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一、数学的科学价值数学的科学价值，是指数学对自然科学的产生与发展的作用和意义。自19世纪20年代以来，数学的研究对象和方法在本质上越来越凸现出与(自然)科学的区别，数学也就从科学中分离出来，自立“门户”，自成体系。然而，这种分离并不是数学与科学的割裂，而是表明数学的应用更加广泛，不仅包括(自然)科学，也包括政治学、历史学、经济学、语言学、军事学等人文、社会科学，以及音乐、绘画、雕塑等艺术科学，还涉及技术、经济建设乃至社会的许多领域。特别是当今时代，科学技术迅猛发展，科学数学化的趋势越来越明显，现代科学正朝着广泛应用数学的方向发展。二、数学教育的科学素养价值数学教育的科学素养价值，是指数学教育对形成人的科学素养(如科学意识，科学思想、方法，科学精神，科学态度，科学品质)的意义和作用。数学教育之所以具有这种价值，是因为数学仍保留着科学的许多特性，如“都具有对可以理解的规则的信念;想像力和严格逻辑的相互影响;诚实与公开的思想;同行评论的极端重要性;第一个取得重大发现的价值;国际范围和随着大功率电子计算机的发展，运用电子计算机技术，开辟新的研究领域”。三、数学教育的“数学科学价值”数学教育的“数学科学价值”本应是没有疑问的，但现在却成了一个复杂的课题。随着人们对数学的本质和价值的认识的不断发展，人们在反思如何认识数学教育中数学的“科学性”与“人文性”的关系，如何看待中小学数学内容的性质定位和价值取向，中小学究竟应该教授什么样的数学等若干认识论和价值论的问题。(一)数学知识的应用在科学的产生和发展中，应用数学知识是最为直接的，也是最为广泛的。这从天文学的发展可以窥其一斑。哥白尼在提出日心说时，并没有多少观测证据，甚至在某种程度上，一些结果还不如原来的地心说准确，正是他依据数学的理论、运用数学的方法建立起新的天文学理论;开普勒则进一步在天文学上应用数学，他利用第谷、布拉赫的大量观测数据，通过大量的计算和数学分析工作，其结果使得他抛弃了从古希腊人开始就一直认为行星具有圆形轨道的观点，从而建立起新的行星运行理论;到了伽利略和笛卡儿那里，数学就成了一般的科学方法。在19世纪，数学应用的成果更为突出:高斯提出行星轨道的计算方法(1809)，泊松建立计算电势的微分方程(1811)和理想气体的状态方程(1823)，傅立叶利用三角级数研究热传导(1822)，麦克斯韦用数学语言表达法拉第的力线概念(1856)并建立电磁理论，预言电磁波的存在(1864)，等等。此外，科学与数学的结合产生了一些交叉和边缘学科，如数学物理方程(方法)、生物数学、数学生态学等。(二)数学(符号)语言的应用数学是科学的主要术语。数学语言与科学之间的联系，早在古希腊自然哲学中就已经凸显。“希腊哲学已经发现了一种新的语言--数的语言。这个发现标志着我们近代科学概念的诞生”。在现代，把数学“看成一种新的强有力的符号体系，对一切科学的目的来说，这种符号体系比言语的符号体系具有无比的优越性”〔1〕。享有“近代自然科学之父”尊称的伽利略也认为，展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如果不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。比如，当代物理学的基本规律--牛顿力学的运动规律，牛顿万有引力定律，电磁场原理，热力学第一、第二定律，统计力学原理，狭义相对论原理，广义相对论原理，量子力学定律，电子的相对论波动原理，规范场论等的表述，如果没有数学语言，是不可想像的。(三)数学思想方法的应用数学计算、数学证明、数学模型等方法对科学的产生起着至关重要的作用。