蔚蓝之风
不会哈克上不上课社保卡室内设计阿姐阿妈扣篮刷卡吗表示v杭州南站凯宾斯基在不在不宅男宅女在看着可能栅栏接啊烧脑舍伯吐赐死地方好开始吧我就是不说就不说就是就是比啥今年暑假是你说那就是你四级考试你手机安娜接啊接啊闹闹少看点撒娇啊就看你萨克斯你啊考计算机室内设计快睡觉啊男士健康室内设计师今年暑假手机少年神机妙算男士健康(ღ˘⌣˘ღ)付大姐夫一个哥哥古古怪怪古古怪怪看这架势；就是必胜客上班就是：不知真假我就在家啊精神病就诊卡： 
<找千克和克>国庆假期中， 和妈妈一起去超市购物，准备找找千克和克走进超市，首先来到了饼干柜旁，这么多琳琅满目的饼干中， 选择了 最喜欢闲趣饼干， 仔细看了看，终于在角落里找到了"净含量100克"，说明这包饼干不含袋子的重量是100克，那要是有10包这样的饼干不就是1千克了 接着 们又来到买米的地方， 发现一袋米要10千克，如果 们家每天吃2千克的话， 家每个月就要吃60千克，也就是这样的6袋米了 后来 又看到了16个鸡蛋大约有1千克，一个菠萝大约2千克，一个西瓜大约3千克 今天， 收获真多啊， 感受到了数学中学到的千克和克这个知识，在生活中数学真的很重要 <一个小小的数学误会> 很多人都以为阿拉伯数字是阿拉伯人发明的，可是 一直对他很怀疑，果不出 所料，今天数学课上老师介绍了阿拉伯数字的真正的来历原来这是一个误会!阿拉伯数字真正的发明者是印度人，因为当时阿拉伯人的航海业很发达 ，他们把数字从印度传到了阿拉伯，欧洲人从他们的书上了解了这种简便的记数方法，就认为是他们发明的，所以称它为阿拉伯数字，后来这个误会又传到了中国 最后， 很想对印度人说:"谢谢你们给 们人类带来了这么大的方便，就因为这样， 很喜欢数学不仅数字王国很神奇，而且数学的历史知识更是丰富 <发现> 今天， 在家发现了一个数学问题 发现一杯可乐800克，一杯绿茶500克，一杯冰红茶不知道多少克，于是 又补充了一个信息-------冰红茶比可乐少200克，要求三杯一共多少克呢?于是， 按照老师教的方法算:800-200=600，再600+500=1100，最后1100+800=1900，所以一共1900克 认为在日常生活中还有许许多多的数学问题，希望小朋友们能多多观察身边的数学问题 <巧妙的加法和减法> 加法和减法在 们的生活中是缺一不可的身边有许多事情都要用到加法和减法比如在学校里，统计分数，统计认数-------生活中，妈妈上街买菜付钱;在家里，计算一个月的开支也要用加减法这一切的一切都与加减法有关，所以加减法在 们生活中起了十分重要的作用 加法与减法真奇妙啊! <去天目湖的途中> 现在， 们数学课正在解决两步计算的实际问题 今天是星期天， 们全家去天目湖玩，在去天目湖的路上， 就想到了这样一个问题 当公交车靠第一站时， 看见有8个人上了车，而第二站上了3个人，那如果第三站上车的人数是第一站和第二站人数的两倍，那第三站一共上了几个人呢? 小朋友们，你们会解决这个问题吗?用 们学到的知识试一试吧 <24时记时法> 24时记时法真是无所不能，不信就看看下面 是怎样过周末的吧::首先，7:30起床，然后7:45---8:00洗脸，8:00---8:15吃早饭，8:15---9:15做作业，9:15---10:30看电视，10:30---11:00吃中饭，11:00---15:00睡午觉，15:00---16:00玩，16:00---17:30看动画片，17:30---18:00吃晚饭，18:00---20:00看电视，20:00---21:00打电脑，21:00睡觉24时记时法是不是很伟大呢?如果你也有这样的想法，也一定要写一篇这样的日记哦! 积少成多 今天下午， 和妈妈来到超市买东西 当 们买完所需的东西之后，刚要离开， 看见货架上正好摆着火腿肠，于是 让妈妈买些火腿肠，妈妈同意了可是刚走几步， 又看见货架上摆着一包一包的，同样品牌，同样重量，里面有10根，每包30元到底买一包一包的呢，还是买一根一根的? 犹豫了突然， 的脑子一转，有了，只要比较一下，哪一种合算就买哪一种于是 开始算起来：零卖的如果买10根，每根4角，就是40角，等于4元，而整包的要30元，多了3毛钱，所以 决定买散装的 把 计算的过程说给妈妈听，妈妈听了直夸 爱动脑 数学报 今天， 们又发了小学生数学报，这期报纸真的很精彩 上面讲了怎样让书香伴你左右，茅以升如何苦练记忆力的和阿拉伯数字的由来等数学小常识，翻开一面，有许多数学的小窍门，如：如何找规律，怎样牢记知识，翻开另一面有一些数学小故事，从中 获得了很多课堂上学不到的内容 所以， 觉得每一次看数学报都能让 掌握到更多的知识， 很喜欢它 《数学的奥妙》 湖塘桥中心小学 张娜 数学在 们的生活中是无处不在的比如：在菜市场买菜要付多少元钱?