困境表明，一方面 ，科学技术已不可抗拒、无可避免地成为人类的生存方式；另一方面，启蒙之光的核心也有 一片黑暗，当代文化批判的重要任务就是不懈地揭示这片黑暗。　　【参考文献】　　[1]罗素：《西方哲学史》(下卷)，商务印书馆1982年版，第46页。　　[2]波珀：《科学发现的逻辑》，科学出版社，1986年版，第2页。　　[3]ILakatos，The Methodology of Scientific Research PJWorra nd G Curre()Cambridge:Cambridge University Press，1978，　　[4]JWatkins，Science and SPrinceton:Princeton University Pre，　　[5]JWatkins，"Hume，Carnap and Popper"，in Lakatos()The Problem of Inductive Logic，Amsterdam:North Holland，1968，277-　　[6]JWatkins，"A Neo-Popperian Advance on popper?"，in WHNewton-Smith & Jiang Tianji()Popper in CLondon:Routledge，1992，138-　　[7]MHesse，Revolutions and Reconstructions in the Philosophy of SHarvest er Press，Sussex，1980，　　[8]LJCohen，"From a Historical Point of View"，in Poznan Studies in the Philo sophy of Sciences and Humanities，N21，1991，　　[9]WHNewton-Smith，The Rationality of SLondon:Routledge，1981，　　[10]Larry Laudan，Science and VBerkely:University of Californina Press，198 4，　　[11]PFeyerabend，Against MLondon:New Left Books，1975，　　[12]Larry Laudan，"Progress or Rationality?The Prospects for Normative Naturali sm"，in American Philosophical Q24，1987，　　[13]ILakatos，"Falsification and Methodology of Scientific Research Programmes "，in Lakatos and Musgrave()，Criticism and Growth of KCambridge:Cam bridge University Press，1970，