比如，计算是各门科学(技术)中最为重要的方法之一，1846年勒维耶通过计算预见海王星，在科学史上传为佳话。在现代科学中，由于数学思想方法的广泛应用，从而产生了大量与计算有关的边缘科学和交叉科学，如计算力学、计算流体力学、计算结构力学、计算物理学、计算化学、计算生物学、计算胚胎学、计算地质学、计算地震学、数值气象学等。(四)数学思维方式的应用诸如符号化、数学化、抽象化、公理化、结构化、逻辑分析、推理计算、从数据进行推断、优化等数学思维方式在科学理论的建构和发展中起着非常重要的作用。比如，牛顿的《自然哲学的数学原理》、拉格朗日的《解析力学》、克劳修斯的《热的机械运动理论》等科学史上的奠基性的著作都是运用公理化的方式写成的。又如生物学的发展，起初，它“不得不像其他自然科学一样，从对事实的简单分类开始……”，其后逐渐“进展到了一个‘演绎公式化理论’的新阶段”。 
首先纲领性把握两者区别：目的——重在阐述论文要解决的问题。即为什么选这样一个题目进行论述，要论述出什么东西。意义——重在表明论文选题对理论研究有哪些贡献，或对实践具有哪些帮助和指导。在明确两部分的区别之后可以对选题的相关领域进行搜索，明确当下该选题有哪些研究成果，还有哪些部分是你的选题需要补充和完善的。对选题的价值有一个综合性的判断。
数学教育的科学价值主要包括数学的科学价值、数学教育的科学素养价值。一、数学的科学价值数学对于科学的价值，表现在诸如物理、化学、生物、天文等学科的产生和发展的许多方面。如果从数学的要素来看，具体表现在以下四个方面。1、数学知识的应用科学与数学的结合产生了一些交叉和边缘学科，如数学物理方程(方法)、生物数学、数学生态学等。2、数学(符号)语言的应用数学是科学的主要术语。比如，当代物理学的基本规律--牛顿力学的运动规律，牛顿万有引力定律，电磁场原理，热力学第一、第二定律，统计力学原理，狭义相对论原理，广义相对论原理，量子力学定律，电子的相对论波动原理，规范场论等的表述。向左转|向右转3、数学思想方法的应用在现代科学中，由于数学思想方法的广泛应用，从而产生了大量与计算有关的边缘科学和交叉科学，如计算力学、计算流体力学、计算结构力学、计算物理学、计算化学、计算生物学、计算胚胎学、计算地质学、计算地震学、数值气象学等。4、数学思维方式的应用诸如符号化、数学化、抽象化、公理化、结构化、逻辑分析、推理计算、从数据进行推断、优化等数学思维方式在科学理论的建构和发展中起着非常重要的作用。二、数学教育的科学素养价值数学教育的科学素养价值，是指数学教育对形成人的科学素养(如科学意识，科学思想、方法，科学精神，科学态度，科学品质)的意义和作用。具体说来，它有如下几个特性。1、数学中的科学特性“世界是可被认识的”的科学观，科学的“真、善、美”的本质观，科学理论评价的“外部的确认”与“内部的完美”两条标准，科学知识的发展性和不确定性，科学探索中的“观察”“实验”“验证”“证据”，科学的解释和预测功能等诸多的科学特性，也无不都是数学的特性。2、数学中的科学思想方法无论是实证方法、理性方法、臻美方法，还是科学发现中的类比推理、合情推理、直觉和灵感，无不与数学的发现方法和模式完全相同和一致。向左转|向右转3、数学中的科学精神数学体现的科学精神有:求真、求实、客观的精神，合理怀疑、批判、创新的精神，民主、平等、合作的精神，不断探索、顽强执著、锲而不舍的精神，等等。4、数学的科学应用数学的产生和发展同其他科学一样，来自于问题。这里的问题一般可分为实际问题和理论问题两类。科学所研究的自然界无疑是实际问题的源泉，如作为世界上发展最早、历史最长的天文学之一的中国古代天文学，它所研究的历法编算和天象观测与数学就有着密切的联系。