在超市里买东西一共要付多少元?还有，认识了千克和克，你就可以自己算一算称的东西的价钱了怎么样，数学是不是很重要? 所以， 要提醒你---一定要学好数学哦! 数学又是很奥妙的，它可以让 们知道一些未知数所以有的小朋友觉得数学有点难，有时还要请家教 但是数学也是很灵活的除了 刚才提到的以外，生活中的数学还有很多种呢! 《宝贝丁丁背口诀》 星期天，宝贝丁丁在背口诀，当他背到“三八”时，却打住了 这时正巧姐姐走过来，丁丁连忙问：“请问：三八?……” 姐姐气呼呼的说道：“你才‘三八’呢!还没多大就学会骂人了!” 正在厨房做饭的妈妈闻声答道：“三八妇女节呀” 在一旁偷偷的笑了，其实她们都误会了：丁丁既不是在骂人，也不是在记节日，而是在背口诀呀：） 哈哈…… 《比一比，谁用的单位多?》早上， 从长大约2米的床上爬起来； 拿起一枝长大约6厘米的牙刷开始刷牙； 接着，拿起一块长40厘米，宽20厘米的毛巾开始洗脸 洗漱结束后， 拿了一只重大约100克的碗盛满稀饭； 吃完后， 背着重大约2千克的书包来到学校，开始了40分钟的早读课； 两节课后， 们都站在高大约7米的国旗杆下做操 好了， 就说这么多，你能比 说得更多更流利吗? 《称体重》今天是10月15日星期六， 和爸爸到南大街逛商场 早上8点多钟， 们就乘车来到了南大街正巧，站台边有一位老爷爷，他的身边有一台“会说话”的秤 看到 走过来，老爷爷笑着说：“小朋友，称体重吗? 有点好奇地问：“称一次要多少钱呀?” 老爷爷爽快的回答：“称一次只要1元，而且还可以量出身高呢!” 想：这真是一举两得呀! 于是， 在秤上站稳老爷爷把开关打开，只觉得有个软软的东西往 的头顶上一碰，随后，机器上打印出一张小长方形的纸条，上面写着：“体重：0公斤 身高5厘米”呀!这半年 长高了4厘米，可是体重呢? 这时， 记起数学课上老师说过，“千克”还有一个名字就叫“公斤”，没想到今天被 遇见了，而且 知道 的体重增加了2千克呢! 回来的路上， 好开心啊! 一定要把身体锻炼的棒棒的! 有趣的数学题今天， 从书上看到一道很有意思的题目，现在介绍给小朋友 小赵、小丁、小张分别是教师、医生和律师，只知道：（1）小赵比教师年纪大；（2）小张和教师不同岁；（3）小赵和律师是朋友，你能推断谁是教师，谁是律师，谁是医生吗? 根据（1）小赵比教师年纪大和（3）小赵和律师是朋友，可以推断小赵既不是教师，也不是律师，所以小赵是医生，再根据（2）小张和教师不同岁和小赵是医生可以看出小张是律师，所以剩下的小丁是个教师 这道题目很简单， 运用了排除法，比如：根据条件（1）和（3）就可以看出，小赵既不是教师，也不是律师以次类推就可以得出答案在 们学习数学的过程中， 们只要掌握方法，就可以解决一切难题，想不到从数学中也能得到乐趣 运动中的数字 11月24日， 校迎来了一年一度的运动会 田径有24米往返跑，60米，100米，200米，400米，800米，1200米，1500米，2000米，还有垒球和跳远 发现它们都是用时间和长度做单位计算的，输和赢都是靠数字来决定的 运动也离不开数学呀! <看书的收获> 今天， 看了一本书<科学的故事>，心里感到很沉重 里面讲了一个数学家，他家很穷，但很好学，就把他送到学校里去读书，可他不认真，一直玩，一天老师找他谈话:"你吃的饭，上学所花的钱，都是你父亲辛辛苦苦的劳动成果，你现在不好好学习，对得起谁啊?"他受到了很多的启发，他想:长大了， 要当一个天文学家，文学家 但后来，他受到了一位从日本留学回来的老师的影响，又把兴趣转到了数学上，你们知道他是谁吗? 他就是 国著名的数学家苏步青 吸烟有害健康 爸爸每天抽一报香烟，每包香烟20支， 了解到每支香烟能使人缩短寿命3分钟，那每天就会缩短 20x3=60分钟=1小时的寿命，每年就要缩短365天x1小时=365小时的寿命所以， 对爸爸说:"吸烟有害健康啊------" 自我介绍 hi!大家好! 叫长方形， 的身体长得长长的， 有4条边，4个直角． hello!大家好! 叫正方形， 的身体长的方方的， 也有4条边，可是， 的4条边相同， 还有4个直角． 们长的有很多相同的地方：都有4条边，对边都相等，都有4个直角；长的有点不同之处是：正方形的每条边都相等． 瞧， 们长的多漂亮啊! 长方形和正方形 生活中有许多长方形和正方形． 