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敦煌位于甘肃、青海、新疆三省（区）的交汇点。人口18万多，全市经济主要以农业为主，旅游服务业次之，为敦煌曾经的辉煌和博大精深的文化内涵而闻名于世。 敦煌南枕气势雄伟的祁连山，西接浩瀚无垠的塔克拉玛干大沙漠，北靠嶙峋蛇曲的北塞山，东峙峰岩突兀的三危山。面积12万平方公里。属暖温带气候。年降雨量只有9毫米，而蒸发量却高达2400毫米。日照充分，无霜期长。在这个群山拥抱的天然小盆地中，党河雪水滋润着肥田沃土，绿树浓荫挡住了黑风黄沙；粮棉旱涝保收，瓜果四季飘香；沙漠奇观神秘莫测，戈壁幻海光怪陆离；文化遗存举世闻名，人才辈出……美丽的敦煌，是块富饶、神奇、诱人的土地。“敦，大也；煌，盛也。”盛大辉煌的敦煌有着悠久的历史，灿烂的文化！早在原始社会末期，中原部落战争失败后被迁徙到河西的三苗人就在这里繁衍生息。他们以狩猎为主，开始掌握了原始的农业生产技术。敦煌地区曾发掘出新石器时代的石刀、石斧和陶器、铜器。夏、商、周时，敦煌属古瓜州的范围，有三苗的后裔，当时叫羌戎族的在此地游牧定居。敦煌地区发现游牧民族留下的许多岩画至今历历在目。战国和秦时，敦煌一带居住着大月氏、乌孙人和塞种人。以后，大月氏强盛起来，兼并了原来的羌戎。战国末期，大月氏人赶走乌孙人、塞种人，独占敦煌直到秦末汉初。 敦煌历经了汉风唐雨的洗礼，文化灿烂，古迹遍布，有莫高窟、榆林窟、西千佛洞等主要景观。莫高窟又名敦煌石窟，素有“东方艺术明珠”之称，是中国现存规模最大的石窟，保留了十个朝代、历经千年的洞窟492个，壁画45000多平方米，彩塑2000多座。题材多取自佛教故事，也有反映当时的民俗、耕织、狩猎、婚丧、节日欢乐等的壁画。这些壁画彩塑技艺精湛无双，被公认为是“人类文明的曙光”、世界佛教艺术的宝库。 宋宁宗开禧二年（公元1206年），元太祖铁木真（成吉思汗）统一漠北各部族，成立了强大的部落联盟。1227年，蒙古大军灭西夏，攻克沙州等地，河西地区归元朝所有。此后，升敦煌为沙州路，隶属甘肃行中书省。后升为沙州总管府。元朝远征西方，必经敦煌。当时瓜、沙二州屯兵济济，营寨栉比，屯垦农兵遍布党河、疏勒河流域。敦煌一度呈现出经济文化繁荣的景象，和西域的贸易更加频繁。著名旅行家意大利人马可波罗就是这一时期途经敦煌漫游到中原各地。元朝统治者也崇信佛教。莫高窟的开凿得以延续。现存元代洞窟约10个。自元朝以后，千里河西逐渐失去了昔日的光彩。 朱元璋建立明朝以后，为扫除元残部，派宋国公冯胜率兵三路平定河西获胜，修筑了嘉峪关明长城，重修了肃州城。明王朝为了加强西北边疆的防卫，设置了关西七卫。永乐三年（公元1405年），在敦煌设沙州卫。后吐鲁番攻破哈密，敦煌面临威胁。明王朝又在沙州古城设置罕东左卫。正德十一年（公元1516年），敦煌被吐鲁番占领。嘉靖三年（公元1524年），明王朝下令闭锁嘉峪关，将关西平民迁徙关内，废弃了瓜、沙二州。此后二百年敦煌旷无建置，成为“风播楼柳空千里，月照流沙别一天”的荒漠之地了。 清康熙后期，清王朝渐次收复了嘉峪关外的广大地区。雍正三年（公元1725年），在敦煌建立沙州卫，并开始从甘肃各地移民2400户到敦煌垦荒定居，同时又迁吐鲁番、罗布泊大批兵民于沙州一带。雍正末，沙州已有耕地10万余亩，引党河水分10渠灌溉，农业得到很快的恢复和发展，形成河西走廊西部的戈壁绿洲。