qifu20848
首先，我们考察：某一行元素的代数余子式之和是什么？先看某一个元素。某一个元素 (i， j) 的代数余子式，是把它所在行（第 i 行）、所在列（第 j 列）都删除了之后，求剩下的部分的值。所以：如果我们把第 i 行的元素全换成别的，那么元素 (i， j) 的代数余子式不变。所以：我们可以把第 i 行的元素全换成别的，而第 i 行元素的代数余子式全都不变。另一方面，如果我们把第 i 行全换成 1，那么当我们按第 i 行展开，求这个新的行列式的值时，新的行列式的值恰好就是第 i 行代数余子式的和。所以，我们得到：某一行元素的代数余子式之和 = 将这行元素全换成1之后，新的行列式的值。回到我们这个问题。如果将 2、3、……、n 行中的某一行换成全 1，那么该行与第 1 行线性相关，行列式值为 0。所以第 2、3、……、n 行元素的代数余子式之和为 0。剩下的就是第 1 行元素的代数余子式之和了，把第 1 行换成全 1，行列式的值就是 1。 
行列式在数学中，是由解线性方程组产生的一种算式。行列式的特性可以被概括为一个多次交替线性形式，这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数矩阵的行列式的几何意义是矩阵对应的线性变换前后的面积比。