桌子的面是正方形， 家的床的面也是正方形，钟的面还是正方形．．．．．．． 再来说说长方形，书的面是长方形，门的面是长方形，椅子的面还是长方形．．．．． 你们瞧，长方形和正方形在 们生活中多么的常见，如果你和 一样，去观察一下周围，你会发现许多有趣的数学小知识的，不信，你试试． 周长的作用 生活中有许许多多的长方形和正方形，他们都有周长，那周长有什么作用呢? 发现，在 们的生活中它的本领可真大比如， 们要为长方形的花坛造个篱笆，如果不知道周长的话，工人们就需要去围一围，这样一次又一次，如果太短还得加长，如果太长，还得重来，你们看这样多浪费啊!所以只要知道周长，量一下，一次就行了，既节省时间，又节省木材，多方便啊! 如果你对周长感兴趣的话，自己也可以去生活中找找看，把它记录下来，和其他小朋友们一起分享! 各种各样的图形 们世界上有着各种各样的图形，有三角形，正方形，长方形，圆形，梯形等等 在日常生活中，有的图形都有着不同的特点，譬如:正方形，它的四条边都是相等的，而且它的四个角都是直角生活中正方形的物品很多，如电视机的面，窗户的面，柜子的面还有三角形，也有很多种，其中比较特殊的是直角三角形，就是 们的一副三角尺: 发现一个三角形，它两条边相等，一个角是直角;另一个三角形，有一条边是另一条边的一半，一个角也是直角在日常用品中， 发现三角形的东西要比正方形，长方形的少， 在家只找到空调架子和花架是三角形的 你们会把这些不同的图形组成什么有趣的图形吗?试试看，你会发现很有趣的 我们家的书房 我们家的书房是长方形的，它的长有7米，宽有4米，坐南朝北呈列着 一进门，正对着的是一张大的紫红色的书桌，它也是长方形的，大约长有5米，宽有2米，那是 爸爸的书桌，旁边还有一张小一点的长方形的书桌，大约长2米，宽1米， 妈妈经常在这看书 另外靠着墙边有一排沙发和一个茶几，墙角是一个空调和一个饮水机和书柜，它们也都是长方形的 最后， 发现 在 们家的书房中竟然没有看到一个正方形，真奇怪! 这就是 家的书房，欢迎小朋友来我家玩!
论文摘要：本文以递归的方法解决历史上著名的德•梅齐里克砝码问题，并加以推广阐述了一种特殊的进制数方式，对此问题作出了一个普遍解：任意给定一个自然数，能够以最少的个数的项保证其和为给定数而又能遍历1到此数间的任意整数。关键词：进制数，遍历，基底，状态值；一．问题介绍一位商人有一个40磅重的砝码，由于跌落在地而碎成4块，后来称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整磅数的重物，问这4块砝码碎片各是多少。摘自《100个著名初等数学问题》二．问题解决考虑这样一个用法码称重物的问题，实际上是通过在天平两端放不同砝码使各砝码值相加减得到目的值。用递归的方法能很好的解决：设前i块碎片的总质量为，由这块能够称出1～之间所有整磅数，那么第+1块碎片则为2+1，。它依次减去前块得到的各个磅数就能得到（+1）～（2+1），它依次加上前块得到的各个磅数就能得到（2+2）～（3+1）2+1—=+12+1+=3+12+1—（—1）=+22+1+（—1）=32+1—（—2）=+32+1+（—2）=3—1………………2+1—1=22+1+1=2+22+1自己当然能够称出来；所以由这+1块碎片能称出1～（3+1）所有的整质量。设第块碎片重为，则有：=2+1；=21+1；两式相减得=3；=1，故各碎片的磅数分别为1，3，9，满足和为40的要求。
朋友，您要的这个论文怎么也没什么范围啊？？ 给你介绍两篇，真心希望能对你有所帮助！！ 解简答题方法寻径 “简答题是考查学生阅读能力及语言概括能力不可缺少的重要方法，近几年来随着高考这类题型的比例增大，中学语文教学中也越发重视对这类题型的训练，下面就此谈谈解题的思路与技巧。 1．深解文意，切忌孤立作答。 由于简答题一般出现在高考的主观试题阅读部分，因此在完成这类题的时候，切忌孤。立静止地回答。要总览全篇，根据命题要求精读有关部分，认真钻研，再做答案。 如高中第一册《荷塘月色》“月光如流水一般----如梵婀玲上奏着的名曲”一段，描写的是＿＿＿；原文流露了作者和感情；就本段而言，则只有之情。为了准确作答，就必须在阅读全文的基础上，再精读此段，便可概括出本段描写的是“荷塘上的月色”；（荷塘月色）原文流露了作者“淡淡的哀愁以及难得偷来片刻逍遥的淡淡的喜悦”；就本段而言，则只表现了作者的“淡淡的喜悦”。 充分利用试题的全部给定信息。 上挂下联是阅读实际中最常用的方法，只靠推想和猜测有些题是难以确定答案的。