到乾隆二十五年（1760年），改沙州卫升敦煌县，隶属安西直属州，直至辛亥革命，1949年中华人民共和国成立后，敦煌一直是县府所在地。1987年经国务院批准撤县设立敦煌市。1986年被国务院命名为“中国历史文化名城”。 敦煌，历经沧桑，几度盛衰，步覆蹒跚地走过了近五千年漫长曲折的里程。悠久历史孕育的敦煌灿烂的古代文化，使敦煌依然辉煌；那遍地的文物遗迹、浩繁的典籍文献、精美的石窟艺术、神秘的奇山异水……使这座古城流光溢彩，使戈壁绿洲越发郁郁葱葱、生机勃勃，就像一块青翠欲滴的翡翠镶嵌在金黄色的大漠上，更加美丽，更加辉煌。敦煌南枕气势雄伟的祁连山，西接浩瀚无垠的塔克拉玛干大沙漠，北靠嶙峋蛇曲的北塞山，东峙峰岩突兀的三危山。属暖温带气候。年降雨量只有9毫米，而蒸发量却高达2400毫米。日照充分，无霜期长。在这个群山拥抱的天然小盆地中，党河雪水滋润着肥田沃土，绿树浓荫挡住了黑风黄沙；粮棉旱涝保收，瓜果四季飘香；沙漠奇观神秘莫测，戈壁幻海光怪陆离；文化遗存举世闻名，人才辈出……美丽的敦煌，是块富饶、神奇、诱人的土地。 【莫高窟】又称“千佛洞”，位于敦煌县城东南25公里的鸣沙山下，因地处莫高乡得名。它是我国最大、最著名的佛教艺术石窟。分布在鸣沙山崖壁上三四层不等，全长一千六百米。现存石窟492个，壁画总面积约45000平方米，彩塑佛像等造型2100多身。石窟大小不等，塑像高矮不一，大的雄伟浑厚，小的精巧玲珑，其造诣之精深，想象之丰富，是十分惊人的。 【鸣沙山】位于敦煌市南郊七公里处。古代称神沙山、沙角山。全山系沙堆积而成，东西长约40公里，南北宽20公里，高数十米，山峰陡峭，势如刀刃。沙丘下面有一潮湿的沙土层，风吹沙粒振动，声响可引起沙土层共鸣，故名。据史书记载，在天气晴朗时，即使风停沙静，也会发出丝竹管弦之音，犹如奏乐，故“沙岭晴鸣”为敦煌一景。人若从山顶下滑，沙粒随人体下坠，鸣声不绝于耳。据说晚间登沙山，还可看到沙粒滑动摩擦产生火花。鸣沙山与宁夏中卫县的沙坡头、内蒙古达拉特旗的响沙湾和新疆巴里坤哈萨克自治县境内的巴里坤沙山并被为我国“四大鸣沙山”。这是大自然现象中的一种奇观，古往今来以“沙漠奇观”著称于世，被誉为“塞外风光之一绝”。 【月牙泉】月牙泉在鸣沙山下，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓彻”。月牙泉南北长近100米，东西宽约25米，泉水东深西浅，最深处约5米，弯曲如新月，因而得名，有“沙漠第一泉”之称。 【雅丹地貌】敦煌雅丹地貌地处敦煌西200公里处，分布区长宽各10公里，土丘高大，多在10~20米，长200~300米。又名三陇沙的地名始见于汉代，位置在古玉门关外，丝绸之路北线由此通过。三陇沙雅丹地貌，其走向与盛行的西北风向垂直，而与山地洪水流的方向一致，和玉门关形成敦煌第二大景区，因其怪异特点，故有魔鬼城。 【敦煌古城】 位于敦煌市至阳关公路的南侧大漠戈壁，距市中心25公里。是1987年为中日合拍大型历史故事片《敦煌》，而以宋代《清明上河图》为蓝本，仿造沙洲古城设计建造而成，建筑面积达1万平方米。敦煌古城的建筑风格具有浓郁的西域风情，城开东、西、南三门，城楼高耸；城内由高昌、敦煌、甘州、兴庆和汴梁五条主要街道组成，街道两边配以佛庙、当铺、货栈、酒肆、住宅等，敦煌古城再现了唐宋时期西北重镇敦煌的雄姿，被称为中国西部建筑艺术的博物馆，具备拍摄古代西部国边塞军事片的独特优势，现已成为中国西部最大的影视拍摄基地，在这里已先后拍摄了《封神演义》、《新龙门客栈》等二十多部影视剧。 