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宁哥万岁

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拒绝悲观

数学直觉的含义　　数学直觉是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式，它是人脑对于数学对象事物的某种直接的领悟或洞察。它在运用知识组块和直感时都得进行适当的加工，将脑中贮存的与当前问题相似的块，通过不同的直感进行联结，它对问题的分解、改造整合加工具有创造性的加工。　　数学直觉，可以简称为数觉（有很多人认为它属于形象思维），但是并非数学家才能产生数学的直觉，对于学习数学已经达到一定水平的人来说，直觉是可能产生的，也是可以加以培养的。数学直觉的基础在于数学知识的组块和数学形象直感的生长。因此如果一个学生在解决数学新问题时能够对它的结论作出直接的迅速的领悟，那么我们就应该认为这是数学直觉的表现。　　数学是对客观世界的反映，它是人们对生活现象的世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。　　一个数学证明可以分解为许多基本运算或多个“演绎推理元素”，一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前开始，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利地到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为，即使能复写一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性。……，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉能力都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球，要等靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是平时训练产生的一种直觉。　　在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来，学生的兴趣没有被调动，得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》曾报道“约30%的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。　　二、 数学直觉思维的主要特点　　直觉思维有以下四个主要特点：　　（1） 简约性。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。　　（2） 经验性。直觉所运用的知识组块和形象直感都是经验的积累和升华。直觉不断地组合老经验，形成新经验，从而不断提高直觉的水平。　　（3） 迅速性。直觉解决问题的过程短暂，反应灵敏，领悟直接。　　（4） 或然性。直觉判断的结果不一定正确。直觉判断的结果不一定都正确，这是由于组块本身及其联结存在模糊性所致。　　三、 数学直觉思维的培养　　从前面的分析可知，培养数学直觉思维的重点是重视数学直觉。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”也就是说数学直觉是可以通过训练提高的。美国著名心理学家布鲁纳指出：“直觉思维、预感的训练，是正式的学术学科和日常生活中创造性思维的很受忽视而重要的特征。”并提出了“怎样才有可能从早年级起便开始发展学生的直觉天赋”。我们的学生，特别是差生，都有着极丰富的直觉思维的潜能，关键在于教师的启发诱导和有意培养。在明确了直觉的意义的基础上，就可以从下列各个方面入手来培养数学直觉：　　1、 重视数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用，以形成并丰富数学知识组块。　　直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然是有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花。所以对数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用是很重要的。所谓知识组块又称知识反应块。它们由数学中的定义、定理、公式、法则等组成，并集中地反映在一些基本问题，典型题型或方法模式。许多其他问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题，化为某类典型题型，或者运用某种方式模式。这些知识组块由于不一定以定理、性质、法则等形式出现，而是分布于例题或问题之中，因此不容易引起师生的特别重视，往往被淹没在题海之中，如何将它们筛选出来加以精练是数学中值得研究的一个重要课题。　　在解数学题时，主体在明了题意并抓住题目条件或结论的特征之后，往往一个念头闪现就描绘出了解题的大致思路。这是尖子学生经常会碰到的事情，在他们大脑中贮存着比一般学生更多的知识组块和形象直感，因此快速反应的数学直觉就应运而生。　　例：已知 ，求证：　　分析 观察题目条件与结论的式结构后会闪现两个念头：（1）在a、b、c为任意值时，等式通常是不成立的，从而在a、b、c之间存在比题给条件更简单的关系；（2）作为特例考虑，显然三个数中有两个互为相反数时，条件与结论均成立，这意味着条件式子含有因式（a+b）或(b+c)或(c+a)，由于轮换对称性，则必含有（a+b）(b+c) (c+a)于是数学直觉形成，只需化简条件至既定目标即可推得结论。这个直觉来源于过去的运算经验—知识组块，也来源于对题给的图式表象的象质转换直感。　　2、强调数形结合，发展几何思维与类几何思维。　　数学形象直感是数学直觉思维的源泉之一，而数学形象直感是一种几何直觉或空间观念的表现，对于几何问题要培养几何自身的变换、变形的直观感受能力。对于非几何问题则要用几何眼光去审视分析就能逐步过渡到类几何思维。　　例2：若a＜b＜c，求函数y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的最小值。　　分析：数轴上两点间的距离公式AB=|xA－xB|，而数a、b、c在数轴上大致位置如图所示　　a　　b　　c　　求y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的最小值。即在数轴上求点x，使它到a、b、c的距离之和最小。显然当x定在a、c之间，|x－a|+|x－c|最小。所以　　当x=b时，y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的值最小。　　3、重视整体分析，提倡块状思维。　　在解决数学问题时要教会学习从宏观上进行整体分析，抓住问题的框架结构和本质关系，从思维策略的角度确定解题的入手方向和思路。在整体分析的基础上进行大步骤思维，使学生在具有相应的知识基础和已达到一定熟练程度的情况下能变更和化归问题，分析和辨认组成问题的知识集成块，培养思维跳跃的能力。在练习中注意方法的探求，思路的寻找和类型的识别，养成简缩逻辑推理过程，迅速作出直觉判断的洞察能力。　　例3 ：I为△ABC的内心，AI、BI、CI的延长线分别交△ABC的外接圆于D、E、F，求证：AD+BE+CF＞AB+BC+CA　　D　　E　　F　　B　　A　　C　　I　　分析：细心观察图形，寻求可运用的知识组块。有两个形象直感不难获得：（1）由内心性质知DI=DB=DC；（2）应运用三角形不等式的适当组合构成特征不等式，由此得到启发可将AD分成两段推证（BE、CF类同），即DB+DC＞BC可以推出DI＞ BC及AI+IB＞AB。再得另外四个类似不等式后，将它们同向相加即可推至结论。　　4、鼓励大胆猜测，养成善于猜想的数学思维习惯。　　数学猜想是在数学证明之前构想数学命题思维过程。“数学事实首先是被猜想，然后才被证实。”猜想是一种合情推理，它与论证所用的逻辑推理相辅相成。对于未给出结论的数学问题，猜想的形成有利于解题思路的正确诱导；对于已有结论的问题，猜想也是寻求解题思维策略的重要手段。数学猜想是有一定规律的，并且要以数学知识的经验为支柱。但是培养敢于猜想、善于探索的思维习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质。因此，在数学教学中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也不应忽视思维的探索性和发现性，即应重视数学直觉猜想的合理性和必要性。　　例4：如图，正方形ABCD中，BC=2厘米，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线BA以1厘米/秒的速度向点A运动，点F沿折线A—D—C以2厘米/秒的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t（秒）（1≤t≤2），EF与 AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP∶PC的值。　　猜想：点P的位置不变。分析：因为点E离开点B的时间为t（秒），所以AE=(2－1t)厘米。因为点F离开点A的时间为t（秒），速度为2厘米/秒，所以CF=(4－2t)厘米。则：　　E　　F　　D　　A　　B　　C　　P　　由于AE‖FC，因式AP∶PC=AE∶CF=1∶2，所以点P的位置不变。　　数学直觉思维能力的培养是一个长期的过程。要作一名好的教师，就必须在数学教育的每一个角落渗透对学生的直觉思维的培养，让学生有敏捷的思维，灵活的解题思路和很强的对以往知识结构综合利用能力。这不仅有利于对学生的智力开发，更有利于对学生逻辑思维的培养。　　主要参考文献　　1、钱学森主编，关于思维科学。上海：上海人发出版社，1986　　2、孔慧英，梅智超编著，现代数学思想概论。北京：中国科学技术出版社，1993　　3、朱智贤、林崇德，思维发展心理。北京师范大学出版社，1990　　4、郭思乐、喻伟著，数学思维教育论。上海：上海教育出版社，1997　　5、席振伟著，数学的思维方式。南京：江苏教育出版社，1995
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