要认真阅读，看清楚已知的是什么，未知的是什么，求解的是什么，隐藏有什么，暗示着什么，答题形式和要求是什么。 如1991年现代文阅读第34题：作者为什么说“特殊的日子”？我们在答题时应首先注意到副标题“记1928年的一次俄国旅行”牐瑺我们可再借鉴文后小注：“列夫·托尔斯泰（1828----1910）”，这样我们把二者联系在一起，就会得出“1928－1828＝100”。由此“这特殊的日子”便是托尔斯泰诞生一百周年。 现代文的阅读测试点在原文里，跟上下文有着密切的关系，答案也往往就隐藏在字里行间，因此一定要充分利用给定信息。 3．概括转述。辨析和筛选文中重要的信息和材料、对内容的归纳与概括能力。如1995年现代文阅读24——28题是阅读吕叔湘的《叶圣陶语文教育论集序）（节录），其中第25题是阅读第二自然段。附阅读内容的第二自然段：语言文字本来只是一种工具，日常生活中少不了它，学习以及交流各科知识也少不了它。 这样一个简单的事实，为什么很多教语文的人和学语文的人会认识不清呢？是因为有传统的作法作梗。“学校里的一些科目，都是旧式教育所没有的，唯有国文一科，所做的工作包括阅读和写作两项，正是旧式教育的全部。一般人就以为国文教学只需继承从前的传统好了，无须乎另起炉灶。这种认识极不正确，旧式教育是守着古典主义的：读古人的书籍，意在把书中内容装进头脑里去，不问它对于现实生活适合不适合，有用处没有用处；学古人的文章，意在把那一套程式和腔调模仿到家，不问它对于抒发心情相配不相配，有效果没有效果。旧式教育又是守着利禄主义的：读书作文的目标在取得功名，起码要能得‘食禀’，飞黄腾达起来做官做府，当然更好；至于发展个人生活上必要的知能，使个人终身受用不尽，同时使社会间接蒙受有利的影响，这一套，旧式教育根本就不管。” 本题要求考生“用自己的话分条简要概括”、“旧式教育的三种弊端”，并且每条不超过8个字。假如我们的考生不全用自己的话去加以概括，而是摘录原文的语句，那么就有可能答成“把内容装进头脑”，“意在模仿程式腔调”、“守着利禄主义”，答题就不全面，自然就不够准确。倘若只是走马观花。没能认真阅读原文，尽管是用自己的话概括，也有可能答得似是而非，含糊不清，从而失分。我们只有真正理解了作者的原意，整体把握文意，具有准确简炼的语言表达能力，才能转化为正确的答案。即：第一种弊端是“死记硬背古书内容”。 第二种弊端是“生搬硬套作文程式”。第三种弊端是“追求功名利禄”。 以上所述只是一些解题的一般思路和方法，在学生答题中还应结合试题的自身特点随机应变，这样便可以创造出更多更好的行之有效的解题方法。 数学学习方法及其指导 音乐照片笑话手机铃声图片下载中心 杨骞 近几年来，旨在教会学生会学习、提高学生自学能力的学法指导的研究和实践已是基础教育改革的一个热门课题。这一课题的提出和研究，不仅对当前提高基础教育质量、实施素质教育具有现实意义，而且对培养未来社会发展所需要的人才、促进科教兴国具有历史意义。 随着社会、经济、科技的高速发展，数学的应用越来越广，地位越来越高，作用越来越大。不仅如此，数学教育的实践和历史还表明，数学作为一种文化，对人的全面素质的提高具有巨大的影响。因此，提高基础教育中的数学教学质量，就显得尤为重要。可目前由于受“应试教育”的影响，数学教学中违背教育规律的现象和做法时有发生，为此更新数学教学思想、完善数学教学方法就显得更加迫切。在数学教学中，开展学法指导，正是改革数学教学的一个突破口。 一 对数学教学如何实施数学学习方法的指导，人们进行了许多有益的探索和实验。首先是通过观察、调查，归纳总结了中学生数学学习中存在的问题，如“学习懒散，不肯动脑；不订计划，惯性运转；忽视预习，坐等上课；不会听课，事倍功半；死记硬背，机械模仿；不懂不问，一知半解；不重基础，好高骛远；赶做作业，不会自学；不重总结，轻视复习”〔1〕等等。针对这些问题，提出了相应的数学学法指导的途径和方法，如数学全程渗透式（将学法指导渗透于制订计划、课前预习、课堂学习、课后复习、独立作业、学习总结、课外学习等各个学习环节之中）〔2〕；建立数学学习常规（课堂常规———情境美，参与高，求卓越，求效率；课后常规———认真读书，整理笔记，深思熟虑，勇于质疑；作业常规———先复习，后作业，字迹清楚，表述规范，计算正确，填好《作业检测表》，重做错题）〔3〕等等。诚然，这对于端正学习态度、养成学习习惯、提高学业成绩、优化学习品质，采劝对症下药”的策略，开展对学习常规的指导，无疑会收到较好的效果。