【阳关】 位于敦煌市西南70公里外的南湖乡境内，为汉武帝开辟河西，“列四郡，据两关”的两关之一，自古为丝绸之路西出敦煌，通西域南道的必经关卡，西部边境之门户。唐代诗人王维首“渭城朝雨邑轻尘，客舍青青柳色新。劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人”，更使阳关名扬千古。 阳关建于汉元封四年（前107年）左右，曾设都尉管理军务，自汉至唐，一直是丝路南道上的必经关隘。历史的久远使关城烽燧少有遗存，据（元和郡县志）载阳关，在县（寿昌县）西六里。以居玉门关之南，故曰阳关。本汉置也，渭之南道，西趣鄯善、莎车。后魏尝于此置阳关县，周废。”巴黎藏敦煌石室写本（沙州地志）（P．5034）载：阳关，东西二十步，南北二十七步。右在（寿昌）县西十里，今见毁坏，基址见存。西通石城、于阗等南路。以在玉门关南，号日：“阳关”（注：古人以山南水北为阳）。可见唐时阳关已毁，仅存基址。古寿昌城在今敦煌市南湖乡北工村附近，阳关在寿昌故城西6里，或10里处，当指约数而言。专家考证，阳关故址就在今南湖乡西面对‘古董滩”的流沙地带。 
如何学写数学小论文 “ 写什么？怎样写？”这是每个学写小论文的同学都会碰到的问题。一篇好论文的产生，对于它的作者来说是一次创造性的劳动。创造性的劳动对劳动者的要求是很高的。其创作的素材、水平，乃至创作的灵感……，绝不是轻易可以得到的，它们需要作者在自己的学习与生活实践中，去进行长期的积累与思考。从我校征集的论文来看，作者中有的是在平时十分注意对课本知识进行归纳整理、拓展延伸，学习中有许多意想不到的收获；有的是从课外阅读中得到收获与启发后，获得灵感、得以选题；……更有甚者是，有的作者在生活中发现问题注意观察、探究，并与自己的数学学习相联系，对观察、探究的结果进行思考、归纳、总结，升华为理论，写出了令人叫绝的好论文。综观获奖论文的小作者们，他们大多是数学学习的有心人。好论文的作者不仅要有较好的数学感悟，还要有良好的文学修养、综合素养。 （1） 写什么 写小论文的关键，首先就是选题，同学们都是初中一、二年级的学生，受年龄、知识、生活阅历的局限，因此，大家的选题要从自己最熟悉的、最想写的内容入手。 下面我结合我校同学部分获奖论文的选题，进行一点简单的选题分析。 论文按内容分类，大概有以下几种： ①勤于实践，学以致用，对实际问题建立数学模型，再利用模型对问题进行分析、预测； 如：探究大桥的热胀冷缩度 ②对生活中普遍存在而又扰人心烦的小事，提出了巧妙的数学方法来解决它； 如： 一台饮水机创造的意想不到的实惠 ③对数学问题本身进行研究，探索规律，得出了解决问题的一般方法 如： 分式“家族”中的亲缘探究 如： 纸飞机里的数学 ④对自己数学学习的某个章节、或某个内容的体会与反思 如： “没有条件”的推理 如： 小议“黄金分割” 如： 奇妙的正五角星 （2） 怎样写 ① 课题要小而集中，要有针对性； ② 见解要真实、独特，有感而发，富有新意； ③ 要用自己的语言表述自己要表达的内容 （四） 评价数学小论文的标准 什么样的数学小论文算是好的论文呢？标准很多，但我以为一篇好的数学小论文必须有以下三个特征——新、真、美。“新”，指的就是选题要有独特的视角，写的内容不是简单地重复别人的东西、不是单纯地下载一段。