但是，数学学习方法的指导，决不能忽视数学所特有的学习方法的指导。可以说，这才是数学学法指导之内核和要害。也就是说，数学学法指导应该着重指导学生学会理解数学知识、学会解决数学问题、学会数学地思维、学会数学交流、学会用数学解决实际问题等。有鉴于此，笔者主要从“数学”、“数学学习”出发，来阐释数学学习方法，论述数学学法指导。 二 从数学的角度出发，就是要考察数学的特点。关于数学的特点，虽仍有争议，但传统或者说比较科学的提法仍是3条：高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性。 1．数学研究的对象本来是现实的，但由于数学仅从空间形式与数量关系方面来反映客观现实，所以数学是逐级抽象的产物。比如三角形形状的实物模型随处可见，多种多样，名目繁多，但数学中的“三角形”却是一种抽象的思维形式（概念），撇开了人们常见的各种三角形形状实物的诸多性质（如天然属性、物理性质等）。因此，学习数学首当其冲的是要学习抽象。而抽象又离不开概括，也离不开比较和分类，可以说比较、分类、概括是抽象的基础和前提。比如，要从已经过抽象得出的物体运动速度v＝v0＋at、产品的成本m＝m0＋at、金属加热引起的长度变化l＝l0＋at中再次抽象出一次函数f（x）＝ax＋b，显然要经过比较（它们的异同）和概括（它们的共同特征）。根据数学高度抽象性的特点，数学学法指导要强调比较、分类、概括、抽象等思维方法的指导。 2．数学结论的可靠性有其严格的要求，观察和实验不能作为论证的依据和方法，而是要经过逻辑推理（表现为证明或计算），方能得以承认。比如，“三角形内角和为180°”这个结论，通过测量的方法是不能确立的，唯有在欧氏几何体系中经过数学证明才能肯定其正确性（确定性）。在数学中，只有通过逻辑证明和符合逻辑的计算而得到的结论，才是可靠的。事实上，任何数学研究都离不开证明和计算，证明和计算是极其主要的数学活动，而通常所说的“数学思想方法往往是数学中证明和计算的方法。探求数学问题的解法也就是寻找相应的证明或计算的具体方法。从这一点上来说，证明或计算是任何一种数学思想方法的组成部分，又是任何一种数学思想方法的目标和表述形式”〔4〕。又由于证明和计算主要依靠的是归纳与演绎、分析与综合，所以根据数学逻辑的严谨性特点，数学学法指导要重视归纳法、演绎法、分析法、综合法的指导。 3．由于任何客观对象都有其空间形式和数量关系，因而从理论上说以空间形式与数量关系为研究对象的数学可以应用于客观世界的一切领域，即可谓宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学。应用数学解决问题，不但首先要提出问题，并用明确的语言加以表述，而且要建立数学模型，还要对数学模型进行数学推导和论证，对数学结果进行检验和评价。也就是说，数学之应用，它不仅表现为一种工具，一种语言，而且是一种方法，是一种思维模式。根据数学应用的广泛性特点，数学学法指导还要指导学生建立和操作数学模型，以及进行检验和评价。 三 从数学学习的角度出发，就是要通过对数学学习过程的考察，引申出数学学法指导的内容和策略。关于数学学习的过程，比较新颖的观点是：“在原有行为结构与认知结构的基础上，或是将环境对象纳入其间（同化），或是因环境作用而引起原有结构的改变（顺应），于是形成新的行为结构与认知结构，如此不断往复，直到达成相对的适应性平衡”〔5〕。通过对这一认识的分析和理解，就数学学法指导而言，可概括出以下3点： 1．行为结构既是学习新知的目的和结果，又是学习新知的基础，因而在数学教学中亦需注重外部行为结构形成的指导。由于这种外部行为主要包括外部实物操作和外部符号（主要是语言）活动，所以在数学学法指导中，一要重视学具的操作（可要求学生尽可能多地制作学具，操作学具）；二要重视学生的言语表达（给学生尽可能多地提供言语交流的机会，可以是教师与学生间的交流，也可以是学生与学生之间的交流）。 2．认知结构同样既是学习新知的目的和结果，也是学习新知的基础，故而数学教学要加强数学认知结构形成的指导。所谓数学认知结构，是指学生头脑中的知识结构按自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。因此，对于学生形成数学认知结构的指导，关键在于不断地提高所呈现的数学知识和经验的结构化程度。在数学学法指导中，须注意如下几点：①加强数学知识间联系的教学。无论是新知识的引入和理解，还是巩固和应用，尤其是知识的复习和整理，都要从知识间的联系出发。②重视数学思想的挖掘和渗透。由于数学思想是对数学的本质的认识，因而数学思想是数学知识结构建立的基础。常见的数学思想有：符号思想、对应思想、数形结合思想、归纳思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重数学方法的明晰教学。数学方法作为解决问题的手段，是建立数学知识结构的桥梁。常见的数学方法有：化归法、构造法、参数法、变换法、换元法、配方法、反证法、数学归纳法等。 3．在原有行为结构与认知结构的基础上，无论是通过同化，还是通过顺应来获得新知，必须是在一种学习机制的作用下方能实现。而这种学习机制主要就是对学习新知过程的监控和调节，即所谓的元学习。实质上，能否会学，关键就在于这种学习是否建立起来。于是，元学习的指导又成为数学方法指导的重要内容。为此，在数学学法指导中，需要注意：①要传授程序性知识和情境性知识。程序性知识即是对数学活动方式的概括，如遇到一个数学证明题该先干什么，后干什么，再干什么，就是所谓的程序性知识。情境性知识即是对具体数学理论或技能的应用背景和条件的概括，如掌握换元法的具体步骤，获得换元技能，懂得在什么条件下应用换元法更有效，就是一种情境性知识。②尽可能让学生了解影响数学学习（数学认知）的各种因素。比如，学习材料的呈现方式是文字的、字母的，还是图形的；学习任务是计算、证明，还是解决问题，等等。这些学习材料和学习任务方面的因素，都对数学学习产生影响。③要充分揭示数学思维的过程。比如，揭示知识的形成过程、思路的产生过程、尝试探索过程和偏差纠正过程。④帮助学生进行自我诊断，明确其自身数学学习的特征。比如：有的学生擅长代数，而认知几何较差；有的学生记忆力较强而理解力较弱；还有的学生口头表达不如书面表达等。⑤指导学生对学习活动进行评价。如评价问题理解的正确性、学习计划的可行性、解题程序的简捷性、解题方法的有效性等诸多方面。⑥帮助学生形成自我监控的意识。如监控认知方向意识、认知过程意识和调节认知策略意识等等。 四 根据数学内容的性质，数学教学一般可分为概念教学、命题（主要有定理、公式、法则、性质）教学、例题教学、习题教学、总结与复习等5类。相应地，数学学法指导的实施亦需分别落实到这5类教学之中。这里仅就例题教学中如何实施数学学法指导谈谈自己的认识。 1．根据学生的学情安排例题。如前所述，学习新知必须建立在已有的基础之上，从内容上讲，这个基础既包括知识基础，又包括认知水平和认知能力，还包括学习兴趣、认知意识，乃至学习态度等有关学习动力系统方面的准备。因此，无论是选配例题，还是安排例题，都要考虑到学生的学习情况，尤其是要考虑激发学生认知兴趣和认知需求的原则（称之为动机原则）。在例题选配和安排中，可采取增、删、调的策略，力求既突出重点，又符合学生的学情。所谓增，即根据学生的认知缺陷增补铺垫性例题，或者为突破某个难点增加过渡性例题。所谓删，即根据学生情况，删去比较简单的例题或要求过高的难题。所谓调，即根据学生的实际水平，将后面的例题调至前面先教，或者将前面的例题调到后面后教。 2．根据学习目标和任务精选例题。例题的作用是多方面的，最基本的莫过于理解知识，应用知识，巩固知识；莫过于训练数学技能，培养数学能力，发展数学观念。为发挥例题的这些基本作用，就要根据学习目标和任务选配例题。具体的策略是：增、删、并。这里的增，即为突出某个知识点、某项数学技能、某种数学能力等重点内容而增补强化性例题，或者根据联系社会发展的需要，增加补充性例题。这里的删，即指删去那些作用不大或者过时的例题。所谓并，即为突出某项内容把单元内前后的几个例题合并为一个例题，或者为突出知识间的联系打破单元界限而把不同内容的例题综合在一起。 3．根据解题的心理过程设计例题教学程序。按照波利亚的解题理论，一般把解题过程分为弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾等4个阶段。这是针对解题过程本身而言的。但就解题教学来说，还应当增加一个步骤，也是首要环节，即要使学生“进入问题情境”，让学生产生一种认知的需要。对于“进入问题情境”环节，要求教师用简短的语言，在承上启下中，提出学习目标，明确学习任务，激起认知冲突。而对其余4个环节，教师的行为可按波利亚的“怎样解题表”中的要求去构思。一般教师和学生都能够注意做到做好前3个环节，却容易忽视“回顾”环节。 严格说来，回顾环节对解题能力的提高，对例题教学目的的实现起着不可替代的作用。