文字，最好是自己原创的，至少要有自己的创造、自己的观点，属于自己的思想；“真”，指的就是内容要实在、言之有理，既不能空洞无味、也不能冗长拖沓，文章要紧扣主题，力求做到准确、精练，尽量地体现数学的严谨性与科学性；“美”，指的就是语言通顺、文笔流畅，文章要给人以美的享受。当然，从第二届时代数学学习“时代之星”实践与创新论文大赛的名称来看，既有实践又有创新的论文肯定更容易受到评委们的亲睐，所以，我希望同学们更加贴近生活、注意观察、去寻找、去发现，把生活与数学联系起来，把学习撰写论文、争取写出好的论文，作为对自己数学学习的一种评价、一种补充、一种提高，这样你学写小论文的目的就对了，你就会将数学小论文越写越好。 “梅花香自苦寒来”，只要肯下大工夫、只要肯吃的起苦，不断地去思考、去揣摸，去学习，好的数学论文就一定会在你的手中诞生。总之，学习撰写论文、争取写出好的论文，对于我们每一位同学来说，始终是一个锻炼自己、提高能力的极好的方式。我相信我校初一、初二的同学们一定会在老师的组织与指导下积极参与第二届《时代数学学习》“时代之星”实践与创新论文大赛的活动与交流，并取得好成绩。祝愿今后有更多更好的数学小论文，在同学们的手中诞生；愿有更多的同学从学写数学小论文开始起飞，在今后的人生之路上书写出更多的高水平、高质量的论文。 例子：《容易忽略的答案》 大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米）和45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。
初中数学小论文 今天，在我们数学俱乐部里，老师给我们研究了一道有趣的题目，其实也是一道有些复杂的找规律题目，题目是这样的“有一列数：1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，3，4，5，4，3，4，5，……。这列数字中前240个数字的和是多少？”我一拿到题目，心里猛然想到，这题目必须得按照规律来做。 想法一：开始我便先试着先3个一组来求和，6，5，10，9，12，15，14……。这样一看，这些数字各有特征，关键就是找不出合适的规律。于是，我又找4个一组来求和，8，10，12，16，20……。仔细一看，好像也没什么规律，我只好再试着找5个一组来求和，9，14，19，24……，这样一来就非常明显的看出它们是等数列，我非常高兴，再把240÷5=48（组），5个一组，（1、2、3、2、1），（2、3、4、3、2），（3、4、5、4、3），（4、5、6、5、4）……那么就可以求出末项的和，9+47×5=244，把首项加末项的和乘项数除以2，（9+244）×48÷2=6072。这样就完成了！ 想法二：我又发现每组开头第一个数字恰好分别是1，2，3，4……48，那么另一种方法就产生了，（1+48）×48÷2×2+（2+49）×48÷2×2+（3+50）×48÷2×2=6072。这样想也合乎情理，也是一个理得清楚而且又实用的方法！ 想法三：我又发现有N组时，他的和也是把（1+2+3+4+……+N）×5+4N=你要求那N组数的和，比如（1+2+3+4+……+48）×5+4×48=6072。这个规律也是要通过不断来细心观察与研究得来的，这个规律虽然有些抽象，但如果是自己弄明白了，那还要比其他两种方法更容易些。 我做的只是其中的三种解法，其实方法还有很多，但是要靠自己来找其中的规律，解其中的奥秘
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