对回顾环节来讲，除波利亚提出的几条以外，更为主要的是对解题方法的概括和反思，并使其能迁移到其它问题的解决之中。 4．根据数学方法指导的目的和内容适度调整例题。通常，人们根据问题的条件（A）、解决的过程（B）及问题的结论（C）的情况把数学题划分为标准题和非标准题两大类：如果条件和结论都明确，学生也熟知解题过程（即A、B、C三要素全已知），这种题为标准题（记为ABC）；A、B、C三要素中缺少一个或两个要素的题则为非标准题。如果分别用X、Y、Z表示对应于A、B、C的未知成分，则非标准题的题型（计6种）可表示为：ABZ，AYC，XBC，AYZ，XBZ，XYC。数学教材中的例题大多数是ABC型和ABZ型，有部分的AYC型和极少数的AYZ型。由于数学学法指导的一项重要任务是教学生会抽象、概括、归纳、演绎，会数学地思考和交流，会分析问题和解决问题，因而例题教学要特别注重教材中缺少的几种类型题的教学。其中最为重要的是“开放性题”（ABZ型和AYZ型例题中，Z不唯一）和“数学问题解决”中所指出的“数学应用题”（AYC型及AYZ型中所涉及的主题是数学以外的内容）。对于“开放性题”，由于它的结论不唯一，对培养学生数学思维有着至关重要的作用。对于“数学应用题”，则由于它的解决要用数学模型法，因而对培养学生运用分析问题和解决问题的方法是十分重要的。从数学学法指导的角度来说，适度调整例题很有必要。调整的策略有二：一是改，即将已有的题型变换为别的题型；二是增，即增加与知识点有关的“开放性题”和“数学应用题”。 5．注重对例题的全方位反思。例题的作用是多方面的，除上文提到的几点外，例题教学还具有传授新知识，积累数学经验，完善数学认知结构
数学教学方法的改进新课改下，数学教学过程是师生双方在数学教学目的指引下，以数学教材为中介，教师组织和引导学生主动掌握数学知识、发展数学能力、形成良好个性心理品质的认识与发展相统一的活动过程。从性质来讲．它是一个有目的、有计划的师生相互作用的双边活动过程。如何在教学过程中使得学生获得知识。发展能力的同时，又能增强对数学的兴趣呢?因此，探讨如何改进数学教学方法。全面提高教学质量。具有十分重要意义，对此我谈些粗浅的认识。一、推广开放式数学教学。把数学开放题带进课堂数学教学过程是实现课程目标的重要途径。它突出对学生创新意识和实践能力的培养．教师是数学教学过程的组织者和引导者。新课程要求教师在设计教学目标、选择课程资源、组织教学活动、运用现代教育技术、以及参与研制开发学校课程等方面，必须围绕素质教育这个中心。同时面向全体学生，因材施教。创造性地进行教学。在教学过程中。教师要做到充分尊重学生的主体地位，让学生主动学习自行获取数学知识的方法。 学习主动参与数学实践的本领。进而获得终身受用的数学能力、创造能力和社会活动能力。让学生能够按各自不同的目的、不同的选择、不同的能力、不同的兴趣选择不同的教学并得到发展．能力较强者能够积极参与数学活动，有进一步的发展机会；能力较低者也能参与数学活动，完成几项特殊的任务。在这个过程中。可以： (1)培养和促进学生的好奇心和求知欲； (2)促进学生积极探索的态度和探索的策略； (3)鼓励学生参考已有的知识和技能，提出新问题，探索新问题； (4)刺激学生提高数学智力；(5)鼓励学生彼此讨论交流与合作。这种教学模式也体现了数学教学是为了所有的学生。而把数学开放题带进课堂可为学生提供更多的交流与合作的机会，为充分发挥学生的主体作用创造条件：数学开放题的教学过程是学生主动构建，积极参与的过程。有利于培养学生数学意识，发展学生的数感。真正学会“数学地思维”；数学开放题的教学过程也是学生探索和创造的过程。有利于培养学生的探索开拓精神和创造能力。1．适当将一些常规性题目改造为开放型题如可以把条件、结论完整的题目改造成给出条件，先猜结论，再进行证明的形式；也可以改造给出多个条件，需要整理、筛选以后才能求解或证明的题目；还可以改造成要求运用多种解法或得出多个结论的题目．以加强发散式思维的训练。此外，将题目的条件、结论拓广，使其演变为一个发展性问题．或给出结论，再让学生探求条件等。都是使常规性题目变为开放题的有效方法。2，适度安排实习作业在课堂之外，适当地安排学生挑选一些小研究课题进行小组式学习活动。也是另一种形式的开放性教学。例如选修2—3《统计案例》这一章的教学体现的是统计方法对现实问题的分析、决策等多方面的作用，实用性相当突出，单纯案例分析如同纸上谈兵，要让学生真正体会其作用。还是以实践来带动认识。因此在这一章教学的开始我就让学生以学习小组为单位选择课题，如“我校的学生体重与身高之间的关系可用什么模型刻画?”、“数学成绩与物理成绩的关系。有什么规律?”、“中学生喜欢文科还是理科与性别有关吗?” 等。并利用课余时间进行研究，在该章学习结尾时以报告的形式向同学老师展示，很好地用到课本的统计方法。3．设计数学开放题的基本要求设计数学开放题要选择有用、有趣、学生熟悉的问题情境，使学生容易进入解决问题的角色。有利于调动学生学习的积极性：要使不同的学生都能在解决问题中得到最佳发展；同时由于数学开放题的教学费时太多，而课堂教学受课时的制约，因此。必须适当控制问题的开放程度，必要时教师作一些铺垫。二、以学生为主体。引鼻学生积极主动参与教学过程由于数学教学的本质是数学思维活动的展开，因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动El参与数学思维活动。教师不仅要鼓励学生参与．而且要引导学生主动参与．才能使学生主体性得到充分的发挥和发展．才能不断提高数学活动的开放度。这就要求我们在教学过程中为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会，具体应注意以下几点。1．巧创激趣情境．激发学生的学习兴趣教学实践证明。精心创设各种教学情境。能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望。调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与。2．运用探究式教学。使学生主动参与教学中，在教师的主导下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料。伴随知识的发生、形成、发展全过程，进行探究活动。例如在必修2《线面平行的性质》这一课的教学时。基本流程是让学生从寻找平行线与平面内的直线之间的位置关系，到发现如何在平面内确定直线与已知的平行直线平行的方法，由此而引出线面平行的性质定理。所以对于“一直线与一平面平行，是否与平面内所有直线都平行?如果不是。应该有多少种位置关系，为什么?”这个问题的探究就凸现得非常重要。如果在传统教学中。三言两语把推断的结果讲解给学生．学生很快就可以理解，但是却不能真正地以空间想象能力去体会这个问题。而这个问题是在生活中常常就可以碰到的几何模型，于是利用现成的条件，安排学生做这样的一个试验：拿出两支笔。一支放置于与桌面所在平面平行的位置。另一支放在桌面的任意位置，移动第二支笔。观察这两支笔的位置关系，说出你的推断。学生很快就可以得出平行和异面两种关系，在进一步引导他们思考为什么就不会出现相交的位置关系。那么原因也就呼之欲出了。教师着力引导学生多思考、多探索。让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题以及亲身参与问题的真实活动之中。只有这样，才能使学生亲身品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。只有达到这样的境地，学生才会真正实现主动参与。3．运用变式教学。确保其参与教学活动的持续热情变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式。以暴露问题的本质特征。揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。例如：选修2—3《计数原理》这一章中有这样一道例题：在100件产品中。有98件合格品。2件次品。从这一百件产品中抽出3件。(1)有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有～ 件是次品的抽法有多少种?(4)如果这三件产品是有放回的抽取，那么有多少种不同的抽法? (5)如果抽出的三件产品将分给三人，那问题(2)、(3)的抽法是否一样?课本对前三个问题进行了详细的分析。主要是对组合问题的加深理解。而学生到此已学习了两个计数原理和排列组合的知识要点。因此借此题作一些变式。来引导学生对知识点的链接和区分。在教学时．我有提出了(4)、(5)两个问题。让学生再次考虑到排列组合问题的共有性质—— “互异性”和排列问题的特殊性质—— “有序性”。通过变式教学。使一题多用。多题重组，常给人以新鲜感。能唤起学生的好奇心和求知欲。因而能产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。
